統(tǒng)籌問題典型題選講

1、“統(tǒng)籌問題”典型題選講統(tǒng)籌問題在日常生活中會(huì)經(jīng)常遇到，是一個(gè)研究怎樣節(jié)省時(shí)間、提高效率的問題。隨著公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算試題越來越接近生活，注重實(shí)際，這類題目出現(xiàn)的幾率也越來越大。所以我們有重點(diǎn)研究統(tǒng)籌問題的必要。華圖教育集團(tuán)公務(wù)員考試輔導(dǎo)專家李委明老師特別選擇了一些統(tǒng)籌問題的典型題進(jìn)行講解，希望能對(duì)各位考生備戰(zhàn)國(guó)考有所幫助。一、時(shí)間安排問題【例1】（山西2009-105）媽媽給客人沏茶，洗開水壺需要1分鐘，燒水需要15分鐘，洗茶壺需要1分鐘，洗茶杯需要1分鐘，拿茶葉需要2分鐘，依照最合理的安排，要幾分鐘就能沏好茶？ A16分鐘 B17分鐘 C18分鐘 D19分鐘答案A解析時(shí)間統(tǒng)籌：燒水的同時(shí)洗茶

2、壺、洗茶杯、拿茶葉。總共需要1+1516（分鐘）【例2】（河北選調(diào)2009 -59）星期天，小明的媽媽要做下列事情：擦玻璃要20分鐘，收拾廚房要15分鐘，拖地要15分鐘，洗臟衣服的領(lǐng)子、袖口要10分鐘，打開全自動(dòng)洗衣機(jī)洗衣服要40分鐘，晾衣服要10分鐘，干完所有這些事情至少需要多少分？A.110B.95C.70D.60答案C解析時(shí)間統(tǒng)籌：打開全自動(dòng)洗衣機(jī)洗衣服的同時(shí)完成擦玻璃、收拾廚房、拖地的工作?？偣残枰?0+20+15+15+1070（分鐘）【例3】（山西2009-98）A、B、C、D四人同時(shí)去某單位和總經(jīng)理洽談業(yè)務(wù)，A談完要18分鐘，B談完要12分鐘，C談完要25分鐘，D談完要6分鐘。如

3、果使四人留住這個(gè)單位的時(shí)間總和最少，那么這個(gè)時(shí)間是多少分鐘？A.91分鐘 B.108分鐘 C.111分鐘 D.121分鐘答案D解析時(shí)間統(tǒng)籌：盡量讓談話時(shí)間短的人先談，以節(jié)省總談話時(shí)間。那么談話依次需要6、12、18、25分鐘，第一個(gè)人D需要停留6分鐘，第二個(gè)人B需要停留6+1218（分鐘），第三個(gè)人A需要停留6+12+1836（分鐘），第四個(gè)人C需要停留6+12+18+2561（分鐘）。綜上，四人停留在這個(gè)單位的時(shí)間總和最少為：6+18+36+61121（分鐘）。二、拆數(shù)求積問題拆數(shù)求積問題核心法則將一個(gè)正整數(shù)（2）拆成若干自然數(shù)之和，要使這些自然數(shù)的乘積盡可能的大，那么我們應(yīng)該這樣來拆數(shù)：全

4、部拆成若干個(gè)3和少量2（1個(gè)2或者2個(gè)2）之和即可。【例4】（山西2009-104）將14拆成幾個(gè)自然數(shù)的和，再求出這些數(shù)的乘積，可以求出的最大乘積是多少？ A72 B96 C144 D162答案D解析利用“核心法則”可知：1433332，最大乘積為3×3×3×3×2162。 【例5】（河北選調(diào)2009-55）將19拆成若干個(gè)自然數(shù)的和，這些自然數(shù)的積最大為多少？ A252 B729 C972 D1563答案C解析利用“核心法則”可知：193333322，最大乘積為3×3×3×3×3×2×297

5、2。 三、貨物集中問題【例6】（國(guó)2006一類-48、國(guó)2006二類-37）在一條公路上每隔100公里有一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，共有5個(gè)倉(cāng)庫(kù)，一號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有10噸貨物，二號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有20噸貨物，五號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有40噸貨物，其余兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)是空的?，F(xiàn)在要把所有的貨物集中存放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，如果每噸貨物運(yùn)輸1公里需要0.5元運(yùn)輸費(fèi)，則最少需要多少運(yùn)費(fèi)？（ ）A.4500元B.5000元C.5500元D.6000元答案 B解一如果都運(yùn)到一號(hào)倉(cāng)庫(kù)，需要運(yùn)費(fèi)（20×100+40×400）×0.5=9000元；如果都運(yùn)到二號(hào)倉(cāng)庫(kù)，需要運(yùn)費(fèi)（10×100+40×300）×0.

