十二概率與統(tǒng)計

1、十二、概率與統(tǒng)計潘 波蘇州立達學?！菊n標要求】1統(tǒng)計從事收集、整理、描述和分析的活動，能用計算器處理較復雜的統(tǒng)計數據通過豐富的實例，感受抽樣的必要性，能指出總體、個體、樣本，體會不同的抽樣可能得到不同的結果會用扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖表示數據在具體情境中理解并會計算加權平均數；根據具體問題，能選擇合適的統(tǒng)計量表示數據的集中程度探索如何表示一組數據的離散程度，會計算極差和方差、標準差，并會用它們表示數據的離散程度通過實例，理解頻數、頻率的概念，了解頻數分布的意義和作用，會列頻數分布表，畫頻數分布直方圖和頻數折線圖，并能解決簡單的實際問題通過實例，體會用樣本估計總體的思想，能用樣本的平均

2、數、方差來估計總體的平均數和方差根據統(tǒng)計結果作出合理的判斷和預測，體會統(tǒng)計對決策的作用，能比較清晰地表達自己的觀點，并進行交流能根據問題查找有關資料，獲得數據信息；對日常生活中的某些數據發(fā)表自己的看法認識到統(tǒng)計在社會生活及科學領域中的應用，并能解決一些簡單的實際問題2概率在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法(包括列表和畫樹狀圖)計算簡單事件發(fā)生的概率通過實驗，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復實驗時頻率可作為事件發(fā)生概率的估計值通過實例進一步豐富對概率的認識，并能解決一些實際問題【課時分布】概率與統(tǒng)計部分在第一輪復習時大約需要7個課時，其中包括單元測試下表為內容及課時安排（僅供參考）課時數內容

3、1數據的收集與處理1數據的代表1可能性與概率的計算2統(tǒng)計概率的實際應用（數據的分析與決策）2概率與統(tǒng)計單元測試與評析統(tǒng)計的意義數據的收集與表示總體個體樣本數據的收集數據的表示普查抽樣調查統(tǒng)計圖表統(tǒng)計數據的整理與初步處理數據的集中趨勢普查抽樣調查平均數中位數眾數統(tǒng)計與概率概率數據的波動與分布規(guī)律方差標準差頻數分布表極差頻數分布直方圖概率的意義事件發(fā)生的概率粱、概率與統(tǒng)計的聯(lián)系確定事件不確定事件概率的計算概率大小的比較在實驗中尋找規(guī)律 用頻率估計事件發(fā)生的概率【知識回顧】1、 知識脈絡2、基礎知識數據的收集與處理通過調查收集數據的過程一般有下列六步：明確調查問題、確定調查對象、選擇調查方法、展開調

4、查、記錄結果、得出結論條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖是三種最常用的統(tǒng)計圖這三種統(tǒng)計圖各具特點：條形統(tǒng)計圖可以直觀地反映出數據的數量特征；折線統(tǒng)計圖可以直觀地反映出數據的數量變化規(guī)律；扇形統(tǒng)計圖可以直觀地反映出各部分數量在總量中所占的份額我們把所要考察的對象的全體叫做總體，把組成總體的每一個考察對象叫做個體從總體中取出的一部分個體叫做總體的一個樣本樣本中包含的個體的個數叫做樣本容量普查是通過調查總體的方式來收集數據的，抽樣調查是通過調查樣本方式來收集數據的用抽簽的辦法決定哪些個體進入樣本統(tǒng)計學家們稱這種理想的抽樣方法為簡單的隨機抽樣在記錄實驗數據時，每個對象出現的次數稱為頻數每個對象出現的次

5、數與總次數的比值(或者百分比)稱為頻率繪制頻數分布直方圖的步驟是：計算最大值與最小值的差；決定組距和組數；決定分點；畫頻數分布表；畫出頻數分布直方圖數據的代表在一組數據中，用數據的總和除以數據的總個數就得到這組數據的平均數將一組數據從小到大依次排列，位于正中間位置的數（或正中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數在一組數據中，出現頻數最多的數叫做這組數據的眾數在一組數據中，各個數在總結果中所占的百分比稱為這個數的權重，每個數乘以它相應的權重后所得的平均數叫做這組數據的加權平均數一組數據中的最大值減去最小值所得差稱為極差方差：我們可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結果表示一組

