2021年山東省泰安市高考數(shù)學(xué)第二次檢測試卷（二模）

1、2021年山東省泰安市高考數(shù)學(xué)第二次檢測試卷（二模）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）設(shè)，則ABCD2（5分）若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為ABCD43（5分）已知圓錐的軸截面是邊長為8的等邊三角形，則該圓錐的側(cè)面積是ABCD4（5分）已知，則，的大小關(guān)系是ABCD5（5分）已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則A2B6或C或10D2或6（5分）函數(shù)的圖象可能是ABCD7（5分）的展開式中，項的系數(shù)是A28BC56D8（5分）已知隨機變量，有下列四個命題：甲：乙：丙：?。喝绻挥幸粋€假命題，則該命題為A甲B乙C丙D丁二、多項選擇題：本題

2、共4小題。每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中有多項符合題目要求。全部選對的得5分。有選錯的得0分，部分選對的得3分。9（5分）某大學(xué)生暑假到工廠參加生產(chǎn)勞動，生產(chǎn)了100件產(chǎn)品，質(zhì)檢人員測量其長度（單位：厘米），將所得數(shù)據(jù)分成6組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則對這100件產(chǎn)品，下列說法中正確的是AB長度落在區(qū)間，內(nèi)的個數(shù)為35C長度的眾數(shù)一定落在區(qū)間，內(nèi)D長度的中位數(shù)一定落在區(qū)間，內(nèi)10（5分）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則A函數(shù)的圖象的一個對稱中心為B函數(shù)是奇函數(shù)C函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間是D函數(shù)的圖象的一個對稱軸方程為11（5分）如圖，在正方體中，分別為，的中點

3、，則AB平面CD向量與向量的夾角是12（5分）已知函數(shù)，則A在上為增函數(shù)B當(dāng)時，方程有且只有3個不同實根C的值域為D若，則，三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）設(shè)向量，且，則14（5分） 15（5分）數(shù)列的前項和為，若，則 16（5分）過曲線的左焦點作曲線的切線，設(shè)切點為，延長交曲線于點，其中、有一個共同的焦點，若，則曲線的離心率為四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（10分）已知等差數(shù)列的前項和為，數(shù)列為等比數(shù)列，滿足，是與的等差中項（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）從數(shù)列中去掉數(shù)列的項后余下的項按原來的順序組成數(shù)列，設(shè)數(shù)列的

4、前項和為，求18（12分）在，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并作答問題：在中，內(nèi)角，所對的邊分別為，且_（1）求角；（2）若是內(nèi)一點，求19（12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的正方形，為上一點，且（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值20（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線與橢圓交于、兩點，圓是的內(nèi)切圓當(dāng)直線的傾斜角為時，直線與橢圓交于點（1）求橢圓的方程；（2）求圓周長的最大值21（12分）某新型雙軸承電動機需要裝配兩個軸承才能正常工作，且兩個軸承互不影響現(xiàn)計劃購置甲，乙兩個品牌的軸承，兩個品牌軸承的使用壽命及價格情況如表：品牌價格（元、件）使用壽命（月甲

5、10007或8乙4003或4已知甲品牌使用7個月或8個月的概率均為，乙品牌使用3個月或4個月的概率均為（1）若從4件甲品牌和2件乙品牌共6件軸承中，任選2件裝入電動機內(nèi)，求電動機可工作時間不少于4個月的概率；（2）現(xiàn)有兩種購置方案，方案一：購置2件甲品牌；方案二：購置1件甲品牌和2件乙品牌（甲，乙兩品牌軸承搭配使用）試從性價比（即電動機正常工作時間與購置軸承的成本之比）的角度考慮，選擇哪一種方案更實惠？22（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在實數(shù)，使得恒成立的值有且只有一個，求的值2021年山東省泰安市高考數(shù)學(xué)第二次檢測試卷（二模）參考答案與試題解析一、單項選擇題：本題共8小題，

6、每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1【解答】解：，；故選：2【解答】解：由，得，的虛部為故選：3【解答】解：因為圓錐的軸截面是邊長為8的等邊三角形，故圓錐的底面半徑為4，底面周長為，故圓錐的側(cè)面積是故選：4【解答】解：，且，故選：5【解答】解：拋物線的準(zhǔn)線方程為，圓的圓心為，半徑為3，由準(zhǔn)線與圓相切，可得，解得或，故選：6【解答】解：函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，故排除選項，；又，且是第一個大于0的零點，故排除選項故選：7【解答】解：的展開式中，通項公式為，令，可得項的系數(shù)是，故選：8【解答】解：只有一個是假命題，乙、丙必為真命題（乙與丙共真假），則，由正態(tài)分布

