高中物理-整體法和隔離法

1、 整體法和隔離法一、靜力學(xué)中的整體與隔離通常在分析外力對(duì)系統(tǒng)的作用時(shí)，用整體法；在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體（各部分）間相互作用時(shí)，用隔離法解題中應(yīng)遵循“先整體、后隔離”的原則。bcam1m2【例1】 在粗糙水平面上有一個(gè)三角形木塊a，在它的兩個(gè)粗糙斜面上分別放有質(zhì)量為m1和m2的兩個(gè)木塊b和c，如圖所示，已知m1m2，三木塊均處于靜止，則粗糙地面對(duì)于三角形木塊（） A有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右B有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左C有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能確定D沒有摩擦力的作用【解析】由于三物體均靜止，故可將三物體視為一個(gè)物體，它靜止于水平面上，必?zé)o摩擦力作用，故選DAOBPQ【點(diǎn)評(píng)】本

2、題若以三角形木塊a為研究對(duì)象，分析b和c對(duì)它的彈力和摩擦力，再求其合力來求解，則把問題復(fù)雜化了此題可擴(kuò)展為b、c兩個(gè)物體均勻速下滑，想一想，應(yīng)選什么？【例2】有一個(gè)直角支架 AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑，AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán) Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸展的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，如圖?，F(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對(duì)P環(huán)的支持力N和細(xì)繩上的拉力T的變化情況是（ ）AN不變，T變大 BN不變，T變小CN變大，T變大 DN變大，T變小【解析】隔離法：設(shè)PQ與OA的夾角為

3、，對(duì)P有：mgTsin=N對(duì)Q有：Tsin=mg所以 N=2mg， T=mg/sin 故N不變，T變大答案為B整體法：選P、Q整體為研究對(duì)象，在豎直方向上受到的合外力為零，直接可得N=2mg，再選P或Q中任一為研究對(duì)象，受力分析可求出T=mg/sin【點(diǎn)評(píng)】為使解答簡便，選取研究對(duì)象時(shí)，一般優(yōu)先考慮整體，若不能解答，再隔離考慮ABF【例3】如圖所示，設(shè)A重10N，B重20N，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，B與地面的摩擦因數(shù)為0.2問：（1）至少對(duì)B向左施多大的力，才能使A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)？（2）若A、B間1=0.4，B與地間2=0.l，則F多大才能產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)？ABFTTfB【解析】（1）設(shè)A

4、、B恰好滑動(dòng)，則B對(duì)地也要恰好滑動(dòng)，選A、B為研究對(duì)象，受力如圖，由平衡條件得：F=fB+2T選A為研究對(duì)象，由平衡條件有ATfAT=fA fA=0.1×10=1N fB=0.2×30=6N F=8N。（2）同理F=11N。FABC【例4】將長方形均勻木塊鋸成如圖所示的三部分，其中B、C兩部分完全對(duì)稱，現(xiàn)將三部分拼在一起放在粗糙水平面上，當(dāng)用與木塊左側(cè)垂直的水平向右力F作用時(shí)，木塊恰能向右勻速運(yùn)動(dòng)，且A與B、A與C均無相對(duì)滑動(dòng)，圖中的角及F為已知，求A與B之間的壓力為多少？【解析】以整體為研究對(duì)象，木塊平衡得F=f合fBf1F1又因?yàn)?mA=2mB=2mC 且動(dòng)摩擦因數(shù)相同

5、，所以 fB=F/4再以B為研究對(duì)象，受力如圖所示，因B平衡，所以F1=fBsin 即：F1=Fsin/4【點(diǎn)評(píng)】本題也可以分別對(duì)A、B進(jìn)行隔離研究，其解答過程相當(dāng)繁雜?！纠?】如圖所示，在兩塊相同的豎直木板間，有質(zhì)量均為m的四塊相同的磚，用兩個(gè)大小均為F的水平力壓木板，使磚靜止不動(dòng)，則左邊木板對(duì)第一塊磚，第二塊磚對(duì)第三塊磚的摩擦力分別為A4mg、2mg B2mg、0 C2mg、mg D4mg、mg【解析】設(shè)左、右木板對(duì)磚摩擦力為f1，第 3塊磚對(duì)第2塊磚摩擦為f2，則對(duì)四塊磚作整體有：2f1=4mg， f1=2mg。對(duì)1、2塊磚平衡有：f1+f2=2mg， f2=0，故B正確?！纠?】如圖所

