應(yīng)力集中分析

1、 應(yīng)力集中與失效分析 劉一華（合肥工業(yè)大學(xué)土木建筑工程學(xué)院工程力學(xué)系，安徽 合肥 230009）1 引言由于某種用途，在構(gòu)件上需要開(kāi)孔、溝槽、缺口、臺(tái)階等，在這些部位附近，因截面的急劇變化，將產(chǎn)生局部的高應(yīng)力，其應(yīng)力峰值遠(yuǎn)大于由基本公式算得的應(yīng)力值。這種現(xiàn)象稱(chēng)為應(yīng)力集中，引起應(yīng)力集中的孔、溝槽、缺口、臺(tái)階等幾何體稱(chēng)為應(yīng)力集中因素1。因孔、溝槽、缺口、臺(tái)階等附近存在應(yīng)力集中，從而，削弱了構(gòu)件的強(qiáng)度，降低了構(gòu)件的承載能力。應(yīng)力集中處往往是構(gòu)件破壞的起始點(diǎn)，應(yīng)力集中是引起構(gòu)件破壞的主要因素2-9 。應(yīng)力集中現(xiàn)象普遍存在于各種構(gòu)件中，大部分構(gòu)件的破壞事故是由應(yīng)力集中引起的。因此，為

2、了確保構(gòu)件的安全使用，提高產(chǎn)品的質(zhì)量和經(jīng)濟(jì)效益，必須科學(xué)地處理構(gòu)件的應(yīng)力集中問(wèn)題。2 產(chǎn)生應(yīng)力集中的原因1構(gòu)件中產(chǎn)生應(yīng)力集中的原因主要有：(1) 截面的急劇變化。如：構(gòu)件中的油孔、鍵槽、缺口、臺(tái)階等。(2) 受集中力作用。如：齒輪輪齒之間的接觸點(diǎn)，火車(chē)車(chē)輪與鋼軌的接觸點(diǎn)等。(3) 材料本身的不連續(xù)性。如材料中的夾雜、氣孔等。(4) 構(gòu)件中由于裝配、焊接、冷加工、磨削等而產(chǎn)生的裂紋。(5) 構(gòu)件在制造或裝配過(guò)程中，由于強(qiáng)拉伸、冷加工、熱處理、焊接等而引起的殘余應(yīng)力。這些殘余應(yīng)力疊加上工作應(yīng)力后，有可能出現(xiàn)較大的應(yīng)力集中。(6) 構(gòu)件在加工或運(yùn)輸中的意外碰傷和刮痕。 (a) (b)圖1 有無(wú)圓孔時(shí)

3、的應(yīng)力流線3 應(yīng)力集中的物理解釋1對(duì)于受拉構(gòu)件，當(dāng)其中無(wú)裂紋時(shí)，構(gòu)件中的應(yīng)力流線是均勻分布的，如圖1a所示；當(dāng)其中有一圓孔時(shí)，構(gòu)件中的應(yīng)力流線在圓孔附近高度密集，產(chǎn)生應(yīng)力集中，但這種應(yīng)力集中是局部的，在離開(kāi)圓孔稍遠(yuǎn)處，應(yīng)力流線又趨于均勻，如圖1b所示。4 應(yīng)力集中的彈性力學(xué)理論根據(jù)彈性力學(xué)理論，可以求得圓孔、裂紋尖端以及集中力附近的應(yīng)力分布情況，分別如下：4.1 圓孔邊緣附近的應(yīng)力10圓孔附近A點(diǎn)（圖2）的應(yīng)力為圖2 含圓孔板的拉伸 (1)式中為圓孔的半徑。由(1)式可見(jiàn)，在孔邊、處，。4.2 裂紋尖端附近的應(yīng)力11圖3 含裂紋板的拉伸 I型裂紋尖端A附近（圖3）的應(yīng)力為 (2)式中

4、稱(chēng)為I型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子，它是裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度的度量，與載荷的大小、構(gòu)件與裂紋的尺寸與形狀有關(guān)，對(duì)于無(wú)限大板，。(2)式表明，裂紋尖端附近的應(yīng)力與成比例，即當(dāng)時(shí)，、。4.3 集中力附近的應(yīng)力10圖4 半無(wú)限體受集中力作用半無(wú)限體表面上受集中力作用（圖4）時(shí)，受力點(diǎn)A附近的應(yīng)力為 (3)(3)式表明，受力點(diǎn)附近的應(yīng)力與成比例，即當(dāng)時(shí)，、。5 應(yīng)力集中程度的表示方法1工程上用應(yīng)力集中系數(shù)來(lái)表示應(yīng)力增高的程度。應(yīng)力集中處的最大應(yīng)力與基準(zhǔn)應(yīng)力之比，定義為理論應(yīng)力集中系數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)應(yīng)力集中系數(shù)，即 (4)在(4)式中，最大應(yīng)力可根據(jù)彈性力學(xué)理論、有限元法計(jì)算得到，也可由實(shí)驗(yàn)方法測(cè)得；而基準(zhǔn)應(yīng)力是人為規(guī)定的

