《靜電場》章末知識梳理

1、.?靜電場?章末知識梳理【學習目的】1.理解靜電現(xiàn)象及其在生活中的應用；能用原子構(gòu)造和電荷守恒的知識分析靜電現(xiàn)象。2.知道點電荷，知道兩個點電荷間的互相作用規(guī)律。3.理解靜電場，初步理解場是物質(zhì)存在的形式之一。理解電場強度。會用電場線描繪電場。4.知道電勢能、電勢，理解電勢差。理解電勢差與電場強度的關(guān)系。5.理解電容器的電容。【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點梳理】要點一、與電場有關(guān)的平衡問題 1同種電荷互相排斥，異種電荷互相吸引庫侖力本質(zhì)上就是電場力，與重力、彈力一樣，它也是一種根本力注意力學規(guī)律的應用及受力分析 2明確帶電粒子在電場中的平衡問題，實際上屬于力學平衡問題，其中僅多了一個電場力而已 3求解這類

2、問題時，需應用有關(guān)力的平衡知識，在正確的受力分析的根底上，運用平行四邊形定那么、三角形定那么或建立平面直角坐標系，應用共點力作用下物體的平衡條件、靈敏方法如合成分解法，矢量圖示法、相似三角形法、整體法等去解決 要點詮釋：1受力分析時只分析性質(zhì)力，不分析效果力；只分析外力，不分析內(nèi)力 2平衡條件的靈敏應用要點二、與電場有關(guān)的力和運動問題帶電的物體在電場中受到電場力作用，還可能受到其他力的作用，如重力、彈力、摩擦力等，在諸多力的作用下物體可能處于平衡狀態(tài)合力為零，即靜止或勻速直線運動狀態(tài)；物體也可能所受合力不為零，做勻變速運動或變加速運動處理這類問題，就像處理力學問題一樣，首先對物體進展受力分析包

3、括電場力，再根據(jù)合力確定其運動狀態(tài)，然后應用牛頓運動定律和勻變速運動的規(guī)律列等式求解要點三、與電場有關(guān)的功和能問題 帶電的物體在電場中具有一定的電勢能，同時還可能具有動能和重力勢能等因此涉及與電場有關(guān)的功和能的問題可用以下兩種功和能的方法來快速簡捷的處理，因為功與能的關(guān)系法既適用于勻強電場，又適用于非勻強電場，且使同時不須考慮中間過程；而力與運動的關(guān)系法不僅只適用于勻強電場，而且還須分析其中間過程的受力情況運動特點等 1用動能定理處理，應注意： 1明確研究對象、研究過程 2分析物體在所研究過程中的受力情況，弄清哪些力做功，做正功還是負功 3弄清所研究過程的初、末狀態(tài) 2應用能量守恒定律時，應注

4、意： 1明確研究對象和研究過程及有哪幾種形式的能參與了轉(zhuǎn)化 2弄清所研究過程的初、末狀態(tài) 3應用守恒或轉(zhuǎn)化列式求解 要點詮釋：1電場力做功的特點是只與初末位置有關(guān)。與經(jīng)過的途徑無關(guān) 2電場力做功和電勢能變化的關(guān)系：電場力做正功電勢能減小，電場力做負功，電勢能增加，且電場力所做的功等于電勢能的變化比照重力做功與重力勢能的變化關(guān)系 3假如只有電場力做功，那么電勢能和動能互相轉(zhuǎn)化，且兩能量之和保持不變這一規(guī)律雖然沒有作為專門的物理定律給出，但完全可以直接用于解答有關(guān)問題要點四、巧用運動合成與分解的思想分析帶電體在復合場中的運動問題 帶電體在電場和重力場的復合場中，假設(shè)其運動既非類平拋運動，又非圓周運

