橢圓第二定義教學(xué)設(shè)計

1、橢圓第二定義教學(xué)設(shè)計一、 背景分析：本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)完了橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓簡單幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的；是對橢圓性質(zhì)（離心率）在應(yīng)用上的進(jìn)一步認(rèn)識；著重引出橢圓的第二定義、準(zhǔn)線方程，掌握橢圓定義的應(yīng)用。教學(xué)中力求以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，充分結(jié)合多媒體技術(shù)，以“形”為誘導(dǎo)，以橢圓的二個定義為載體，以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、探究能力、歸納總結(jié)的能力以及等價轉(zhuǎn)化思想為重點(diǎn)的教學(xué)思想.二、 教材的地位和作用：圓錐曲線是解析幾何的重要內(nèi)容，而橢圓又是高考的熱點(diǎn)問題之一；能否學(xué)好橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)，是學(xué)生能否比較系統(tǒng)地學(xué)好另外兩種圓錐曲線的基礎(chǔ)，甚至是學(xué)生能否學(xué)好解析幾何的關(guān)鍵

2、。而橢圓在教材中具有“承上啟下”的作用，從圖形和第一定義來看橢圓與圓比較接近，從而對于學(xué)生來說學(xué)習(xí)完圓后再學(xué)習(xí)橢圓比較容易接受；而橢圓的第二定義即“到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡”，正好可以把橢圓、雙曲線、拋物線這三種圓錐曲線有機(jī)地統(tǒng)一起來，使學(xué)生對圓錐曲線有個整體知識體系，所以說這個定義在整章起到了一種“紐帶”的作用.三、 學(xué)法指導(dǎo)：以問題為誘導(dǎo)，結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的聯(lián)想、類比、化歸、轉(zhuǎn)化.復(fù)習(xí)回顧問題推廣引出課題典型例題課堂練習(xí)歸納小結(jié)四、教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：橢圓第二定義、準(zhǔn)線方程；能力目標(biāo)：1、使學(xué)生了解橢圓第二定義給出的背景； 2、了解離心率的幾何意義； 3、使

3、學(xué)生理解橢圓第二定義、橢圓的準(zhǔn)線定義； 4、使學(xué)生掌握橢圓的準(zhǔn)線方程以及準(zhǔn)線方程的應(yīng)用； 5、使學(xué)生掌握橢圓第二定義的簡單應(yīng)用；情感與態(tài)度目標(biāo)：通過問題的引入和變式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，應(yīng)用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)看待問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美學(xué)價值.五、教學(xué)重點(diǎn)：橢圓第二定義、準(zhǔn)線方程；六、教學(xué)難點(diǎn)：橢圓的第二定義的簡單運(yùn)用；七、教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)問題、啟發(fā)引導(dǎo)、探究活動、歸納總結(jié).八、教學(xué)過程（一）、引入課題(上一節(jié)的例題得出的結(jié)果)例、橢圓的方程為，M1為橢圓上的點(diǎn),若點(diǎn)M1為（4，y0）不求出點(diǎn)M2的縱坐標(biāo)，你能求出這點(diǎn)到焦點(diǎn)F（3，0）的距離嗎？解：且代入消去得【推廣】根據(jù)上面這個問題的解題思路你能否將橢

4、圓上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離表示成點(diǎn)M橫坐標(biāo)的函數(shù)嗎？解：代入消去得問題：你能將所得函數(shù)關(guān)系敘述成命題嗎？（用文字語言表述）橢圓上的點(diǎn)M到右焦點(diǎn)的距離與它到定直線的距離的比等于離心率例4：已知動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離的比等于常數(shù)求動點(diǎn)點(diǎn)的軌跡。（請學(xué)生自己探索，并引導(dǎo)學(xué)生從以前學(xué)的求曲線方程的方法進(jìn)行證明）證明過程： 設(shè)d是點(diǎn)M到直線的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合MLF1F2L由此得，將上式兩邊平方，并化簡，得設(shè)，就可以化成這是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以點(diǎn)M的軌跡是長軸、短軸長分別為、的橢圓。（如圖所示）【設(shè)計目的】 通過“前節(jié)課的例題”一方面引導(dǎo)學(xué)生注意對前面學(xué)過的知識的反思和鞏固。另一方