5、應(yīng)力比的基準(zhǔn)，其取值方式不是唯一的，大致分為以下三種：(1) 假設(shè)構(gòu)件的應(yīng)力集中因素（如孔、缺口、溝槽等）不存在，以構(gòu)件未減小時(shí)截面上的應(yīng)力為基準(zhǔn)應(yīng)力。(2) 以構(gòu)件應(yīng)力集中處的最小截面上的平均應(yīng)力作為基準(zhǔn)應(yīng)力。(3) 在遠(yuǎn)離應(yīng)力集中的截面上，取相應(yīng)點(diǎn)的應(yīng)力作為基準(zhǔn)應(yīng)力。圖5 重復(fù)應(yīng)力集中6 重復(fù)應(yīng)力集中1兩個(gè)應(yīng)力集中因素相互重疊、共同作用引起的應(yīng)力集中，稱(chēng)為重復(fù)應(yīng)力集中。例如，圖5所示的受拉板在圓孔邊緣有一缺口，由圓孔產(chǎn)生的應(yīng)力集中因缺口的存在而進(jìn)一步加劇，若缺口的尺寸與圓孔的尺寸相比很小時(shí)，A點(diǎn)的重復(fù)應(yīng)力集中系數(shù)可由圓孔的應(yīng)力集中系數(shù)與缺口的應(yīng)力集中系數(shù)相乘得到，即。7 降低應(yīng)力集中的方法

6、1工程中常用以下幾種方法來(lái)降低應(yīng)力集中程度：7.1 修改應(yīng)力集中因素的形狀(1) 用圓角代替尖角。將尖角改為圓角，能有效地緩和應(yīng)力集中程度。一般來(lái)講，圓角的曲率半徑在可能的范圍內(nèi)愈大愈好。(2) 采用流線形或拋物線形的表面過(guò)渡。有時(shí)圓角并不對(duì)應(yīng)于最小的應(yīng)力集中，如果采用流線形變化的截面，效果會(huì)更好。為了縮短流線形表面的變化長(zhǎng)度，可以采用拋物線形表面過(guò)渡。(3) 用橢圓孔代替圓孔。在保證構(gòu)件正常工作的情況下，如果將圓孔改為橢圓孔，往往能提高構(gòu)件的強(qiáng)度。例如，將圖2所示的受拉平板中的圓孔改為橢圓孔，如圖6所示，則橢圓孔邊A點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)為 (5)當(dāng)時(shí)，由(5)式可得，比圓孔（）時(shí)的降低了。由于橢

7、圓孔難以加工，因此，工程上常簡(jiǎn)單地用兩個(gè)圓弧來(lái)代替橢圓孔。 圖6 含橢圓孔板的拉伸 圖7 圓孔的位置對(duì)應(yīng)力集中的影響7.2 適當(dāng)選擇應(yīng)力集中因素的位置(1) 將應(yīng)力集中因素選在構(gòu)件中應(yīng)力低的部位。例如，對(duì)于圖7所示的純彎梁，應(yīng)盡量避免將圓孔設(shè)置在彎曲應(yīng)力較大的截面邊緣（圖7a），而應(yīng)將其移到中性軸附近（圖7b）。(2) 使應(yīng)力集中因素盡量遠(yuǎn)離構(gòu)件的邊界。例如，對(duì)于圖8所示的有一圓孔的有限寬受拉板，設(shè)圓孔的直徑是板寬的，當(dāng)圓孔在板的中心線上時(shí)（圖8a），A點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)；當(dāng)圓孔中心距板邊為時(shí)（圖8b），；當(dāng)圓孔中心距板邊為時(shí)（圖8c），。由此可見(jiàn)，當(dāng)應(yīng)力集中的位置位于構(gòu)件的邊界附近時(shí)，由于孔與

