最新華東師大版八年級數(shù)學上冊知識點總結

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 知識點內容備注平方根概念:如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根算術平方根：正數(shù)a的正的平方根記作：a性質：正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根考點：a（a的取值范圍a0）a(a的取值范圍a0)3a(a的取值范圍為任意實數(shù))a2=a=a (a0)-a (a0)例：（-5）2=-（-5）=53a3=a(a為任意實數(shù))例：323=2, 3（-2）3=2 立方根概念：如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根性質：任何實數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0實數(shù)1. 包括有理數(shù)和無理數(shù)2. 實

2、數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應常見的無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）有：開方開不盡的數(shù)，如2，35等考點：判斷下列的數(shù)哪些是無理數(shù)？有理數(shù)：分數(shù)和整數(shù)的統(tǒng)稱如：227，0.28, 0都是有理數(shù)華師版八年級上冊知識點總結第十一章：數(shù)的開方第十二章：整式的乘除知識點內容備注冪的運算同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加 aman=am+n逆用：am+n=aman例：23+4=2324冪的乘方冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘 (am)n=amn逆用：amn=(am)n=(an)m例：a2m=(a2)m=(am)2積的乘法積的乘方，把積的每一個因式分別相乘，再把所得的冪相乘(ab)n=anbn(abc)n=anb

3、ncn逆用：anbn=(ab)n例（511）2013（115）2013=（511115）2013=1同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪相處，底數(shù)不變，指數(shù)相減 aman=am-n逆用：am-n=aman例：若3m=5,3n=2,則3m-2n的值是?整式的乘法單項式與單項式相乘單項式與單項式相乘，只要將它們的系數(shù)、相同的字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)一起作為積的一個因式例：3x2y2xy3=3(-2)(x2x)(yy3)=-6x3y4單項式與多項式相乘單項式與多項式相乘，將單項式分別乘以多項式的每一項，再將所得的積相加例：(-2a2）(3a2-5ab)=(-2a2）3a2+(

4、-2a2）(-5ab) =-6a4+10a3b多項式與多項式多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加例：（X+2）（X3）=X2-3X+2X-6=X2-X-6整式的除法單項式除于單項式單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式例：24a3b23ab2=（243）（a3a）（b2b2）=8a2多項式除于單項式多項式除于單項式，先用這個多項式的每一項除于這個單項式，再把所得的商相加例: (9x4-15x2+6x)(3x)=9x43x-15x23x+6x3x=3x3-5x+2乘法公式

5、 平方差公式兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差例：(a+b)(a-b)=a2-b2逆用：a2-b2=(a+b)(a-b)兩數(shù)和的平方公式兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上它們的積的2倍例：(a+b)2=a2+2ab+b2逆用a2+2ab+b2=(a+b)2兩數(shù)差的平方公式兩數(shù)差的平方，等于這兩數(shù)的平方和減去它們的積的2倍例：(a-b)2=a2-2ab+b2逆用a2-2ab+b2=(a-b)2因式分解定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做多項式的因式分解因式分解的方法：提公因式法運用乘法公式法a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a

6、-b)2?？键c：兩種因式分解法一起運用（先提公因式，然后再運用公式法）例：3x2+6xy+3y2=3x2+2xy+y2=3(x+y)2“1”常常要變成“12”例：xy2-1 =(xy)2-12=xy+1（xy-1）第十三章：全等三角形知識點內容備注全等三角形性質：全等三角形的對應邊和對應角相等三角形全等的判定：1. （邊邊邊）S.S.S.：如果兩個三角形的三條邊都對應地相等，那么這兩個三角形全等。2.（邊、角、邊）S.A.S.：如果兩個三角形的其中兩條邊都對應地相等，且兩條邊夾著的角都對應地相等，那么這兩個三角形全等。3.（角、邊、角）A.S.A.：如果兩個三角形的其中兩個角都對應地相等，且兩

