21向量的概念及表示

1、2.1向量的概念及表示教學(xué)目標(biāo):1、知識(shí)與技能（1）了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念和向量的兒何表示；（2）理解零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量、相反向量等概念。2、過(guò)程與方法本節(jié)是本章的入門課，概念較多，但難度不大。學(xué)生可在問(wèn)題的引領(lǐng)下閱讀教材進(jìn)行自學(xué)。在此基礎(chǔ) 上師生共同對(duì)有關(guān)概念再討論、辨析，來(lái)完成學(xué)習(xí)一些概念學(xué)習(xí)，結(jié)合圖形實(shí)物區(qū)分平行向量、相等向量、共線向 量等概念。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。學(xué)會(huì)合作、探究。二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會(huì)表示向量。難點(diǎn)：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系。三、

2、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：自學(xué)、探究、引導(dǎo)教具：多媒體、三角板四、教學(xué)設(shè)想（一）創(chuàng)設(shè)情境1. 討論：到目前為止我們物理學(xué)習(xí)中學(xué)過(guò)時(shí)間、溫度、位移、質(zhì)量、體積、力等.哪些是 既有大小又有方向？哪些只有大小而沒(méi)有方向？位移、力是既有大小又有方向的矢量。2. 問(wèn)題：數(shù)學(xué)中有沒(méi)有既有大小和方向的量？如何表示的？三角函數(shù)線既有大小和方向，可用有向線段表示。今天我們就來(lái)研究既有大小又有方向的量 向量（板書）。（二）探究新知1. 自主學(xué)習(xí)請(qǐng)同學(xué)閱讀課本后回答：（1）數(shù)量與向量有何區(qū)別？（2）如何表示向量？（3）有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？（4 ）長(zhǎng)度為零的向量叫什么向量？長(zhǎng)度為1的向量叫

3、什么向量？（5）滿足什么條件的兩個(gè)向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？（6）有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系？（7）如果把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到一點(diǎn)0,這是它們是不是平行向量？這時(shí)各向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān)系？2. 探究學(xué)習(xí)1、數(shù)量與向量的區(qū)別:數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大小;向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小2. 向量的表示萬(wàn)法： 用有向線段表示； 用字母a、b (黑體，印刷用)等表示； 用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：AB ； 向量AB的大小一一長(zhǎng)度稱為向量的模，記作3.有向線段：具有方向的線段就叫做有向線段,三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度向量與

4、有向線段的區(qū)別:(1) 向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)，只要大小和方向相同，則這兩個(gè)向量就是相同的向量；(2) 有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段4、零向量、單位向量概念: 長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作0。0的方向是任意的。T注意0與0的含義與書寫區(qū)別。 長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫單位向量。說(shuō)明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小。5、平行向量定義：、，一曰/一曰宀4曰-方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我們規(guī)定o與任一向量平行。說(shuō)明：(1)綜合、才是平行向量的完整定義；彳 ttH 4 4(2)向量a,b,c平行，記作a/b/c

5、.6、相等向量定義:長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量說(shuō)明：（1）向量a與b相等，記作a = b ；（2）零向量與零向量相等；與有（3）任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來(lái)表示，并且向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)。7、共線向量與平行向量關(guān)系:（與有向線段的平行向量就是共線向量，這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上 起點(diǎn)無(wú)關(guān)）。說(shuō)明：（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系。（三）學(xué)以致用【例1】判斷：（1）平行向量是否一定方向相同？（2）不相等的向量是否一定不平行？（3）與零向量相等的向量必定是什么向量？（4）

6、與任意向量都平行的向量是什么向量？（5）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？（6）兩個(gè)非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么？（7）共線向量一定在同一直線上嗎？（1）不一定；（2）不一定；（3）零向量；（4）零向量；（5）平行向量；（6）長(zhǎng)度相等且方向相同；（7）不一定【例2】下列命題正確的是 ； （I） a與b共線，b與c共線，則a與c也共線；62）任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四頂點(diǎn)；（3）向量a與b不共線，則與b都是非零向量（4）有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行。解：由于零向量與任一向量都共線，所以（1）不正確；由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，所以兩個(gè)相等的非零向量

7、可以在同一直線上，而此時(shí)就構(gòu)不成四邊形，根本不可能是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，所以（2）不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點(diǎn)是否相同無(wú)關(guān)，所以（4）不正確；對(duì)于（3）,其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題亠+士- +,豐亠冃-，亠人 豐亠冃'壬亠冃一，亠冃來(lái)入手考慮，假若a與不都是非零向量，即與至少有一個(gè)是零向量，而由零向量與任一向量 都共線，可有a與b共線，不符合已知條件，所以有a與b都是非零向量，所以應(yīng)選（3）。F（圖1）【例3】如圖1,設(shè)O是正六邊疋ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量0A,OB , OC相等的向量。w：OA=CB=DOaf ；OC =AB =E

8、D =FO .思考1：與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？答案:23個(gè)1思考2：是否存在與OA向量長(zhǎng)度相等、方向相反的向量?答案：存在I思考3：與向量OA共線的向量有哪些？【例5】如圖2,梯形的三ABCD中，E,F分別是AB、DC |AD| =2, 等分點(diǎn)，且|BC|=5,求|EF |.解：分別取BE, CF的中點(diǎn)分別記為M , N ,1 1由梯形的中位線定理知：丨MN |(| EF | BC)IEF1I (ADMN)1 1 1 = 2(AD REF | - |BC3 ±答熱 CB, DO, FE(四)鞏固深化1IEF |(2 21)=94 |EF31.判斷下列命題是否正確,若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)

9、述理由向量AB與CD是共線向量，則單驚向童部和等；A、B、C、D四訂必丿TU戈-; 任一向量與它的和反向量不和等：TI 四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)AB= CD 零向量是一個(gè)方向不確定模為0的向量！ 共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同 解：不正確共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個(gè)向量A （起點(diǎn)）忌 AC在同一直線上不正確單位向量模均相等且為1,但方向并不確定不正確零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的、正確不正確如圖AC與Be共線，雖起點(diǎn)不同，但其終點(diǎn)卻相同（五）課堂小結(jié)i.向量定義：既有大小又有方向的量叫做向量。2向量的表示方法：ri）用有向線段表示；（2）用字母表示：a說(shuō)明：（1）具有方向的線段叫有向線段。有向線段的三要素：起點(diǎn)、r方向和長(zhǎng)度；_（2）向量AB的長(zhǎng)度（或稱模）：線段AB的長(zhǎng)度叫向量單位向AB的長(zhǎng)度，記作| AB| .3. 量、零向量、平行向量、相等向量、共線向量的定義：?jiǎn)挝幌蛄浚洪L(zhǎng)度（1）為1的向量叫單位向量，即耳|AB| = 1 ；（2）零向量：長(zhǎng)度為零的向量叫零向量，記作 0 ；（3）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量，記作：相等向量：斗a/b/c；（4）長(zhǎng)度相等，方向相同的向量叫相