8、邊界相互干涉，會(huì)加劇應(yīng)力集中的程度。 (a) (b) (c)圖8 圓孔的位置對(duì)應(yīng)力集中的影響7.3 適當(dāng)選擇應(yīng)力中集因素的方向當(dāng)受力構(gòu)件中有橢圓孔、方孔、矩形孔、溝槽時(shí)，隨著應(yīng)力集中因素方向的改變應(yīng)力集中系數(shù)將有很大的差異。例如，對(duì)于圖9所示的有一橢圓孔的受拉板，設(shè)橢圓孔的長(zhǎng)短軸之比為4:1，當(dāng)長(zhǎng)軸與拉伸方向之間的夾角時(shí)（圖9a），A點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)；當(dāng)時(shí)（圖9b），；當(dāng)時(shí)（圖9c），。 (a) (b) (c)圖9 橢圓孔的方向?qū)?yīng)力集中的影響7.4 增加應(yīng)力集中因素一般來(lái)說(shuō)，應(yīng)力集中因素的存在將引起構(gòu)件幾何形狀的不連續(xù)，產(chǎn)生應(yīng)力集中。然而，如果有意識(shí)地增加某些新的應(yīng)力集中因素，有時(shí)反而能使構(gòu)

9、件形狀的改變有所緩和，從而降低應(yīng)力集中。例如，對(duì)于圖2所示的有一圓孔的無(wú)限大受拉板，A點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)，若象圖10所示那樣在圓孔附近再增加一個(gè)同樣大小的圓孔，則A點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)降低到，原來(lái)的應(yīng)力集中得到緩和。圖10 含雙圓孔板的拉伸 增加應(yīng)力集中因素能使應(yīng)力集中得以緩和，主要是由于邊界條件的不連續(xù)性得到改善。在增加應(yīng)力集中因素時(shí)，應(yīng)適當(dāng)選取它們之間的距離，以使應(yīng)力集中系數(shù)最小。減小應(yīng)力集中因素的距離，對(duì)緩和應(yīng)力集中是有利的。間距過(guò)大，會(huì)使每個(gè)應(yīng)力集中因素以各自獨(dú)立的形式產(chǎn)生應(yīng)力集中，從而失去了增加應(yīng)力集中因素的意義。理論與實(shí)踐都表明，應(yīng)力集中發(fā)生在構(gòu)件剛度急劇變化的部位。所以在構(gòu)件

10、截面突變的地方，除了用加大圓角來(lái)緩和應(yīng)力集中外，另一種有效的措施是增加卸載槽。例如，對(duì)于圖11a所示的階梯軸，A處的剛度明顯低于B處，為了緩和剛度的劇變，除了加大圓角半徑外，如圖11b所示在B處開(kāi)一卸載槽，能有效地降低應(yīng)力集中。 (a) (b)圖11 用卸載槽降低應(yīng)力集中圖12 用填充降低應(yīng)力集中7.5 表面削去法在應(yīng)力集中因素附近挖去構(gòu)件表面一定厚度的材料，降低這部分的剛度，可達(dá)到緩和應(yīng)力集中的目的。7.6 填充法在構(gòu)件的孔內(nèi)填入由某種材料制成的柱銷(xiāo)，也可以達(dá)到緩和應(yīng)力集中的目的。這時(shí)在孔邊緣產(chǎn)生的最大應(yīng)力，隨著構(gòu)件與柱銷(xiāo)材料的彈性模量和的比值而變。例如，對(duì)于圖12所示的有一圓孔的受拉板，當(dāng)

11、時(shí)，A點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)由3下降到；當(dāng)時(shí)，降低應(yīng)力集中的程度較?。划?dāng)時(shí)，降低應(yīng)力集中的效果最好。例如在鋁制構(gòu)件（）中采用鋼質(zhì)柱銷(xiāo)（），則A點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)僅為。8 實(shí)例分析48.1 背景黑龍江黑化集團(tuán)股份有限公司的108kt/a合成氨系統(tǒng)中的四臺(tái)LG410/3型螺桿壓縮機(jī)從1998年投入使用到2001年7月，曾發(fā)生7次轉(zhuǎn)子折斷事故（其中1999年3次，2001年4次），給企業(yè)造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失。8.2 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)該壓縮機(jī)為無(wú)油潤(rùn)滑型，陽(yáng)轉(zhuǎn)子通過(guò)同步齒輪帶動(dòng)陰轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，使陰陽(yáng)轉(zhuǎn)子不直接接觸。為了降低排氣溫度并使轉(zhuǎn)子和殼體不結(jié)垢，在壓縮機(jī)入口處設(shè)有噴水裝置。陽(yáng)轉(zhuǎn)子4齒，陰轉(zhuǎn)子6齒。轉(zhuǎn)子為組合式，主體

