合肥一中自主招生考試

1、合肥一中2013年自主招生考試本卷滿分150分 考試時(shí)間120分鐘一、選擇題（每小題6分，共30分。每小題均給出了代號為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的。請將正確選項(xiàng)的代號填入題后的括號里，不填、多填或錯(cuò)填均得0分）1、下列圖中陰影部分面積與算式的結(jié)果相同的是【 】2、下列命題中正確的個(gè)數(shù)有【 】 實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)； aaa；121的平方根是 ±11；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，非負(fù)數(shù)一定是正數(shù)；兩個(gè)無理數(shù)之和一定是無理數(shù)A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 3、某家庭三口人準(zhǔn)備在“五一”期間參加旅行團(tuán)外出旅游。甲旅行社告知：父母買全票，女兒按半價(jià)優(yōu)惠；

2、乙旅行社告知：家庭旅行可按團(tuán)體票計(jì)價(jià)，即每人均按八折收費(fèi)。若這兩家旅行社每人的原標(biāo)價(jià)相同，那么【 】A、甲比乙更優(yōu)惠 B、乙比甲更優(yōu)惠 C、甲與乙相同 D、與原標(biāo)價(jià)有關(guān)4、如圖，ACB60，半徑為2的O切BC于點(diǎn)C，若將O在CB上向右 滾動(dòng)，則當(dāng)滾動(dòng)到O與CA也相切時(shí)，圓心O移動(dòng)的水平距離為【 】A、2 B、 C、 D、45、平面內(nèi)的9條直線任兩條都相交，交點(diǎn)數(shù)最多有個(gè)，最少有個(gè)，則等于【 】A、36 B、37 C、38 D、39二、填空題（每小題6分，共48分）1、甲、乙兩人騎自行車，同時(shí)從相距65千米的兩地相向而行，甲、乙兩人的速度和為32.5千米/時(shí)，則經(jīng)過 小時(shí)，兩人相遇。2、若化簡的

3、結(jié)果為，則的取值范圍是 。3、某校把學(xué)生的筆試、實(shí)踐能力和成長記錄三項(xiàng)成績分別按50、20和30的比例計(jì)入學(xué)期總評成績，90分以上為優(yōu)秀。甲、乙、丙三人的各項(xiàng)成績（單位：分）如下表，學(xué)期總評成績優(yōu)秀的學(xué)生是 。筆試實(shí)踐能力成長記錄甲908395乙889095丙9088904、已知點(diǎn)是一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，點(diǎn)在 軸的負(fù)半軸上，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的面積為 。5、如果多項(xiàng)式可以分解成兩個(gè)一次因式的積，那么整數(shù)的值是 。6、如右圖所示，P是邊長為1的正三角形ABC的BC邊上一點(diǎn)，從P向AB作垂線PQ，Q為垂足。延長QP與AC的延長線交于R，設(shè)BP=（），BPQ與CPR的

4、面積之和為，把表示為的函數(shù)是 。7、已知為方程的兩實(shí)根，則 。8、小明、小林和小穎共解出100道數(shù)學(xué)題，每人都解出了其中的60道，如果將其中只有1人解出的題叫做難題，2人解出的題叫做中檔題，3人都解出的題叫做容易題，那么難題比容易題多 道。三、解答題（本大題6小題，共72分）1、（10分）在中，。的垂直平分線分別交、于、兩點(diǎn)，連結(jié)，如果，求：的值。2、（12分）某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營，決定購買6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)活塞?，F(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)活塞數(shù)量如下表所示。經(jīng)過預(yù)算，本次購買機(jī)器所需的資金不能超過34萬元。甲乙價(jià)格（萬元臺(tái)）75每臺(tái)日產(chǎn)量（個(gè)）10060 按該

5、公司的要求，可以有幾種購買方案？ 若該公司購進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè)，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購買方案？3、（12分）如圖所示，已知邊長為4的正方形鋼板有一個(gè)角銹蝕，其中，。為了合理利用這塊鋼板將在五邊形EABCD內(nèi)截取一個(gè)矩形塊MDNP，使點(diǎn)P在AB上，且要求面積最大，求鋼板的最大利用率。4、（12分）如圖所示等腰梯形中，,對角線與交于, 點(diǎn)分別是的中點(diǎn)。求證：是等邊三角形。 5、（12分）如右圖，直線OB是一次函數(shù)的圖像，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），點(diǎn)C在直線OB上且ACO為等腰三角形，求C點(diǎn)坐標(biāo)。6、（14分）已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)正整數(shù)根（m 是整數(shù)）。ABC的三

6、邊a、b、c滿足，。求： m的值； ABC的面積。數(shù)學(xué)試題參考答案一、1、B，2、B，3、B，4、C，5、B二、1、2 2、 3、甲、乙 4、 5、6、 7、7 8、20三1、有已知可得均為等腰直角三角形，計(jì)算得，在直角三角形中，。2、（1）設(shè)購買臺(tái)甲機(jī)器，則，所以。即取0、1、2三個(gè)值，有三種購買方案：不購買甲機(jī)器，購6臺(tái)乙機(jī)器；購買1臺(tái)甲機(jī)器，5臺(tái)乙機(jī)器；購買2臺(tái)甲機(jī)器，購4臺(tái)乙機(jī)器。（2）按方案，所需資金（萬元），日產(chǎn)量為（個(gè)）；按方案，所需資金（萬元），日產(chǎn)量為（個(gè)）；按方案，所需資金為（萬元），日產(chǎn)量為（個(gè)）。所以，選擇方案。3、如圖所示，為了表達(dá)矩形MDNP的面積，設(shè) DNx，PN

7、y，則面積 Sxy， 因?yàn)辄c(diǎn)P在AB上，由APQABF得 ，即 代入，得， 即 因?yàn)?y4，而y不在自變量的取值范圍內(nèi)，所以y不是最值點(diǎn)，當(dāng)y3時(shí)，S12；當(dāng) y4時(shí)，S8故面積的最大值是S12此時(shí)，鋼板的最大利用率是80。4、連CS。ABCD是等腰梯形，且AC與BD相交于O，AO=BO,CO=DO.ACD=60°，OCD與OAB均為等邊三角形.S是OD的中點(diǎn)，CSDO.在RtBSC中，Q為BC中點(diǎn)，SQ是斜邊BC的中線，SQ=BC.同理BPAC.在RtBPC中，PQ=BC.又SP是OAD的中位線，SP=AD=BC.SP=PQ=SQ.故SPQ為等邊三角形.5、若此等腰三角形以O(shè)A為一腰，且以A為頂點(diǎn)，則AO=AC1=2. 設(shè)C1（），則得，解得，得C1（） 若此等腰三角形以O(shè)A為一腰，且以O(shè)為頂點(diǎn)，則OC2=OC3=OA=2. 設(shè)C2（），則得，解得.得C2（） 又由點(diǎn)C3與點(diǎn)C2關(guān)于原點(diǎn)對稱，得C3（） 若此等腰三角形以O(shè)A為底邊，則C4的縱坐標(biāo)為1，從而其橫坐標(biāo)為，得C4（）. 所以，滿足題意的點(diǎn)C有4個(gè)，坐標(biāo)分別為：（），（），（），C4（）6、（1）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，解方程得，由題意，得 即故（2）把代入