中心對(duì)稱圖形

1、中 心 對(duì) 稱 圖 形一教材分析（1）主要內(nèi)容： 中心對(duì)稱圖形是課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書北師大版八年級(jí)（上）第4章的第八節(jié)，是一節(jié)綜合實(shí)踐性較強(qiáng)的活動(dòng)課本節(jié)課利用日常生活中的一些旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形引出中心對(duì)稱圖形的概念，引導(dǎo)學(xué)生探究中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，研究特殊圖形的識(shí)別和應(yīng)用學(xué)生通過(guò)觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，感受、理解知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力本節(jié)課的最終目的是要求學(xué)生在了解中心對(duì)稱圖形及其基本性質(zhì)后，自覺運(yùn)用類比的方法（與軸對(duì)稱圖形類比），從直觀思維、運(yùn)動(dòng)變換的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)三角形、四邊形、圓、生活中的中心對(duì)稱圖形，對(duì)這些圖形獲得理性和感性的認(rèn)識(shí)，從而

2、理解數(shù)學(xué)變換思想和數(shù)學(xué)美感（2）教材的地位和作用“中心對(duì)稱圖形”是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容之一,它既與“軸對(duì)稱圖形”有緊密的聯(lián)系和區(qū)別,同時(shí)又是圖形的三種基本運(yùn)動(dòng)方式(平移,翻折,旋轉(zhuǎn))中的“旋轉(zhuǎn)”的特殊情況通過(guò)對(duì)這一節(jié)課的學(xué)習(xí),豐富學(xué)生對(duì)“對(duì)稱圖形”的認(rèn)識(shí), 同時(shí)又向?qū)W生滲透了“旋轉(zhuǎn)變換”的思想，使學(xué)生學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)研究問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的空間智能本節(jié)課在生活中有豐富的實(shí)際素材，學(xué)習(xí)本節(jié)課后學(xué)生能進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，能用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)觀察生活，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，為續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)中涉及的歸納、類比等思想方法，對(duì)激發(fā)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識(shí)等方面都有重要意義二學(xué)情分析學(xué)生已

3、學(xué)過(guò)生活中的軸對(duì)稱和圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，初步積累了一定的圖形變換的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上，組織學(xué)生觀察、分析、識(shí)圖、簡(jiǎn)單圖案欣賞和設(shè)計(jì)等實(shí)踐操作活動(dòng)，豐富學(xué)生對(duì)圖形變換的認(rèn)識(shí)由于學(xué)生的操作能力相對(duì)比較差，呈現(xiàn)內(nèi)容時(shí)，力圖為學(xué)生提供生動(dòng)有趣的現(xiàn)實(shí)情境，安排觀察、實(shí)踐、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)中心對(duì)稱圖形定義和性質(zhì)的理解，以及對(duì)識(shí)圖、畫圖等操作技能的掌握，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)，有意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生積極的情感、態(tài)度，促進(jìn)良好的數(shù)學(xué)觀的養(yǎng)成三目標(biāo)分析 知識(shí)與技能目標(biāo)1.了解中心對(duì)稱圖形的概念及其基本性質(zhì)，理解中心對(duì)稱圖形關(guān)于一點(diǎn)中心對(duì)稱的概念，掌握它們的性質(zhì)和判定2.掌握平行四邊形是中心對(duì)稱圖形. 過(guò)程

4、與方法目標(biāo)1.經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)，探索中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)的過(guò)程，積累一定的審美體驗(yàn).通過(guò)觀察、發(fā)現(xiàn)、交流、探索等一系列活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、提升學(xué)生的觀察智能、語(yǔ)言智能、空間智能及數(shù)理邏輯智能2.通過(guò)經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、探索中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)的過(guò)程發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力、識(shí)圖能力及解決問(wèn)題的能力通過(guò)對(duì)中心對(duì)稱性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)，逐步提高分析、歸納、猜想、證明等能力，初步體驗(yàn)猜想、化歸、圖形運(yùn)動(dòng)等數(shù)學(xué)思想 情感與態(tài)度目標(biāo)1.通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)、動(dòng)手操作、大膽猜想、自主探索、合作交流體驗(yàn)到成功的喜悅，學(xué)習(xí)的樂(lè)趣2.通過(guò)師生的共同活動(dòng)，積累一定的審美體驗(yàn). 經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)融于生活實(shí)際的學(xué)習(xí)過(guò)

