方程的意義賞析3

1、強(qiáng)調(diào)本質(zhì) 感悟價(jià)值廣東省特級(jí)教師劉燕方程的意義教學(xué)賞析浙江省舟山市第一小學(xué) 周瑩（?。?duì)教材中呈現(xiàn)的列方程法解決問題例題，學(xué)生感受不到方程的優(yōu)勢(shì)，反而總感覺它書寫過程煩瑣、沒有明確要求時(shí)不愿列方程更喜歡用算式法解決問題、要求列方程解決問題時(shí)出現(xiàn)用算術(shù)思路思考問題再在等號(hào)后面寫“”。很多一線教師常被這些問題困擾著。2015年12月，跟隨京、蘇、粵、浙培訓(xùn)班來到廣州中山，有幸聽到了廣東省著名特級(jí)教師劉燕老師執(zhí)教的方程的意義 ，使我茅塞頓開，在此與各位同仁分享。【片段一】 喚醒思維 悟本質(zhì)師：數(shù)學(xué)難不難??！一起來看一看(出示右圖)師：難嗎？會(huì)嗎？生：不難，很容易的，8-2=6。師：一年級(jí)有個(gè)小朋友叫

2、小芳，她也是這樣做的。還有一個(gè)叫小明，他想呀想，“要列一個(gè)怎么樣的算式才能表示籃子里的球呢?”他順著算式的意思，籃子里的球不知道是幾個(gè)，他就空著，又拿來兩個(gè)他就?生：加2師：現(xiàn)在籃子里有？，生：等于8。師：看著算式發(fā)現(xiàn)方框里有6個(gè)球，就寫下了這樣一道算式（6+2=8）。他終于做出來了，不過遇到一個(gè)麻煩，你知道是什么麻煩嗎？生：這樣的列算式別人不知道誰是答案了。師：你能幫小明想想辦法嗎？生1：用括號(hào)表示不知道的數(shù),算式寫成“（）+2=8”。生2：把未知數(shù)改成，算式寫成“+ 2=8”師：還可以用什么符號(hào)表示未知的“6”呢？生：?jiǎn)柼?hào)、方框、圓圈，隨便什么符號(hào)都可以的。師：古代有個(gè)數(shù)學(xué)家也選擇了用表示

3、未知數(shù)，我們把這個(gè)方法寫下來。師： （出示：原來盤子里有一些蘋果，吃掉了7個(gè)，還剩3個(gè)，原來盤子里有多少個(gè)蘋果？）這個(gè)問題怎么解決？生： 7+3= 10（個(gè)）師：小明又不知道怎么才能等于盤子里的蘋果了。他順著題目的意思列了一道有的式子。猜一猜他的式子是怎么樣的？生1：7+3=生2：-7=3師：你覺得哪個(gè)更可能是小明的式子？你是怎么想的？生：-7=3，盤子里有一些蘋果，小明就用表示，吃掉了7個(gè)就是減7，還剩3個(gè)就等于3了。剛好是順著題目的意思。師：（出示：爸爸今年36歲，小紅年齡的3倍剛好和爸爸的年齡一樣，小紅今年多少歲？）小芳會(huì)怎樣做？ 生：36÷3=12師：小明又請(qǐng)來，他會(huì)寫一道怎

4、樣的算式？生：×3=36師：小明是怎么想的？生：用表示小紅的年齡，她年齡的3倍就是乘3，也就是爸爸的年齡等于36。師：一轉(zhuǎn)眼，他們讀到了三年級(jí)。（出示：一個(gè)數(shù)加上31，減去56等于320，這個(gè)數(shù)是多少？）師：小芳和小明各自會(huì)怎么做？把算式寫下來，只列式不計(jì)算。（教師巡視，兩名學(xué)生板演小芳和小明各自的做法。）師：（指“+31-56=320”）認(rèn)為對(duì)的同學(xué)請(qǐng)舉手，容易判斷嗎？怎么判斷？生：順著題目，“一個(gè)數(shù)”就用 表示，加上31減去56等于320。很簡(jiǎn)單一點(diǎn)不用動(dòng)腦筋的。師：再來看看小芳的方法，她是怎么想的?生：原來減去56就把它加回來，原來加上31就要把它減下去。（學(xué)生輕聲說：“小芳是

5、學(xué)霸”）師：大家對(duì)小芳，表示很欽佩！他們讀呀讀，讀到了？生：四年級(jí)。師：（出示：某風(fēng)景區(qū)兒童票價(jià)格的2倍多5元，剛好是成人票的價(jià)格145元再加10元。兒童票的價(jià)格是多少元？）師：小明的方法？生1：×25145÷10師：同意的給他掌聲，表示？生：表示兒童票價(jià)格。師：再來看看小芳的方法。生1：（140-5）÷2+10。生2：這個(gè)做法不對(duì)，應(yīng)該是（145+10-5）÷2，因?yàn)?。師：你覺得這題目誰的算式比較容易想？【賞析】把“未知”當(dāng)作“已知”，順著題目的意思列算式，正是方程法解決問題的思考方式。這種跟問題情境表達(dá)一致的順向思考方式，卻隨著算術(shù)法解決問題經(jīng)驗(yàn)的增