5、動，而是一般的曲線運動，在處理這類較復雜的問題時，既涉及力學中物體的受力分析、力和運動的關(guān)系、運動的合成與分解、功能關(guān)系等概念和規(guī)律，又涉及電場力、電場力做功、電勢差及電勢能等知識內(nèi)容，問題綜合性強，思維才能要求高，很多學生感到較難，不能很好地分析解答。其實，處理這類問題假設(shè)能巧妙運用的分解思想，研究其兩個分運動，就可使問題得到快捷的解決【典型例題】類型一、與電場有關(guān)的平衡問題例1如下圖，、是帶有等量的同種電荷的兩小球可視為點電荷，它們的質(zhì)量都是，它們的懸線長度是，懸線上端都固定于同一點，球懸線豎直且被固定，球在力的作用下，于偏離球x的地方靜止，此時球受到繩的拉力為，如今保持其他條件不變，用改

6、變球質(zhì)量的方法，使球的距為處平衡，那么此時受到繩的拉力為 A B C D【答案】D【解析】球受到重力、球?qū)η虻膸靵隽?、繩的拉力，如下圖由共點力平衡條件，、三力的圖示必然構(gòu)成封閉三角形，由相似三角形得由此得當球在處平衡時，同理可得設(shè)、兩球的帶電荷量均為，由庫侖定律可知故，即所以因此 【總結(jié)升華】此題考察了庫侖定律及三力作用下物體的平衡問題在長度的條件下，可首選力的矢量三角形與幾何三角形相似的方法巧解該類練習題舉一反三: 【變式】如下圖，將兩個擺長均為的單擺懸于點，擺球質(zhì)量均為，帶電荷量均為將另一個帶電荷量也為的小球從點正下方較遠處緩慢移向點，當三個帶電小球分別處在等邊三角形的三個頂點上時，擺線的

7、夾角恰好為，那么此時擺線上的拉力大小等于 A B C D【思路點撥】此題意在穩(wěn)固學生對平衡問題的處理才能，同時加強庫侖力與前面力學問題的整合【答案】D【解析】當夾角為時，對或進展受力分析，小球受拉力、重力和另外兩個小球?qū)λ某饬?，兩個庫侖力大小相等，兩個庫侖力的合力方向與程度方向成，所以繩子拉力與庫侖力的合力成，根據(jù)力的合成的知識可得繩子拉力大小等于重力為mg或等于庫侖力的合力為，D對【總結(jié)升華】此題考察涉及庫侖定律的平衡問題，與前面力學平衡問題解題思路一樣，但要注意庫侖力的特征類型二、求解電場強度的幾種特殊方法例2物理學中有些問題的結(jié)論不一定必須通過計算才能驗證，有時只需通過一定的分析就可以

8、判斷結(jié)論是否正確如下圖為兩個彼此平行且共軸的半徑分別為和的圓環(huán)，兩圓環(huán)上的電荷量均為，而電荷均勻分布兩圓環(huán)的圓心和相距為，連線的中點為，軸線上的點在點右側(cè)與點相距為試分析判斷以下關(guān)于點處電場強度大小的表達式式中為靜電力常量正確的選項是 A BC D【思路點撥】此題本質(zhì)表達的是轉(zhuǎn)化思想的運用，即把不能視為點電荷的問題轉(zhuǎn)化為點電荷問題庫侖定律適用于點電荷，微元法是實現(xiàn)這一轉(zhuǎn)化的有效手段【答案】D【解析】當時，點位于處，可以把兩個帶電圓環(huán)均等效成兩個位于圓心處的點電荷，根據(jù)場強的疊加容易知道。此時總場強，將代入各選項，排除AB選項；當時，點位于處，帶電圓環(huán)由于對稱性在點的電場為，根據(jù)微元法可以求的此

9、時的總場強為，將代入，CD選項可排除C D對【總結(jié)升華】此題考察學生通過“微元法處理實驗數(shù)據(jù)的才能舉一反三: 【變式】如下圖，均勻帶電圓環(huán)的電荷量為，半徑為，圓心為，為垂直于圓環(huán)平面的對稱軸上的一點，試求點的場強【答案】【解析】此題需要用“微元法將非點電荷電場問題轉(zhuǎn)化成了點電荷電場問題求解設(shè)想將圓環(huán)等分為個小段，每一小段便可看作點電荷，其帶電荷量為，由點電荷場強公式可得每一小段點電荷在處的場強為由對稱性可知，各小段帶電環(huán)在處的場強的垂直于軸向的分量互相抵消而的軸向分量之和即為帶電圓環(huán)在處的場強類型三、電場線與電場力例3某靜電場的電場線分布如下圖，圖中兩點的電場強度的大小分別為和，電勢分別為和，

