半導體物理習題與問題

1、第一章半導體中的電子狀態(tài) 例1. 證明:對于能帶中的電子，K狀態(tài)和-K狀態(tài)的電子速度大小相等,方向相反。即：v(k)= v(k)，并解釋為什么無外場時，晶體總電流等于零。解：K狀態(tài)電子的速度為：                                 

2、          （1）同理，K狀態(tài)電子的速度則為：                                      

3、  （2）從一維情況容易看出：                                              

4、0;                 （3）同理有：                                &#

5、160;                                                 &#

6、160;   （4）                                              

7、;                               （5）將式（3）（4）（5）代入式（2）后得：               

8、                           （6）利用（1）式即得：v(k)= v(k)因為電子占據(jù)某個狀態(tài)的幾率只同該狀態(tài)的能量有關(guān)，即：E(k)=E(k)故電子占有k狀態(tài)和-k狀態(tài)的幾率相同，且v(k)=v(k)故這兩個狀態(tài)上的電子電流相互抵消，晶體中總電流為零。例2. 已知一維晶體的電子能帶可寫成： &

9、#160;                   式中，a為晶格常數(shù)。試求：（1）能帶的寬度；（2）能帶底部和頂部電子的有效質(zhì)量。解：（1）由E(k)關(guān)系                        

10、                                            （1）      &#

11、160;                             （2）令    得：      當時，代入（2）得：對應E(k)的極小值。 當時，代入（2）得： 對應E(k)的極大值。根據(jù)上述結(jié)果，求得和即可求得能帶寬

12、度。故：能帶寬度          （3）能帶底部和頂部電子的有效質(zhì)量：                                      習題與思考題

13、：1 什么叫本征激發(fā)？溫度越高，本征激發(fā)的載流子越多，為什么？試定性說明之。2 試定性說明Ge、Si的禁帶寬度具有負溫度系數(shù)的原因。3 試指出空穴的主要特征。4 簡述Ge、Si和GaAs的能帶結(jié)構(gòu)的主要特征。5 某一維晶體的電子能帶為              其中E0=3eV，晶格常數(shù)a=5×10-11m。求：  （1）能帶寬度；   （2）能帶底和能帶頂?shù)挠行з|(zhì)量。6 原子中的電子和晶體中電子受勢場作用情況以及運動情況有何

14、不同？原子中內(nèi)層電子和外層電子參與共有化運動有何不同？7 晶體體積的大小對能級和能帶有什么影響？8 描述半導體中電子運動為什么要引入“有效質(zhì)量”的概念？用電子的慣性質(zhì)量描述能帶中電子運動有何局限性？9 一般來說，對應于高能級的能帶較寬，而禁帶較窄，是否如此？為什么？10有效質(zhì)量對能帶的寬度有什么影響？有人說：“有效質(zhì)量愈大，能量密度也愈大，因而能帶愈窄?！笔欠袢绱?？為什么？11簡述有效質(zhì)量與能帶結(jié)構(gòu)的關(guān)系？12對于自由電子，加速反向與外力作用反向一致，這個結(jié)論是否適用于布洛赫電子？13從能帶底到能帶頂，晶體中電子的有效質(zhì)量將如何變化？外場對電子的作用效果有什么不同？14試述在周期性勢場中運動的

15、電子具有哪些一般屬性？以硅的本征激發(fā)為例，說明半導體能帶圖的物理意義及其與硅晶格結(jié)構(gòu)的聯(lián)系？15為什么電子從其價鍵上掙脫出來所需的最小能量就是半導體的禁帶寬度？16為什么半導體滿帶中的少量空狀態(tài)可以用具有正電荷和一定質(zhì)量的空穴來描述？17有兩塊硅單晶，其中一塊的重量是另一塊重量的二倍。這兩塊晶體價帶中的能級數(shù)是否相等？彼此有何聯(lián)系？18說明布里淵區(qū)和k空間等能面這兩個物理概念的不同。19為什么極值附近的等能面是球面的半導體，當改變存儲反向時只能觀察到一個共振吸收峰？ 第二章 半導體中的雜質(zhì)與缺陷能級例1.半導體硅單晶的介電常數(shù)11.8，電子和空穴的有效質(zhì)量各為0.97，0.19和0.