5、面想通過數(shù)學(xué)符號與文字語言的互譯讓學(xué)生自己注意命題“橢圓上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離可以表示成橫坐標(biāo)的函數(shù)”然后再由這個函數(shù)關(guān)系推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，這樣對于學(xué)生來說可能就不會那么突然地給出那么多巧合的數(shù)據(jù)了。（三）、引出課題【橢圓的第二定義】當(dāng)點(diǎn)與一個定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)時，這個點(diǎn)的軌跡是橢圓定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)是橢圓的離心率對于橢圓，相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程是根據(jù)對稱性，相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程是同理對于橢圓的準(zhǔn)線方程是可見橢圓的離心率就是橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線距離的比，這就是離心率的幾何意義（四）、典型例題例1、 求橢圓的右焦點(diǎn)和右準(zhǔn)線；左焦點(diǎn)和

6、左準(zhǔn)線；橢圓上的點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是，求到左焦點(diǎn)的距離為 .變式：求到右焦點(diǎn)的距離為 . 解：由題意可知右焦點(diǎn)右準(zhǔn)線；左焦點(diǎn)和左準(zhǔn)線橢圓可化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，其中所以，右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為左焦點(diǎn)為，左準(zhǔn)線為【小結(jié)】求橢圓的準(zhǔn)線方程一定要化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后利用準(zhǔn)線公式即可求出；記橢圓的左右焦點(diǎn)分別為到左右準(zhǔn)線的距離分別為由橢圓的第二定義可知：又由橢的第一定義可知：變式：點(diǎn)M到左準(zhǔn)線的距離是，所以點(diǎn)M到右準(zhǔn)線的距離為【小結(jié)】橢圓第二定義的應(yīng)用和第一定義的應(yīng)用；注意橢圓中的幾個定值的靈活使用， ，焦距=，兩準(zhǔn)線之間的距離=。例2：已知橢圓的兩條準(zhǔn)線的方程為，離心率為，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。解： 【小結(jié)】注意

7、準(zhǔn)線方程給出的信息，焦點(diǎn)的位置和的值；例3：（備用）已知橢圓上一點(diǎn)，到其左、右兩焦點(diǎn)距離之比為，求點(diǎn)到兩準(zhǔn)線的距離及點(diǎn)的坐標(biāo)。【考查內(nèi)容】橢圓第二定義的應(yīng)用：到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離的互化解：設(shè)，左、右焦點(diǎn)分別為、 由已知的橢圓的方程可得又 。設(shè)到兩準(zhǔn)線的距離分別為，同理，而，即，則，代入橢圓方程，得，故點(diǎn)的坐標(biāo)為。【設(shè)計目的】通過例題教學(xué)，使學(xué)生掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)位置時準(zhǔn)線方程的兩種形式，能根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程寫出其準(zhǔn)線方程，能結(jié)合第一定義與第二定義解題，并能將第二定義應(yīng)用到與距離有關(guān)的問題中，靈活進(jìn)行距離的轉(zhuǎn)化，深刻體會數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的思想。（五）、課堂練習(xí)1已知 是橢圓 上一點(diǎn)，若 到

8、橢圓右準(zhǔn)線的距離是 ，則 到右焦點(diǎn)的距離為_2已知橢圓的兩條準(zhǔn)線方程為，離心率為，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。答案：1     2  （六）、歸納小結(jié)：1橢圓第二定義、準(zhǔn)線方程；2橢圓定義的簡單運(yùn)用；（七）、課后作業(yè)1.課本習(xí)題8.2 7、8、9、10；2.（思考） 已知 ， 為橢圓 上的兩點(diǎn)， 是橢圓的右焦點(diǎn)若 ， 的中點(diǎn)到橢圓左準(zhǔn)線的距離是 ，試確定橢圓的方程解：由橢圓方程可知 、兩準(zhǔn)線間距離為 設(shè) ， 到右準(zhǔn)線距離分別為 ， ，由橢圓定義有 ，所以 ，則 ， 中點(diǎn) 到右準(zhǔn)線距離為 ，于是 到左準(zhǔn)線距離為 ， ，所求橢圓方程為 （八）、板書設(shè)計：例