10、那么 A B C D【思路點撥】此題意在通過不等量異種電荷電場線的分布、電場強弱分析、電勢上下的判斷考察學生靈敏應用才能，使學生認識到不但要能用電場線知識分析典型電場，還要能分析非典型電場【答案】A【解析】電場強度的大小用電場線的疏密來判斷，密處場強大，顯然；又沿著電場線的方向，電勢越來越低，那么知, A正確，B、C、D均錯誤舉一反三: 【變式1】如圖甲所示，為很大的薄金屬板可理解為無限大，金屬板原來不帶電在金屬板的右側(cè)距金屬板間隔 為的位置上放入一個帶正電、電荷量為的點電荷，由于靜電感應產(chǎn)生了如圖甲所示的電場分布是點電荷右側(cè)與點電荷之間的間隔 也為的一個點，幾位同學想求出點的電場強度大小，但

11、發(fā)現(xiàn)問題很難幾位同學經(jīng)過仔細研究，從圖乙所示的電場得到了一些啟示，經(jīng)過查閱資料他們知道：圖甲所示的電場分布與圖乙中虛線右側(cè)的電場分布是一樣的圖乙中兩異號點電荷的電荷量的大小均為，它們之間的間隔 為，虛線是兩點電荷連線的中垂線由此他們分別求出了點的電場強度大小，一共有以下四個不同的答案答案中為靜電力常量，其中正確的選項是 A B C D【答案】A【解析】如下圖:根據(jù)題意可知,圖甲中點場強應和圖乙中右側(cè)間隔 為處的點場強一樣，即所以此題只有選項A正確 【變式2】在光滑的絕緣程度面上，有一個正三角形，頂點處分別固定一個正點電荷，電荷量相等，如下圖，點為正三角形外接圓的圓心，點分別為的中點，點為點關(guān)于

12、電荷的對稱點，那么以下說法中不正確的選項是 A點的電場強度一定不為零，電勢可能為零B兩點的電場強度等大反向，電勢相等C三點的電場強度和電勢均一樣D假設(shè)釋放電荷，電荷將一直做加速運動不計空氣阻力【答案】 ABC【解析】根據(jù)對稱性，處等量正點電荷在處產(chǎn)生的場強矢量和為零，選項A錯誤；根據(jù)點電荷產(chǎn)生場強的計算公式及電場疊加原理易知點合場強小于點合場強，選項B錯誤；三點電場強度大小相等、方向不同，那么選項C錯誤；假設(shè)釋放電荷，電荷將沿連線中垂線向右做加速度逐漸減小的加速直線運動，選項D正確此題要求選不正確選項，故應選ABC.類型四、與電場有關(guān)的力和運動問題例4如下圖，點電荷與分別固定在兩點，兩點將連線

13、三等分現(xiàn)使一個帶負電的檢驗電荷，從點開場以某一初速度向右運動，不計檢驗電荷的重力那么關(guān)于該電荷在之間的運動以下說法中可能正確的選項是 A一直做減速運動，且加速度逐漸變小B做先減速后加速的運動C一直做加速運動，且加速度逐漸變小D做先加速后減速的運動【答案】AB【解析】點的場強，點左側(cè)場強向右，右側(cè)場強向左，檢驗電荷帶負電從點到點過程可能一直減速，加速度逐漸減小，也可能減速到反向加速舉一反三: 【變式】以下帶電粒子均從初速為零的狀態(tài)開場在電場力作用下做加速運動，經(jīng)過一樣的電勢差后，哪個粒子獲得的速度最大 A質(zhì)子 B氘核 C粒子 D鈉離子【答案】A類型五、與電場有關(guān)的功和能問題例5某電場的電場線分布