6、示，兩個(gè)完全相同的重為G的球，兩球與水平地面間的動(dòng)摩擦因市委都是，一根輕繩兩端固接在兩個(gè)球上，在繩的中點(diǎn)施加一個(gè)豎直向上的拉力，當(dāng)繩被拉直后，兩段繩間的夾角為。問當(dāng)F至少多大時(shí)，兩球?qū)l(fā)生滑動(dòng)？【解析】首先選用整體法，由平衡條件得F2N=2G 再隔離任一球，由平衡條件得Tsin(/2)=N 2·Tcos(/2)=F 聯(lián)立解之?！纠?】如圖所示，重為8N的球靜止在與水平面成370角的光滑斜面上，并通過定滑輪與重4N的物體A相連，光滑擋板與水平而垂直，不計(jì)滑輪的摩擦，繩子的質(zhì)量，求斜面和擋板所受的壓力（sin370=0.6）?！窘馕觥糠謩e隔離物體A、球，并進(jìn)行受力分析，如圖所示：由平衡條

7、件可得： T=4N Tsin370+N2cos370=8 N2sin370=N1+Tcos370得 N1=1N N2=7N?！纠?】如圖所示，光滑的金屬球B放在縱截面為等邊三角形的物體A與堅(jiān)直墻之間，恰好勻速下滑，已知物體A的重力是B重力的6倍，不計(jì)球跟斜面和墻之間的摩擦，問：物體A與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是多少？【解析】首先以B為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析如圖由平衡條件可得： N2=mBgcot300 再以A、B為系統(tǒng)為研究對(duì)象受力分析如圖。由平衡條件得：N2=f， f=(mA+mB)g 解得 =3/7【例9】如圖所示，兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，上面木塊

8、壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧。在這過程中下面木塊移動(dòng)的距離為【分析】本題主要是胡克定律的應(yīng)用，同時(shí)要求考生能形成正確的物理圖景，合理選擇研究對(duì)象，并能進(jìn)行正確的受力分析。求彈簧2原來的壓縮量時(shí)，應(yīng)把m1、m2看做一個(gè)整體，2的壓縮量x1=(m1+m2)g/k2。m1脫離彈簧后，把m2作為對(duì)象，2的壓縮量x2=m2g/k2。d=x1-x2=m1g/k2。答案為C?！纠?0】如圖所示，有兩本完全相同的書A、B，書重均為5N，若將兩本書等分成若干份后，交叉地疊放在一起置于光滑桌面上，并將書A固定不動(dòng)，用水平向右的力F把書B勻速抽出。觀

9、測得一組數(shù)據(jù)如下：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試求：（1）若將書分成32份，力 F應(yīng)為多大？（2）該書的頁數(shù)。（3）若兩本書任意兩張紙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，則為多少？【解析】（l）從表中可看出，將書分成 2，4，8，16，是2倍數(shù)份時(shí)，拉力F將分別增加6N，12N，24N，增加恰為2的倍數(shù)，故將書分成32份時(shí)，增加拉力應(yīng)為 48N，故力 F=46548=94.5N；（2）逐頁交叉時(shí)，需拉力F=1905N，恰好是把書分成 64份時(shí)，增加拉力 48×2=96N，需拉力 F=94.596=190.5N可見，逐頁交叉剛好分為64份，即該書有64頁；（3）兩張紙之間動(dòng)摩擦因數(shù)為，則F=1905=G/64+2