6、加與訓(xùn)練的加強(qiáng)，漸漸地被學(xué)生遺忘了。教師從一年級(jí)的看圖解決問題開始，喚醒順向思維，突顯方程順向表達(dá)數(shù)量關(guān)系的事實(shí)。在猜測(cè)“小明會(huì)怎么做？”的過程中，激發(fā)這種因習(xí)慣于算術(shù)法而“被深埋”的思考方式，引導(dǎo)學(xué)生一步一步找回按照順向思維列算式的記憶。隨著題目難度的逐步加深，學(xué)生終于發(fā)出“小芳是學(xué)霸！”的感嘆，真切地感悟到了列方程算式在思維上的便捷。讓學(xué)生真正從心里喜歡上了方程，從而樂學(xué)、學(xué)好方程這一新知。【片段二】對(duì)比分析 明形式師：他們的算式有什么相同和什么不同的地方？同桌之間先說一說。師（同桌互說后反饋）有什么不同？生1：小明一直在用未知數(shù) ，小芳的算式里沒有未知數(shù)。生2：小明的方法只要順著題目的意

7、思寫出算式，不太會(huì)出錯(cuò)。小芳的方法有時(shí)候有點(diǎn)難。師：有什么相同？生1：都用了已知條件。生2：算出來的答案都是一樣的。生3：都有等號(hào)。師：哦！他們列出來的都是等式。師：像小明的方法這樣，有未知數(shù)的等式我們叫方程。這節(jié)課就來學(xué)習(xí)方程的意義。（板書課題）師：其實(shí)方程在很早之前就有了。（出示數(shù)學(xué)史，講述方程的發(fā)展過程。）師：未知數(shù)可以用表示，還可以用？生：用y，或者其它的字母都可以的?！举p析】教師借助小芳和小明兩組算式的對(duì)比，揭示方程的形式定義含有未知數(shù)的等式叫方程。借助方程文化背景的介紹完善學(xué)生對(duì)方程的認(rèn)識(shí)。有人這樣形容過數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系："數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育是使面包與黃油更加可口的蜂

8、蜜"。這一環(huán)節(jié)中，方程發(fā)展過程的簡(jiǎn)要介紹，用時(shí)不多，卻讓學(xué)生知道了無論是三千多年前的埃及還是兩千多年前的中國(guó)，都有關(guān)于方程的記載，四百多年前開始使用字母來表示未知數(shù)，三百年前笛卡爾首次使用26個(gè)字母的后面幾個(gè)“、y、z”表示未知數(shù)沿用至今。使學(xué)生進(jìn)一步明確現(xiàn)在我們所看到的方程只是經(jīng)過多年的改變一直沿用至今的一種外在形式?！酒稳繄D符轉(zhuǎn)化 促理解師：如果兩邊這樣放東西，你說天平會(huì)怎樣？做個(gè)手勢(shì)?。ㄕn件逐一出示下圖） 師：當(dāng)天平左右兩邊放得重量是一樣的時(shí)候，和我們方程中左右相等的性質(zhì)是一樣的。師：當(dāng)天平中有某一邊有物體的重量不知道，就和含有未知數(shù)的性質(zhì)是一致的，人們很喜歡借助天平來認(rèn)識(shí)

9、方程。師：看這個(gè)天平，你能根據(jù)這個(gè)天平來列一個(gè)方程嗎？生：+45=110+50師：把兩邊的物體對(duì)調(diào)一下，你能再列一道方程嗎？生：110+50 = +45師：（出示右圖）這里有根據(jù)四個(gè)天平寫的四個(gè)式子，你覺得哪個(gè)是方程？生：3號(hào)是方程。師：你們都覺得3號(hào)是方程？為什么4號(hào)不是方程呢？生：4號(hào)里沒有未知數(shù)師： 1號(hào)和2號(hào)都有未知數(shù)，為什么不是方程呢？生：因?yàn)樗麄冏笥覂蛇叢幌嗟取煟何医o你一個(gè)方程，你能不能根據(jù)一個(gè)方程畫出天平？（教師示范畫第一個(gè)方程）師：想表示哪一道？試試第三道“乘3等于36”？師：畫完的同學(xué)可以試試畫第五道?！举p析】本環(huán)節(jié)教師借助看天平寫方程和不等式以及對(duì)方程的判斷，鞏固方程的形

10、式定義。使學(xué)生進(jìn)一步明確方程形式定義的兩個(gè)要素，“等式”和“含有未知數(shù)”。在借助天平學(xué)習(xí)方程的過程中，教師設(shè)計(jì)了兩個(gè)層次，先由“圖”到“符號(hào)”再由“符號(hào)”到“圖”，在圖與符號(hào)相互轉(zhuǎn)化的過程中促進(jìn)學(xué)生對(duì)方程等價(jià)屬性的理解?！酒嗡摹?左右變化 謀深化師：現(xiàn)在我要出一道高難度的題目考考你，你能根據(jù)它（出示下圖）來列一道方程嗎？先和同桌說一下。生：800+150+50=400+150+50師：這么難都行！再挑戰(zhàn)一下，從天平兩邊去掉一點(diǎn)東西，創(chuàng)造一個(gè)新的方程。生：兩邊各去掉一顆草莓，方程是“800+150=400+150”生：把兩邊的梨也都去掉，方程是“800=400+”師：還能再變嗎？（學(xué)生沒有反應(yīng)）師：老師提示一下，你們可以把西瓜？生1：把西瓜去掉一半，把菠蘿也去掉，天平還是平衡的。生2：對(duì)的，可以的，這時(shí)候方程是400=2×師：還能再去掉嗎？生：把西瓜再去掉一半，方程是200=。【賞析】這是一個(gè)課堂延伸的環(huán)節(jié)，本節(jié)課旨在理解方程的本質(zhì)屬性，初步體會(huì)方程法解決問題的思考方式“用數(shù)學(xué)的符號(hào)把兩件事情等價(jià)表達(dá)出來”。教師在課尾利用天平的直觀，以“從天平兩邊去掉一點(diǎn)東西，創(chuàng)造新的方程?！边@個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生加工目前的相等關(guān)系，在不破壞平衡的前提下改變，繼而寫出新的方程。而這正是應(yīng)用等