分式運算的幾種技巧專題復(fù)習(xí)超好的整理資料

1、分式運算的幾種技巧分式運算的一般方法就是按分式運算法則和運算順序進(jìn)行運算。但對某些較復(fù)雜的題目，使用一般方法有時計算量太大，導(dǎo)致出錯，有時甚至算不出來，下面列舉幾例介紹分式運算的幾點技巧。一、 整體通分法例1 計算：【分析】本題是一個分式與整式的加減運算.如能把（-a-1）看作一個整體，并提取“-”后在通分會使運算更加簡便.通常我們把整式看作分母是1的分式.【解】二、 先約分后通分法例2 計算分析：直接通分，極其繁瑣，不過，各個分式并非最簡分式，有化簡的余地，顯然，化簡后再通分計算會方便許多。解：原式=+=+=三、 分組加減法例3計算+-分析：本題項數(shù)較多，分母不相同.因此，在進(jìn)行加減時，可考

2、慮分組.分組的原則是使各組運算后的結(jié)果能出現(xiàn)分子為常數(shù)、相同或倍數(shù)關(guān)系，這樣才能使運算簡便。解：原式=（-）+（-）=+=四、 分離整數(shù)法例4 計算方法：當(dāng)算式中各分式的分子次數(shù)與分母次數(shù)相同次數(shù)時，一般要先利用分裂整數(shù)法對分子降次后再通分；在解某些分式方程中，也可使用分裂整數(shù)法。解：原式= = = =。五、 逐項通分法例5 計算：分析：若一次通分，計算量太大，注意到相鄰分母之間，依次通分構(gòu)成平方差公式，采用分段分步法，則可使問題簡單化。同類方法練習(xí)題：計算六、 裂項相消法例6 計算：.分析：本題的10個分式相加，無法通分，而式子的特點是：每個分式的分母都是兩個連續(xù)整數(shù)的積（若a是整數(shù)），聯(lián)想

3、到，這樣可抵消一些項.解：原式= =七、 整體代入法例7已知+=5求的值解法1：+=5xy0,.所以=解法2：由+=5得，=5, x+y=5xy=練習(xí)：若=5，求的值八、 公式變形法例8已知a2-5a+1=0，計算a4+解：由已知條件可得a0,a+=5a4+=(a2+)2-2=(a+)2-22-2=(52-2)2-2=527練習(xí)：（1）已知x2+3x+1=0，求x2+的值九、 設(shè)中間參數(shù)法例9已知= = ，計算：解：設(shè)= = =k，則b+c=ak；a+c=bk；a+b=ck；把這3個等式相加得2(a+b+c)= (a+b+c)k若a+b+c=0，a+b= -c,則k= -1若a+b+c0，則k

4、=2=k3當(dāng)k=-1時，原式= -1當(dāng)k=2時，原式= 8練習(xí)：（1）已知實數(shù)x、y滿足x:y=1:2，則_。（2）已知，則=_。十、先取倒數(shù)后拆項法（尤其分子單項，分母多項）例10已知=7，求的值解：由條件知a0,=,即a+=a2+1=(a+)2-1=練習(xí)：已知a+=5則=_.十一、 特殊值法(選填題)例11. 已知abc=1,則=_.分析：由已知條件無法求出a、b、c的值，可根據(jù)已知條件取字母的一組特殊值，然后代入求值解：令a=1，b=1，c=1，則原式=+=+=1.說明：在已知條件的取值范圍內(nèi)取一些特殊值代入求值，可準(zhǔn)確、迅速地求出結(jié)果練習(xí)：（1）已知：xyz0,x+y+z=0,計算+（

5、2）已知，則=_十二、 主元法例12. 已知xyz0,且3x4yz=0,2xy8z=0,求的值.解：將z看作已知數(shù)，把3x4yz=0與2xy8z=0聯(lián)立，得 3x4yz=0,2xy8z=0.解得 x=3z, y=2z.所以，原式=練習(xí)：已知3a-4b-c=0,2a+b-8c=0,計算: 混合運算練習(xí)題（1） （2）. (3) x1(4) -+ (5) (6)(7) (8) (9)(10) (11) (12) (+2)(13) (14)(15)計算：，并求當(dāng)時原式的值【錯題警示】一、 錯用分式的基本性質(zhì)例1 化簡錯解：原式分析：分式的基本性質(zhì)是“分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整

6、式，分式的值不變”，而此題分子乘以3，分母乘以2，違反了分式的基本性質(zhì).正解：原式二、 錯在顛倒運算順序例2 計算錯解：原式分析：乘除是同一級運算，除在前應(yīng)先做除，上述錯解顛倒了運算順序，致使結(jié)果出現(xiàn)錯誤.正解：原式三、錯在約分例1 當(dāng)為何值時，分式有意義？錯解原式.由得.時，分式有意義.解析上述解法錯在約分這一步，由于約去了分子、分母的公因式，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，而導(dǎo)致錯誤.正解由得且.當(dāng)且，分式有意義.四、錯在以偏概全例2 為何值時，分式有意義？錯解當(dāng)，得.當(dāng)，原分式有意義.解析上述解法中只考慮的分母，沒有注意整個分母，犯了以偏概全的錯誤.正解 ，得，由，得.當(dāng)且時，原分式有意義.五、

7、錯在計算去分母例3 計算.錯解原式=.解析上述解法把分式通分與解方程混淆了，分式計算是等值代換，不能去分母，.正解原式.六、錯在只考慮分子沒有顧及分母例4 當(dāng)為何值時，分式的值為零.錯解由，得.當(dāng)或時，原分式的值為零.解析當(dāng)時，分式的分母，分式無意義，談不上有值存在，出錯的原因是忽視了分母不能為零的條件.正解由，得.由，得且.當(dāng)時，原分式的值為零.七、錯在“且”與“或”的用法例7 為何值時，分式有意義錯解：要使分式有意義，須滿足，即.由得，或由得.當(dāng)或時原分式有意義.分析：上述解法由得或是錯誤的.因為與中的一個式子成立并不能保證一定成立，只有與同時成立，才能保證一定成立.故本題的正確答案是且.八、錯在忽視特殊情況例8 解關(guān)