16、16，0.53，利用類氫模型估計：  （1）施主和受主電離能;  （2）基態(tài)電子軌道半徑解：（1）利用下式求得和。因此，施主和受主雜質(zhì)電離能各為：（2）基態(tài)電子軌道半徑各為：式中, 是波爾半徑。 習題與思考題：1 什么叫淺能級雜質(zhì)？它們電離后有何特點？2 什么叫施主？什么叫施主電離？施主電離前后有何特征？試舉例說明之，并用能帶圖表征出n型半導體。3 什么叫受主？什么叫受主電離？受主電離前后有何特征？試舉例說明之，并用能帶圖表征出p型半導體。4 摻雜半導體與本征半導體之間有何差異？試舉例說明摻雜對半導體的導電性能的影響。5 兩性雜質(zhì)和其它雜質(zhì)有何異同？6 深能級雜質(zhì)

17、和淺能級雜質(zhì)對半導體有何影響？7 何謂雜質(zhì)補償？雜質(zhì)補償?shù)囊饬x何在？8 說明雜質(zhì)能級以及電離能的物理意義。8為什么受主、施主能級分別位于價帶之上或?qū)е拢译婋x能的數(shù)值較?。? 純鍺、硅中摻入族或族元素后，為什么使半導體電性能有很大的改變？雜質(zhì)半導體（p型或n型）應用很廣，但為什么我們很強調(diào)對半導體材料的提純？10把不同種類的施主雜質(zhì)摻入同一種半導體材料中，雜質(zhì)的電離能和軌道半徑是否不同？把同一種雜質(zhì)摻入到不同的半導體材料中（例如鍺和硅），雜質(zhì)的電離能和軌道半徑又是否都相同？11何謂深能級雜質(zhì)？它們電離以后有說明特點？12為什么金元素在鍺或硅中電離后可以引入多個施主或受主能級？13說明摻雜

18、對半導體導電性能的影響。14說明半導體中淺能級雜質(zhì)和深能級雜質(zhì)的作用有何不同？15什么叫雜質(zhì)補償？什么叫高度補償?shù)陌雽w？雜質(zhì)補償有何實際應用？    第三章 半導體中載流子的統(tǒng)計分布例1.有一硅樣品，施主濃度為，受主濃度為，已知施主電離能，試求的施主雜質(zhì)電離時的溫度。解：令和表示電離施主和電離受主的濃度，則電中性方程為：略去價帶空穴的貢獻，則得：（受主雜質(zhì)全部電離）式中：               對硅材料

19、60;  由題意可知  ,則                                              

20、    （1）當施主有99%的N電離時，說明只有1%的施主有電子占據(jù)，即 0.01。                                       198 

21、        ，代入式（1）得：去對數(shù)并加以整理即得到下面的方程：      用相關(guān)數(shù)值解的方法或作圖求得解為：   T=101.例2. 現(xiàn)有三塊半導體硅材料，已知室溫下（300K）它們的空穴濃度分別為：，。分別計算這三塊材料的電子濃度，；判斷這三塊材料的導電類型；分別計算這三塊材料的費米能級的位置。解：（1）室溫時硅的， 根據(jù)載流子濃度積公式：可求出   （2）即 ，故為p型半導體., 即 ，故為本征半導體.，即 ，故為n

22、型半導體.    (3)當T=300k時，由                             得：               &#

23、160;     對三塊材料分別計算如下：     即 p型半導體的費米能級在禁帶中線下0.37eV處。     即費米能級位于禁帶中心位置。對n型材料有           即對n型材料，費米能級在禁帶中心線上0.35eV處。 1 對于某n型半導體，試證明其費米能級在其本征半導體的費米能級之上。即EFn>EFi。2 試分別定性定量說明：  

24、在一定的溫度下，對本征材料而言，材料的禁帶寬度越窄，載流子濃度越高；  對一定的材料，當摻雜濃度一定時，溫度越高，載流子濃度越高。3 若兩塊Si樣品中的電子濃度分別為2.25×1010cm-3和6.8×1016cm-3，試分別求出其中的空穴的濃度和費米能級的相對位置，并判斷樣品的導電類型。假如再在其中都摻入濃度為2.25×1016cm-3的受主雜質(zhì)，這兩塊樣品的導電類型又將怎樣？4 含受主濃度為8.0×106cm-3和施主濃度為7.25×1017cm-3的Si材料，試求溫度分別為300K和400K時此材料的載流子濃度和費米能級的相對位

