人教版必修二第三章測試題(含答案)

1、第三章測試題一、選擇題本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有 一項為哪一項符合題目要求的1.在以下四個命題中，正確的共有.1坐標平面內的任何一條直線均有傾斜角和斜率；2直線的傾斜角的取值范圍是0, n ;3假設兩直線的斜率相等，那么他們平行；4直線y=kx+b與y軸相交，交點的縱坐標的絕對值叫截距2.如圖：直線l1的傾斜角1=30° ,直線l112的斜率為12，那么L1.3 D.33.ab0,bc0 ,那么直線ax by c通過A. 第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二三、四象限4.直線ax by 10在y軸上的截距為且它的傾斜

2、角是直線3x y 30的傾斜角的2倍，那么A. a 3, bB. a 3,bC. a 3,bD. a 3,b5. 如果直線I: x+ ay + 2= 0平行于直線2x y+ 3= 0,那么直線l在兩坐標軸上截距之 和是 丨.6不管a為何實數(shù)，直線(a 3)xA .第一象限B .第二象限7 .假設直線 x 2ay 10與(a 1)x1A .-B . 1 或 022(2a 1)y70 恒過.C .第三象限D .第四象限ay 10平行，那么a的值為C. 0D. 2&點-1, 1關于直線x-y-仁0的對稱點A . (-1 , 1)B . (1, - 1)C . (-2, 2)D . (2, -

3、2)9.等腰三角形兩腰所在直線方程分別為 上，那么底邊所在的直線斜率為x+y=2與x-7 y-4=0，原點在等腰三角形的底邊10 .點Px, y在直線4x + 3y = 0上，且滿足14W x-yw 7,那么點P到坐標原點距離的取值范圍是A. 0, 5B. 0 , 10C. 5, 10D. 5, 1511. 等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為x y 20與x 7y 40 ,原點在等腰三角形的底邊上，那么底邊所在直線的斜率為h與l2間的距離是1 , l2與l3間12 .如圖，h、l2、I3是同一平面內的三條平行直線,的距離是2,正三角形ABC的三頂點分別在l1、l2、l3上，那么"AB

4、C的邊長是 .A . 2 '32 21D .3、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分.把答案填在題中橫線上13. 與直線7x 24y5平行，并且距離等于 3的直線方程是 14. 假設直線m被兩平行線l-x y 1 0與 l2：x y 3 0所截得的線段的長為2 2，那么m的傾斜角可以是：15 :30 :45 :60 :75 ,其中正確答案的序號是 .寫出所有正確答案的序號0 設R是li15 . A(1, 2), B(3, 4)，直線 l1 : x 0, I2 : y 0 和 I3 : x 3y 1(i 1, 2, 3)上與A、B兩點距離平方和最小的點，貝U RP2B的面積是16.

5、如圖，在平面直角坐標系xoy中，設三角形ABC 的頂點分別為 A(0,a), B(b,0), C(c,0)，點 P(0, p)在 線段AO上的一點異于端點，這里a,b,c, p均為非零 實數(shù)，設直線BP,CP分別與邊AC,AB交于點E,F，某 同學已正確求得直線 OE的方程為(1 1)x (1 1)y 0,b c p a請你完成直線OF的方程：x (1 1)y 0.ICOx0A彳三、解答題17. 10分三角形ABC的頂點是A-1, -1，B 3, 1，C 1 , 6.直線 L 平行于 AB , 且分別交AC , BC于E, F ,三角形CEF的面積1是三角形CAB面積的一.求直線L的方程.41

6、8. 12分過點2,3的直線L被兩平行直線Li：2 x5 y +9 = 0與L 2 ：2x5 y7 = 0所截線段AE的中點恰在直線x4 y1 = 0上，求直線L的方程 .學習文檔僅供參考19. 12分點A的坐標為4,4，直線I的方程為3x+ y 2= 0，求:1點A關于直線I的對稱點A'的坐標；2直線I關于點A的對稱直線I的方程.20. 12 分在ABC 中，A m, 2，B-3, -1，C5, 1，假設 BC 的中點 M 到AB的距離大于 M到AC的距離，試求實數(shù) m的取值范圍21. 12分光線從A-3, 4點出發(fā)，至U x軸上的點B后，被x軸反射到y(tǒng)軸上的C 點，又被y軸反射，這

7、時反射光線恰好過D-1, 6點，求直線BC的方程.如上VCO -T22. 12分有定點P6, 4及定直線l:y=4x，點Q是在直線I上第一象限內的點,直線PQ交x軸的正半軸于 M，那么點Q在什么位置時，OMQ的面積最小?參考答案、選擇題1.選A.垂直于x軸的直線斜率不存在；傾斜角的范圍是0, n ;兩直線斜率相等，它們可能平行，也可能垂直；直線y=kx+b與y軸相交，交點的縱坐標叫直線在y軸上的截距.2 .選 C . kik21, k2.3.3.選 C .y ax b,ka 0,-0，所以通過第一、三、四象限b b4.選 D.由 ax+by-1=0，得 ya x 丄.當 x=0 時，y= ；