10、G/64+3G/64+128G/64=G/64·(1+2+3+128)=129×5 =190.5/(129×5)=0.3?！军c(diǎn)評(píng)】請(qǐng)注意，將書分成份數(shù)不同，有所不同。二、牛頓運(yùn)動(dòng)定律中的整體與隔離當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)各物體具有相同的加速度時(shí)，應(yīng)先把這個(gè)系統(tǒng)當(dāng)作一個(gè)整體（即看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)），分析受到的外力及運(yùn)動(dòng)情況，利用牛頓第二定律求出加速度如若要求系統(tǒng)內(nèi)各物體相互作用的內(nèi)力，則把物體隔離，對(duì)某個(gè)物體單獨(dú)進(jìn)行受力分析，再利用牛頓第二定律對(duì)該物體列式求解隔離物體時(shí)應(yīng)對(duì)受力少的物體進(jìn)行隔離比較方便。FABC【例11】如圖所示的三個(gè)物體A、B、C，其質(zhì)量分別為m1、m2、m3，帶有滑輪

11、的物體B放在光滑平面上，滑輪和所有接觸面間的摩擦及繩子的質(zhì)量均不計(jì)為使三物體間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則水平推力的大小應(yīng)為F_。要求出a【解析】以F1表示繞過滑輪的繩子的張力，為使三物體間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則對(duì)于物體C有：F1m3g，以a表示物體A在拉力F1作用下的加速度，則有，由于三物體間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則上述的a也就是三物體作為一個(gè)整物體運(yùn)動(dòng)的加速度，故得F（m1m2m3）a（m1m2m3）gABv【例12】如圖，底座A上裝有一根直立豎桿，其總質(zhì)量為M，桿上套有質(zhì)量為m的環(huán)B，它與桿有摩擦。當(dāng)環(huán)從底座以初速向上飛起時(shí)（底座保持靜止），環(huán)的加速度為a，求環(huán)在升起的過程中，底座對(duì)水平面的壓力分別是多大？【解析】采用

12、隔離法：選環(huán)為研究對(duì)象，則 f+mg=ma (1)選底座為研究對(duì)象，有F+f-Mg=0 (2)又f=f (3)(M+m)gFA B聯(lián)立（1）（2）（3）解得：F=Mg-m(a-g)采用整體法：選A、B整體為研究對(duì)象，其受力如圖，A的加速度為a，向下；B的加速度為0選向下為正方向，有：(M+m)g-F=ma 解之：F=Mg-m(a-g)MAmBC【例13】如圖，質(zhì)量M=10kg的木楔ABC靜置于粗糙水平地面上，與地面動(dòng)摩擦因數(shù)=0.02在木楔的傾角為300的斜面上，有一質(zhì)量為m=1.0kg的物塊由靜止開始沿斜面下滑。當(dāng)滑行路程s=1.4m時(shí)，其速度v=1.4m/s。在這個(gè)過程中木楔沒有動(dòng)。求地面

13、對(duì)木楔的摩擦力的大小和方向。（重力加速度g=10m/s2）f1mmgF1【解析】由勻加速運(yùn)動(dòng)的公式v2=vo2+2as，得物塊沿斜面下滑的加速度為m/s2 (1)由于=5m/s2，可知物塊受到摩擦力作用。分析物塊受力，它受三個(gè)力，如圖對(duì)于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向，由牛頓定律，有MgAf2BCF2f1F1 （2） (3) 分析木楔受力，它受五個(gè)力作用，如圖對(duì)于水平方向，由牛頓定律，有 (4)由此可解的地面對(duì)木楔的摩擦力NMAmBC(M+m)gFfaasinacos此力方向與圖中所設(shè)的一致（由C指向B的方向）上面是用隔離法解得，下面我們用整體法求解（1）式同上。選M、m組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，

14、系統(tǒng)受到的外力如圖將加速度a分解為水平的acos和豎直的asin，對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用牛頓定律（M加速度為0），有水平方向：N“-”表示方向與圖示方向相反豎直方向：可解出地面對(duì)M的支持力?！军c(diǎn)評(píng)】從上面兩個(gè)例題中可看出，若系統(tǒng)內(nèi)各物體加速度不相同而又不需要求系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力時(shí)，只對(duì)系統(tǒng)分析外力，不考慮物體間相互作用的內(nèi)力，可以大大簡化數(shù)學(xué)運(yùn)算運(yùn)用此方法時(shí)，要抓住兩點(diǎn)(1)只分析系統(tǒng)受到的外力(2)分析系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度的大小和方向。三、連接體中的整體與隔離ABF【例14】如圖所示，木塊A、B質(zhì)量分別為m、M，用一輕繩連接，在水平力F的作用下沿光滑水平面加速運(yùn)動(dòng)，求A、B間輕繩的張力T。【分析】