25、置。5 試分別計算本征Si在77K、300K和500K下的載流子濃度。6 Si樣品中的施主濃度為4.5×1016cm-3，試計算300K時的電子濃度和空穴濃度各為多少？7 某摻施主雜質(zhì)的非簡并Si樣品，試求EF=（EC+ED）/2時施主的濃度。8 半導體處于怎樣的狀態(tài)才能叫處于熱平衡狀態(tài)？其物理意義如何。9 什么叫統(tǒng)計分布函數(shù)？費米分布和玻耳茲曼分布的函數(shù)形式有何區(qū)別？在怎樣的條件下前者可以過渡到后者？為什么半導體中載流子分布可以用玻耳茲曼分布描述？10說明費米能級的物理意義。根據(jù)費米能級位置如何計算半導體中電子和空穴濃度？如何理解費米能級是摻雜類型和摻雜程度的標志？11證明，在時，

26、對費米能級取什么樣的對稱形式？12在半導體計算中，經(jīng)常應用這個條件把電子從費米能級統(tǒng)計過渡到玻耳茲曼統(tǒng)計，試說明這種過渡的物理意義。13寫出半導體的電中性方程。此方程在半導體中有何重要意義？14若n型硅中摻入受主雜質(zhì)，費米能級升高還是降低？若溫度升高當本征激發(fā)起作用時，費米能級在什么位置？為什么？15如何理解分布函數(shù)與狀態(tài)密度的乘積再對能量積分即可求得電子濃度？16為什么硅半導體器件比鍺器件的工作溫度高？17當溫度一定時，雜質(zhì)半導體的費米能級主要由什么因素決定？試把強N、弱N型半導體與強P、弱P半導體的費米能級與本征半導體的費米能級比較。18如果向半導體中重摻施主雜質(zhì)，就你所知會出現(xiàn)一些什么效

27、應？ 第四章半導體的導電性例1.室溫下，本征鍺的電阻率為47，試求本征載流子濃度。若摻入銻雜質(zhì)，使每個鍺原子中有一個雜質(zhì)原子，計算室溫下電子濃度和空穴濃度。設(shè)雜質(zhì)全部電離。鍺原子的濃度為，試求該摻雜鍺材料的電阻率。設(shè)， 且認為不隨摻雜而變化。解：本征半導體的電阻率表達式為：       施主雜質(zhì)原子的濃度 故                   其

28、電阻率    例2.在半導體鍺材料中摻入施主雜質(zhì)濃度，受主雜質(zhì)濃度；設(shè)室溫下本征鍺材料的電阻率，假設(shè)電子和空穴的遷移率分別為，若流過樣品的電流密度為，求所加的電場強度。 解：須先求出本征載流子濃度又                                

29、; 聯(lián)立得:  故樣品的電導率：      即:   E=1.996V/cm 習題與思考題：1 對于重摻雜半導體和一般摻雜半導體，為何前者的遷移率隨溫度的變化趨勢不同？試加以定性分析。2 何謂遷移率？影響遷移率的主要因素有哪些？ 3 試定性分析Si的電阻率與溫度的變化關(guān)系。4 證明當np，且電子濃度，空穴濃度時半導體的電導率有最小值，并推導min的表達式。5 0.12kg的Si單晶摻有3.0×10-9kg的Sb，設(shè)雜質(zhì)全部電離，試求出此材料的電導率。（Si單晶的密度為2.33g/cm3

30、，Sb的原子量為121.8） 6 試從經(jīng)典物理和量子理論分別說明散射的物理意義。7 比較并區(qū)別下述物理概念：電導遷移率、霍耳遷移率和漂移遷移率。8 什么是聲子？它對半導體材料的電導起什么作用？9 強電場作用下，遷移率的數(shù)值與場強E有關(guān)，這時歐姆定律是否仍然正確？為什么？10半導體的電阻系數(shù)是正的還是負的？為什么？11有一塊本征半導體樣品，試描述用以增加其電導率的兩個物理過程。12如果有相同的電阻率的摻雜鍺和硅半導體，問哪一個材料的少子濃度高？為什么？13光學波散射和聲學波散射的物理機構(gòu)有何區(qū)別？各在什么樣晶體中起主要作用？14說明本征鍺和硅中載流子遷移率溫度增加如何變化？15電導有效

