最新華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容備注平方根概念:如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根記作：a性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根考點(diǎn)：a（a的取值范圍a0）a(a的取值范圍a0)3a(a的取值范圍為任意實(shí)數(shù))a2=a=a (a0)-a (a0)例：（-5）2=-（-5）=53a3=a(a為任意實(shí)數(shù))例：323=2, 3（-2）3=2 立方根概念：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根性質(zhì)：任何實(shí)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0實(shí)數(shù)1. 包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)2. 實(shí)

2、數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)（無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）有：開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如2，35等考點(diǎn)：判斷下列的數(shù)哪些是無(wú)理數(shù)？有理數(shù)：分?jǐn)?shù)和整數(shù)的統(tǒng)稱(chēng)如：227，0.28, 0都是有理數(shù)華師版八年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第十一章：數(shù)的開(kāi)方第十二章：整式的乘除知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容備注冪的運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加 aman=am+n逆用：am+n=aman例：23+4=2324冪的乘方冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘 (am)n=amn逆用：amn=(am)n=(an)m例：a2m=(a2)m=(am)2積的乘法積的乘方，把積的每一個(gè)因式分別相乘，再把所得的冪相乘(ab)n=anbn(abc)n=anb

3、ncn逆用：anbn=(ab)n例（511）2013（115）2013=（511115）2013=1同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪相處，底數(shù)不變，指數(shù)相減 aman=am-n逆用：am-n=aman例：若3m=5,3n=2,則3m-2n的值是?整式的乘法單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，只要將它們的系數(shù)、相同的字母的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式例：3x2y2xy3=3(-2)(x2x)(yy3)=-6x3y4單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再將所得的積相加例：(-2a2）(3a2-5ab)=(-2a2）3a2+(

4、-2a2）(-5ab) =-6a4+10a3b多項(xiàng)式與多項(xiàng)式多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加例：（X+2）（X3）=X2-3X+2X-6=X2-X-6整式的除法單項(xiàng)式除于單項(xiàng)式單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式例：24a3b23ab2=（243）（a3a）（b2b2）=8a2多項(xiàng)式除于單項(xiàng)式多項(xiàng)式除于單項(xiàng)式，先用這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除于這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加例: (9x4-15x2+6x)(3x)=9x43x-15x23x+6x3x=3x3-5x+2乘法公式

5、 平方差公式兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差例：(a+b)(a-b)=a2-b2逆用：a2-b2=(a+b)(a-b)兩數(shù)和的平方公式兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上它們的積的2倍例：(a+b)2=a2+2ab+b2逆用a2+2ab+b2=(a+b)2兩數(shù)差的平方公式兩數(shù)差的平方，等于這兩數(shù)的平方和減去它們的積的2倍例：(a-b)2=a2-2ab+b2逆用a2-2ab+b2=(a-b)2因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解因式分解的方法：提公因式法運(yùn)用乘法公式法a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a

6、-b)2?？键c(diǎn)：兩種因式分解法一起運(yùn)用（先提公因式，然后再運(yùn)用公式法）例：3x2+6xy+3y2=3x2+2xy+y2=3(x+y)2“1”常常要變成“12”例：xy2-1 =(xy)2-12=xy+1（xy-1）第十三章：全等三角形知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容備注全等三角形性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等三角形全等的判定：1. （邊邊邊）S.S.S.：如果兩個(gè)三角形的三條邊都對(duì)應(yīng)地相等，那么這兩個(gè)三角形全等。2.（邊、角、邊）S.A.S.：如果兩個(gè)三角形的其中兩條邊都對(duì)應(yīng)地相等，且兩條邊夾著的角都對(duì)應(yīng)地相等，那么這兩個(gè)三角形全等。3.（角、邊、角）A.S.A.：如果兩個(gè)三角形的其中兩個(gè)角都對(duì)應(yīng)地相等，且兩

7、個(gè)角夾著的邊都對(duì)應(yīng)地相等的話(huà)，那么這兩個(gè)三角形全等。4.（角、角、邊）A.A.S.：如果兩個(gè)三角形的其中兩個(gè)角都對(duì)應(yīng)地相等，且對(duì)應(yīng)相等的角所對(duì)應(yīng)的邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。5.（斜邊、直角邊）H.L.：如果兩個(gè)直角三角形中一條斜邊和一條直角邊都對(duì)應(yīng)相等，那么?？键c(diǎn)：公共邊公共角兩直線(xiàn)平行（兩直線(xiàn)平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）對(duì)頂角（對(duì)頂角相等）需要注意：判定兩直角三角形全等：五個(gè)判定都可用，特殊：斜邊直角邊這兩個(gè)三角形全等。等腰三角形性質(zhì)等腰三角形的兩腰相等等腰三角形的兩底角相等等腰三角形“三線(xiàn)合一”（頂角的平分線(xiàn)，底邊上的，底邊上的高重合）等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，只有一

