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1、楚雄師范學院數(shù)學系課程教案-數(shù)學分析專題選講教案5-1-教案15 (數(shù)學分析專題選講,周學時三節(jié),單四雙二)周 次 第10周7-2009.5.3)課 題第五專題 無窮級數(shù)與無窮積分中的若干基本方法§5.1無窮級數(shù)與無窮積分的比較（自學）§5.2 無窮級數(shù)斂散性的判定學 時2學時教學內(nèi)容（主要）無窮級數(shù)斂散性的判定教 學 目 標1.能熟練判定無窮級數(shù)斂散性教學重點1.判定無窮級數(shù)斂散性的技能技巧教學難點1.判定無窮級數(shù)斂散性的技能技巧教學方法與手段 1.分析教學方法、對比教學方法、探索式的教學方法、討論教學方法、綜合教學方法 2.借助多媒體輔助教學教 學 進 程 (教學設(shè)計)

2、§5.2 無窮級數(shù)斂散性的判定例1.討論下列級數(shù)斂散性. (1).;(2).證明:(1).因為,故發(fā)散.又由于,故收斂.故發(fā)散.(2).因為,且,于是收斂.又,故 單調(diào)有界,收斂,于是阿貝爾判別法收斂.故收斂.例2.若是收斂的正項級數(shù),且收斂,證明:當時絕對收斂.證明:(1).因為 ;,故當時,絕對收斂.例3.設(shè),證明:當時,收斂.證明：由已知條件,是正項級數(shù).又,且,故對,存在,當時,即當時,. 于是,當時.故當時,收斂,于是當時,收斂.例4.判定下列級數(shù)是條件收斂還是絕對收斂?(1).;(2).解:(1).因為;而,故收斂.于是絕對收斂. (2).因為,故,于是絕對收斂.例5.判定是條件收斂還是絕對收斂.解:(1).當時,發(fā)散.(2).當時,單減趨于0.故收斂.(3).因為 ; ,故當時,絕對收斂;當時,條件收斂.例6.證明:當時, 收斂.解:因為;而;且,故時,原級數(shù)收斂.例7.證明:時,絕對收斂.解:令,則因 ;而,于是,故當時,即時,絕對收斂. 例8.證明:時,收斂.證明:令,則.故,.于是,時,故時,收斂.例9.證明:時,收斂.證明:令,則 于是,故.因此,時,收斂.例10.設(shè)在處三階可導,且,證明:收斂.證明:由,得,故,于是 .故.因此,.于是收斂,收斂,故.課后教學

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