平方根和立方根知識點總結(jié)及練習(xí)

1、【基礎(chǔ)知識鞏固】一、平方根、算數(shù)平方根和立方根1平方根(1 )平方根的定義：如果一個數(shù)x的平方等于a,那么這個數(shù)x就叫做a的平方根.即: 如果x2 a，那么x叫做a的平方根.(2) 開平方的定義：求一個數(shù)的 平方根的運算，叫做開平方開平方 運算的被開方數(shù) 必須是非負數(shù)才有意義。(3) 平方與開平方互為逆運算：3的平方等于9, 9的平方根是 3(4) 一個正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進行開平方運算有兩個結(jié)果；一個負數(shù)沒有平方根， 即負數(shù)不能進行開平方運算(5) 符號：正數(shù)a的正的平方根可用.a表示，a也是a的算術(shù)平方根；正數(shù)a的負的平方根可用-a表示.(6) x2 ax. aa是x的平方x的平方是a

2、x是a的平方根a的平方根是x2、算術(shù)平方根(1)算術(shù)平方根的定義:一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為.a，讀作 根號a ”，a叫做被開方數(shù). 規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.也就是，在等式 x2 a (x 0)，規(guī)定x . a。(2) _a的結(jié)果有兩種情況：當(dāng)a是完全平方數(shù)時，.一 a是一個有限數(shù)；當(dāng)a不是一個完全平方數(shù) 時，a是一個無限不循環(huán)小數(shù)。(3) 當(dāng)被開方數(shù)擴大 時，它的算術(shù)平方根 也擴大；當(dāng)被開方數(shù)縮小時與它的算術(shù)平方根也縮小。一般來說，被開放數(shù)擴大(或縮小)a倍，算術(shù)平方根擴大(或縮小) a倍，例如_： =5, 再諒；1=

3、50。(4) 夾值法及估計一個(無理)數(shù)的大小(5) x2a (x 0) x . aa是x的平方x的平方是ax是a的算術(shù)平方根a的算術(shù)平方根是 x(6) 正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。2；注意.a的雙重非負性:-a （ a0）a 0（7）平方根和算術(shù)平方根 兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系：區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根只有一個；聯(lián)系在于 正數(shù)的正平方根 就是它的算術(shù)平方根，而正數(shù)的負平方根 是它的算術(shù)平方根 的相反數(shù)。3、立方根（1）立方根的定義：如果 一個數(shù)x的立方等于a，這個數(shù)叫做a的立方根（也叫做 三次方根）,即如果x3 a，那么x叫做a的立方根（2） 一個數(shù)a

4、的立方根，記作3 a，讀作：三次根號a”，其中a叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。（3）一個正數(shù)有一個正的立方根；0有一個立方根，是它本身； 一個負數(shù)有一個負的立方根； 任何數(shù)都有唯一的立方根。（4）利用開立方和立方互為逆運算 關(guān)系，求一個數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān) 系，檢驗其正確性，求負數(shù)的立方根，可以先求出這個負數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)，即3 a 3 a a 0。(5) x3ax 3 aa是x的立方 x是a的立方根x的立方是 a a的立方根是x（6） 3 a 3 a，這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面?！镜湫屠}分析】知識點一：有關(guān)概念的識別1、下列說法中

5、正確的是（）A. 的平方根是土 3 B、1的立方根是土 1 C、= 1 D 廠 是5的 平方根的相反數(shù)2、 下列語句中，正確的是（）A 一個實數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)B. 負數(shù)沒有立方根C. 一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)D .立方根是這個數(shù)本身的數(shù)共有三個3、下列說法中：3都是27的立方根，38 24。其中正確的有A 1個B 、2個C 、3個 D 、4個y3 y，.64的立方根是（）24、0.7的平方根是（）A 0.7B 0.75、下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的組是（A、一 2 與（2）2 B、一 2 和 1 8C.0.7D 0.49)C、 1 與2亍2D、| 2 | 和 2知識點1、

6、25的算術(shù)平方根是2、 .( 4)2平方根是. -27 立方根是,3、2+3 2 5 . 2 一 7 ( 1 -、7 ) o； ja有意義的條件是a o。1要使有意義，必須滿足 a 0.a1、 若 a的算術(shù)平方根有意義，則 a的取值范圍是()A、一切數(shù)B、正數(shù)C、非負數(shù)D、非零數(shù)2、要使、2x 6有意義，x應(yīng)滿足的條件是x 13、當(dāng)x時，式子 x 2有意義。知識點五：有關(guān)平方根的解答題1、一個正數(shù)a的平方根是3x4與2x,則a是多少？2、若5a +1和a 19是數(shù)m的平方根，求 m的值。3、已知x、y都是實數(shù)，且y x 3 3x4，求yx的平方根。知識點六：非負性的應(yīng)用1、已知實數(shù)x, y滿足

7、,x 2+(y+1) 2=0,則x-y等于解答：根據(jù)題意得，x-2=0，y+仁0，解得 x=2，y=-1，所以，x-y=2-(-1) =2+仁3.2、 已知a、b滿足J2a 8 b屈 0，解關(guān)于x的方程a 2 x b2 a 13、若.x 1(3x y 1)20，求 5x y2 的值。4、若a、b、c滿足|a 3.(5 b)2、c 1 0，求代數(shù)式-C的值。a5、已知、1 3a和| 8b 3 |互為相反數(shù)，求(ab) 2-27的值?！局攸c知識鞏固】考點、平方根、算術(shù)平方根、立方根1、概念、定義(1) 如果一個正數(shù)x的平方等于a，即廠 二，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。(2) 如果一個數(shù)的平方

8、等于 a，那么這個數(shù)就叫做 a的平方根(或二次方跟)。如果 -，那么x叫做a的平方根。(3) 如果一個數(shù)的立方等于 a,那么這個數(shù)就叫做 a的立方根(或 a的三次方根)。如果-、，那么x叫做a的立方根。2、運算名稱(1) 求一個正數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。平方與開平方互為逆運算。(2) 求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。開立方和立方互為逆運算。3、運算符號(1) 正數(shù)a的算術(shù)平方根，記作”。(2) a(a0)的平方根的符號表達為(3) 一個數(shù)a的立方根，用爲表示，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)。4、運算公式a a 0(石*(心討 屈十二; 沿二吃(跖)二a p=_隔(注瓠 這說明三;對艮號內(nèi)的員號可以移到根號外面)4、開方規(guī)律小結(jié)(1) 若a0，則a的平方根是 a , a的算術(shù)平方根 a ;正數(shù)的平方根有兩個，它們互 為相反數(shù)，其中正的那個叫它的算術(shù)平方根；0的平方根和算術(shù)平方根都是 0;負數(shù)沒有平 方根。實數(shù)都有立方根，一個數(shù)的立方根