人教版七級上冊第二章《整式》中數(shù)學(xué)活動教案設(shè)計——找規(guī)律

1、數(shù)學(xué)活動找規(guī)律萬全縣第一初級中學(xué)任安教學(xué)任務(wù)分析教 學(xué) 目 標知識 技能1通過活動，能夠數(shù)形結(jié)合思考并解決問題。2會用整式表達所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。3會用整式表示數(shù)量關(guān)系及簡單的用字母表示不等關(guān)系。數(shù)學(xué) 思考1經(jīng)歷從直觀思維到理性思維，從而開展抽象思維。2通過探究活動，進一步體會分類、對應(yīng)思想，以及數(shù)形結(jié)合思想。3通過觀察、類比、歸納等活動，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性。解決 問題1在經(jīng)歷從具體情境抽象出整式的過程中，開展抽象、概括思維，并能利用整式解決實際問題2通過活動，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。 體會整式比數(shù)字更具有一般性 ，進一步認識事 物之間的聯(lián)系性與規(guī)律性。情感 態(tài)度1通過拼圖等

2、數(shù)學(xué)探究活動，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲。2通過交流、研討活動，培養(yǎng)學(xué)生主動與他人合作交流的意識。3通過用整式描述現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系，認識到它是解決實際問題的重要的數(shù)學(xué)工具之一。重點穩(wěn)固整式的有關(guān)知識，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。難點從具體情境冋題中抽象出一般的規(guī)律。教學(xué)流程安排活動流程圖活動內(nèi)容與目的活動1展示與欣賞圖案學(xué)生展示自己的火柴圖案，欣賞?火柴棍創(chuàng)造出的藝術(shù)??；顒?用火柴、正方形拼圖從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)經(jīng)驗出發(fā)，通過動手操作、觀察、歸納，感受整式是有效描述世界的重要手段?；顒?探究日歷中蘊涵的現(xiàn)象通過觀察歸納發(fā)現(xiàn) 規(guī)律，感受我們的生活中處處有數(shù)學(xué)?；顒?我快樂，我選擇。通過

3、學(xué)生的自由選擇，學(xué)生能運用所學(xué)知識解決問題?；顒?小結(jié)與反思學(xué)生反思本次活動中學(xué)到的知識，總結(jié)活動中的經(jīng)驗， 并談活動中的感受。教學(xué)過程設(shè)計問題情境師生行為設(shè)計意圖活動1同學(xué)們，你們在小學(xué)里都用火柴拼過圖，你能 展示一下你用火柴拼出來的圖案嗎？學(xué)生展示自己在課下拼出的 火柴圖案。教師利用多媒體讓學(xué) 生欣賞?火柴棍創(chuàng)造出的藝術(shù)?。通過欣賞 圖片，激發(fā)學(xué) 生的學(xué)習(xí)興 趣。活動2(1)用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有1 , 2, 3或4個三角形，分別需要多 少根火柴棍？如果圖形中含有n個三角形，需要多少根火柴棍？學(xué)生分小組分別進行拼圖， 并觀察，可在小組內(nèi)或小組間進 行討論、歸納。

4、學(xué)生通 過操作、觀 察、歸納，力口 強動手能力，三角形個數(shù)1234n火柴數(shù)35792n+1(2)如以下圖的小正方形，用大小相等的小正方形 拼大正方形，拼第1個大正方形需要4個小正方形, 拼第2個大正方形需要9個小正方形拼一拼，教師深入小組，傾聽學(xué)生交 流，鼓勵學(xué)生用觀點將發(fā)現(xiàn)的 規(guī) 律展示出來。對不能得出結(jié)果的 小組，教師可以進行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。想一想，拼第個n大正方形需要多少個小正方形？ 按照這樣的方法，拼成的第n個大正方形比第(n-1)個大正方形多幾個小正方形?大正方形個數(shù)第1個第2個第3個第n個小正方形個數(shù)4916(n+1)2本次活動教師應(yīng)重點關(guān)注：1學(xué)生能否積極思考，主 動參與，并與他人進

5、行合作。2學(xué)生能否清晰地表述自 己的想法。3學(xué)生能否正確抽象歸納 出問題中的規(guī)律。4對于第2個問題, 教師要幫助學(xué)生進行分析，在學(xué) 生感性認識的根底上，上升到理 論的高度。獲得數(shù)學(xué)猜 想和數(shù)學(xué)經(jīng) 驗，體會數(shù)學(xué) 活動充滿探 索性和創(chuàng)造 性，同時向同 學(xué)展示自己， 與同學(xué)們一 同感受自己 的成功。通過從 特殊到一般 的方法，歸納 出規(guī)律，逐步 培養(yǎng)學(xué)生的 抽象概括能 力?；顒?12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)如圖1，紫色方框中的9個數(shù)之和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系？圖1(2) 如果將紫色方框移動一個位置，又如何？(3)

6、 如圖2,不改變方框的大小， 將方框移動 幾個位置試試，你能得出什么結(jié)論？你能證明這個 結(jié)論嗎？23456789101112131415161718192021222324252627學(xué)生觀察，進行計算，在嘗 試獨立完成的根底上，以小組為 單位，組內(nèi)交流得到的結(jié)果。教師巡視，可給予適當(dāng)引導(dǎo)。方框內(nèi)的數(shù)字之和為 99,恰 好是中間數(shù)字11的9倍.因此,11 是方框中9個數(shù)的平均數(shù).學(xué)生計算、討論、交流并歸 納，嘗試證明。教師深入小組傾聽學(xué)生表 述、交流，并給予適當(dāng)指導(dǎo)。通過觀 察歸納發(fā)現(xiàn) 規(guī)律，感受我 們的生活中 處處有數(shù)學(xué)。嘗試用 符號清楚地 表達問題的 結(jié)論，并解釋 結(jié)論的合理 性。2829