6、5=6500元；如果都運(yùn)到三號(hào)倉(cāng)庫(kù)，需要運(yùn)費(fèi)（10×200+20×100+40×200）×0.5=6000元；如果都運(yùn)到四號(hào)倉(cāng)庫(kù)，需要運(yùn)費(fèi)（10×300+20×200+40×100）×0.5=5500元；如果都運(yùn)到五號(hào)倉(cāng)庫(kù)，需要運(yùn)費(fèi)（10×400+20×300）×0.5=5000元。“非閉合”貨物集中問題 像【例6】這種的統(tǒng)籌性問題，如果按照解一（枚舉法）那樣來做，必然是耗時(shí)耗力的，我們需要研究更好的方法來處理與解決。我們來分析這樣題目的一個(gè)小小的片斷，如下圖，假設(shè)A與B是兩個(gè)相鄰的貨

7、物存放點(diǎn)，距離為L(zhǎng)，左側(cè)貨物（包括A點(diǎn)上的貨物）總重為G1，右側(cè)貨物（包括B點(diǎn)上的貨物）總重為G2，假設(shè)將A點(diǎn)左側(cè)的所有貨物集中到A點(diǎn)需要的重量里程為M，將B點(diǎn)右側(cè)的所有貨物集中到B點(diǎn)需要的重量里程為N，則把所有貨物集中到A、B兩點(diǎn)的貨物里程分別為：Y（A）M（NG2×L）；Y（B）（MG1×L）N；通過對(duì)兩個(gè)式子的對(duì)比很容易發(fā)現(xiàn)，影響“存放在A點(diǎn)還是B點(diǎn)更好”的關(guān)鍵因素是G1與G2，而與其他因素?zé)o關(guān)。核心法則在非閉合的路徑上（包括線形、樹形等，不包括環(huán)形）有多個(gè)“點(diǎn)”，每個(gè)點(diǎn)之間通過“路”來連通，每個(gè)“點(diǎn)”上有一定的貨物，需要用優(yōu)化的方法把貨物集中到一個(gè)“點(diǎn)”上的時(shí)候，通

8、過以下方式判斷貨物流通的方向：判斷每條“路”的兩側(cè)的貨物總重量，在這條“路”上一定是從輕的一側(cè)流向重的一側(cè)。特別提示1. 本法則必須適用于“非閉合”的路徑問題中；2. 本法則的應(yīng)用，與各條路徑的長(zhǎng)短沒有關(guān)系；3. 實(shí)際操作中，我們應(yīng)該從中間開始分析，這樣可以更快得到答案。解二利用“核心法則”可知：本題四條“路”都具備“左邊總重量輕于右邊總重量”的條件，所以這些“路”上的流通方式都是從左到右，因此集中到五號(hào)倉(cāng)庫(kù)是最優(yōu)選擇。【例7】(安徽2008-15)某企業(yè)有甲、乙、丙三個(gè)倉(cāng)庫(kù)，且都在一條直線上，之間分別相距1千米、3千米，三個(gè)倉(cāng)庫(kù)里面分別存放貨物5噸、4噸、2噸。如果把所有的貨物集中到一個(gè)倉(cāng)庫(kù)

9、，每噸貨物每千米運(yùn)費(fèi)是90元，請(qǐng)問把貨物放在哪個(gè)倉(cāng)庫(kù)最省錢？（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.甲或乙答案B解析利用“核心法則”可知：本題甲、乙之間的路滿足“左邊總重量輕于右邊總重量”，應(yīng)該往右流動(dòng)；乙、丙之間的路滿足“左邊總重量重于右邊總重量”，應(yīng)該往左流動(dòng)，因此選擇乙倉(cāng)庫(kù)最省錢?！纠?】如圖，姚鄉(xiāng)長(zhǎng)召集甲、乙、丙、丁、戊、己六個(gè)村的干部參加會(huì)議，這六個(gè)村子每?jī)蓚€(gè)村子之間的間隔和每個(gè)村參加會(huì)議的人數(shù)如圖所示。請(qǐng)問姚鄉(xiāng)長(zhǎng)應(yīng)該在哪個(gè)村子召集會(huì)議可以使所有參加會(huì)議的人所走路程和最小？（ ）A.乙B.丙C.丁D.戊答案C解析利用“核心法則”可知：本題丙、丁之間的路滿足“左邊總重量輕于右邊總重量”，應(yīng)該

