二階彈簧—阻尼系統(tǒng)PID控制器設計參數(shù)整定

1、 二階彈簧阻尼系統(tǒng)的PID控制器設計及參數(shù)整定 1、 PID控制的應用研究現(xiàn)狀綜述 PID控制器（按閉環(huán)系統(tǒng)誤差的比例、積分和微分進行控制的調節(jié)器）自20世紀30年代末期出現(xiàn)以來，在工業(yè)控制領域得到了很大的發(fā)展和廣泛的應用。它的結構簡單，參數(shù)易于調整，在長期應用中已積累了豐富的經驗。特別是在工業(yè)過程控制中，由于被控制對象的精確的數(shù)學模型難以建立，系統(tǒng)的參數(shù)經常發(fā)生變化，運用控制理論分析綜合不僅要耗費很大代價，而且難以得到預期的控制效果。在應用計算機實現(xiàn)控制的系統(tǒng)中，PID很容易通過編制計算機語言實現(xiàn)。由于軟件系統(tǒng)的靈活性，PID算法可以得到修正和完善，從而使數(shù)字PID具有很大的靈活性和適用性。

2、 2、 研究原理比例控制器的傳遞函數(shù)為：積分控制器的傳遞函數(shù)為：微分控制器的傳遞函數(shù)為：三、設計題目 設計控制器并給出每種控制器控制的仿真結果（被控對象為二階環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)，參數(shù)為M=1 kg, b=2 N.s/m, k=25 N/m, F(S)=1）；系統(tǒng)示意圖如圖1所示。 圖1 彈簧-阻尼系統(tǒng)示意圖彈簧阻尼系統(tǒng)的微分方程和傳遞函數(shù)為： 4、 設計要求通過使用MATLAB對二階彈簧阻尼系統(tǒng)的控制器（分別使用P、PI、PID控制器）設計及其參數(shù)整定，定量分析比例系數(shù)、積分時間與微分時間對系統(tǒng)性能的影響。同時、掌握MATLAB語言的基本知識進行控制系統(tǒng)仿真和輔助設計，學會運用SIMULINK對系

3、統(tǒng)進行仿真，掌握PID控制器參數(shù)的設計。 （1）控制器為P控制器時，改變比例帶或比例系數(shù)大小，分析對系統(tǒng)性能的影響并繪制響應曲線。（2）控制器為PI控制器時，改變積分時間常數(shù)大小，分析對系統(tǒng)性能的影響并繪制相應曲線。（當kp=50時，改變積分時間常數(shù)）（3）設計PID控制器，選定合適的控制器參數(shù)，使階躍響應曲線的超調量，過渡過程時間，并繪制相應曲線。 圖2 閉環(huán)控制系統(tǒng)結構圖五、設計內容（1） P控制器：P控制器的傳遞函數(shù)為：（分別取比例系數(shù)K等于1、10、30和50，得圖所示） Scope輸出波形： 仿真結果表明：隨著Kp值的增大，系統(tǒng)響應超調量加大，動作靈敏，系統(tǒng)的響應速度加快。Kp偏大，

4、則振蕩次數(shù)加多，調節(jié)時間加長。隨著Kp增大，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小，調節(jié)應精度越高，但是系統(tǒng)容易產生超調，并且加大Kp只能減小穩(wěn)態(tài)誤差，卻不能消除穩(wěn)態(tài)誤差。（2） PI控制器：PI控制器的傳遞函數(shù)為： （K=50，分別取積分時間Ti等于10、1和0.1得圖所示） Scope輸出波形：仿真結果表明：Kp=50，隨著Ti值的加大，系統(tǒng)的超調量減小，系統(tǒng)響應速度略微變慢。相反，當Ti的值逐漸減小時，系統(tǒng)的超調量增大，系統(tǒng)的響應速度加快。Ti越小，積分速度越快，積分作用就越強，系統(tǒng)震蕩次數(shù)較多。PI控制可以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的誤差度。(3) PID控制器：PID控制器的傳遞函數(shù)為：（取K=50,

5、Ti=100改變微分時間大小，得到系統(tǒng)的階躍響應曲線為） Scope輸出波形：仿真結果表明：Kp=50、Ti=0.01，隨著Td值的增大，閉環(huán)系統(tǒng)的超調量減小，響應速度加快，調節(jié)時間和上升時間減小。加入微分控制后，相當于系統(tǒng)增加了零點并且加大了系統(tǒng)的阻尼比，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性。（4）、選定合適的控制器參數(shù)，設計PID控制器 根據(jù)上述分析，Kp=50，Ti=0.15；Td=0.2，可使系統(tǒng)性能指標達到設計要求。經計算，超調量，過渡過程時間滿足設計要求。系統(tǒng)的階躍曲線如下圖6、 總結 PID參數(shù)的整定就是合理的選取PID三個參數(shù)。從系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應速度、超調量和穩(wěn)態(tài)誤差等方面考慮問題，三

6、參數(shù)作用如下： (1)比例調節(jié)器：比例調節(jié)器對偏差是即時反應的，偏差一旦出現(xiàn)，調節(jié)器立即產生控制作用，使輸出量朝著減小偏差的方向變化，控制作用的強弱取決于比例系數(shù)KP。比例調節(jié)器雖然簡單快速，但對于系統(tǒng)響應為有限值的控制對象存在穩(wěn)態(tài)誤差。加大比例系數(shù)KP可以減小穩(wěn)態(tài)誤差，但是，KP過大時，會使系統(tǒng)的動態(tài)質量變壞，引起輸出量振蕩，甚至導致閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。(2)比例積分調節(jié)器：為了消除在比例調節(jié)中的殘余穩(wěn)態(tài)誤差，可在比例調節(jié)的基礎上加入積分調節(jié)。積分調節(jié)具有累積成分，只要偏差e不為零，它將通過累積作用影響控制量u(k)，從而減小偏差，直到偏差為零。如果積分時間常數(shù)TI大，積分作用弱，反之為強。增大TI將減慢消除穩(wěn)態(tài)誤差的過程，但可減小超調，提高穩(wěn)定性。引入積分調節(jié)的代價是降低系統(tǒng)的快速性。(3)比