考點二(教案,教師用)：(專題)動能定理及其應用(含答案)

1、考點二：動能定理及其應用1、 表達式：2、動能定理適用范圍： （1）適用于物體的直線運動和曲線運動；（2）適用于恒力和變力做功；（3）適用于各種性質(zhì)的力；（4）適用于階段和全程。3、動能定理的理解：（1）動能定中，方程的左邊指的是合外力所做的功。求解時要注意不要漏掉某個力做的功，因而我們先進行受力分析，對每個力做的功逐一進行受力分析，從而避免漏掉某個力的功。要特別注意力做的功，其中的是相對地而言的位移；而滑動摩擦力產(chǎn)生的熱量中的是相對另一接觸面的相對位移。求解方程左邊合外力做功的兩種方法：方法一：方法二：（代數(shù)疊加法則）我們一般采用方法二計算左邊合外力做的功。求各力做功時，要明確哪個力在哪一階

2、段上所做的功。（2） 方程的右邊我們只需找初速度合末速度，即，再利用動能的變化量求解即可：4、應用動能定理解決問題的方法步驟：（1）確定研究對象和要研究的物理過程.（2）結(jié)合過程對研究對象進行受力分析，求出各力對物體做的總功.（3）明確初末狀態(tài)物體的動能.（4）由動能定理列方程求解，并討論.（一）用動能定理解決變力做功問題例1、質(zhì)量為小球被系在輕繩的一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為的圓周運動，運動過程中小球受到空氣阻力的作用。設某一時刻小球通過軌道的最低點，此時繩子的張力為，此后小球繼續(xù)做圓周運動，經(jīng)過半個圓周恰好能通過最高點，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功為 命題解讀：本題考查圓周運動與動能

3、定理的綜合。只要知道始末狀態(tài)的動能，就能根據(jù)動能定理求解過程量功。而始末狀態(tài)的速度要用牛頓定律求解。變力做功，只能根據(jù)動能定理求解。解析：設小球在圓周最低點和最高點時速度分別為和，由牛頓定律得： 最低點： 最高點： 設經(jīng)過半個圓周的過程中，小球克服空氣阻力所做的功為，則由動能定理得 解得 故本題的正確選項為（2） 用動能定理解決分運動問題例1、如圖15所示，跨過定滑輪的輕繩兩端的物體A和B的質(zhì)量分別為M和m，物體A在水平面上。A由靜止釋放，當B沿豎直方向下落h時，測得A沿水平面運動的速度為v，這時細繩與水平面的夾角為，試分析計算B下降h過程中，地面摩擦力對A做的功？（滑輪的質(zhì)量和摩擦均不計）解

4、析一：隔離法用動能定理A的實際運動沿速度v的方向，它可以分解為分別是沿繩方向和繞滑輪轉(zhuǎn)動兩個分運動由圖16中可知，v1為繩的速度，也就是該時刻物體B的瞬時速度v1vcos對A:對B：由以上兩式可得地面對A的摩擦力做功為：WfmghMv2mv2cos2 解析二：整體法用動能定理（適當參考，一般不采用整體法用動能定理）把物體A、B看成一個整體，對該系統(tǒng)進行受力分析。B下降過程中，B的重力做正功mgh，摩擦力對A做負功，設為Wf由于A與水平面間的正壓力是變化的，又不知動摩擦因數(shù)、Wf不能用功的定義求得，只能通過動能定理來求解Wf。A的實際運動沿速度v的方向，它可以分解為分別是沿繩方向和繞滑輪轉(zhuǎn)動兩個

5、分運動由圖16中可知，v1為繩的速度，也就是該時刻物體B的瞬時速度v1vcos對系統(tǒng)列動能定理表達式： mghWfMv2mv12可得地面對A的摩擦力做功為：WfmghMv2mv2cos2例2、如圖17所示，斜劈B的傾角為30°，劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平地面上，現(xiàn)將一個質(zhì)量與斜劈質(zhì)量相同、半徑為r的球A放在墻面與斜劈之間，并從圖示位置由靜止釋放，不計一切摩擦，求此后運動中（1）斜劈的最大速度。（2）球觸地后彈起的最大高度。（球與地面作用中機械能的損失忽略不計）解析：（1）A加速下落，B加速后退，當A落地時，B速度最大，整大過程中，斜面與球之間彈力對球和斜面做功代數(shù)和為零，所以系統(tǒng)機械

6、能守恒。mg（h-r）=mvA2+mvB2 由圖中幾何知識知：h=cot30°·r=r A、 B的運動均可分解為沿斜面和垂直斜面的運動，如圖18所示。由于兩物體在垂直斜面方向不發(fā)生相對運動，所以vA2=vB2即vAcos30°=vBsin30° 解得vA= vB= （2）A球落地后反彈速度vA=vA做豎直上拋運動的最大高度：Hm=（三）用動能定理解能量有損耗的問題例1如圖所示，擺球質(zhì)量為m，擺線長為l，若將小球拉至擺線與水平方向夾300角的P點處，然后自由釋放，試計算擺球到達最低點時的速度和擺線中的張力大小。解析： 小球從A點做自由落體運動至B點，速度為

7、，方向豎直向下 在B點，由于繩繃緊，小球速度為，方向垂直于OB，則小球從B點沿圓弧運動至最低點C，則 則 在C點（四）用動能定理解決電場問題例1、在水平向右的勻強電場中，有一質(zhì)量為m帶正電的小球，用長為l的絕緣細線懸掛于O點，當小球在B點靜止時細線與豎直方向夾角為?，F(xiàn)給小球一個垂直懸線的初速度，使小球恰 能在豎直平面內(nèi)做圓周運動。試問（1）小球在做圓周運動的過程中，在那一個位置的速度最??？速度最小值是多少？（2）小球在B點的初速度是多大？圖19命題解讀：根據(jù)動能定理可得到：圓周運動的速度的最大值在平衡位置，即“物理最低點”。速度的最小值在平衡位置的反方向上，即“物理最高點”。最高點的最小速度是