6、數據偏離平均值的情況，這個結果通常稱為方差計算方差公式：設一組數據是 是這組數據的平均數.則這組數據的方差是： 標準差：一組數據的方差的算術平方根，叫做這組數據的標準差用公式可表示為：可能性與概率那些無需通過實驗就能夠預先確定他們在每一次實驗中都一定會發(fā)生的事件稱為必然事件那些在每一次實驗中都一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件無法預先確定在一次實驗中會不會發(fā)生的事件稱為不確定事件或隨機事件表示一個事件發(fā)生的可能性大小的數，叫做該事件的概率概率的理論計算有：樹狀圖；列表法2、 能力要求例1為了了解某區(qū)九年級7000名學生的體重情況，從中抽查了500名學生的體重，就

7、這個問題來說，下面說法正確的是 （ ）A7000名學生是總體 B每個學生是個體C500名學生是所抽取的一個樣本 D樣本容量為500【分析】這個問題主要考查學生對總體、個體、樣本、樣本容量概念的理解.此題學生容易把研究對象的載體(學生)當作研究對象(體重).【解】D.12%38%50%60%30%10%2003年甲、乙兩校學生參加課外活動情況統(tǒng)計圖文體活動科技活動其他（圖2）甲校乙校例2 下面兩幅統(tǒng)計圖（如圖1、圖2），反映了某市甲、乙兩所中學學生參加課外活動的情況.請你通過圖中信息回答下面的問題.甲、乙兩校參加課外活動的學生人數統(tǒng)計圖（19972003年）625時間/年6005002000年2

8、003年人數（個）100015002000110520001997年甲校乙校（圖1）通過對圖1的分析，寫出一條你認為正確的結論；通過對圖2的分析，寫出一條你認為正確的結論；2003年甲、乙兩所中學參加科技活動的學生人數共有多少？【分析】此題就是考查學生的讀圖、識圖的能力. 從統(tǒng)計圖中處理數據的情況一般有以下幾種:一、分析數據大小情況；二、分析數據所占的比例；三、分析數據的增加、減少等趨勢或波動情況.【解】1997年至2003年甲校學生參加課外活動的人數比乙校增長得快；甲校學生參加文體活動的人數比參加科技活動的人數多；（人）.答：2003年兩所中學的學生參加科技活動的總人數是1423人.【說明】

9、本題是利用折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖展示數據，折線統(tǒng)計圖清楚地反映參加課外活動人數的變化情況，扇形統(tǒng)計圖清楚地表示出參加課外活動人數占總人數的比例.從折線統(tǒng)計圖可獲得2003年甲校參加課外活動人數為2000人，乙校為1105人，再根據扇形統(tǒng)計圖參加各類活動人數的百分比即可算出參加各類活動的人數.這里著重考查了學生的讀圖能力.例3 某市實行中考改革，需要根據該市中學生體能的實際情況重新制定中考體育標準為此，抽取了50名初中畢業(yè)的女學生進行“一分鐘仰臥起坐”次數測試測試的情況繪制成表格如下：次數612151820252730323536人數1171810522112求這次抽樣測試數據的平均數、眾數和中

10、位數；根據這一樣本數據的特點，你認為該市中考女生“一分鐘仰臥起坐”項目測試的合格標準應定為多少次較為合適？請簡要說明理由；根據中你認為合格的標準，試估計該市中考女生“一分鐘仰臥起坐”項目測試的合格率是多少？【分析】本題是以統(tǒng)計初步知識在該市怎樣定中考女生“一分鐘仰臥起坐”項目測試的合格標準中的應用為背景，把制定體育成績的某項合格指標轉化為統(tǒng)計問題，投出了統(tǒng)計中的平均數、眾數、中位數運算.【解】該組數據的平均數= 眾數為18，中位數為18；該市中考女生一分鐘仰臥起坐項目測試的合格標準應定為18次較為合適，因為眾數及中位數均為18，且50人中達到18次的人數有41人，確定18次能保證大多少人達標；

