北京師大附中第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷

1、北京師大附中2010-2011學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷班級(jí)_ 姓名_ 學(xué)號(hào)_ 成績_一、選擇題（每小題5分，共40分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）1 函數(shù)的定義域是（ ）ABCD2 若，則（ ）ABCD3 設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則（ ）AB2CD44 若，則的元素個(gè)數(shù)為（ ）A0B1C2D35 已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)（ ）ABC或D或6 已知函數(shù)，若，則（ ）ABCD與的大小不能確定7 已知是上的增函數(shù)，那么的取值范圍是（ ）ABCD8 已知函數(shù)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，與至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） ABCD9 設(shè)，則_10函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

2、_個(gè)11若函數(shù)在上為增函數(shù)，則的取值范圍是_12設(shè)函數(shù)，則_13已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，_14設(shè)偶函數(shù)對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，則_三、解答題（本大題有6小題，共80分，寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15（本小題滿分13分）矩形的長，寬，動(dòng)點(diǎn)、分別在、上，且， 將的面積表示為的函數(shù)，求函數(shù)的解析式； 求的最大值16（本小題滿分13分）設(shè)定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍17（本小題滿分13分）對(duì)于函數(shù)，若存在，使，則稱是的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，已知函數(shù)， 當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)； 對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍18（本小題滿分13分）已知，且，設(shè)函數(shù) 求的值； 記為函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值，利用中所求的值，試寫出的函數(shù)表達(dá)式，并求出的最小值19（本小題滿分14分）設(shè)是定義在上的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)、都有 求證：是奇函數(shù)； 若，用表示； 若當(dāng)時(shí)，有，則在上是增函數(shù)20（本小題滿分14分）已