31、質(zhì)量和狀態(tài)密度有何區(qū)別？它們與電子的縱有效質(zhì)量和橫有效質(zhì)量的關(guān)系如何？16對于僅含一種雜質(zhì)的鍺樣品，如果要確定載流子符號、濃度、遷移率和有效質(zhì)量，應進行哪些測量？17解釋多能谷散射如何影響材料的導電性。18為什么要引入熱載流子概念？熱載流子和普通載流子有何區(qū)別？ 第五章 非平衡載流子例1.某p型半導體摻雜濃度 ,少子壽命,在均勻光的照射下產(chǎn)生非平衡載流子,其產(chǎn)生率,   試計算室溫時光照情況下的費米能級并和原來無光照時的費米能級比較。設(shè)本征載流子濃度  .解: (1)無光照時,空穴濃度  說明無光照時,費米能級在禁帶中線下面0.35eV處。（2

32、）穩(wěn)定光照后，產(chǎn)生的非平衡載流子為：                                                  上面

33、兩式說明，在之下，而在之上。且非平衡態(tài)時空穴的準費米能級和和原來的費米能級幾乎無差別，與電子的準費米能級相差甚遠，如下圖所示。            光照前                            

34、;    光照后 習題與思考題 ：1 何謂非平衡載流子？非平衡狀態(tài)與平衡狀態(tài)的差異何在？2 漂移運動和擴散運動有什么不同？3 漂移運動與擴散運動之間有什么聯(lián)系？非簡并半導體的遷移率與擴散系數(shù)之間有什么聯(lián)系？4 平均自由程與擴散長度有何不同？平均自由時間與非平衡載流子的壽命又有何不同？5 證明非平衡載流子的壽命滿足，并說明式中各項的物理意義。6 導出非簡并載流子滿足的愛因斯坦關(guān)系。7 間接復合效應與陷阱效應有何異同？8 光均勻照射在6cm的n型Si樣品上，電子-空穴對的產(chǎn)生率為4×1021cm-3s-1，樣品壽命為8s。試計算光照前后樣品的電導率

35、。9 證明非簡并的非均勻半導體中的電子電流形式為。10假設(shè)Si中空穴濃度是線性分布，在4m內(nèi)的濃度差為2×1016cm-3，試計算空穴的擴散電流密度。11試證明在小信號條件下，本征半導體的非平衡載流子的壽命最長。12區(qū)別半導體平衡狀態(tài)和非平衡狀態(tài)有何不同？什么叫非平衡載流子？什么叫非平衡載流子的穩(wěn)定分布？13摻雜、改變溫度和光照激發(fā)均能改變半導體的電導率，它們之間有何區(qū)別？試從物理模型上予以說明。14在平衡情況下，載流子有沒有復合這種運動形式？為什么著重討論非平衡載流子的復合運動？15為什么不能用費米能級作為非平衡載流子濃度的標準而要引入準費米能級？費米能級和準費米能級有何區(qū)別？16

36、在穩(wěn)定不變的光照下，半導體中電子和空穴濃度也是保持恒定不變的，但為什么說半導體處于非平衡狀態(tài)？17說明直接復合、間接復合的物理意義。18區(qū)別：復合效應和陷阱效應，復合中心和陷阱中心，俘獲和復合，俘獲截面和俘獲幾率。 第六章 金屬和半導體接觸例1.設(shè)p型硅（如圖72），受主濃度，試求：   (1) 室溫下費米能級的位置和功函數(shù)；        EV   (2) 不計表面態(tài)的影響，該p型硅分別與鉑和銀接觸后是否形成阻擋層？若能形成阻擋層，求半導體一邊勢壘高度。 

37、0;  已知：              硅電子親合能  解：（1）室溫下，可認為雜質(zhì)全部電離，若忽略本征激發(fā)，則           得：     功函數(shù)         （2）不計表面態(tài)的影響。對p型硅，當時，金屬中電子流向半

38、導體，使得半導體表面勢，空穴附加能量，使得能帶向下彎，形成空穴勢壘。所以， p型硅和銀接觸后半導體表面形成空穴勢壘，即空穴阻擋層。又因，所以，p型硅和鉑接觸后不能形成阻擋層。（3）銀和p-Si接觸形成的阻擋層其勢壘高度：例2.施主濃度的n型硅（如圖），室溫下功函數(shù)是多少？若不考慮表面態(tài)的影響，它分別同Al、Au、Mo接觸時，是形成阻擋層還是反阻擋層？硅的電子親合能取4.05eV。設(shè)，。解：設(shè)室溫下雜質(zhì)全部電離：則         即        