5、程，體驗(yàn)抽象的數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，同時(shí)又服務(wù)于生活 教學(xué)重點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形有關(guān)概念和基本性質(zhì). 教學(xué)難點(diǎn)：1.中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別.2.利用中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)解決問(wèn)題四教法設(shè)計(jì)第一、立足于學(xué)生生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（尤其是操作經(jīng)驗(yàn)）從生活實(shí)際出發(fā)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，啟發(fā)探究與學(xué)生自主探索相結(jié)合，充分揭示概念形成過(guò)程，實(shí)現(xiàn)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)同時(shí)，運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)，增大課堂容量，提高教學(xué)效果“引入新知-探究新知-鞏固新知-探索性質(zhì)應(yīng)用新知-延伸新知” ，貼近生活，讓學(xué)生在體驗(yàn)中感悟?qū)W習(xí).第二、學(xué)生通過(guò)自主觀察、主動(dòng)探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、互動(dòng)合作、解決問(wèn)題等活動(dòng)，讓學(xué)生充

6、分感受到中心對(duì)稱圖形概念和基本性質(zhì)形成的過(guò)程，以及在實(shí)踐中的應(yīng)用，使學(xué)生的主體地位得以體現(xiàn)第三、注重直觀操作和簡(jiǎn)單說(shuō)理有機(jī)結(jié)合，本節(jié)課的結(jié)論通過(guò)直觀操作得出的，應(yīng)把簡(jiǎn)單論證說(shuō)理作為探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，讓學(xué)生對(duì)發(fā)現(xiàn)、歸納所得的結(jié)論進(jìn)行合情說(shuō)理，但不要求嚴(yán)密的邏輯論證 教學(xué)設(shè)備或教輔工具：電腦，投影儀等 學(xué)生課前準(zhǔn)備：平行四邊形紙板、風(fēng)車紙板、常用作圖工具、方格紙等五教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖情境創(chuàng)設(shè)1. 創(chuàng)設(shè)情境：展示生活中一些圖片：人物，剪紙藝術(shù)及生活中的物品的中心對(duì)稱圖片2. 魔術(shù)表演：如圖所示，教師把四張撲克牌放在桌上，蒙住眼睛，請(qǐng)一位同學(xué)上臺(tái)把某一張牌旋轉(zhuǎn)18

7、0，解除面具后，看到四張撲克牌如圖所示，教師很快就確定那一張牌被旋轉(zhuǎn)過(guò)3. 出示課題：中心對(duì)稱圖形觀察圖片，感受身邊處處存在對(duì)稱美（1） 學(xué)生旋轉(zhuǎn)牌，教師辨認(rèn)（2） 教師旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱的牌，學(xué)生辨認(rèn)通過(guò)觀察幾個(gè)熟悉的圖形，體驗(yàn)圖形的美，激發(fā)學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣師生互動(dòng)，既增加活動(dòng)趣味性，又增進(jìn)師生相互了解和友誼，體現(xiàn)平等的師生關(guān)系中心對(duì)稱的定義1. 如圖：（1） 這些圖形有什么共同的特征？（2） 你能將圖上“風(fēng)車”繞其上一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，使旋轉(zhuǎn)前后的圖形完全重合，正六邊形呢？2.定義：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心

8、3指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材P1324定義的應(yīng)用（1）例舉生活中一些中心對(duì)稱圖形，指出其對(duì)稱中心，并進(jìn)行指定圖形的識(shí)別紙做的小風(fēng)車、飛機(jī)的雙葉螺絲槳、風(fēng)車的風(fēng)輪.水泵葉輪線段、平行四邊形、矩形、菱形、正方形.（2）找出下列英文字母中的中心對(duì)稱圖形學(xué)生拿出自制的兩個(gè)完全一樣的紙板風(fēng)車，按要求操作學(xué)生動(dòng)手操作，思考問(wèn)題，回答自己觀察實(shí)驗(yàn)的結(jié)果閱讀教材，對(duì)相關(guān)知識(shí)做出相應(yīng)符號(hào)線段的對(duì)稱中心是線段的中點(diǎn).平行四邊形的對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)，因?yàn)榫匦?、菱形、正方形是特殊的平行四邊形，所以它們的?duì)稱中心都是對(duì)角線的交點(diǎn).提高動(dòng)手操作能力及自主探究能力，便于發(fā)現(xiàn)結(jié)論使學(xué)生能在所給圖片中找到中心對(duì)稱圖形，加強(qiáng)對(duì)圖形的識(shí)

9、別中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)探索1. 中心對(duì)稱圖形性質(zhì)探索 設(shè)點(diǎn)A是某個(gè)中心對(duì)稱圖形上一點(diǎn)，繞對(duì)稱中心O旋轉(zhuǎn)180度后，它就變成了點(diǎn)B，點(diǎn)A和點(diǎn)B就是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且OA=OB2. 中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)：中心對(duì)稱圖形上每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱中心平分3. 探索平行四邊形的中心對(duì)稱性如下圖所示，在一個(gè)平行四邊形紙板上，連結(jié)兩條對(duì)角線，得到交點(diǎn)O，用圖釘過(guò)點(diǎn)O將紙板固定在一張紙上，并描下此時(shí)四邊形ABCD的輪廓.繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)平行四邊形紙板，使得點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)C的位置.(1)此時(shí)的紙板與原來(lái)的位置是否重合？(2)指出旋轉(zhuǎn)中心，求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù). (3)根據(jù)上面的過(guò)程，你能驗(yàn)證平行四邊形的哪些性質(zhì)？與同伴交流

