2015年---2019年全國理科數(shù)學(xué)(圓錐曲線部分)(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015-2019全國1卷圓錐曲線考題匯集20152016201720182019 分值22分22分22分22分22分選擇題1題2題1題2題1題填空題1題無1題無1題解答題1題1題1題1題1題2015年5已知M（）是雙曲線C：上的一點，是C上的兩個焦點，若，則的取值范圍是（ ）（A）（-，） （B）（-，）（C）（，） （D）（，）【答案】A【解析】由題知，所以= =，解得，故選A.考點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；向量數(shù)量積坐標(biāo)表示；一元二次不等式解法.14一個圓經(jīng)過橢圓的三個頂點，且圓心在x軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。【答案】【解析】設(shè)圓心為（，0），則半徑為，則，解得，故

2、圓的方程為.20（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線C：y=與直線（0）交與M,N兩點，（）當(dāng)k=0時，分別求C在點M和N處的切線方程；（）y軸上是否存在點P，使得當(dāng)k變動時，總有OPM=OPN？說明理由.【答案】（）或（）存在試題解析：（）由題設(shè)可得，或，.，故在=處的到數(shù)值為，C在處的切線方程為，即.故在=-處的到數(shù)值為-，C在處的切線方程為，即.故所求切線方程為或.（）存在符合題意的點，證明如下：設(shè)P（0，b）為復(fù)合題意得點，直線PM，PN的斜率分別為.將代入C得方程整理得.=.當(dāng)時，有=0，則直線PM的傾斜角與直線PN的傾斜角互補，故OPM=OPN，所以符合題意. 考點：拋物線的切

3、線；直線與拋物線位置關(guān)系；探索新問題；運算求解能力2016年5：已知方程1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值范圍是（ ）（A）(1,3)（B）(1,)（C）(0,3)（D）(0,)分析：表示雙曲線，則由雙曲線性質(zhì)知：，其中是半焦距焦距，解得 故選A10：以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點，交C的標(biāo)準(zhǔn)線于D、E兩點.已知|AB|=，|DE|=，則C的焦點到準(zhǔn)線的距離為（ ）(A)2(B)4 (C)6 (D)810以開口向右的拋物線為例來解答，設(shè)拋物線為，設(shè)圓的方程為，如圖：F設(shè)，點在拋物線上，點在圓上，點在圓上，聯(lián)立解得：，焦點到準(zhǔn)線的距離為 故選B20（本小題滿分12

4、分）設(shè)圓的圓心為A，直線l過點B（1,0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E.（I）證明為定值，并寫出點E的軌跡方程；（II）設(shè)點E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M, N兩點，過B且與l垂直的直線與圓A交于P, Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.解答：圓A整理為，A坐標(biāo)，如圖，則，由，則所以E的軌跡為一個橢圓，方程為，()；設(shè)，因為，設(shè)，聯(lián)立得；則；圓心到距離，所以，2017年10已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，則|AB|+|DE|的最小值為：A16B14C

5、12D10【答案】 A【解析】 設(shè)傾斜角為作垂直準(zhǔn)線，垂直軸易知同理，又與垂直，即的傾斜角為而，即，當(dāng)取等號即最小值為，故選A15已知雙曲線C：（a>0，b>0）的右頂點為A，以A為圓心，b為半徑做圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點。若MAN=60°，則C的離心率為_。 分析：如圖， 又，解得 20.（12分）已知橢圓C：（a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P4（1，）中恰有三點在橢圓C上.（1）求C的方程；（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為1，證明：l過定點.解：（

6、1）由于，兩點關(guān)于y軸對稱，故由題設(shè)知C經(jīng)過，兩點.又由知，C不經(jīng)過點P1，所以點P2在C上.因此，解得.故C的方程為.（2）設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1，k2，如果l與x軸垂直，設(shè)l：x=t，由題設(shè)知，且，可得A，B的坐標(biāo)分別為（t，），（t，）.則，得，不符合題設(shè).從而可設(shè)l：（）.將代入得由題設(shè)可知.設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=.而.由題設(shè)，故.即.解得.當(dāng)且僅當(dāng)時，欲使l：，即，所以l過定點（2，）2018年8設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點（2，0）且斜率為的直線與C交于M，N兩點，則·=A5 B6 C7 D8解析：選D

7、 F(1,0)，MN方程為y= (x+2),代入拋物線方程解得交點M(1,2),N(4,4),則=(0,2),=(3,4) ·=811已知雙曲線C： - y2 =1，O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M、N.若OMN為直角三角形，則|MN|=AB3C2D4解析：選B 依題F(2,0),曲線C的漸近線為y=±x,MN的斜率為，方程為y=(x-2),聯(lián)立方程組解得M(,- ),N(3, ),|MN|=319（12分）設(shè)橢圓C: + y2 =1的右焦點為F，過F的直線l與C交于A,B兩點，點M的坐標(biāo)為(2,0).（1）當(dāng)l與x軸垂直時，求直線AM

8、的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點，證明：OMA=OMB.解：（1）由已知得F(1,0)，l的方程為x=1.由已知可得，點A的坐標(biāo)為(1, )或(1,- ).所以AM的方程為y= - x+或y= x-.（2）當(dāng)l與x軸重合時，OMA=OMB =00.當(dāng)l與x軸垂直時，OM為AB的垂直平分線，所以O(shè)MA=OMB.當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時，設(shè)l的方程為y=k(x-1)(k0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，則x1<,x2<，直線MA，MB的斜率之和為kMA+kMB=+.由y1=kx1-k, y2=kx2-k得kMA+kMB=將y=k(x-1)代入 + y2 =1得(2k2+1)x2-

9、4k2x+2k2-2=0 所以，x1+x2=, x1x2=.則2kx1x2-3k(x1+x2)+4k =0從而kMA+kMB=0，故MA，MB的傾斜角互補，所以O(shè)MA=OMB.綜上，OMA=OMB.2019年10.已知橢圓C的焦點為，過F2的直線與C交于A，B兩點.若，則C的方程為A. B. C. D. 【答案】B方法一：如圖，由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有在和中，由余弦定理得，又互補，兩式消去，得，解得所求橢圓方程為，故選B方法二：如圖，由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有在中，由余弦定理推論得在中，由余弦定理得，解得所求橢圓方程為，故選B【點睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想

10、、轉(zhuǎn)化與化歸的能力，很好的落實了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)16.已知雙曲線C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點若，則C的離心率為_【答案】2.通過向量關(guān)系得到和，得到，結(jié)合雙曲線的漸近線可得從而由可求離心率.【詳解】如圖，由得又得OA是三角形的中位線，即由，得則有，又OA與OB都是漸近線，得又，得又漸近線OB的斜率為，所以該雙曲線的離心率為本題考查：平面向量結(jié)合雙曲線的漸進(jìn)線和離心率，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)采取幾何法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題19.已知拋物線C：y2=3x的焦點為F，斜率為的直線l與C的交點為A，B，與x軸的交點為P（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若，求|AB|【答案】（1）；（2）.（1）設(shè)直線：，；根據(jù)拋物線焦半徑公式可得；聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用韋達(dá)定理可構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果；（2）設(shè)直線：；聯(lián)立直線方程與拋物線方程，得到韋達(dá)定理的形式；利用可得，結(jié)合韋達(dá)定理可求得；根據(jù)弦長