10、往右流動(dòng)；丁、戊之間的路滿足“左邊總重量重于右邊總重量”，應(yīng)該往左流動(dòng)，因此選擇丁村。【例9】某鎮(zhèn)共有八塊麥地，每塊麥地的產(chǎn)量如圖所示。如果單位重量的小麥單位距離運(yùn)費(fèi)是固定的，那么把麥場(chǎng)設(shè)在什么地方最省總運(yùn)費(fèi)？（ ）A.姚莊B.李莊C.江莊D.張莊 答案C解析利用“核心法則”可知：本題B、D之間的路滿足“上邊總重量輕于下邊總重量”，應(yīng)該往D流動(dòng)；G、D之間的路滿足“左下總重量輕于右上總重量”，應(yīng)該往D流動(dòng)；D、A之間的路滿足“右邊總重量輕于左邊總重要”，應(yīng)該往D流動(dòng)。因此選擇D江莊，答案選擇C。四、貨物裝卸問題【例10】（國(guó)2007-59）一個(gè)車隊(duì)有三輛汽車，擔(dān)負(fù)著五家工廠的運(yùn)輸任務(wù)，這五家工

11、廠分別需要7、9、4、10、6名裝卸工，共計(jì)36名；如果安排一部分裝卸工跟車裝卸，則不需要那么多裝卸工，而只需要在裝卸任務(wù)較多的工廠再安排一些裝卸工就能完成裝卸任務(wù)，那么在這種情況下，總共至少需要（ ）名裝卸工才能保證各廠的裝卸需求。A.26B.27C.28D.29答案A解一設(shè)三輛汽車分別為甲、乙、丙車；五個(gè)工廠分別為A、B、C、D、E廠，則最初狀態(tài)甲、乙、丙三車上人數(shù)為0，五工廠分別有人7、9、4、10、6人。我們?cè)谖鍌€(gè)工廠都減少1名裝卸工時(shí)，五工廠共減少5人，而每輛車上的人數(shù)各增加1人，車上共增加3人，所以裝卸工的總?cè)藬?shù)減少2人。當(dāng)車上增加到4人，C廠剩余的人數(shù)為0，此時(shí)每輛車上的人數(shù)每增

12、加1人，車上共增加3人，而五工廠共減少4人，所以裝卸工的總?cè)藬?shù)仍減少。當(dāng)車上增加到6人，C、E廠剩余的人數(shù)為0，此時(shí)每車上的人數(shù)每增加1人，車上共增加3人，而五工廠共減少3人，所以裝卸工的總?cè)藬?shù)不變。當(dāng)車上增加到7人，A、C、E廠剩余的人數(shù)為0，此時(shí)每輛車上的人數(shù)如果再每增加1人，車上共增加3人，而五工廠共減少2人，所以裝卸工的總?cè)藬?shù)增加。所以當(dāng)車上的人數(shù)為6人（或7人）的時(shí)候，裝卸工的總?cè)藬?shù)最少。如果每個(gè)車上有6個(gè)人，A、B、C、D、E廠剩余人數(shù)分別為1、3、0、4、0，三輛車上共有18人，總共需裝卸工26人。如果每個(gè)車上有7個(gè)人，A、B、C、D、E廠剩余人數(shù)分別為0、2、0、3、0，三輛車

13、上共有21人，總共也需裝卸工26人。貨物裝卸問題 像【例10】這種統(tǒng)籌性問題，如果按照解一那樣的分析來做，必然也是耗時(shí)耗力的，我們需要從中提煉最簡(jiǎn)便方法。我們把【例10】中解一的分析過程描述成上圖所示。根據(jù)之前的分析我們知道，因?yàn)橐还灿?輛車，所以當(dāng)只剩3個(gè)工廠里還有裝卸工的時(shí)候，總裝卸工人數(shù)達(dá)到了最低，此時(shí)的總?cè)藬?shù)包括三輛車上的人數(shù)以及剩余三個(gè)工廠留存的人數(shù)，即圖中黑色的部分。將右邊三個(gè)“6”平移過來，我們發(fā)現(xiàn)最終的結(jié)果即是這五個(gè)數(shù)中，最大的三個(gè)之和。核心法則如果有M輛車和N（NM）個(gè)工廠，所需裝卸工的總數(shù)就是需要裝卸工人數(shù)最多的M個(gè)工廠所需的裝卸工人數(shù)之和。（若MN，則把各個(gè)點(diǎn)上需要的人加

