廣東省北京師范大學(xué)東莞石竹附屬學(xué)校2019屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題答案

1、1 / 5理科數(shù)學(xué)高三年級期中考試試題參考答案1-4、BDAD 5-8、CBAC 9-12、DCBC13、10;14、J3;15、y = ex + 1; 16、2,2;4 H 3pd，a_117. 易知：a =0,由題設(shè)可知a，an=1 n -12=2n -1.2 d =2.1 d .a由(I )知bn =32n2n2, Tn=(323432n)(0 2 42 n-2).9)0 2-2n/(9n_1) n2_n81-912 分“、兀2J31兀、18.f(x)=sin(2x) 2eos -1sin 2x cos2x cos2x二sin(2x )；6 2 2 6f (x)的最小正周期T =23：由

2、2k二_2x2k二(k z);解得k：_xk二(k z)262632f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 k二，k二(kz)。63,”1H由f (A)二sin(2x),A (0,二)，得A =623JI又AB AC =| AB | | AC | cos A =9,be = 18又b, a, e成等差數(shù)列，2a = b e由余弦定理得a2=b2e2-2bccosA = (b - c)2- 3be，解得a = 3、2ABC周長為a b c =9一212 分19.由列聯(lián)表可知,200 (70 40 -60 30)2130 70 100 1002.198. 2.198 2.072,能在犯錯誤的概率不超過0.15

3、 的前提下認(rèn)為A市使用共享單車情況與年齡有關(guān)依題意，可知所抽取的10 名 30 歲以上網(wǎng)民中，經(jīng)常使用共享單車的有10 -60=6(人)100偶爾或不用共享單車的有10蟲4(人).100則選出的 3 人中至少 2 人經(jīng)常使用共享單車的概率為2 1 3C6C4.C6C0C052 / 53 / 5BC二2,0, 0,2y =0 x y 2z = 02x =0 x y 2z = 0記二面角A BEC的平面角為6,cos日sin ,513013由2 2列聯(lián)表，可知抽到經(jīng)常使用共享單位的頻率為200 20將頻率視為概率，即從A市市民中任意抽取 1 人，恰好抽到經(jīng)常使用共享單車的市民的概率為13.20由題

4、意得X B(10,13)，二E(X)=1013;D(X)=101391.2020220 204012 分20.在直三棱柱中CG _ AB,又GF丄AB,GF ,GC u平面BCGE,CC| C1 = C1, AB丄平面BCGB,又AB二平面EBA，平面ABE_ 平面B1BCC1.由(1)可知AB _ BC,以B點為坐標(biāo)原點，BC為X軸正方向，BA為Y軸正方向，BR為Z軸正方向，建立坐標(biāo)系.設(shè)AA =a,B(0,0, 0 ), C(2,0, 0 ), A(0, 2 0 ), B(0,Q a),G(2, Q a), A(0,2, a),E 1,1,a,F 1,0, 0, 直線FC1的方向向量a =

5、 10,a，平面ACC1A的法向量吩1,10,可知一10a=2 , 10設(shè)平面CBE的法向量n2 =x,y,z,BA = 0,2, 0設(shè)平面ABE的法向量口=lx,y,z,10 分11 分12 分54 / 5二面角A - BE -C的平面角的正弦值為21.函數(shù)f X的定義域為：,XXXXfX= ex 1 e -kx = xe -kX = xe-k,. 1分1當(dāng)k 0時，令f x 0，解得x 0. f x的單調(diào)遞減區(qū)間是 丨一二,0，單調(diào)遞增區(qū)間是0, :；.2分2當(dāng)0：k：1時，令X 0，解得x : lnk或x 0.f x在-：,Ink和0,亠j上單調(diào)遞增，在Ink,0上單調(diào)遞減；. 3分3當(dāng)

6、k =1時，f x _0,f x在-:，=上單調(diào)遞增；. 4分4當(dāng)k 1時，令x，解得x : 0或x Ink,所以f x在-：,0和Ink,亠上單調(diào)遞增，在1.0, Ink 1上單調(diào)遞減. 5分f 01,當(dāng)0：k乞1時，由( 1)知，當(dāng) ,0時，k2k二2qf xsfmaxx = f Ink = Ink -1 k In kInk -11：0,此時f X無零點，.6分當(dāng)X 0,二時，f 2二e2-2k -e2-20.又f x在0,=上單調(diào)遞增，f x在0, *上有唯一的零點，函數(shù)f X在定義域 ：，：上有唯一的零點；. 7分 當(dāng)k 1時，5 / 5由( 1)知，當(dāng)x-:, Ink時,f x _

7、fmaxx二f 0- -：0，此時f x無零點;86 / 5當(dāng)x二llnk,亠 |時，f Ink : f 0 - -1：0,f （k十1 FkeZ Mk；1）=k e令g t 212，t =k 1 2，則g t ipe -t，g 1-1， t 2，g t 0，g t在2, :上單調(diào)遞增，g t g 2i=e2- 20， g t在2, :上單調(diào)遞增，得g t g 2二e2-20，即f k 10.f x在Ink,亠上有唯一的零點，故函數(shù)f x在定義域-二，亠上有唯一的零占八、11 分綜合知，當(dāng)k 0時函數(shù)f x在定義域-匚片:上有且只有一個零點.12 分22.由P =4cos&得儼=4 Pcos日

8、，化為直角坐標(biāo)方程為x2+ y2=4x，所以圓C的直角坐標(biāo)系方程為x2 y2-4x =0.1暑x = t122消t得x-y-=0，所以直線I的普通方程為2x-2y-1=0.禺2y t2顯然直線I過點M1,0,1+億t2722代入圓C的直角坐標(biāo)方程x2+y24x = 0得t2-1=0，近24y = t2根據(jù)直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義知：|MA | J MB F|t|t21 = ?.4m-1即可.10 分23.若不等式f(x)Am1有解，只需f(x)的最大值f(x)max3因為x_1 _x+2|勻(x1 )_(x+2 j = 3，所以所以實數(shù)m的最大值M =4.(2)根據(jù)(1)知正實數(shù)a,b滿足3a2b4