12、材質(zhì)為2Crl3，鑲嵌部分材質(zhì)為45鋼，其結(jié)構(gòu)如圖13所示。 圖13 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu) 圖14 轉(zhuǎn)子折斷截面形狀8.3 事故經(jīng)過(guò)壓縮機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中出現(xiàn)異常聲響，用測(cè)振儀測(cè)試機(jī)體部分振動(dòng)，顯示振值高，達(dá)到。停車(chē)后盤(pán)車(chē)，機(jī)體部分發(fā)出咯噔-咯噔的金屬碰撞聲音。對(duì)壓縮機(jī)解體，發(fā)現(xiàn)陰（陽(yáng)）轉(zhuǎn)子在圖13所示的鑲嵌截面處折斷，未折斷轉(zhuǎn)子也在鑲嵌截面處有明顯裂紋或經(jīng)著色探傷后發(fā)現(xiàn)有裂紋存在，陰轉(zhuǎn)子同步齒輪防倒轉(zhuǎn)齒斷齒，陽(yáng)轉(zhuǎn)子同步齒輪與防倒轉(zhuǎn)齒相嚙合部位斷齒。8.4 前期處理過(guò)程轉(zhuǎn)子折斷事故發(fā)生后，該公司組織相關(guān)人員會(huì)同設(shè)備制造廠對(duì)轉(zhuǎn)子折斷原因進(jìn)行了分析。因?yàn)橥烬X輪防倒轉(zhuǎn)齒發(fā)生斷齒，并且操作人員在之前的幾次停車(chē)中發(fā)現(xiàn)

13、轉(zhuǎn)子有倒轉(zhuǎn)情況，加之投產(chǎn)初期系統(tǒng)不穩(wěn)定，開(kāi)停車(chē)頻繁，所以分析結(jié)果為：轉(zhuǎn)子折斷是因?yàn)榈罐D(zhuǎn)產(chǎn)生的。對(duì)此，該公司對(duì)機(jī)組進(jìn)出口管路進(jìn)行了幾次改造。經(jīng)過(guò)改造后，壓縮機(jī)倒轉(zhuǎn)的情況基本避免，但轉(zhuǎn)子折斷事故仍然繼續(xù)發(fā)生，為此，該公司與生產(chǎn)廠進(jìn)行了更深入的分析。8.5 事故原因分析圖15 轉(zhuǎn)子彎曲應(yīng)力的徑向力大小和波動(dòng)情況1.陰轉(zhuǎn)子排氣端徑向力；2.陽(yáng)轉(zhuǎn)子排氣端徑向力3.陰轉(zhuǎn)子吸氣端徑向力；4.陽(yáng)轉(zhuǎn)子吸氣端徑向力轉(zhuǎn)子折斷截面形狀如圖14所示，斷口分為兩個(gè)區(qū)域：光滑區(qū)和粗糙區(qū)。光滑區(qū)是因?yàn)樵诹鸭y擴(kuò)展過(guò)程中，裂紋的兩個(gè)側(cè)面在交變載荷作用下，時(shí)而壓緊，時(shí)而分開(kāi)，多次反復(fù)而形成的；粗糙區(qū)呈顆粒狀，是轉(zhuǎn)子突然折斷形成的。

14、該斷口為典型的疲勞斷口。疲勞裂紋的形成主要在應(yīng)力集中的部位和構(gòu)件表面。轉(zhuǎn)子折斷截面處軸徑變化最大，由變?yōu)椋_(dá)到，應(yīng)力集中嚴(yán)重；轉(zhuǎn)子與吸氣側(cè)殼體內(nèi)壁間隙為，與排氣側(cè)殼體內(nèi)壁間隙為，因此，該截面處圓角很小，應(yīng)力集中嚴(yán)重；轉(zhuǎn)子為鑲嵌式結(jié)構(gòu)，采用了較大的過(guò)盈配合，也造成該截面處應(yīng)力集中嚴(yán)重；因?yàn)樵摻孛嫣庉S徑變化大，圓角小，不易磨削加工，所以表面粗糙度較高，降低了材料的持久極限。在上述多種不利因素的共同作用下，大大降低了材料的強(qiáng)度，使其持久極限遠(yuǎn)低于屈服極限。此截面成為轉(zhuǎn)子的最危險(xiǎn)截面。螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子的受力較復(fù)雜，圖15示出了引起轉(zhuǎn)子彎曲應(yīng)力的徑向力的大小和波動(dòng)情況，從圖中可以看出，陰轉(zhuǎn)子上的徑向力比陽(yáng)