14、如下圖，以下說法正確的選項是 A點場強大于點場強B點電勢高于點電勢C假設(shè)將一試探電荷由點釋放，它將沿電場線運動到點D假設(shè)在點再固定一點電荷，將一試探電荷由移至的過程中，電勢能減小【答案】BD【解析】此題考察電場線的知識由題可知，點電場線比點電場線稀疏，所以點場強小于點場強，A選項錯誤；沿著電場線方向，電勢降低，所以點電勢高于點電勢，B選項正確；電場線方向不是電荷運動方向，C選項錯誤；正點電荷從點移到點，電場力做正功，電勢能減小，D選項正確舉一反三: 【變式】如下圖，在平面內(nèi)有一個以為圓心、半徑的圓，為圓周上的一點，兩點連線與軸正方向的夾角為.假設(shè)空間存在沿軸負方向的勻強電場，場強大小，那么兩點

15、的電勢差可表示為 ABCD【思路點撥】主要側(cè)重于電勢能、電勢、電勢差與電場力做功的考察，澄清各概念本質(zhì)，掌握其互相關(guān)系并能進展定性和定量的分析【答案】A【解析】此題考察勻強電場的特點，中檔題在勻強電場中，兩點間的電勢差等于表示沿電場線方向的間隔 ，那么此時得，A對【總結(jié)升華】利用公式計算時，有兩種運算法1正負號運算法：按照符號規(guī)定把電荷量、挪動過程始末兩點電勢差及電場力的功代入公式計算2絕對值運算法：公式中均為絕對值，算出數(shù)值后再根據(jù)“正或負電荷從電勢較高的點挪動到電勢較低的點時，電場力做正功或電場力做負功；正或負電荷從電勢較低的點移到電勢較高的點時，電場力做負功或電場力做正功來判斷類型六、等

16、勢面與電場線 例6如下圖，實線是等量異種點電荷所形成的電場中每隔一定電勢差所描繪的等勢線現(xiàn)有外力挪動一個帶正電的試探電荷，以下過程中該外力所做正功最多的是 A從移到 B從移到C從移到 D從移到【思路點撥】此題意在穩(wěn)固學生對于典型電場的等差等勢面的分布規(guī)律【答案】B【解析】電荷從移到及從移到的過程中電場力做正功，那么外力做負功，選項A、C錯誤；從移到比從移到抑制電場力做功多，即外力做功最多，選項B正確、D錯誤【總結(jié)升華】此題重點考察等量異種點電荷等勢面的分布及與電場力做功的關(guān)系，屬于必須準確掌握的考點舉一反三: 【變式】如下圖為一個點電荷電場中的等勢面的一部分，是不同等勢面上的兩點關(guān)于該電場，以

17、下說法正確的選項是 A點的場強一定大于點的場強B點的場強可能等于點的場強C點的電勢一定高于點的電勢D點的電勢一定低于點的電勢【答案】A【解析】根據(jù)等勢面和電場線的關(guān)系畫出幾條電場線，如下圖由圖可知點所在處電場線較點處密集，故點的場強大于點場強，A正確、B錯誤；由于不知道電場線的方向也不知場源電荷的正負，無法判斷兩點的電勢上下，故C、D錯誤類型七、電容與電容器 例7用控制變量法，可以研究影響平行板電容器電容的因素如下圖設(shè)兩極板正對面積為，極板間的間隔 為，靜電計指針偏角為.實驗中，極板所帶電荷量不變，假設(shè) A保持不變，增大，那么變大B保持不變，增大，那么變小C保持不變，減小，那么變小D保持不變，

