2021年山東省泰安市高考數(shù)學(xué)第二次檢測(cè)試卷（二模）

1、2021年山東省泰安市高考數(shù)學(xué)第二次檢測(cè)試卷（二模）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）設(shè)，則ABCD2（5分）若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為ABCD43（5分）已知圓錐的軸截面是邊長為8的等邊三角形，則該圓錐的側(cè)面積是ABCD4（5分）已知，則，的大小關(guān)系是ABCD5（5分）已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則A2B6或C或10D2或6（5分）函數(shù)的圖象可能是ABCD7（5分）的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是A28BC56D8（5分）已知隨機(jī)變量，有下列四個(gè)命題：甲：乙：丙：?。喝绻挥幸粋€(gè)假命題，則該命題為A甲B乙C丙D丁二、多項(xiàng)選擇題：本題

2、共4小題。每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分。有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。9（5分）某大學(xué)生暑假到工廠參加生產(chǎn)勞動(dòng)，生產(chǎn)了100件產(chǎn)品，質(zhì)檢人員測(cè)量其長度（單位：厘米），將所得數(shù)據(jù)分成6組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則對(duì)這100件產(chǎn)品，下列說法中正確的是AB長度落在區(qū)間，內(nèi)的個(gè)數(shù)為35C長度的眾數(shù)一定落在區(qū)間，內(nèi)D長度的中位數(shù)一定落在區(qū)間，內(nèi)10（5分）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則A函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為B函數(shù)是奇函數(shù)C函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間是D函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱軸方程為11（5分）如圖，在正方體中，分別為，的中點(diǎn)

3、，則AB平面CD向量與向量的夾角是12（5分）已知函數(shù)，則A在上為增函數(shù)B當(dāng)時(shí)，方程有且只有3個(gè)不同實(shí)根C的值域?yàn)镈若，則，三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）設(shè)向量，且，則14（5分） 15（5分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 16（5分）過曲線的左焦點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為，延長交曲線于點(diǎn)，其中、有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，若，則曲線的離心率為四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（10分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列為等比數(shù)列，滿足，是與的等差中項(xiàng)（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）從數(shù)列中去掉數(shù)列的項(xiàng)后余下的項(xiàng)按原來的順序組成數(shù)列，設(shè)數(shù)列的

4、前項(xiàng)和為，求18（12分）在，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并作答問題：在中，內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，且_（1）求角；（2）若是內(nèi)一點(diǎn)，求19（12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的正方形，為上一點(diǎn)，且（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值20（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，圓是的內(nèi)切圓當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，直線與橢圓交于點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）求圓周長的最大值21（12分）某新型雙軸承電動(dòng)機(jī)需要裝配兩個(gè)軸承才能正常工作，且兩個(gè)軸承互不影響現(xiàn)計(jì)劃購置甲，乙兩個(gè)品牌的軸承，兩個(gè)品牌軸承的使用壽命及價(jià)格情況如表：品牌價(jià)格（元、件）使用壽命（月甲

5、10007或8乙4003或4已知甲品牌使用7個(gè)月或8個(gè)月的概率均為，乙品牌使用3個(gè)月或4個(gè)月的概率均為（1）若從4件甲品牌和2件乙品牌共6件軸承中，任選2件裝入電動(dòng)機(jī)內(nèi)，求電動(dòng)機(jī)可工作時(shí)間不少于4個(gè)月的概率；（2）現(xiàn)有兩種購置方案，方案一：購置2件甲品牌；方案二：購置1件甲品牌和2件乙品牌（甲，乙兩品牌軸承搭配使用）試從性價(jià)比（即電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)間與購置軸承的成本之比）的角度考慮，選擇哪一種方案更實(shí)惠？22（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得恒成立的值有且只有一個(gè)，求的值2021年山東省泰安市高考數(shù)學(xué)第二次檢測(cè)試卷（二模）參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，

6、每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【解答】解：，；故選：2【解答】解：由，得，的虛部為故選：3【解答】解：因?yàn)閳A錐的軸截面是邊長為8的等邊三角形，故圓錐的底面半徑為4，底面周長為，故圓錐的側(cè)面積是故選：4【解答】解：，且，故選：5【解答】解：拋物線的準(zhǔn)線方程為，圓的圓心為，半徑為3，由準(zhǔn)線與圓相切，可得，解得或，故選：6【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，故排除選項(xiàng)，；又，且是第一個(gè)大于0的零點(diǎn)，故排除選項(xiàng)故選：7【解答】解：的展開式中，通項(xiàng)公式為，令，可得項(xiàng)的系數(shù)是，故選：8【解答】解：只有一個(gè)是假命題，乙、丙必為真命題（乙與丙共真假），則，由正態(tài)分布