39、; n-Si 的功函數(shù)為：已知：，故二者接觸形成反阻擋層。，顯然，故Au 與n-Si接觸，Mo與n-Si接觸均形成阻擋層。 習題與思考題：1 什么是功函數(shù)？哪些因數(shù)影響了半導體的功函數(shù)？什么是接觸勢差？2 什么是Schottky勢壘？影響其勢壘高度的因數(shù)有哪些？3 什么是歐姆接觸？形成歐姆接觸的方法有幾種？試根據(jù)能帶圖分別加以分析。4 什么是鏡像力？什么是隧道效應？它們對接觸勢壘的影響怎樣的？5 施主濃度為7.0×1016cm-3的n型Si與Al形成金屬與半導體接觸，Al的功函數(shù)為4.20eV，Si的電子親和能為4.05eV，試畫出理想情況下金屬-半導體接觸的能帶圖并標明半

40、導體表面勢的數(shù)值。6 分別分析n型和p型半導體形成阻擋層和反阻擋層的條件。7 試分別畫出n型和p型半導體分別形成阻擋層和反阻擋層的能帶圖。8 什么是少數(shù)載流子注入效應？9 某Shottky二極管，其中半導體中施主濃度為2.5×1016cm-3，勢壘高度為0.64eV，加上4V的正向電壓時，試求勢壘的寬度為多少？10試根據(jù)能帶圖定性分析金屬-n型半導體形成良好歐姆接觸的原因。11金屬和半導體的功函數(shù)是如何定義的？半導體的功函數(shù)與哪些因素有關(guān)？12說明金屬半導體接觸在什么條件下能形成接觸勢壘（阻擋層）？分析n型和p型半導體形成阻擋層和反電阻率的條件？13分別畫出n型和p型半導體與金屬接觸

41、時的能帶圖？14半導體表面態(tài)是怎樣影響勢壘高度的？分別討論受主型表面態(tài)和施主型表面態(tài)的影響。15什么叫歐姆接觸？實現(xiàn)半導體金屬的歐姆接觸有幾種方法？簡要說明其物理原理。16應該怎樣制作n型硅和金屬鋁接觸才能實現(xiàn)（1）歐姆接觸；（2）整數(shù)接觸。17試比較pn結(jié)和肖特基結(jié)的主要異同點。指出肖特基二極管具有哪些重要特點。18為什么金屬半導體二極管（肖特基二極管）消除了載流子注入后的存貯時間？19為什么對輕摻雜的p型半導體不能用四探針方法測量其電阻率？對輕摻雜的n型半導體如何分析其物理過程。20什么叫少數(shù)載流子注入效應？21鏡像力和隧道效應是如何影響金屬半導體接觸勢壘的？22比較擴散理論和熱電子反射理

42、論在解決肖特基二極管整流特性時其主要區(qū)別在什么地方？23金屬與重摻雜的半導體接觸能夠形成歐姆接觸，說明其物理原理。 第七章 半導體表面與MIS結(jié)構(gòu)例1.設(shè)在金屬與n型半導體之間加一電壓，且n-Si接高電位，金屬接低電位，使半導體表面層內(nèi)出現(xiàn)耗盡狀態(tài)。    (1)求耗盡層內(nèi)電勢V(x)；    (2)若表面勢；外加電壓5V, 施主濃度，求耗盡層厚度。設(shè)，解：（1）根據(jù)耗盡層近似，即假設(shè)空間電荷層的電子都已全部耗盡，電荷全由已電離的施主雜質(zhì)構(gòu)成，設(shè)摻雜是均勻的，則空間電荷層的電荷密度，故泊松方程可寫為： 設(shè)為耗盡層寬度，則因半

43、導體內(nèi)部場強為零，有：     設(shè)體內(nèi)電勢為0，即 ，積分上式得；式中時，即為。（2）當加電壓為時，表面勢由Vs提高為VsV，所以，外加電壓為V后，                           例2.試導出使表面恰為本征時表面電場強度，表面電荷密度和表面層電容的表示式（設(shè)p型硅情形）。 &#

44、160;  解：  當表面恰為本征時，即Ei在表面與EF重合   所以    Vs=VB設(shè)表面層載流子濃度仍遵守經(jīng)典統(tǒng)計。則     表面恰為本征  故 但                                       取對數(shù)即得：F函數(shù)：p型硅，且