高一數(shù)學(xué)（312兩角和與差的正弦、余弦、正切公式）

1、3.1.2 3.1.2 兩角和與差的正弦、兩角和與差的正弦、 余弦、正切公式余弦、正切公式問(wèn)題提出問(wèn)題提出1.1.兩角差的余弦公式是什么？它有哪些兩角差的余弦公式是什么？它有哪些基本變式？基本變式？sinsincoscoscos)(sinsin(coscos(cos(cos)sinsin(coscos(cos(cos)22(coscos )(si nsi n)2cos()2ababab+-=2sinsincoscos2cos22)()()(2.2.利用兩角差的余弦公式固然能解決一利用兩角差的余弦公式固然能解決一些問(wèn)題，但范圍太窄，我們希望在此基些問(wèn)題，但范圍太窄，我們希望在此基礎(chǔ)上獲取一系列有

2、應(yīng)用價(jià)值的公式，實(shí)礎(chǔ)上獲取一系列有應(yīng)用價(jià)值的公式，實(shí)現(xiàn)資源利用和可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略現(xiàn)資源利用和可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略. . 3.3.有了兩角差的余弦公式，自然想得到有了兩角差的余弦公式，自然想得到兩角差的正弦、正切公式，以及兩角和兩角差的正弦、正切公式，以及兩角和的正弦、余弦、正切公式，對(duì)此，我們的正弦、余弦、正切公式，對(duì)此，我們將逐個(gè)進(jìn)行探究，讓希望成為現(xiàn)實(shí)將逐個(gè)進(jìn)行探究，讓希望成為現(xiàn)實(shí). .探究（一）：探究（一）：兩角和與差的基本三角公式兩角和與差的基本三角公式 思考思考1 1：注意到注意到() )，結(jié)，結(jié)合兩角差的余弦公式及誘導(dǎo)公式，合兩角差的余弦公式及誘導(dǎo)公式，cos(cos()等于什么？等于什么

3、？cos(cos()coscoscoscossinsinsinsin. .思考思考2 2：上述公式就是兩角和的余弦公式，上述公式就是兩角和的余弦公式，記作記作 ，該公式有什么特點(diǎn)？如何，該公式有什么特點(diǎn)？如何記憶？記憶？()Cab+sin(sin()sincossincoscossincossinsin(sin()sincossincoscossincossin思考思考4 4：上述公式就是兩角和與差的正上述公式就是兩角和與差的正弦公式，分別記作弦公式，分別記作 ， ，這兩，這兩個(gè)公式有什么特點(diǎn)？如何記憶？個(gè)公式有什么特點(diǎn)？如何記憶？()Sab+()Sab-思考思考3 3： 誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式 可

4、以實(shí)可以實(shí)現(xiàn)由正弦到余弦的轉(zhuǎn)化，結(jié)合現(xiàn)由正弦到余弦的轉(zhuǎn)化，結(jié)合 和和 你能推導(dǎo)出你能推導(dǎo)出sin(sin()，sin(sin()分別等于什么嗎？分別等于什么嗎？i n()cos2spaa=()Cab+()Cab-tantantan(),1tantanababab+=-tantantan().1tantanababab-=+思考思考6 6：上述公式就是兩角和與差的正切上述公式就是兩角和與差的正切公式，分別記作公式，分別記作 ， ，這兩，這兩個(gè)公式有什么特點(diǎn)？如何記憶？公式成個(gè)公式有什么特點(diǎn)？如何記憶？公式成立的條件是什么？立的條件是什么？()Tab+()Tab-思考思考5 5：正切函數(shù)與正弦、余

5、弦函數(shù)之間正切函數(shù)與正弦、余弦函數(shù)之間存在商數(shù)關(guān)系，從存在商數(shù)關(guān)系，從 、 出發(fā)，出發(fā)，tan(tan()、tan(tan()分別與分別與tantan、tantan有什么關(guān)系有什么關(guān)系 ()Sab()Cab思考思考7 7：為方便起見(jiàn)，公式為方便起見(jiàn)，公式 稱為稱為和角公式和角公式，公式，公式 稱為稱為差角公式差角公式. .怎樣理解這怎樣理解這6 6個(gè)公個(gè)公式的邏輯聯(lián)系？式的邏輯聯(lián)系？()Tab+(),Sab+(),Cab+()Tab-(),Sab-C,ab-C C()C C()S S()S S()T T()T T()探究（二）：探究（二）：兩角和與差三角公式的變通兩角和與差三角公式的變通 思考

6、思考1 1：若若coscosa，sinsinb，則，則cos()等于什么？等于什么？思考思考2 2：若若sincosa，cossinb，則，則sin()等于什么？等于什么？222cos()2abab+-+=222si n()2abab+-+=思考思考4 4：在在ABCABC中，中，tanAtanA，tanBtanB，tanCtanC三者有什么關(guān)系？三者有什么關(guān)系？ 思考思考5 5：sinxsinxcosxcosx能用一個(gè)三角函數(shù)表能用一個(gè)三角函數(shù)表示嗎？示嗎？ 思考思考3 3：根據(jù)公式根據(jù)公式 ，tantantantan可變形為什么？可變形為什么？ Ttantan=tan(+)(1-1- ta

7、ntan)tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCtanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCsi ncos2 si n()4xxxp+=+理論遷移理論遷移例例1 1 已知已知 ，是第四象限角，是第四象限角，求求 ， ， 的的值值. .53sin)4sin()4cos(tan()4pa-例例3 3 求證：求證： . .si n(2)si n2cos()si nsi nabbabaa+-+=例例2 2 求下列各式的值：求下列各式的值：（1 1）cos75cos75； （2 )sin202 )sin20cos50cos50-sin70-sin70cos40cos40；（3 3） ； （4 4）tan17tan17tan28tan28+tan17+tan17tan28tan281ta n 1 51ta n 1 5+-oo小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1.1.兩角差的余弦公式兩角差的余弦公式 是兩角和與是兩角和與差的三角系列公式的基礎(chǔ)，明確了各公差的三角系列公式的基礎(chǔ)，明確了各公式的內(nèi)在聯(lián)系，就自然掌握了公式的形式的內(nèi)在聯(lián)系，就自然掌握了公式的形成過(guò)程成過(guò)程. .C2.2.公式公式 與與 ， 與與 與與 的結(jié)構(gòu)相同，但運(yùn)算的結(jié)構(gòu)相同，但運(yùn)算符號(hào)不同，必須準(zhǔn)確記憶，防止混淆符號(hào)不同，必須準(zhǔn)確記憶，防止混淆. .()Tab+()Sab