8、條對(duì)稱(chēng)軸等腰三角形的兩底角的平分線(xiàn)相等（兩條腰上的中線(xiàn)相等，兩條腰上的高相等）考點(diǎn)：若ABC,AB=AC,則說(shuō)明ABC是等腰三角形等腰三角形“三線(xiàn)合一”1. 若AB=ACADBC則BD=BC,BAD=CAD2.自己補(bǔ)充完整判定定義法：在同一中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。判定定理：在同一三角形中，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)稱(chēng)：等角對(duì)等邊）。線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)性質(zhì)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等已知：若 EFAB,垂足為點(diǎn)C,AC=BC,點(diǎn)D是直線(xiàn)EF上任意一點(diǎn)結(jié)論：DA=DB考點(diǎn)：若直線(xiàn)EF是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，則： DA=DBDAB是等腰三角形，因此具有等腰三

9、角形的一切性質(zhì)性質(zhì)定理的逆定理：到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上已知：DA=DB結(jié)論：點(diǎn)D在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上角平分線(xiàn)性質(zhì)定理：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等已知：OP平分AOB，且PDOA，PEOB，結(jié)論：PE=PD性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上已知：PDOA，PEOB且PE=PD結(jié)論：OP平分AOB互逆命題與互逆定理第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題考點(diǎn)：判斷一個(gè)命題或定理的逆命題為真為假尺規(guī)作圖五個(gè)基本的作圖方法：作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段作一個(gè)角等于已知角作已知角的平分線(xiàn)過(guò)一點(diǎn)作已知線(xiàn)段的垂線(xiàn)作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)

10、考點(diǎn)：綜合考察，例如用尺規(guī)作圖畫(huà)直角三角形，等腰三角形等等等邊三角形性質(zhì)：是特殊的等腰三角形，因此具有等腰三角形的一切性質(zhì)。（等腰三角形包括等邊三角形，等腰大于等邊）等邊三角形的三條邊相等等邊三角形的三個(gè)角相等，都為60。判定：定義：三條邊都相等的三角形是等邊三角形三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形第十四章：勾股定理知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容備注勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方a2+b2=c2acb勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，且邊c所對(duì)的角為直角反證法步驟：假設(shè)結(jié)論的反面是正確的然后得出推

11、理或定理與已知條件相矛盾從而說(shuō)明假設(shè)不成立，原結(jié)論正確拓展:如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2c2，那么這個(gè)三角形不是直角三角形，且邊c所對(duì)的角為直角勾股定理的應(yīng)用（把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題）常見(jiàn)的勾股數(shù)：3、4、5或5、12、13或6、8、10、路程最短問(wèn)題：展開(kāi)圓柱或者正方體，長(zhǎng)方體的面積航行問(wèn)題 已知直角三角形的兩條邊，求第三條邊第十五章：數(shù)據(jù)的收集與處理知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容備注頻數(shù)、頻率、總次數(shù)頻數(shù)：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)頻率：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）公式：頻率=頻數(shù)總次數(shù), 總次數(shù)=頻數(shù)頻率頻率=頻數(shù)總次數(shù)100頻數(shù)=總次數(shù)頻率考點(diǎn)拓展：頻數(shù)之和等于總次數(shù)頻率之和為1頻率P取值范圍（0P1） 頻率可以表示為小數(shù)，分?jǐn)?shù)，或者百分?jǐn)?shù)（必須統(tǒng)一）弄清頻數(shù)、頻率、總次數(shù)三者之間的關(guān)系，只其二必可算出第三個(gè)數(shù)據(jù)的表示扇形統(tǒng)計(jì)圖考查各部分占總體大小的百分比各部分的百分比之和等于100或者等于1各部分的百分比不等于1，不能用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示條形統(tǒng)計(jì)圖考查各部分具體數(shù)據(jù)各部分的具體數(shù)據(jù)為頻數(shù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖考