重慶市第一中學(xué)2018屆高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)(理)試題

1、秘密啟用前2015年重慶一中高2018級高三上期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題卷（理科）2015.9第I卷一、選擇題：共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設(shè)全集，集合，則=（）ABCD2命題“，則或”的逆否命題為（本題由重慶名校資源庫 劉薇莉編輯）A若，則且B若，則且C若且，則D若或，則3“”是“”的（本題由重慶名校資源庫 劉薇莉編輯）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4已知函數(shù)的零點在區(qū)間上，則的值為（本題由重慶名校資源庫 劉薇莉編輯）A1B2C3D45已知，為方程的解，則的值為（本題由重慶名校資源庫 劉薇莉編輯）AB5C5D1

2、6已知存在實數(shù)，使得關(guān)于的不等式有解，則的最大值為（本題由重慶名校資源庫 劉薇莉編輯）A2BC4D87已知，則的值為（ ）ABCD8（原創(chuàng)）已知關(guān)于的方程有兩個不同實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD9下列命題中：若，則冪函數(shù)在上單調(diào)遞增；函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；若函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則為偶函數(shù)；若是定義域為R的奇函數(shù)，對于任意的都有，則函數(shù)來源:的圖象關(guān)于直線對稱，其中正確的命題的個數(shù)為（ ）A1B2C3D410（原創(chuàng)）已知點P為曲線上一點，曲線C在點P處的切線交曲線C于點Q（異于點P），若直線的斜率為，曲線C在點Q處的切線的斜率為，則的值為（ ）A5B4C3D211（原創(chuàng)）已知是

3、定義在R上且以4為周期的奇函數(shù)，當(dāng)時，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點的和為（本題由重慶名校資源庫 劉薇莉編輯）A16B32C48D5212（原創(chuàng)）已知函數(shù)，則（本題由重慶名校資源庫 劉薇莉編輯）ABCD第II卷本卷包括必考題和選考題，第12題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：共4小題，每小題5分13=_14設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為_15化簡：=_16（原創(chuàng)）若函數(shù)與函數(shù)的圖象有且僅有一個交點，則實常數(shù)的值為_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）已知，且，求的值；（2）求函數(shù)的最大值18（

4、本小題滿分12分）設(shè)命題P：函數(shù)的定義域為R；命題q：函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點，（1）若p為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）如果命題“”為真命題，命題“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍19（本小題滿分12分）現(xiàn)今中國社會人口老齡化日趨嚴(yán)重，機構(gòu)為了解某城市市民的年齡構(gòu)成，從該城市市民中隨機抽取年齡段在2080歲（含20歲和80歲）之間的600人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡層次20,30)，30,40)，40,50)，50,60)，60,70)，70,80繪制頻率分布直方圖，如圖所示.若規(guī)定年齡分布在20,40)歲的人為“青年人”，40,60)為“中年人”，60,80為“老年人”（1）若每一組數(shù)據(jù)的平均值用該區(qū)

5、間中點值來代替，試估算所調(diào)查的600人的平均年齡；（2）將上述人口分布的頻率視為該城市在20-80年齡段的人口分布的概率從該城市20-80年齡段市民中隨機抽取3人，記抽到“老年人”的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望20（原創(chuàng)）（本小題12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）（1）若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）若存在（其中為自然對數(shù)的底），使得成立，求實數(shù)的取值范圍21（本小題滿分12分）已知為常數(shù)，函數(shù)，（1）當(dāng)=0時，求函數(shù)的最小值；（2）若有兩個極值點求實數(shù)的取值范圍；（原創(chuàng)）求證：且（其中為自然對數(shù)的底）請考生在22、23、24三題中任選一題作答，注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一題計分。本題由重慶名校資源庫 劉薇莉編輯22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，已知PE且O于點E，割線PBA交O于A，B兩點，APE的平分線和AE，BE分別交于點C，D求證：（1）CE=DE； （2） 23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)的極點與平面直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，且長度單位相同，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）直線（t為參數(shù)）與曲線C交于A，B