15、A、B有相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，可以以整體為研究對(duì)象。求A、B間作用力可以A為研究對(duì)象。對(duì)整體 F=（M+m）a 對(duì)木塊A T=ma【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)處理兩個(gè)或兩個(gè)以上物體的情況時(shí)可以取整體為研究對(duì)象，也可以以個(gè)體為研究對(duì)象，特別是在系統(tǒng)有相同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)F12345【例15】如圖所示，五個(gè)木塊并排放在水平地面上，它們的質(zhì)量相同，與地面的摩擦不計(jì)。當(dāng)用力F推第一塊使它們共同加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，第2塊對(duì)第3塊的推力為_?！窘馕觥课鍌€(gè)木塊具有相同的加速度，可以把它們當(dāng)作一個(gè)整體。這個(gè)整體在水平方向受到的合外力為F，則F=5ma所以。要求第2塊對(duì)第3塊的作用力F23，要在2于3之間隔離開。把3、4、5當(dāng)成一個(gè)小整體，可得這一

16、小整體在水平方向只受2對(duì)3的推力F23，則?！军c(diǎn)評(píng)】此題隔離后也可把1和2當(dāng)成一小整體考慮，但稍繁些。MFm【例16】如圖所示，物體M、m緊靠著置于摩擦系數(shù)為的斜面上，斜面的傾角為，現(xiàn)施加一水平力F作用于M，M、m共同向上作加速運(yùn)動(dòng)，求它們之間相互作用力的大小。f1F(M+m)gxyF1a【解析】兩個(gè)物體具有相同的沿斜面向上的加速度，可以把它們當(dāng)成一個(gè)整體（看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)），其受力如圖所示，建立坐標(biāo)系，則： (1) （2）且： （3）f2FmgxyF2a要求兩物體間的相互作用力，應(yīng)把兩物體隔離開對(duì)m受力如圖所示，則 (4) （5）且： （6）聯(lián)立以上方程組，解之：?！军c(diǎn)評(píng)】此題也可分別隔離M、m

17、進(jìn)行受力分析，列方程組求解；或者先用整體法求解加速度，再對(duì)M進(jìn)行隔離，但這兩種方法求解過程要繁雜一些。四、動(dòng)量、能量問題中的整體與隔離【例17】質(zhì)量分別為M、m的鐵塊、木塊在水中以速度v勻速下沉，某時(shí)刻細(xì)繩突然斷裂，當(dāng)木塊速度為0時(shí)，求鐵塊的速度?！痉治觥恳澡F塊、木塊組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，在繩斷前、斷后所受合外力均為零，所以系統(tǒng)動(dòng)量守恒。根據(jù)題意有：（M+m）v=Mv?！咀兓可项}中如系統(tǒng)以加速度a加速下沉，當(dāng)速度為v時(shí)細(xì)繩突然斷裂，過時(shí)間t后木塊速度為0，求此時(shí)鐵塊的速度?！痉治觥恳韵到y(tǒng)為研究對(duì)象，在繩斷前、斷后系統(tǒng)所受合外力不變，為：(M+m)a 根據(jù)動(dòng)量定理有： (M+m)at=Mv-(

18、m+M)v?！纠?8】質(zhì)量為m、帶電量為+q的甲乙兩小球，靜止于水平面上，相距L。某時(shí)刻由靜止釋放，且甲球始終受一恒力F作用，過t秒后兩球距離最短。（1）求此時(shí)兩球的速度（2）若甲球速度達(dá)到最大時(shí)，兩球相距L/2，求開始運(yùn)動(dòng)時(shí)甲乙兩球的加速度之比。【分析】（1）以系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理有：Ft=2mv（2）以甲球?yàn)檠芯繉?duì)象，甲球速度最大時(shí)其所受合力為0，所以，此時(shí)兩球間庫侖力F=F，則開始時(shí)兩球間庫侖力為F/4。分別以甲、乙兩球?yàn)檠芯繉?duì)象，甲球所受合外力為F-F/4=3F/4，乙球所受合外力為F/4，由此可得：開始時(shí)兩球加速度之比為：3/1?！纠?9】兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同