11、根據的標準，估計該市中考女生一分鐘仰臥起坐項目測試的合格率80【說明】本題不僅有很強的現實性和很好的問題背景，而且聯(lián)系學生的生活實際，易引起學生的解題興趣，既可以有效地考查學生對統(tǒng)計量的計算，又將關注的重點轉變?yōu)榻Y合學生實際問題進行定量和定性分析，進而整理數據、分析數據、做出判斷、預測、估計和決策，突出了題目的教育價值.例4 兩人要去某風景區(qū)游玩， 每天某一時段開往該風景區(qū)有三輛車(票價相同)，但是他們不知道這些車的舒適程度， 也不知道車子開過來的順序. 兩人采取了不同的乘車方案:甲無論如何總是上開來的第一輛車，而乙則是先觀察后上車， 當第一輛車開來時 他不上車， 而是仔細觀察車的舒適度， 如

12、果第二輛車的狀況比第一輛車好， 他就上第二輛車； 如果第二輛車不比第一輛好， 他就上第三輛車.如果把這三輛車的舒適程度分為上、中、下三等， 請嘗試著解決下面的問題:三輛車按出現的先后順序工有哪幾種不同的可能? 你認為甲、乙兩人采用的方案， 哪一種方案使自己乘上等車的可能性大? 為什么?【分析】由于各車的舒適度不同，而且開過來的順序也事先未知，因此不同的乘車方案使自己乘坐上等車的可能性不一樣.我們只要將三種不同的車開來的可能性順序全部列出來，再對照甲乙二人不同的乘車方案，就可以得出兩人乘坐上等車的可能性.【解】三輛車開來的先后順序有6種可能，分別是:(上、中、下)、(上、下、中)、(中、上、下)

13、、(中、下、上)、(下、中、上)、(下、上、中)； 順序甲乙上中下上下上下中上中中上下中上中下上中上下上中下上下中上下中由于不考率其他因素，三輛車6種順序出現的可能性相同.甲、乙二人分別乘坐上等車的概率，用列表法可得.于是不難看出，甲乘上等車的概率是；而乙乘上等車的概率是.乙采取的方案乘坐上等車的可能性大.【說明】解決本題的關鍵是通過列表的方法將三輛車開來的順序列出來，再根據甲、乙兩種不同的乘車方案求出他們乘坐上等車的概率.另外本題也可以通過畫數狀圖來求解.例5 某電腦公司現有A、B、C三種型號的甲品牌電腦和D、E兩種型號的乙品牌電腦希望中學要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦寫出所有

14、選購方案(利用樹狀圖或列表方法表示）； 如果中各種選購方案被選中的可能性相同，那么A型號電腦被選中的概率是多少？ 現知希望中學購買甲、乙兩種品牌電腦共36臺(價格如圖所示)，恰好用了10萬元人民幣，其中甲品牌電腦為A型號電腦，求購買的A型號電腦有幾臺【分析】本題實際上是要在A，B，C三種型號的甲品牌電腦中選擇一種，再從D，E兩種型號的乙品牌電腦中選擇一種，我們可以在所有選購方案中按照題意要求就可以確定符合條件的方案.【解】 樹狀圖如下： 或列表如下：有6種可能結果：(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E） 因為選中A型號電腦有2種方案，即(A，D)（A，E），所以

15、A型號電腦被選中的概率是 . (3) 由(2)可知，當選用方案（A，D）時，設購買A型號、D型號電腦分別為x，y臺，根據題意，得 解得經檢驗不符合題意，舍去；當選用方案（A，）時，設購買A型號、型號電腦分別為x，y臺，根據題意，得 解得所以希望中學購買了7臺A型號電腦【分析】本題通過畫樹狀圖確定了所有選購方案后，再運用方程組對所有的方案進行取舍，從而確定符合題意的方案，題目設計巧妙，各問之間環(huán)環(huán)相扣，并且滲透了方程思想，是一道不可多得的好題.【復習建議】立足教材，理清概念，夯實基礎，學生通過復習，應熟練掌握概率與統(tǒng)計的基本知識、基本技能和基本方法.要突出統(tǒng)計思想，用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想，在復習中要使學生更多的機會接觸這一思想，使學生對抽樣的必要性、樣本的代表性、用樣本估計總體的可行性，以及對不同的抽樣所得結果的不確定性有更多的體會.統(tǒng)計與現實生活、科學領域的聯(lián)系是非常緊密的，教學中應特別注意將統(tǒng)計的學習與實際問題密切結合，選擇典型的、充滿趣味性和富有時代氣息的現