7、曲線的對稱性可得，則甲為真命題，丁為假命題，故選：二、多項選擇題：本題共4小題。每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中有多項符合題目要求。全部選對的得5分。有選錯的得0分，部分選對的得3分。9【解答】解：對于：由頻率之和為1，得，解得，所以選項正確，對于選項：長度落在區(qū)間，內(nèi)的個數(shù)為，所以選項正確，對于選項：對這100件產(chǎn)品，長度的眾數(shù)不一定落在區(qū)間，內(nèi)，所以選項錯誤，對于選項：對這100件產(chǎn)品，因為，而，所以長度的中位數(shù)一定落在區(qū)間，內(nèi)，所以選項正確，故選：10【解答】解：，選項，令，則，函數(shù)的對稱中心為，不包含點，即選項錯誤；選項，為奇函數(shù)，即選項正確；選項，令，則，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間

8、為，即選項正確；選項，令，則，當(dāng)時，函數(shù)的圖象的一個對稱軸方程為，即選項正確故選：11【解答】解：對于，與相交但不垂直，與不垂直，故錯誤；對于，平面，平面，平面，故正確；對于，故正確；對于，以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為1，則，0，1，0，0，則，1，0，所以，所以向量與向量的夾角是，故錯誤故選：12【解答】解：對于：當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，作出函數(shù)圖像可得：所以在，時，單調(diào)遞增，故不正確；對于：當(dāng)時，過點，所以當(dāng)時，與有兩個交點，當(dāng)時，令，即，解得，此時與的交點為，綜上，與有三個交點，即有三個實數(shù)根，故正確；對于：當(dāng)時，結(jié)合圖像可得的值域為，故正確；對

9、于：若，則或，當(dāng)時，即為，恒過點，設(shè)過與相切的切線的切點為，所以，解得，所以當(dāng)時，的的取值范圍為，當(dāng)時，即，設(shè)過點與相切的切線的切點為，所以，解得，所以當(dāng)時，的的取值范圍為，綜上所述，的取值范圍為，故正確故選：三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解答】解：向量，實數(shù)，解得故答案為：14【解答】解：故答案為：15【解答】解：，解得，是等差數(shù)列，解得，即，解得，故答案為：16【解答】解：設(shè)雙曲線的右焦點，作拋物線的準(zhǔn)線于點，則易得：，由，則，則，由，則，曲線的離心率故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)

10、列的公差為，等比數(shù)列的公比為，由，是與的等差中項，可得，即，解得，則；（2），所以數(shù)列前60項中與數(shù)列的公共項共有6項，且最大公共項為，又，所以18【解答】解：（1）方案一：條件：已知：，整理得：，所以，化簡得：，所以，故，由于，所以（2）由于，所以，在中，所以，在中，所以，整理得：，故（2）方案二：選時，所以，所以，由于，所以，（2）由于，所以，在中，所以，在中，所以，整理得：，故選條件，整理得：，所以，整理得：，由于，所以（2）由于，所以，在中，所以，在中，所以，整理得：，故19【解答】（1）證明：因為，所以，所以，又因為，、平面，所以平面，又因為平面，所以平面平面（2）解：建立如圖所示的

11、空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面和平面的法向量分別為，令，1，令，0，所以二面角的余弦值為20【解答】解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，則，當(dāng)直線的傾斜角為時，直線的方程為，又直線與橢圓交于點，所以，即，將，代入橢圓方程可得，解得或（舍去），所以，則橢圓的方程為；（2）設(shè)圓的半徑為，當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，又，所以；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)為，則直線的方程為，設(shè)，由，可得，所以，所以，又，所以，所以，綜上可得，所以當(dāng)時，圓的周長取得最大值21【解答】解：（1）若取2個甲品牌，必滿足題意，對應(yīng)的概率為：，若取一甲一乙，要能連續(xù)使用4個月的概率：，若取2個乙，能連續(xù)使用4個月的概率為：，所求概率為：；（2）設(shè)電機正常工作時間為個月，方案一中，的取值為7，8，；，由于甲為1000元每件，故性價比為；方案二中，的所有可能取值為：6，7，8，；，又因甲為1000元每件，乙為400元每件，兩件共800元，故性價比為；從性價比看方案二更實惠22【解答】解：（1），的定義域是，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，令，解得：，當(dāng)時，當(dāng)，時，在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減；綜上：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減；（2）恒成立，即恒成立，令，則，當(dāng)時，單調(diào)遞增，要使在上恒成立，只需，此時不唯一，不合題意；當(dāng)時，令，解得：，在上單調(diào)遞增，要使在上恒成立，只需，此時不唯一，