7、曲線的對(duì)稱性可得，則甲為真命題，丁為假命題，故選：二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題。每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分。有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。9【解答】解：對(duì)于：由頻率之和為1，得，解得，所以選項(xiàng)正確，對(duì)于選項(xiàng)：長度落在區(qū)間，內(nèi)的個(gè)數(shù)為，所以選項(xiàng)正確，對(duì)于選項(xiàng)：對(duì)這100件產(chǎn)品，長度的眾數(shù)不一定落在區(qū)間，內(nèi)，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)：對(duì)這100件產(chǎn)品，因?yàn)椋?，所以長度的中位數(shù)一定落在區(qū)間，內(nèi)，所以選項(xiàng)正確，故選：10【解答】解：，選項(xiàng)，令，則，函數(shù)的對(duì)稱中心為，不包含點(diǎn)，即選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)，為奇函數(shù)，即選項(xiàng)正確；選項(xiàng)，令，則，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間

8、為，即選項(xiàng)正確；選項(xiàng)，令，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱軸方程為，即選項(xiàng)正確故選：11【解答】解：對(duì)于，與相交但不垂直，與不垂直，故錯(cuò)誤；對(duì)于，平面，平面，平面，故正確；對(duì)于，故正確；對(duì)于，以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為1，則，0，1，0，0，則，1，0，所以，所以向量與向量的夾角是，故錯(cuò)誤故選：12【解答】解：對(duì)于：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)圖像可得：所以在，時(shí)，單調(diào)遞增，故不正確；對(duì)于：當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，令，即，解得，此時(shí)與的交點(diǎn)為，綜上，與有三個(gè)交點(diǎn)，即有三個(gè)實(shí)數(shù)根，故正確；對(duì)于：當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖像可得的值域?yàn)?，故正確；對(duì)

9、于：若，則或，當(dāng)時(shí)，即為，恒過點(diǎn)，設(shè)過與相切的切線的切點(diǎn)為，所以，解得，所以當(dāng)時(shí)，的的取值范圍為，當(dāng)時(shí)，即，設(shè)過點(diǎn)與相切的切線的切點(diǎn)為，所以，解得，所以當(dāng)時(shí)，的的取值范圍為，綜上所述，的取值范圍為，故正確故選：三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解答】解：向量，實(shí)數(shù)，解得故答案為：14【解答】解：故答案為：15【解答】解：，解得，是等差數(shù)列，解得，即，解得，故答案為：16【解答】解：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)，作拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，則易得：，由，則，則，由，則，曲線的離心率故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)

10、列的公差為，等比數(shù)列的公比為，由，是與的等差中項(xiàng)，可得，即，解得，則；（2），所以數(shù)列前60項(xiàng)中與數(shù)列的公共項(xiàng)共有6項(xiàng)，且最大公共項(xiàng)為，又，所以18【解答】解：（1）方案一：條件：已知：，整理得：，所以，化簡(jiǎn)得：，所以，故，由于，所以（2）由于，所以，在中，所以，在中，所以，整理得：，故（2）方案二：選時(shí)，所以，所以，由于，所以，（2）由于，所以，在中，所以，在中，所以，整理得：，故選條件，整理得：，所以，整理得：，由于，所以（2）由于，所以，在中，所以，在中，所以，整理得：，故19【解答】（1）證明：因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)?，、平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平面?）解：建立如圖所示的

11、空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面和平面的法向量分別為，令，1，令，0，所以二面角的余弦值為20【解答】解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，則，當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，直線的方程為，又直線與橢圓交于點(diǎn)，所以，即，將，代入橢圓方程可得，解得或（舍去），所以，則橢圓的方程為；（2）設(shè)圓的半徑為，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，又，所以；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)為，則直線的方程為，設(shè)，由，可得，所以，所以，又，所以，所以，綜上可得，所以當(dāng)時(shí)，圓的周長取得最大值21【解答】解：（1）若取2個(gè)甲品牌，必滿足題意，對(duì)應(yīng)的概率為：，若取一甲一乙，要能連續(xù)使用4個(gè)月的概率：，若取2個(gè)乙，能連續(xù)使用4個(gè)月的概率為：，所求概率為：；（2）設(shè)電機(jī)正常工作時(shí)間為個(gè)月，方案一中，的取值為7，8，；，由于甲為1000元每件，故性價(jià)比為；方案二中，的所有可能取值為：6，7，8，；，又因甲為1000元每件，乙為400元每件，兩件共800元，故性價(jià)比為；從性價(jià)比看方案二更實(shí)惠22【解答】解：（1），的定義域是，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，解得：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，時(shí)，在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減；綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減；（2）恒成立，即恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，要使在上恒成立，只需，此時(shí)不唯一，不合題意；當(dāng)時(shí)，令，解得：，在上單調(diào)遞增，要使在上恒成立，只需，此時(shí)不唯一，