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1、1.方勢阱中V(x),x<0,x>a=v0,0<x<求一級近似粒子基態(tài)能量E(1)?0<x<a(0)*解:E(1)=H'nn=nH'nd(0)nx由n=sin(n=1)axE=sin(v0)d=2v0aaa2xvv2=0(dx2cosdx)=000a(1)2a20a20sin2xdxaE1=a*2.H1a2*解:a1E2*a30E20a2222a3a1,a2,a3<<1,用微擾法求一級二級即E(1),E(2)修正值?E3E1=0H00*0+a1*E3a2a10*a3a2+H'a3=H0E(1)=H'nn=H'
2、;11+H'22+H'33=0E1=m(2)H'mn2E(0)mEnmn)=(0)H'122E*2(0)12E2(2)+(0)H'132E(0)1E32(0)=a1*2EEEE2+a2*22同理得:E2=(2)a122EEEE+a3,E3=3a23EEEE3+a3222x,0<x<aa3.H'(x)=求基態(tài)能量n=1一級修正值?2(ax),<x<aa解:E(1)=H'nn=n=a0(0)*nx(0)H'nd,n=sin(n=1)aE(1)a222x2x2sin.xdx+asin2.(ax)dxaaaaaa2
3、4ax4=22sin2xdx+2a0aa4ax4=22sin2xdx+a0aa4a2x=2asina2aaa2asin2xax)dxax4ax2asin2xdxaa2a2sina24.線性諧振子t=0時處于歸一化函數(shù)(x,0)=11110c+31(1x,0)2(x,0)(x,0)2323(x,0)所描述的狀態(tài)中,n(x)為線性諧振子的第n個本征函數(shù)。求第三個激發(fā)態(tài)的能量E3;諧振子定態(tài)能量平均值;t>0時波函數(shù)?解:由歸一化得c1=112317(1)En=(n+)E3=22=c2(2)=Fnnn=Encn=E0c1+E1c2+E2c3+E3c4=n2222256(3)由(r,t)=(r)
4、eiE=.4.一線性諧振子處在基態(tài)(x)=aa2x2i(t)求:22112ax2a2x2122(1)勢能期望值=m=uxedx=x22421*12(2)動能的期望值=dx=(x)p(x)2m2m411或由E=+=E基態(tài)時E=2415.氫原子處在巨基態(tài)(r,)=a03er求:2a0(1)r的期望值,r=r(r,)d=4=3a0213a02re2r/a0r2sindrddr3e2r/a0dr=a02e2e2e2(2)勢能=(=-3rra04e2=3a02re2r/a0rsindrddre2r/a0e2dr=a06.氫原子處在(r,)=1R21(r)Y1,0(,)R21(r)Y1,1(,)求氫原子能
5、量、角動量平22方、角動量Z分量可能值,這些可能值出現(xiàn)的概率?解:Zesuesu由n=2,En=2E=,由l=1,L2=l(l+1)2=222222n810133由m=0,m=1,Lzm=m=對應(yīng)概率=4,其平均值z=×0×=344447.一體系未受擾時只有兩個能級E01,E01受微擾H22時,微擾矩陣為H'12=H'21=a,H'11=H'22=b,用微擾求至二能修正即是E=E0+E1+E2?解:由微擾公式H'12En=H'nn,En=omn0mEnEm2得1E101=H'11=b,E02=H'22=bH
6、39;m1H'm1a2a222E01=,E02=E01E02E01E02mE01E0mmE02E0m能量二級修正值為:22a2a2E1=E01+b+,E2=E02+b+E01E02E01E028.自旋態(tài)(中,求1Sz)2Sx和Sy的不確定關(guān)系(Sx)2.(Sy)2=?解:1011i由(Sz)=,S=,S=10x210y2i12011*1(10)1Sz)態(tài)中:x=2Sx1=(=0,1002220101122222=21=(10)102100=4,(Sx)=xx=422224222222同理:y=0,y=(Sy)=yy=(Sx).(Sy)=44162x*12x1R21(r)Y11(,)和自旋角動量Z分量S求角動量Z分量L9.氫原子狀態(tài)是=2zzR21(r)Y10(,)2期望值;總磁矩M?解:1013=R21(r)Y11(,)R21(r)Y10(,)2021=13R21(r)Y11(,)1(Sz)R21(r)Y10(,)1(Sz)222214=1×+3×0=(1)由m=1,m=0,Lz=m=,對應(yīng)幾率,Lz344
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