10、(4) 除了平行四邊形，你還能找到哪些多邊形是中心對(duì)稱圖形？5.變式：已知如圖，在矩形ABCD中，ADAB，O 為對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)O做 一直線分別交BC，AD于M、N（1）求證：梯形ABMN的面積，等于梯形CDMN的面積（2）如圖，下面一塊“L”型土地，現(xiàn)要將土地平均分配給兩家，應(yīng)該怎樣分配？畫出草圖，并說(shuō)明理由.（3）如圖所示有7個(gè)完全一樣的圓，試畫出一條直線將7個(gè)圓分成2個(gè)部分，使得這2個(gè)部分的面積相等動(dòng)手實(shí)踐，小組合作交流得出，并得出相應(yīng)結(jié)論動(dòng)腦思考，動(dòng)手操作，小組內(nèi)交流合作，回答問(wèn)題，相互補(bǔ)充把平行四邊形紙板繞對(duì)角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)C的位置時(shí)，紙板與描下的輪廓重合.平行四邊

11、形旋轉(zhuǎn)的中心是對(duì)角線的交點(diǎn)O，由于點(diǎn)A和點(diǎn)C在一條直線上，所以旋轉(zhuǎn)的角度為180.通過(guò)旋轉(zhuǎn)，驗(yàn)證了平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分等性質(zhì).正六邊形、正八邊形、正十邊形.在正多邊形中，只要邊數(shù)為偶數(shù)，那它就是中心對(duì)稱圖形.思考并回答問(wèn)題,組內(nèi)交流，獲得結(jié)論，小組成員相互補(bǔ)充深入思考“L”型圖形和矩形之間的聯(lián)系，采用圖形的“割”、“補(bǔ)”，將“L”型圖形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)矩形，分別確定其對(duì)稱中心，將兩個(gè)對(duì)稱中心連接起來(lái)即可上面的4個(gè)圓構(gòu)成的圖形和下面的3個(gè)圓構(gòu)成的圖形分別都是中心對(duì)稱圖形，并且這兩部分合起來(lái)即為本題的整個(gè)圖形現(xiàn)在將圖形的對(duì)稱中心與圖形的對(duì)稱中心連接起來(lái)，這條直線即為所求直線通過(guò)

12、實(shí)踐操作，合作交流得出簡(jiǎn)單中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，由此猜想中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)通過(guò)對(duì)平行四邊形的探索進(jìn)一步鞏固對(duì)中心對(duì)稱圖形概念的理解，并加深對(duì)平行四邊形的性質(zhì)的理解綜合性問(wèn)題的層層深入，引導(dǎo)學(xué)生有條理的分析問(wèn)題，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念和它的基本性質(zhì).能判定一個(gè)圖形是否是中心對(duì)稱圖形.學(xué)生回顧所學(xué)內(nèi)容，加以總結(jié)并談?wù)勛约旱氖斋@培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力課后作業(yè)今有正方形的土地一塊，要在其上修筑兩條筆直的道路，使道路把這塊土地分成形狀相同且面積相等的四部分，若道路寬度可忽略不計(jì)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)三種不同的修筑

13、方案（在給出的圖中的三個(gè)正方形上分別畫圖，并簡(jiǎn)述畫圖步驟.鞏固所學(xué)知識(shí)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣六教 學(xué) 流 程 及 板 書 設(shè) 計(jì) 圖片觀賞 動(dòng)手活動(dòng)、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情境 撲克牌轉(zhuǎn)牌游戲 學(xué)生探索活動(dòng)一 直觀感受 出示課題實(shí)踐操作、出示定義 利用定義、觀察圖形、得出結(jié)論 學(xué)生分組交流 觀察、探索性質(zhì)感受中心對(duì)稱圖形的特征 進(jìn)一步感受中心對(duì)稱圖形的特征 實(shí)踐操作、總結(jié)歸納性質(zhì) 觀察圖形、動(dòng)手畫圖、鞏固理解 學(xué)生探索活動(dòng)二 知識(shí)小結(jié)掌握中心對(duì)稱圖形的性質(zhì) 加深對(duì)平行四邊形的性質(zhì)理解 師生共同小結(jié) 實(shí)踐應(yīng)用感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)（板書設(shè)計(jì)）：課題：中心對(duì)稱圖形 （概念性知識(shí)） （板演）中心對(duì)稱圖形的定義：中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)：七教學(xué)設(shè)計(jì)反思本課一開始直接展示一組