高二數(shù)學(xué)理科北師大版選修4-4同步課件：223橢圓的參數(shù)方程課后作業(yè)（共25張PPT）

1、第二章第二章 參數(shù)方程參數(shù)方程2.3 橢圓的參數(shù)方程橢圓的參數(shù)方程課后作業(yè)課后作業(yè)1.點點P(x,y)在橢圓在橢圓上上,則則x+y的最大值為的最大值為( )答案答案:A2214xy.5.7.3.6ABCD解析解析:橢圓的參數(shù)方程為橢圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù)為參數(shù)),當(dāng)當(dāng)sin(+)=1時時, 2,xcosysin25()(2),xycossinsintan ()5.maxxy2.參數(shù)方程參數(shù)方程 (為參數(shù)為參數(shù))所表示的曲線是所表示的曲線是( )A.圓圓 B.焦點在焦點在x軸上的雙曲線軸上的雙曲線C.焦點在焦點在x軸上的橢圓軸上的橢圓 D.焦點在焦點在y軸上的橢圓軸上的橢圓答案答案:C解析解析

2、:消去參數(shù)消去參數(shù),可得可得是中心在是中心在(1,0),焦點在焦點在x軸上的橢圓軸上的橢圓.1 2,xsinycos 22(1)1,4xy3.橢圓橢圓 (為參數(shù)為參數(shù))兩焦點的坐標是兩焦點的坐標是( )A.(4,0),(-4,0) B.(0,4),(0,-4)C.(3,0),(-3,0) D.(0,3),(0,-3)答案答案:B3,5xcosysin解析解析:由題意由題意,可得可得焦點在焦點在y軸上軸上,即即a2=25,b2=9,c2=a2-b2=16,焦點坐標為焦點坐標為(0,4),(0,-4).221,925xy4.橢圓橢圓上的點到直線上的點到直線的最大距離是的最大距離是( )答案答案:C

3、221164xy220 xy.3. 11. 10.2 2ABCD解析解析:設(shè)橢圓上一點的坐標為設(shè)橢圓上一點的坐標為(4cos,2sin),則它到則它到直線直線的距離是的距離是220 xy|4 2()2 |442 |5 2455510.sincossind5.當(dāng)當(dāng)取一切實數(shù)時取一切實數(shù)時,連接連接A(4sin,6cos),B(-4cos,6sin)兩兩點的線段的中點的軌跡是點的線段的中點的軌跡是( )A.圓圓 B.橢圓橢圓 C.雙曲線雙曲線 D.直線直線答案答案:B解析解析: (x,y)為軌跡上一點為軌跡上一點,即即為橢圓為橢圓.2(),3()xsincosysincos221 212223xy

4、sin cossin cos 221818xy6.A(0,1)是橢圓是橢圓x2+4y2=4上一定點上一定點,P為橢圓上異于為橢圓上異于A的一動的一動點點,則則|AP|的最大值為的最大值為( )答案答案:C48.3 3.4 3.3.333ABCD解析解析:橢圓的方程可化為橢圓的方程可化為它的一個參數(shù)方程為它的一個參數(shù)方程為 (為參數(shù)為參數(shù),02),221.4xy2,xcosysinsin-1,1,22222|(2)(1)4211163().33APcossincossinsinsin164 3|.33maxAP7.若實數(shù)若實數(shù)x,y滿足滿足3x2+2y2=6x,則則x2+y2的最大值為的最大值為

5、_.4解析解析:參數(shù)方程為參數(shù)方程為 (為參數(shù)為參數(shù)),即有即有 (當(dāng)當(dāng)cos=1時取等號時取等號).2222326(1)1,32yxyxx1,32xcosysin 222223112222251(2)4422xycoscossinsincoscos 8.橢圓橢圓的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為_.22(1)152xy 5,:()12xcosysin 為參數(shù)9.橢圓橢圓 的離心率為的離心率為_.解析解析:由方程可知由方程可知a=17,b=8, 3 17,28xcosysin 15172215.cab 15.17cea 10.在平面直角坐標系在平面直角坐標系xOy中中,設(shè)設(shè)P(x,y)是橢圓是橢圓上的一

6、個動點上的一個動點,求求S=x+y的最大值的最大值.解析解析:因為橢圓因為橢圓的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為(為參數(shù)為參數(shù)),故可設(shè)動點故可設(shè)動點P的坐標為的坐標為其中其中02.2213xy2213xy3,xcosysin( 3,),cossin因此因此所以當(dāng)所以當(dāng)時時,S取得最大值取得最大值2.3312 ()2().223Sxycossincossinsin611.已知已知A B是橢圓是橢圓與坐標軸正半軸的兩交點與坐標軸正半軸的兩交點,在第一象限的橢圓弧上求在第一象限的橢圓弧上求一點一點P,使四邊形使四邊形OAPB的面積最大的面積最大.22194xy解析解析:如圖如圖,連接連接OP,則則S四邊形四

7、邊形OAPB=SOPA+SOPB.由橢圓的普通方程由橢圓的普通方程,可設(shè)它的可設(shè)它的一個參數(shù)方程為一個參數(shù)方程為 (為參數(shù)為參數(shù),02),點點P在第一象限在第一象限,則則P(3cos,2sin),3,2xcosysin(0,).2S四邊形四邊形的最大值為的最大值為1.四邊形四邊形OAPB的最大面積為的最大面積為11|3 23,22S OPAOA ypsinsin 11|2 33,22S OPBOB xPcoscos 333 2().4OAPBsincossin3,444()4sin3 2.12.已知已知A為橢圓為橢圓上任意一點上任意一點,B為圓為圓(x-1)2+y2=1上任意一點上任意一點,求求|AB|的最大值的最大值和最小值和最小值.221259xy解析解析:化普通方程為參數(shù)方程化普通方程為參數(shù)方程 (為參數(shù)為參數(shù)),圓心坐標為圓心坐標為C(1,0),再根據(jù)平面內(nèi)兩點之間的距離再根據(jù)平面內(nèi)兩點之間的距離公式可得公式可得5,3xcosysin2222|(51)9161010513516(),1616ACcossincoscoscos所以當(dāng)所以當(dāng)時時,