15、轉(zhuǎn)子大，排氣端的徑向力比吸氣端大。這可能是在7次轉(zhuǎn)子折斷事故中，陰轉(zhuǎn)子占5次的原因，在排氣端折斷超過(guò)吸氣端的原因。壓縮機(jī)開(kāi)車(chē)時(shí)的起動(dòng)力矩很大，是正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的1.5倍，而且變化突然，對(duì)壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子尤其是應(yīng)力集中部位的損壞很大。壓縮機(jī)停車(chē)時(shí)發(fā)生倒轉(zhuǎn)會(huì)損壞防倒轉(zhuǎn)齒，防倒轉(zhuǎn)齒斷齒后，陰陽(yáng)轉(zhuǎn)子將直接接觸，產(chǎn)生沖擊載荷，對(duì)轉(zhuǎn)子極為不利。通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)、表面質(zhì)量、受力情況的綜合分析，得出轉(zhuǎn)子折斷的主要原因是該截面處的應(yīng)力集中過(guò)大和表面質(zhì)量差，在足夠大的交變應(yīng)力作用下產(chǎn)生裂紋，裂紋逐漸擴(kuò)展，截面逐步削弱，削弱到一定極限時(shí)，轉(zhuǎn)子便突然斷裂。輔助原因是頻繁的開(kāi)停車(chē)和倒轉(zhuǎn)。8.6 解決方法圖16 轉(zhuǎn)子卸載槽由于該轉(zhuǎn)

16、子疲勞失效的主要原因是應(yīng)力集中程度高和表面質(zhì)量差，因此，提高疲勞強(qiáng)度就從減緩應(yīng)力集中、提高表面質(zhì)量入手。為了減緩應(yīng)力集中，在該截面軸根部車(chē)削一個(gè)的卸載槽，如圖16所示。此卸載槽大大改善了由過(guò)盈配合而引起的應(yīng)力集中，同時(shí)使在該處加工較大的圓角成為可能，使應(yīng)力集中得到進(jìn)一步緩和。為了提高該位置的表面質(zhì)量，手工用油石對(duì)卸載槽進(jìn)行打磨，消除一切刀痕和棱角。對(duì)折斷后返回制造廠進(jìn)行修復(fù)的轉(zhuǎn)子，還要求對(duì)該位置進(jìn)行表面強(qiáng)化處理，以提高疲勞強(qiáng)度。8.7 解決效果在對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行了上述處理后，從2001年7月至2005年9月，4臺(tái)螺桿壓縮機(jī)再也沒(méi)有發(fā)生轉(zhuǎn)子折斷事故。在大修中對(duì)轉(zhuǎn)子的該部位進(jìn)行著色探傷，也沒(méi)有發(fā)現(xiàn)裂紋存

17、在。螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子折斷問(wèn)題得到了圓滿解決。9 結(jié)束語(yǔ)工程構(gòu)件中普遍存在著應(yīng)力集中現(xiàn)象，為了提高構(gòu)件的強(qiáng)度，在進(jìn)行構(gòu)件的設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)采取各種有效措施降低應(yīng)力集中程度，以確保構(gòu)件的安全使用，提高產(chǎn)品質(zhì)量，增加經(jīng)濟(jì)效益。參 考 文 獻(xiàn)1 航空工業(yè)部科學(xué)技術(shù)委員會(huì). 應(yīng)力集中系數(shù)手冊(cè). 北京：高等教育出版社, 19902 劉澤坤. 40Cr鋼螺栓斷裂分析. 理化檢驗(yàn)-物理分冊(cè), 2003, 39(3): 1601613 韓雅靜, 王哲人, 李寶銀等. 車(chē)輛制動(dòng)系統(tǒng)中活塞桿斷裂原因分析. 兵器材料科學(xué)與工程, 2004, 27(6): 56614 王懷亮, 李?lèi)? 螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子折斷事故分析及解決方法. 化工設(shè)計(jì)通訊, 2005, 31(4): 19215 王春亮, 孫浩, 李晉等. 電機(jī)連接軸失效分析. 理化檢驗(yàn)-物理分冊(cè), 2005, 41(11): 5815846 史學(xué)芳