8、1，得 b= -1.b bb b又.3x y 3 0的傾斜角為60，所以 a .3, a .3.b5.B.選由兩直線平行，得a=-0. 5,所以直線方程為x- 0. 5y+2=0 ,當 x=0 時，y=4;當y=0 時，x=-2.故 4+(-2)=2.6. 選 B.由方程a+3x+(2a-1)y+7=0，得：x+2ya+3x-y+7=0 ,故 x+2y=0 且 3x-y+7=0.解得x=-2, y=1.即該直線恒過-2, 1丨點，那么恒過第二象限7. 選A.當a 0時，兩直線重合,不合題意；當 a 0時,亍,解之得a 1.a 12&選D.設對稱點為a, b，那么依題意，b 1b 11

9、0,a 2, b 2.21,解得:a 11,k9 .選A .設底面所在直線斜率為k，那么由到角公式得1k7，解得k 3或1 (1) k 11 k71不符合題意舍去丨，所以k 3.310. 選B.根據(jù)題意可知點 P在線段4x+3y=0( 14<x y< 7)上，有線段過原點，故點 P到原點最短距離為零，最遠距離為點P( 6,8)到原點距離且距離為 10,應選B.11. 選A.lx y 20，k1，l2：x 7y 4 0, k27，設底邊所在直線的斜率為k,由題意，13與|1所成的角等于|2與|1所成的角，于是有：后 kkk2k17k 11 k1k1k2kk173，再將A、B、C、D代

10、入驗證得正確答案是 A.12. 選D .過點C作*的垂線l4，以*、14為x軸、y軸建立平面直角坐標系.設A(a,1)、B(b,0)、C(0, 2),由 AB BCAC，知(a22b) 1 b 42邊長，檢驗A:2 2(a b) 1 b 4a29 12 ,無解；檢驗B:2(a b) 1b2無解;檢驗D:2(a b) 1竺，正確.3二、填空題13.設所求直線方程為7x+24y+C=0，由兩平行線間的距離公式得:A 37 242,解得C=-80或70.【答案】7x 24y 800 或 7x 24y 70014. 兩平行線間的距離為 d |3 112 ,由圖知直線m與li的夾角為30° ,

11、 li的傾斜Ji 1角為45°,所以直線 m的傾斜角等于30 ° +45° =75 °或45° -30° =15 ° .故填寫.【答案】15.設R(O,b), F2(a,0), B(X0,yo) 由題設點R到A, B兩點的距離和為d J3 (4 b)212 (2 b)2J2(b 3)2 12 顯然當 b 3 即 R(o,3)時，點 R 到13A, B兩點的距離和最小.同理F2(2,O), F3(1,0)，所以Sp際P2P3 b - 3【答案】3216.畫草圖，由對稱性可猜測填 1 1 .事實上，由截距式可得直線AB: * -

12、 1，直c bba'線CP: 1，兩式相減得(11)x(丄1)y0 ,顯然直線AB與CP的交點F滿足cpcbpa此方程，又原點 0也滿足此方程，故為所求直線OF的方程.【答案】1 1c b三、解答題1憶【解析】由，直線AB的斜率k=2 ,/ EF / AB , 直線EF的斜率為K=丄，2三角形CEF的面積是三角形 CAB面積的-, E是CA的中點.45又點E的坐標0,25，直線EF的方程是yx，即 x 2y 50.218.【解析】設線段AE的中點P的坐標a, b，由P到L1,、L2的距離相等，得2a 5b 92a 5b 7,2252，經整理得,2a 5b 10 ,又點P在直線x 4y

13、1= 0上,所2a 5b 1 0,a以a 4b 10解方程組得a 4b 1 0,b3即點P的坐標-3, -1，又直線L1過點2, 3，所以直線L的方程為y ( 1)3 ( 1)HI，即4x 5y 719. 【解析】1設點A'的坐標為x', y'因為點A與A'關于直線I對稱，所以AA'丄I，且AA的中點在I上，而直線I的斜率是3,所以kAA = 3.又因為kAA=4,所以i -再因為直線I的方程為3x + y 2 = 0, AA的中點坐標是x24,y24，所以x 4 y 4，一3 2 2= 0 .由和，解得 x = 2, y = 6.所以A'點的坐

14、標為2, 62關于點A對稱的兩直線I與I互相平行，于是可設I的方程為3x + y + c= 0.在直線I上任取一點M 0, 2，其關于點A對稱的點為M 'x : y '，于是M點在I 上,且MM的中點為點 A,由此得-一04, 2 4,即x = 8, y = 6.2 2于是有M一 8, 6.因為M點在I上，所以 3( 8) + 6+ c = 0,.c = 18 .故直線I的方程為3x+ y+ 18= 0 .20. 【解析】M 1, 0，設M到AB、AC的距離分別為d1, d2.當m3, m5時，x ( 3)m ( 3)由兩點式得AB的直線方程為y ( 1)2 ( 1)即 3x

15、(m 3)y m 60同理得AC的直線方程口2 1 m 5即 x- (m-5)y+m-10=0 .9 md|m 9Jm26m18Jm2 10m 26di由于di>d2,9 m|-.m2 6m 18|m 9'一m2 10m 2621. 【解析】如下列圖，由題設，點B在原點0的左側，根據(jù)物理學知識，直線BC 一定過-1，6關于y軸的對稱點1，6，直線AB 一定過1，6關于x軸的對稱點1，-6且 kAB=kCD，4 655kAB = kCD =- AB方程為y-4 -(x+3)3 122人77令y-0，得x- B，0.55577CD 方程為 y-6 =(x+1).令 x=0,得 y=，二 B 0,222X y BC 的方程為1，即 5x-2y+7=0.775222. 【解析】設點 Qxo, 4X0xo> 1，由題意顯 然 x