14、起來即答案）解二利用“核心法則”可知，答案直接得到是109726?！纠?1】某大型企業(yè)的8個(gè)車間分布在一條環(huán)形鐵路旁（如圖）。四列貨車在鐵道上轉(zhuǎn)圈，貨車到某一車間時(shí)，所需裝卸工的人數(shù)已在圖上標(biāo)出，裝卸工可以固定在車間，也可以隨車流動(dòng)。問：至少需要多少裝卸工才能滿足裝卸要求？（ ）A.235B.237C.238D.239答案A解析利用“核心法則”可知，答案直接得到是71+67+52+45=235人。【例12】如圖，某車場(chǎng)每天派出2輛汽車，經(jīng)過A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，各點(diǎn)分別需要裝卸工9人、5人、7人、8人。裝卸工可以固定在車間，也可隨車流動(dòng)。問：至少需要派多少裝卸工才能滿足裝卸要求？ （ ）A.1

15、6B.17C.18D.19答案B解析利用“核心法則”可知，答案直接是9+8=17人。五、空瓶換酒問題【例1】（國(guó)2006二類-33）如果4個(gè)礦泉水空瓶可以換一瓶礦泉水，現(xiàn)有15個(gè)礦泉水空瓶，不交錢最多可以喝礦泉水多少瓶？（ ）A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶答案C解析我們可以按照下述等價(jià)過程來思考這類問題：4瓶1瓶水4瓶1瓶1水3瓶1水15瓶5水【例2】（上海2004-17）某品牌啤酒可以用3個(gè)空瓶再換回1瓶啤酒，某人買回10瓶啤酒，則他最多可以喝到多少瓶啤酒？（ ）A.13B.15C.16D.17答案B解析3瓶1瓶酒3瓶1瓶1酒2瓶1酒10瓶5酒10瓶酒10瓶10酒15酒【例3】某店啤酒可以

16、用7個(gè)空瓶再換回2瓶啤酒，啤酒出售為3元一瓶，某人共有60元，請(qǐng)問他最多可以喝到多少瓶啤酒？（ ）A.20B.24C.28D.32答案C解析此人60元可購(gòu)得20瓶啤酒。7瓶2瓶酒7瓶2瓶2酒5瓶2酒20瓶8酒20瓶酒20瓶20酒28酒。【例4】（陜西2008-15）某商店規(guī)定每4個(gè)空啤酒瓶可以換一瓶啤酒，小明家買了24瓶啤酒，他家前后最多能喝多少瓶啤酒？（ ）A.30 B.31 C.32 D.33答案C解析4瓶1瓶酒4瓶1瓶1酒3瓶1酒24瓶8酒24瓶酒24瓶24酒8酒+24酒32酒?！纠?】(安徽2008-9)某旅游景點(diǎn)商場(chǎng)銷售可樂，每買3瓶可憑空瓶獲贈(zèng)1瓶可口可樂，某旅游團(tuán)購(gòu)買19瓶，結(jié)果

17、每人都喝到了一瓶可樂，該旅游團(tuán)有多少人？（ ）A.19 B.24 C.27 D.28答案D解析3瓶1瓶可樂3瓶1瓶1可樂2瓶1可樂19瓶9.5可樂19瓶可樂19瓶19可樂9.5可樂+19可樂28.5可樂。因此該旅游團(tuán)應(yīng)該有28人?！纠?】（浙江2009-50）“紅星”啤酒開展“7個(gè)空瓶換一瓶啤酒”的優(yōu)惠促銷活動(dòng)?，F(xiàn)在已知張先生在活動(dòng)促銷期間共喝掉347瓶“紅星”啤酒，問張先生最少用錢買了多少瓶啤酒？A.296瓶 B. 298瓶 C. 300瓶 D. 302瓶答案B解析7瓶1瓶酒7瓶1瓶1酒6瓶1酒N瓶N/6酒N瓶酒N瓶+N酒N/6酒+N酒7N/6酒?？芍?N/6347，解得N298?！纠?】(內(nèi)蒙古2008-10)31個(gè)小運(yùn)動(dòng)員在參加完比賽后，口渴難耐，去小店買飲料，飲料店搞促銷，憑三個(gè)空瓶