7、3031圖21234567x-8x-7x-611121314x-1xx+118192021x+6x+7x+825262728293031圖34這個結(jié)論對于任何一個月的月歷都成立 嗎？123456789101112131415161718192021222324252627282930315如圖4，如果紫色方框里的數(shù)是 4個，你 能得出什么結(jié)論？圖46對于圖5紫色方框中的4個數(shù)，又能得出 什么結(jié)論？12345678910111213141516171819202122232425262728293031圖57你還能找到其它 規(guī)律或得出其它結(jié)論嗎?活動4我選擇，我快樂1觀察一列數(shù)表：根據(jù)數(shù)表所反映

8、的規(guī)律，猜測第6行與第6列的交叉點上的數(shù)應(yīng)為 。第n行與第n列交叉點上的數(shù)應(yīng)為 用含有正整數(shù) n的式子表示。教師引導(dǎo)學(xué)生用整式表示數(shù) 量，讓學(xué)生體會由特殊到一般的 方法。教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)概括出規(guī)律：方框正中心的數(shù)是方框中9個數(shù)的平均數(shù)。學(xué)生觀察不同月的月歷，計 算并驗證。這個結(jié)論對于任何一個月的 月歷都成立。對角線上兩個數(shù)之和相等。對角線上兩個數(shù)之和相等。本次活動教師應(yīng)重點關(guān)注：1學(xué)生能否會用整式表示 數(shù)量關(guān)系。2學(xué)生能否參加到數(shù)學(xué)活 動中來。3學(xué)生運用符號語言表述問題的能力。教師運用多媒體進行演示，學(xué) 生從6道題中進行自由選擇。由于時間的原因，這 6道題 學(xué)生不一定能全部做完，教師要在交流

9、中完善學(xué)生 語言的準確 性和嚴密性， 培養(yǎng)學(xué)生的 語言表達能 力和使用數(shù) 學(xué)語言的習(xí) 慣，開展學(xué)生 的歸納總結(jié) 能力。了解學(xué) 習(xí)效果，給學(xué) 生以獲得成 功體驗的空1 2345第一行2 3456第二行34 56 7第三行4 5678第四行5 6789第五行控制好時間和節(jié)奏。學(xué)生嘗試獨立思考，可在小 組內(nèi)進行交流。間，激發(fā)學(xué)生 學(xué)習(xí)的積極 性。對學(xué)習(xí)較困難的學(xué)生，教師可引導(dǎo)其發(fā)現(xiàn)第 n行與第n列交第第第 第第-一-二三四五列列列列列觀察下面的等式12廠+2X 1=1X1+222+2X 2=2 X2+232+2X 3=3 X3+2按上面算式的規(guī)律，第n個等式可表示為 (3)用火柴棍按以下圖中的方式搭

10、圖形， 按照 這種方式搭下去,搭第n個圖形需要 ()根火柴.(4).用同樣大小的黑白兩種顏色的棋子擺成如以下圖的正方形圖案，那么第n個圖案需要用白色棋 子丨枚用含有n的式子表示ooo oo ooooooo oo oeeo ooooOOOOOOOOOO(5)如圖，將連續(xù)奇數(shù) 1, 3, 5, 7排列成數(shù)表，用十字框框出 5個數(shù)，問：135791113J17192123252729313335373941434547十字框框出的5個數(shù)和框正中間的數(shù) 17有 什么關(guān)系？叉點上的數(shù)是奇數(shù)，并能用整式(2 n-1)表示出來。2n + 2 n =n(n+2)6n+64n +4十字框框出的 的5倍。5個數(shù)是

11、17提高學(xué) 生應(yīng)用所學(xué) 知識解決問 題的能力，并 養(yǎng)成用數(shù)學(xué) 的思維和方 法解決生活 中遇到的實 際問題的能 力。 假設(shè)將十字框上下左右平移，可框住另外5個數(shù)。假設(shè)設(shè)中間的數(shù)為a,用式子表示十字框框住的5個數(shù)之和。 十字框框住的5個數(shù)之和能等于2000嗎？ 能等于2005嗎？假設(shè)能，分別寫出這 5個數(shù)。(6)用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙 片數(shù)逐漸加1的 規(guī)律拼成一組圖案：1第4個圖案中有白色紙片張；2第n個圖案中有白色紙片張?；顒?小結(jié)通過這次數(shù)學(xué)活動，你有什么收獲?5a不能為2000。假設(shè)能，那么 得到的5個數(shù)為398, 400, 402, 388 , 412，與連續(xù)奇數(shù)矛盾，故 不能。能為2005，這5個數(shù)為399,401,403,389,413。也能為 2055, 這 5 個數(shù)為 409, 411, 413, 399, 423。113(2)3 n+1本次活動教師應(yīng)重點關(guān)注：1學(xué)生在不會時是不是會 向他的好朋友或小組內(nèi)的成員求 助，是否能與他人進行合作學(xué)習(xí)；2不同層次學(xué)生對知識的 理解程度，的針對性地給予分析;3丨學(xué)生在練習(xí)中反映出的 問題，要有針對性地講解。通過活 動,體會數(shù)形 結(jié)合的