數(shù)學(xué)分析專題選講51

1、楚雄師范學(xué)院數(shù)學(xué)系課程教案-數(shù)學(xué)分析專題選講教案5-1-教案15 (數(shù)學(xué)分析專題選講,周學(xué)時(shí)三節(jié),單四雙二)周 次 第10周7-2009.5.3)課 題第五專題 無窮級數(shù)與無窮積分中的若干基本方法§5.1無窮級數(shù)與無窮積分的比較（自學(xué)）§5.2 無窮級數(shù)斂散性的判定學(xué) 時(shí)2學(xué)時(shí)教學(xué)內(nèi)容（主要）無窮級數(shù)斂散性的判定教 學(xué) 目 標(biāo)1.能熟練判定無窮級數(shù)斂散性教學(xué)重點(diǎn)1.判定無窮級數(shù)斂散性的技能技巧教學(xué)難點(diǎn)1.判定無窮級數(shù)斂散性的技能技巧教學(xué)方法與手段 1.分析教學(xué)方法、對比教學(xué)方法、探索式的教學(xué)方法、討論教學(xué)方法、綜合教學(xué)方法 2.借助多媒體輔助教學(xué)教 學(xué) 進(jìn) 程 (教學(xué)設(shè)計(jì))

2、§5.2 無窮級數(shù)斂散性的判定例1.討論下列級數(shù)斂散性. (1).;(2).證明:(1).因?yàn)?故發(fā)散.又由于,故收斂.故發(fā)散.(2).因?yàn)?且,于是收斂.又,故 單調(diào)有界,收斂,于是阿貝爾判別法收斂.故收斂.例2.若是收斂的正項(xiàng)級數(shù),且收斂,證明:當(dāng)時(shí)絕對收斂.證明:(1).因?yàn)?;,故當(dāng)時(shí),絕對收斂.例3.設(shè),證明:當(dāng)時(shí),收斂.證明：由已知條件,是正項(xiàng)級數(shù).又,且,故對,存在,當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),. 于是,當(dāng)時(shí).故當(dāng)時(shí),收斂,于是當(dāng)時(shí),收斂.例4.判定下列級數(shù)是條件收斂還是絕對收斂?(1).;(2).解:(1).因?yàn)?而,故收斂.于是絕對收斂. (2).因?yàn)?故,于是絕對收斂.例5.判定是條件收斂還是絕對收斂.解:(1).當(dāng)時(shí),發(fā)散.(2).當(dāng)時(shí),單減趨于0.故收斂.(3).因?yàn)?; ,故當(dāng)時(shí),絕對收斂;當(dāng)時(shí),條件收斂.例6.證明:當(dāng)時(shí), 收斂.解:因?yàn)?而;且,故時(shí),原級數(shù)收斂.例7.證明:時(shí),絕對收斂.解:令,則因 ;而,于是,故當(dāng)時(shí),即時(shí),絕對收斂. 例8.證明:時(shí),收斂.證明:令,則.故,.于是,時(shí),故時(shí),收斂.例9.證明:時(shí),收斂.證明:令,則 于是,故.因此,時(shí),收斂.例10.設(shè)在處三階可導(dǎo),且,證明:收斂.證明:由,得,故,于是 .故.因此,.于是收斂,收斂,故.課后教學(xué)