8、，g/是等效重力加速度。分析平衡位置是關(guān)鍵。分析與解：（1）如圖所示，設小球受到的電場力為FE小球在B點靜止，則FE=電場力與重力的合力F大小一定，方向沿AB小球從B到A運動，克服合力F做功，由動能定理得：可見A點克服阻力做功最多，速度最小。A點等效為豎直面圓周運動的最高點。mg對A點，根據(jù)牛頓定律得：所以A點速度的最小值為（2）從A到B，運用動能定理得：解得：變式訓練：半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)，固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一質(zhì)量為m，帶正電的珠子，空間存在水平向右的勻強電場，如圖，珠子所受靜電力為重力的3/4倍。將珠子從環(huán)上的最底位置A點靜止釋放，則珠子所能獲得的最大動能為_。解析：設小球平衡時

9、電場力與重力的合力與豎直方向的夾角為由例題圖得到：電場力 得 =37o由動能定理得：解得：珠子獲得得最大動能為（五）用動能定理解決磁場問題圖23例1、如圖23所示，光滑斜面固定在水平面上，斜面傾角為，磁感強度為B的勻強磁場垂直紙面向里，有一質(zhì)量為m，帶電量為q的滑塊，從某一時刻起，在斜面上由靜止開始滑下，設斜面足夠長。求：（1）滑塊在斜面上運動的最大速度（2）滑塊在斜面上運動的最遠路程命題解讀：洛侖磁力對運動的電荷不做功，但洛侖磁力對帶電粒子的運動方向有影響?；瑝K在斜面上加速下滑，速度增大，洛侖磁力也增大，當重力與洛侖磁力平衡時，斜面對滑塊的支持力為零，將會離開斜面。運用牛頓定律與動能定理就能

10、解決此問題。FNN分析與解：（1）如圖24所示滑塊在斜面上運動的速度最大，洛侖磁力就最大，滑塊將離開斜面。此時FN=0，滑塊帶負電。根據(jù)牛頓定律：圖24解得：（2）根據(jù)動能定理：解得滑塊在斜面上運動的最遠路程是變式訓練：設空間存在豎直向下的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場如圖所示，已知一離子在電場力和洛侖茲力的作用下，從靜止開始自A點沿曲線ACB運動，到達B點時速度為零，C點是運動的最低點，忽略重力，以下說法正確的是：A這離子必帶正電荷BA點和B點位于同一高度C離子在C點時速度最大D離子到達B點時，將沿原曲線返回A點解析：離子不計重力，從靜止開始運動，說明離子只能帶正電荷。A正確。洛侖磁力不做

11、功，根據(jù)動能定理，EkB=0則lAB=0，A、B兩點必定同高度。由上式知lAB最大，則EkB最大，C正確。離子到達B點時，受力情況同A點，運動軌跡如ACB，但向右運動。D錯誤。正確答案：ABC（六）用動能定理解決電磁感應問題例1、如圖26所示，將邊長為a、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形導線框豎直向上拋出，穿過寬度為b、磁感應強度為B的勻強磁場，磁場的方向垂直紙面向里線框向上離開磁場時的速度剛好是進人磁場時速度的一半，線框離開磁場后繼續(xù)上升一段高度，然后落下并勻速進人磁場整個運動過程中始終存在著大小恒定的空氣阻力f且線框不發(fā)生轉(zhuǎn)動。求：（1）線框在下落階段勻速進人磁場時的速度v2（2）線框在上升階段

12、剛離開磁場時的速度v1（3）線框在上升階段通過磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q命題解讀：動能定理、能量守恒定律和功能關(guān)系是物理解題中特別倚重的規(guī)律，本題在研究線框上升時，利用而安培力做功和克服空氣阻力判斷機械能的變化，進而判斷物體的運動。同時，能量守恒定律是自然界普遍適用的規(guī)律，一般沒有限制條件，在機械能守恒定律和動量守恒定律不適用的情況下，也可使用。解析：線框在上升過程中受到向下的重力和安培力還有空氣阻力的作用，其中克服重力做功只是使重力勢能發(fā)生變化，不改變線框的機械能，而安培力做功和克服空氣阻力做功轉(zhuǎn)化成焦耳熱。在上升過程中已知進入磁場和離開磁場的速度關(guān)系，可由能量守恒定律列出產(chǎn)生焦耳熱的表達式；

13、由于線框向上離開磁場時還有一定的速度，在重力和空氣阻力的作用下繼續(xù)向上運動到最高點又返回進入磁場，這個過程中克服空氣阻力做功使機械能繼續(xù)減小；再次進入磁場時，線框勻速運動，重力、空氣阻力和安培力平衡。（1）由于線框勻速進入磁場，則合力為零，有，解得（2）設線框離開磁場能上升的高度為h,則從剛離開磁場到剛落回磁場的過程中解得，（3）在線框向上剛進入到磁場到剛離開磁場的過程中根據(jù)能量守恒定律和轉(zhuǎn)化定律可得：解得：。變式訓練：如圖27所示，固定的水平光滑金屬導軌，間距為L，左端接有阻值為R的電阻，處在方向豎直、磁感應強度為B的勻強磁場中，質(zhì)量為m的導體棒與固定彈簧相連，放在導軌上，導軌與導體棒的電阻均可忽略。初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導體棒具有水平向右的初速度v0，在沿導軌往復運動的過程中，導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸。（1）求初始時刻導體棒受到的安培力。（2）若導體棒從初始時刻到速度第一次為零時，彈簧的彈性