19、一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒和，構(gòu)成矩形回路，如圖所示兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為，電阻皆為，回路中其余部分的電阻可不計(jì)在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行開始時(shí)，棒靜止，棒有指向棒的初速度（見圖）若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少? 【分析】從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過程中，兩棒總動(dòng)量守恒，有2，   根據(jù)能量守恒，整個(gè)過程中產(chǎn)生的總熱量為（12）（12）（2）（14）。五、物理過程的整體與隔離對(duì)于某些由多個(gè)過程組合起來的總過程的問題，若不要求解題過程的全部細(xì)節(jié)，而只是需求

20、出過程的初末狀態(tài)或者是過程的某一總的特征，則可以把多個(gè)過程總合為一個(gè)整體過程來處理。m Mv0v/【例20】質(zhì)量為M的汽車帶著質(zhì)量為m的拖車在平直公路上以加速度a勻加速前進(jìn)，當(dāng)速度為v0時(shí)拖車突然與汽車脫鉤，到拖車停下瞬間司機(jī)才發(fā)現(xiàn)。若汽車的牽引力一直未變，車與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，那么拖車剛停下時(shí)，汽車的瞬時(shí)速度是多大？【分析】以汽車和拖車系統(tǒng)為研究對(duì)象，全過程系統(tǒng)受的合外力始終為，該過程經(jīng)歷時(shí)間為v0/g，末狀態(tài)拖車的動(dòng)量為零。全過程對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)量定理可得： 【點(diǎn)評(píng)】這種方法只能用在拖車停下之前。因?yàn)橥宪囃Ｏ潞?，系統(tǒng)受的合外力中少了拖車受到的摩擦力，因此合外力大小不再是。ExOx0【例21】一

21、個(gè)質(zhì)量為m，帶有電荷為q的小物體可在水平軌道Ox上運(yùn)動(dòng)，O端有一與軌道垂直的固定墻，場強(qiáng)大小為E，方向沿x正方向，如圖今小物體以初速度v0從x0點(diǎn)沿Ox軌道運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中受到大小不變的摩擦阻力f作用，且fEq設(shè)小物體與墻碰撞時(shí)不損失機(jī)械能且其電量保持不變，求它在停止運(yùn)動(dòng)前所通過的總路程s?！窘馕觥坑捎贓qf，故小物體在任何一個(gè)x0的位置，其受力均不可能平衡，則小物體最后靜止只可能是靠在墻上，即位于x0處，比較小物體的初末兩態(tài)，知其動(dòng)能和電勢能都減少了，從能量的轉(zhuǎn)化和守恒關(guān)系看，其損失的動(dòng)能和電勢能都是由于小物體在運(yùn)動(dòng)中克服摩擦阻力做功而轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能，這一關(guān)系為：，?！军c(diǎn)評(píng)】小物體在電場力qE和摩

22、擦力f兩力作用下的運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)，其沿x方向運(yùn)動(dòng)時(shí)為勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度，沿x方向運(yùn)動(dòng)時(shí)為勻加速運(yùn)動(dòng)加速度。若根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，可求得小物體將無限多次的與墻壁相碰，且每次碰墻后反彈離開墻的最遠(yuǎn)距離將成等比數(shù)列減小。將這些往返的路程按無窮遞減等比數(shù)列求和公式求和，可得出本題的答案。顯然可見，這種詳細(xì)討論全過程的每一子過程的解法要比上述的整體法的解法復(fù)雜得多。m+-【例22】充電后平行板電容器水平放置，如圖所示。兩班間距離5cm，在距下板2cm處有一質(zhì)量2kg的不帶電小球由靜止開始下落，小球與下板碰撞時(shí)獲得2×10-8C的負(fù)電荷，并能反跳到距下板4cm高處，設(shè)小球與下板的碰撞無機(jī)械能損失，已知上板帶電量為+1×10-6C，試求板間場強(qiáng)E的大小及電容器的電容C。【解析】此題看似一道屬于二個(gè)過程的過程隔離問題，但是由于小球與下板的碰撞無機(jī)械能損失，