244弧長和扇形面積（1）

1、12（1 1）半徑為）半徑為R R的圓的圓, ,周長是多少？周長是多少？ C=2RC=2R （3 3）1 1圓心角所對弧長是多少？圓心角所對弧長是多少？ 1803602RR（4 4）140140圓心角所對的弧長是圓心角所對的弧長是多少？多少？97180140RR（2 2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的?。浚﹫A的周長可以看作是多少度的圓心角所對的?。?80Rnln nA AB BO O若設(shè)若設(shè)OO半徑為半徑為R R， n n的圓心角所對的弧長為的圓心角所對的弧長為 3例例1 1、制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算、制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長展直長度度”，再下料，試計(jì)算圖所示管

2、道的展直長度，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長度L L( (單位：單位：mmmm，精確到，精確到1mm)1mm)4L L （mmmm） 297015707002答：管道的展直長度為答：管道的展直長度為2970mm2970mm 因此所要求的展直長度因此所要求的展直長度 解：由弧長公式，可得弧解：由弧長公式，可得弧ABAB的長的長l （mmmm） 15705001809001005試一試試一試如圖：在如圖：在AOCAOC中，中，AOC=90AOC=900 0，C=15C=150 0，以，以O(shè) O為圓心，為圓心，AOAO為半徑的圓交為半徑的圓交ACAC于于B B點(diǎn)，若點(diǎn)，若OA=6OA=6，求弧，求

3、弧ABAB的長。的長。ACBO6由組成圓心角的兩條由組成圓心角的兩條半徑半徑和圓心角所對的和圓心角所對的弧弧所圍所圍成的圖形叫成的圖形叫扇形扇形noABO7ABO（1 1）半徑為半徑為R的的圓圓, ,面積是多少？面積是多少？S=R2 （3 3）1 1圓心角所對扇形面積是多少？圓心角所對扇形面積是多少？ （2 2）圓面可以看作是多少度的圓心角所對的扇形？）圓面可以看作是多少度的圓心角所對的扇形？若設(shè)若設(shè)OO半徑為半徑為R R， n n的圓心的圓心角所對的扇形面積為角所對的扇形面積為S S，則，則 3602RnS扇形3602RnS扇形83602RnS扇形180RnlABOO比較扇形面積與弧長公式比

4、較扇形面積與弧長公式, 用弧長表示扇形面積用弧長表示扇形面積:lRS21扇形9練習(xí)練習(xí)1 1、已知扇形的圓心角為、已知扇形的圓心角為120120，半徑為，半徑為2 2，則這個(gè)，則這個(gè)扇形的面積扇形的面積S S扇形扇形= = . .31342 2、已知扇形面積為、已知扇形面積為 ，圓心角為，圓心角為6060，則這，則這個(gè)扇形的半徑個(gè)扇形的半徑R=_R=_ 3 3、已知半徑為、已知半徑為2cm2cm的扇形，其弧長為的扇形，其弧長為 ，則這個(gè)扇形的面積，則這個(gè)扇形的面積，S S扇形扇形=_=_3434210 例例2 2：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑

5、是徑是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm0.3cm，求截面上有水部，求截面上有水部分的面積。（精確到分的面積。（精確到0.01cm0.01cm）。）。0 0B BA AC CD D弓形的面積弓形的面積 = S= S扇扇- S- S11變式：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面變式：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是半徑是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm0.9cm，求截面上有水，求截面上有水部分的面積。（精確到部分的面積。（精確到0.01cm0.01cm）。）。0 0A AB BD DC CE E弓形的面積弓形的面積 = S= S扇扇+ S+ S122 2、如圖，、如圖，AA、 BB、 CC、 DD兩兩不相交，且半兩兩不相交，且半徑都是徑都是2cm2cm，求圖中陰影部分的面積。，求圖中陰影部分的面積。ABCD13 已知正三角形已知正三角形ABCABC的邊長為的邊長為a a，分別以，分別以A A、B B、C C為為圓心，以圓心，以a/2a/2為半徑的圓相切于點(diǎn)為半徑的圓相切于點(diǎn)D D、 E E、F F，求圖中陰求圖中陰影部分的面積影部分的面積S.S.143 3、如圖，、如圖，A A是半徑為是半徑為1