等式的性質(zhì)與不等式的性質(zhì)（答案版）

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 等式的性質(zhì)與不等式的性質(zhì) 知識(shí)講解等式的性質(zhì)與不等式的性質(zhì)一1.不等關(guān)系：不等關(guān)系常用不等式來(lái)表示，2.兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的比較：（1）；（2）；（3）。3.作差比較法步驟：(1) 作差;(2)整理;(3)判斷符號(hào);(4)下結(jié)論。4.重要不等式：一般地，等式的性質(zhì)與不等式的性質(zhì)二1.等式的性質(zhì)(1) 性質(zhì)1 如果ab，那么ba；(2) 性質(zhì)2 如果ab，bc，那么ac；(3) 性質(zhì)3 如果ab，那么acbc；(4) 性質(zhì)4 如果ab，那么acbc；(5) 性質(zhì)5 如果ab，c0，那么.2.不等式的基本性質(zhì)(1)對(duì)稱(chēng)性：abba.(2)傳遞性：ab，bcac.(3)可加性：

2、abacbc.(4)可乘性：ab，c0acbc；ab，c0acbc.(5)加法法則：ab，cdacbd.(6)乘法法則：ab0，cd0acbd.(7)乘方法則：ab0anbn0(nN，n2)3.關(guān)于不等式性質(zhì)的理解兩個(gè)同向不等式可以相加，但不可以相減，常用的結(jié)論：(1)ab，ab0b0，m0， ba2b2；a2b2ab；abbb0時(shí)，a2b2才成立，故都錯(cuò)誤；對(duì)于，只有當(dāng)a0且ab時(shí)，1才成立，故錯(cuò)誤；2. 若實(shí)數(shù)a,b,c滿(mǎn)足cba,且acac B.c(b-a)0C.ac(a-c)0 D.cb2ab2答案:D.解析:因?yàn)閏ba,且ac0,所以c0,所以abac,故結(jié)論A成立;又因?yàn)閎-a0,

3、故結(jié)論B成立;而a-c0,ac0,故ac(a-c)0,故結(jié)論C成立;當(dāng)b=0時(shí),cb2=ab2,當(dāng)b0時(shí),有cb2ab2,故cb20，b0，b0，c0，若，則有()Acab BbcaCabc Dcba解析：由可得111，即0，b0，c0，所以abbcca.由abbc，可得ac.由bcca，可得ba.于是有cabc，acbac BbcdaCdbca Dcadb解析：abcd，adbc，ad(ab)bc(cd)，即ac.bd.又acb，abac.5. 實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，若，則()AT0 BT0,z0,所以xz0.又-y20,所以-y2+xz0,所以Tb，則acbc2，則ab；若ababb2；解析：中，c的

4、正、負(fù)或是否為0未知，因而判斷ac與bc的大小缺乏依據(jù)，故不正確中，由ac2bc2，知c0，故c20，所以ab成立，故正確中，a2ab，abb2，所以a2abb2，故正確故填.2. 已知實(shí)數(shù)，則_，_(用，0，y0，且，1681，得227，故的最大值是27.6. 已知-3ba-1，-2c -1，則(a-b)c2的取值范圍為 .解析：-3ba-1,-3b-1,-3a-1,ba,1-b0,-3+1a-b-1+3,即-2a-b2,0a-b2.-2c-1,1c24,01(a-b)c224,0(a-b)c28.三、解答題1. 若ab0，cd0，e0，求證：.證明：cd0，cd0.又ab0，acbd0.(

5、ac)2(bd)20.兩邊同乘以，得.又e0，.2. 已知2a5,3b10，求ab，的取值范圍答案：8ab2.，.解析：3b10，10b3.又2a5，8ab2.又，.3. 已知1ab2，且2ab4，求4a2b的取值范圍答案：54a2b10解析：令ab，abv，則24,1v2.由解得因?yàn)?a2b4222vv3v，而24,33v6，所以53v10.所以54a2b10.4. 若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足求的取值范圍.解析：令3m+4n=x(2m+3n)+y(m-n)=(2x+y)m+(3x-y)n,則解得因此3m+4n=(2m+3n)+(m-n).由-12m+3n2得(2m+3n).由-3m-n1得-(m-n),所以-3m+4n+,即-23m+4n3.5. （2020全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）日常生活中，在一杯含有克糖的克糖水中，再加入克糖，則這杯糖水變甜了.請(qǐng)根據(jù)這一事實(shí)提煉出一道不等式，并加