7、個角夾著的邊都對應地相等的話，那么這兩個三角形全等。4.（角、角、邊）A.A.S.：如果兩個三角形的其中兩個角都對應地相等，且對應相等的角所對應的邊對應相等，那么這兩個三角形全等。5.（斜邊、直角邊）H.L.：如果兩個直角三角形中一條斜邊和一條直角邊都對應相等，那么?？键c：公共邊公共角兩直線平行（兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補）對頂角（對頂角相等）需要注意：判定兩直角三角形全等：五個判定都可用，特殊：斜邊直角邊這兩個三角形全等。等腰三角形性質等腰三角形的兩腰相等等腰三角形的兩底角相等等腰三角形“三線合一”（頂角的平分線，底邊上的，底邊上的高重合）等腰三角形是軸對稱圖形，只有一

8、條對稱軸等腰三角形的兩底角的平分線相等（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）考點：若ABC,AB=AC,則說明ABC是等腰三角形等腰三角形“三線合一”1. 若AB=ACADBC則BD=BC,BAD=CAD2.自己補充完整判定定義法：在同一中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。判定定理：在同一三角形中，有兩個角相等的三角形是等腰三角形（簡稱：等角對等邊）。線段的垂直平分線性質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等已知：若 EFAB,垂足為點C,AC=BC,點D是直線EF上任意一點結論：DA=DB考點：若直線EF是線段AB的垂直平分線，則： DA=DBDAB是等腰三角形，因此具有等腰三

9、角形的一切性質性質定理的逆定理：到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上已知：DA=DB結論：點D在線段AB的垂直平分線上角平分線性質定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等已知：OP平分AOB，且PDOA，PEOB，結論：PE=PD性質定理的逆定理：角的內部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上已知：PDOA，PEOB且PE=PD結論：OP平分AOB互逆命題與互逆定理第一個命題的結論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題考點：判斷一個命題或定理的逆命題為真為假尺規(guī)作圖五個基本的作圖方法：作一條線段等于已知線段作一個角等于已知角作已知角的平分線過一點作已知線段的垂線作已知線段的垂直平分線

10、考點：綜合考察，例如用尺規(guī)作圖畫直角三角形，等腰三角形等等等邊三角形性質：是特殊的等腰三角形，因此具有等腰三角形的一切性質。（等腰三角形包括等邊三角形，等腰大于等邊）等邊三角形的三條邊相等等邊三角形的三個角相等，都為60。判定：定義：三條邊都相等的三角形是等邊三角形三個角都相等的三角形是等邊三角形有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形第十四章：勾股定理知識點內容備注勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方a2+b2=c2acb勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形，且邊c所對的角為直角反證法步驟：假設結論的反面是正確的然后得出推

11、理或定理與已知條件相矛盾從而說明假設不成立，原結論正確拓展:如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2c2，那么這個三角形不是直角三角形，且邊c所對的角為直角勾股定理的應用（把實際問題轉化為數(shù)學問題）常見的勾股數(shù)：3、4、5或5、12、13或6、8、10、路程最短問題：展開圓柱或者正方體，長方體的面積航行問題 已知直角三角形的兩條邊，求第三條邊第十五章：數(shù)據(jù)的收集與處理知識點內容備注頻數(shù)、頻率、總次數(shù)頻數(shù)：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)頻率：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）公式：頻率=頻數(shù)總次數(shù), 總次數(shù)=頻數(shù)頻率頻率=頻數(shù)總次數(shù)100頻數(shù)=總次數(shù)頻率考點拓展：頻數(shù)之和等于總次數(shù)頻率之和為1頻率P取值范圍（0P1） 頻率可以表示為小數(shù)，分數(shù)，或者百分數(shù)（必須統(tǒng)一）弄清頻數(shù)、頻率、總次數(shù)三者之間的關系，只其二必可算出第三個數(shù)據(jù)的表示扇形統(tǒng)計圖考查各部分占總體大小的百分比各部分的百分比之和等于100或者等于1各部分的百分比不等于1，不能用扇形統(tǒng)計圖表示條形統(tǒng)計圖考查各部分具體數(shù)據(jù)各部分的具體數(shù)據(jù)為頻數(shù)折線統(tǒng)計圖考