18、減小，那么不變【思路點撥】此題意在穩(wěn)固學生對電容器的動態(tài)分析才能靜電計本質(zhì)上也是一個電容器，理解好這一點有利于理解和掌握該演示實驗【答案】A【解析】此題考察影響電容大小的因素，中檔題在電荷量保持不變的情況下，保持S不變，增大d，那么電容變小，根據(jù)C，電壓U變大，那么變大，A對保持d不變，減小S，那么電容減小，根據(jù)C，電壓U變大，那么變大，C、D都錯【總結(jié)升華】此題以教材中的演示實驗為根底，考察考生對電容器動態(tài)變化問題的分析才能，其中靜電計的作用是顯示電容器兩極板間的電壓舉一反三: 【變式】一平行板電容器充電后與電源斷開，負極板接地，在兩極間有一正電荷電荷量很小固定在點，如下圖以表示兩極板間的電

19、壓，表示兩極板間的場強，表示該正電荷在點的電勢能，假設(shè)保持負極板不動，而將正極板移至圖中虛線所示位置，那么 A變小，不變 B變大，不變C變小，不變 D不變，不變【答案】AC【解析】電容器充電后與電源斷開，不變，結(jié)合，由變小，知變大，又，那么變小，又，可知不變，點到極板的間隔 不變，那么點與下極板的電勢差不變，點的電勢不變，點電勢能不變，所以A、C選項正確類型八、巧用運動合成與分解的思想分析帶電體在復合場中的運動問題例8如下圖，程度絕緣軌道AB與處于豎直平面內(nèi)的半圓形絕緣光滑軌道BC平滑連接，半圓形軌道的半徑R0.40m。軌道所在空間存在程度向右的勻強電場，電場強度E1.0×10 4N

20、/C?，F(xiàn)有一電荷量q+1.0×104C，質(zhì)量m0.10kg的帶電體可視為質(zhì)點，在程度軌道上的P點由靜止釋放，帶電體運動到圓形軌道最低點B時的速度vB5.0m/s。帶電體與程度軌道間的動摩擦因數(shù)0.50，重力加速度g=10m/s 2。 求：1帶電體運動到圓形軌道的最低點B時，圓形軌道對帶電體支持力的大??； 2帶電體在程度軌道上的釋放點P到B點的間隔 ； 3帶電體第一次經(jīng)過C點后，落在程度軌道上的位置到B點的間隔 ?！舅悸伏c撥】此題意在培養(yǎng)學生對于力電綜合問題的解題才能，整合其解題思路【答案】17.25 N22.5 m30.40m【解析】1設(shè)帶電體在B點受到的支持力為FN，根據(jù)牛頓第二定

21、律解得FN=7.25 N2設(shè)PB間的間隔 為s，根據(jù)動能定理解得s=2.5 m3設(shè)帶電體運動到C點的速度為vC，根據(jù)機械能守恒定律 帶電體分開C點后在豎直方向上做自由落體運動，設(shè)在空間運動的時間為t，那么在程度方向上做勻減速運動，設(shè)在程度方向的加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律設(shè)落在程度軌道上的位置到B點的間隔 為x，根據(jù)運動學公式 聯(lián)立，解得 x=0.40m 【總結(jié)升華】涉及電場力做功的綜合問題與力學綜合問題分析思路一樣，要注意力學解題規(guī)律在此處的遷移應用 例9一個帶負電的小球，質(zhì)量為，帶電荷量為在一個如下圖的平行板電容器的右側(cè)板邊被豎直上拋，最后落在電容器左側(cè)板邊同一高度處假設(shè)電容器極板是豎

22、直放置的，兩板間距為，板間電壓為，求小球能到達的最大高度及拋出時的初速度【答案】 【解析】小球以初速度拋出后，它會受到豎直向下的重力及程度向左的電場力的作用在重力的作用下，小球在豎直方向?qū)⒆鲐Q直上拋運動，在電場力的作用下，小球在程度方向向左做初速度為零的勻加速直線運動即小球所做的曲線運動可以分解為豎直方向的豎直上拋和程度方向的初速度為零的勻加速運動兩個互相正交的分運動，如下圖 在豎直分運動中，小球所能到達的最大高度，所用的總時間在程度分運動中，位移。聯(lián)立以上各式解得：， 【總結(jié)升華】對于帶電粒子在電場中是否考慮重力作用的問題，一般有以下兩種情況： 1對于像電子、質(zhì)子、原子核等根本粒子，因一般情

