第4章 §1 1.1　利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在

1、.1函數(shù)與方程1.1利用函數(shù)性質(zhì)斷定方程解的存在學習目的：1.理解函數(shù)零點的概念，領(lǐng)會方程的根與函數(shù)零點之間的關(guān)系易混點2.掌握函數(shù)零點存在的斷定方法重點3.能結(jié)合圖像求解零點問題難點自 主 預(yù) 習探 新 知函數(shù)零點及斷定定理閱讀教材P115P116整節(jié)的內(nèi)容，完成以下問題函數(shù)的零點及斷定定理1函數(shù)的零點：定義：函數(shù)fx的圖像與橫軸的交點的橫坐標稱為這個函數(shù)的零點方程的根、函數(shù)的圖像、函數(shù)的零點三者之間的聯(lián)絡(luò)2函數(shù)零點的斷定定理：假設(shè)函數(shù)yfx在閉區(qū)間a，b上的圖像是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點的函數(shù)值符號相反，即fafb0，那么yfx在區(qū)間a，b內(nèi)一定沒有零點嗎？提示1不是點，是數(shù)2不一定，如y

2、x21，在區(qū)間2,2上有1兩個零點根底自測1考慮辨析1零點即函數(shù)yfx的圖像與x軸的交點2假設(shè)方程fx0有兩個不等實根x1，x2，那么函數(shù)yfx有兩個零點3假設(shè)函數(shù)yfx在區(qū)間a，b上有零點，那么一定有fafb0.答案1232函數(shù)yx的零點是_1由y0，得x0，解得x1.3假設(shè)4是函數(shù)fxax22log2x的零點，那么a的值是_. 【導學號：60712354】依題意，f40，即16a2log240，解得a.4函數(shù)fxx32x1的零點所在的大致區(qū)間是A0,1B1,2C2,3D3,4Af010，且fx在區(qū)間0,1上連續(xù)，fx在0,1上至少有一個零點又fx在R上是增函數(shù)，那么fx有唯一零點應(yīng)選A.合

3、 作 探 究攻 重 難求函數(shù)的零點求以下函數(shù)的零點：1yx2x20；2yx41. 【導學號：60712355】思路探究先因式分解，再確定函數(shù)的零點解1由y0，得x2x200，解得x5或4.所以，其零點為5和4.2由y0，得x410，解得x1.所以，其零點為1和1.規(guī)律方法當方程fx0易于求解時，可通過解方程fx0得到函數(shù)yfx的零點.跟蹤訓練1求以下函數(shù)的零點1fxlog3x1；2fxax1x1aR解1由fx0，得log3x10，x130，x0.所以，函數(shù)fx的零點為0.2由fx0，得ax1x10，當a0時，fxx1，令x10，得x1，那么fx的零點為1和當a1時，fxx12，令x120，得x

4、1，那么fx的零點為1；當a0，且a1時，令ax1x10，得x1或x，那么fx的零點為1和.綜上所述，當a0，或1時，fx的零點為1，當a0，且a1時，fx的零點為1和.判斷零點所在的區(qū)間1函數(shù)fx的圖像是連續(xù)不斷的，有如下x，fx的對應(yīng)值表：x123456fx15107645那么函數(shù)fx在區(qū)間1,6上的零點至少有A2個B3個C4個D5個2函數(shù)fxln x的零點所在的大致區(qū)間是 【導學號：60712356】A1,2B2,3C和3,4De，思路探究在區(qū)間a，b上檢驗fafb是否滿足函數(shù)零點存在性定理1B2B1由數(shù)表可知f2f31070，f3f4760，f4f5640，故函數(shù)fx在2,3，3,4，

5、4,5上分別存在零點，故至少有3個零點2f120，f2ln 210，在1,2內(nèi)fx無零點，A錯；又f3ln 30，f2f30，fx在2,3內(nèi)有零點母題探究：1.變條件函數(shù)fxx3x1僅有一個正零點，那么此零點所在區(qū)間是A3,4B2,3C1,2D0,1C因為f110，所以f1f20，所以fx在區(qū)間1,2內(nèi)至少有一個零點，又fx僅有一個正零點，應(yīng)選C.2變結(jié)論在變條件中，函數(shù)yfx有負零點嗎？解當x1時，fxx3x1xx2111，當1x0時，fxx3x1x3x1x10，綜上知，當x0時，fx0時，畫出函數(shù)fxax2bxc在區(qū)間m，n內(nèi)有兩個零點圖像，并根據(jù)圖像的特征，寫出參數(shù)a，b，c滿足的條件提

6、示：2對于探究1中的問題，將“a0改為“a0，a0時，設(shè)fxax22x1，方程的根分別在區(qū)間0,1，1,2上，即解得a1.3當a0時，設(shè)方程的兩根為x1，x2，那么x1x20，x1，x2一正一負不符合題意綜上，a的取值范圍為.規(guī)律方法解決二次方程根的分布問題應(yīng)注意以下幾點：(1)首先畫出符合題意的草圖，轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題.(2)結(jié)合草圖考慮三個方面：開口方向；與0的大小；對稱軸與所給端點值的關(guān)系；端點的函數(shù)值與零的關(guān)系.跟蹤訓練3假設(shè)本例中的方程至少有一個正根，務(wù)實數(shù)a的取值范圍. 【導學號：60712358】解1當a0時，方程變?yōu)?x10，解得x，符合題意2當a0時，解得a1，故0a1.3當a0

7、時，因為f01，故函數(shù)fxax22x1與x軸一定有兩個交點，故方程ax22x10必有一個正根綜上，實數(shù)a的取值范圍是，1當 堂 達 標固 雙 基1假設(shè)函數(shù)yfx在R上遞增，那么函數(shù)yfx的零點 【導學號：60712359】A至少有一個B至多有一個C有且只有一個D可能有無數(shù)個B由于函數(shù)yfx在R上遞增，所以函數(shù)的圖像最多與x軸有一個交點，即函數(shù)yfx的零點至多有一個應(yīng)選B.2yx1的圖像與x軸的交點坐標及其零點分別是A1，1,0B1,0，0C1,0，1D1，1C由yx10，得x1，故交點坐標為1,0，零點是1.3假設(shè)函數(shù)fx唯一的零點在區(qū)間1,3或1,4或1,5內(nèi)，那么函數(shù)fx的零點在1,2或2,3內(nèi)；函數(shù)fx在3,5內(nèi)無零點；函數(shù)fx在2,5內(nèi)有零點；函數(shù)fx在2,4內(nèi)不一定有零點；函數(shù)fx的零點必在1,5內(nèi)以上說法錯誤的選項是_將序號填在橫線上. 【導學號：60712360】由于三個區(qū)間是包含關(guān)系，而1,5范圍最大，零點位置可能在區(qū)間1,5的任何一個子區(qū)間內(nèi)，錯誤4函數(shù)fx2x3的零點在區(qū)間k，k1內(nèi)，那么整數(shù)k的值為_1由題意fkfk12k32k10，解得k.又因k為整數(shù)，故k1.5判斷以下函數(shù)是否存在零點，假如存在，懇求出1y；2yx22x4；3y2x3；4y1log5x. 【導學號：607123