9、4推導(dǎo)過程橢圓第二定義典型例題12課堂練習(xí)：課堂小結(jié)：課后作業(yè)：思考：附學(xué)生用: 前一節(jié)課的例題和課堂學(xué)案復(fù)習(xí)回顧問題推廣引出課題典型例題課堂練習(xí)歸納小結(jié)學(xué)法指導(dǎo)：【上一節(jié)課的內(nèi)容】【已經(jīng)推導(dǎo)過的例題】1、橢圓的方程為，M1為橢圓上的點(diǎn),若點(diǎn)M1為（4，y0）不求出點(diǎn)M2的縱坐標(biāo)，你能求出這點(diǎn)到焦點(diǎn)F（3，0）的距離嗎？【推廣】根據(jù)上面這個問題的解題思路你能否將橢圓上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離表示成點(diǎn)M橫坐標(biāo)的函數(shù)嗎？問題：你能將所得函數(shù)關(guān)系敘述成命題嗎？（用文字語言表述）【課堂學(xué)案】橢圓的第二定義當(dāng)點(diǎn)M與一個定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是 時，這個點(diǎn)的軌跡是 定點(diǎn)是橢圓的 ，定直線叫做橢圓的

10、 ，常數(shù)是橢圓的 對于橢圓，相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程是 根據(jù)對稱性，相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程是 ；橢圓的準(zhǔn)線方程是 . 注意：1、2、3、例1、 求橢圓的右焦點(diǎn)和右準(zhǔn)線；左焦點(diǎn)和左準(zhǔn)線；橢圓上的點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是，求到左焦點(diǎn)的距離為 .變式：求到右焦點(diǎn)的距離為 . 例2：已知橢圓的兩條準(zhǔn)線的方程為，離心率為，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 課堂練習(xí)1已知 是橢圓 上一點(diǎn)，若 到橢圓右準(zhǔn)線的距離是 ，則 到右焦點(diǎn)的距離為_2已知橢圓的兩條準(zhǔn)線方程為，離心率為，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。歸納小結(jié)：課后作業(yè)1. .課本習(xí)題8.2 7、8、9、10；思考：2. 已知 ， 為橢圓 上的兩點(diǎn)， 是橢圓的右焦點(diǎn)若 ， 的中點(diǎn)到橢圓

11、左準(zhǔn)線的距離是 ，試確定橢圓的方程橢圓第二定義公開課小結(jié)橢圓第二定義在教材中是利用一個例題的形式給出的，而在這個例題給出的數(shù)據(jù)過于巧合，而會使學(xué)生有點(diǎn)看不太懂（其實(shí)課本給出的數(shù)據(jù)是為了所求出的方程恰好為標(biāo)準(zhǔn)方程而作的準(zhǔn)備）。而我想采取習(xí)題與推廣的形式先給出一個命題“橢圓上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離可以表示成橫坐標(biāo)的函數(shù)”然后再由這個函數(shù)關(guān)系推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，這樣對于學(xué)生來說可能就不會那么突然地給出那么多巧合的數(shù)據(jù)了。也從而引導(dǎo)學(xué)生要注意課本上的習(xí)題加以反思，立足教材。橢圓的第二定義其實(shí)在圓錐曲線這一章來說是非常重要的同時也是一個難點(diǎn)，而正是“比值定義”可以把圓錐曲線的三種形式有機(jī)的統(tǒng)一起來。教學(xué)大綱要求：理解橢圓的比值定義；掌握橢圓的準(zhǔn)線方程。本節(jié)課采用多媒體教學(xué)，可大大增加本節(jié)課的容量，通過“習(xí)題與推廣”引導(dǎo)學(xué)生要對一些習(xí)題加以反思，通過數(shù)學(xué)符號與文字語言的互譯讓學(xué)生自己寫出命題，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。同時結(jié)合多媒體尤其是幾何畫板的動畫功能吸引學(xué)生的注意力，加深對“比值定義”的理解。但在實(shí)際操作過程中，講解新課的速度太快，學(xué)生的思維還比較難跟上來，在講解例題時，給學(xué)生思考的時間太短了，另外還要注意板書設(shè)計的合理性。