23、況下的電場力遠大于重力，所以都不計重力但對于帶電小球、帶電油滴、帶電塵埃等較大的帶電體，一般要考慮重力作用如此題中的帶電小球，那么考慮其重力作用 2有些問題沒有明確說明是根本粒子還是帶電體，如電荷、粒子之類，可能計重力，也可能不計重力，是否考慮重力往往隱含在題目中例10如下圖，空間有電場強度的豎直向下的勻強電場，長的不可伸長的輕繩一端固定于點，另一端系一質(zhì)量的不帶電小球，拉起小球至繩程度后，無初速度釋放另一電荷量、質(zhì)量與一樣的小球，以速度程度拋出，經(jīng)時間與小球在點迎面正碰并黏在一起成為小球，碰后瞬連續(xù)開輕繩，同時對小球施加一恒力，此后小球與點下方一足夠大的平板相遇不計空氣阻力，小球均可視為質(zhì)點

24、，取.1求碰撞前瞬間小球的速度2假設(shè)小球經(jīng)過路程到達平板，此時速度恰好為，求所加的恒力3假設(shè)施加恒力后，保持平板垂直于紙面且與程度面的夾角不變，在點下方任意改變平板位置，小球均能與平板正碰，求出所有滿足條件的恒力【思路點撥】此題是一道綜合性較強的題目，過程復雜解決此題的關(guān)鍵在于分析清楚此題的各個物體的運動過程在此題中涉及三個運動的物體，一是小球A繞O點做圓周運動，在D點的速度方向與A的速度方向相反，且發(fā)生碰撞；二是小球P做類平拋運動，小球P運動中受到電場力和重力，力在豎直方向上，初速度程度，所以運動分解到兩個方向上研究；三是A、P碰后小球C的運動，可能是類平拋運動，也可能是直線運動，這由C受到

25、的重力和電場力及施加的恒力決定確定了物體的運動，各個運動運用相應的規(guī)律和定律即可求解【答案】1 2 3 【解析】1 做拋體運動，豎直方向的加速度為在點的豎直速度為碰前的速度為2設(shè)在點輕繩與豎直方向的夾角為，由于與迎面正碰，那么與速度方向相反，所以的速度與程度方向的夾角為，有對到達點的過程中根據(jù)動能定理化簡并解得與迎面正碰結(jié)合為，根據(jù)動量守恒得解得小球經(jīng)過s路程后速度變?yōu)?，一定做勻減速運動，根據(jù)位移推論式設(shè)恒力F與豎直方向的夾角為，如下圖，根據(jù)牛頓第二定律代入數(shù)據(jù)得解得3恒力的方向可從豎直向上順時針轉(zhuǎn)向無限接近速度方向，設(shè)恒力與豎直向上方向的角度為，有：在垂直于速度方向上，有那么大小滿足的條件為

26、：【總結(jié)升華】此題意在強化學生對帶電粒子在電場中的類平拋運動問題的分析才能，尤其是運動的合成與分解的思想的應用和與能量觀點的綜合應用才能舉一反三: 【變式】如下圖，兩塊一樣的金屬板正對著程度放置，板間間隔 .當兩板間加電壓時，一個質(zhì)量為、電荷量為的帶電粒子，以程度速度從點射入電場，經(jīng)過一段時間后從點射出電場，間的程度間隔 為.不計重力影響求：1帶電粒子從點運動到點經(jīng)歷的時間；2 間豎直方向的間隔 ；3帶電粒子經(jīng)過點時速度的大小.【答案】1 2 3 【解析】1帶電粒子在程度方向做勻速直線運動，從點運動到點經(jīng)歷的時間2帶電粒子在豎直方向做勻加速直線運動板間場強大小為加速度大小間豎直方向的間隔 3帶電粒子從點運動到點過程中，根據(jù)動能定理得而解得帶電粒子在B點速度的大小類型九、帶電粒子在交變電場中的運動例11制備納米薄膜裝置的工作電極可簡化為真空中間距為的兩平行極板，如圖甲所示加在