立體圖形展開(kāi)與折疊

1、 立體圖形的展開(kāi)與折疊【知識(shí)要點(diǎn)】1.點(diǎn)線面三者之間的關(guān)系：面與面相交得到線，線與線相交得到點(diǎn)，即：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。2. 幾種特殊幾何體的展開(kāi)圖棱柱：兩個(gè)全等多邊形與一個(gè)平行四邊形（直棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖為矩形）棱錐：一個(gè)多邊形與幾個(gè)邊邊相連的三角形圓柱：兩個(gè)圓和一個(gè)矩形圓錐：一個(gè)圓和一個(gè)扇形注意：不是所有的曲面都可以展開(kāi)為平面如球3正方體的11種展開(kāi)圖總結(jié)：中間四個(gè)面          上、下各一面     中間三個(gè)面  &

2、#160;       一、二隔河見(jiàn)  中間兩個(gè)面          樓梯天天見(jiàn)中間沒(méi)有面，三、三連一線 【經(jīng)典例題】例1一個(gè)棱柱，共有 個(gè)頂點(diǎn)， 條棱， 條側(cè)棱， 個(gè)側(cè)面，且 棱長(zhǎng)相等，側(cè)面都是 形， 面形狀大小一定相同例2如圖，左邊的圖展開(kāi)經(jīng)過(guò)折疊能成為右邊的棱柱嗎？（1）這個(gè)棱柱的上、下底面一樣嗎？它們各有幾條邊？ （2）這個(gè)棱柱有幾個(gè)側(cè)面？側(cè)面是什么圖形？ （3）側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面圖形的邊數(shù)有什么關(guān)系？ （4）

3、這個(gè)棱柱有幾條側(cè)棱？它們的長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系？例3哪種幾何體的表面展開(kāi)為如圖所示的平面圖形？（ ）（ ）（ ）（ ）（ ) ）例4一只小螞蟻想從小立方體的頂點(diǎn)A處爬到頂點(diǎn)B處，你能幫它找到最短的路線嗎？請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明BADC例5下列圖形中，不是正方體展開(kāi)圖的是（ ）AB例6.觀察圖中平面展開(kāi)圖的折疊過(guò)程，并回答1號(hào)面、2號(hào)面、3號(hào)面的對(duì)面分別是幾號(hào)面。2435624563241561324563624531例7如圖1-2，可以沿線折疊成一個(gè)帶數(shù)字的立方體，每三個(gè)帶數(shù)字的面交于立方體的一個(gè)頂點(diǎn)，則相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面上的數(shù)字之和最小的是_.例8.將一個(gè)長(zhǎng)方體的表面沿某些棱剪開(kāi)，展成一個(gè)平面圖形，至

4、多可以剪_條棱【課堂練習(xí)】1.一只小螞蟻想從長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A處爬到頂點(diǎn)B處，能幫它找到最短路線么？請(qǐng)說(shuō)明理由。57B5A2把圖中的硬紙片沿虛線折起來(lái)，便成為一個(gè)正方體，這個(gè)正方體的2號(hào)平面的對(duì)面是（ ）。412365圖1 A3號(hào)面 B4號(hào)面 C5號(hào)面 D6號(hào)面（ ）（ ）（ ）3下列3個(gè)平面圖形分別是由什么幾何體展開(kāi)得到的？4下面是一個(gè)長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖，請(qǐng)根據(jù)圖上尺寸計(jì)算它的體積。10121240（3）（4）（5）5下面五個(gè)圖形中，哪一個(gè)不是正方體的展開(kāi)圖？（2）（ ）（1） 6如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開(kāi)圖，當(dāng)折成紙盒時(shí)，與點(diǎn)1重合的點(diǎn)是_123圖-177圖中是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，在余下的正方

5、形內(nèi)分別填上一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得正方體相對(duì)兩個(gè)面上兩數(shù)的和都等于7。8下列圖形能否成為幾何體的平面展開(kāi)圖，若能，寫出它們的名稱9如圖所示的立方體，如果把它展開(kāi)，可以是下列圖形中的（ ）DCBA10. 如圖所示，是一個(gè)什么多面體的展開(kāi)圖?    （1）如果1是上面，2是前面，請(qǐng)你指出其他幾個(gè)面所處的位置?（2）如果2在左面，6在上面，請(qǐng)指出其他各面所處的位置?【課后作業(yè)】1. 如圖，四個(gè)三角形均為等邊三角形，將圖形折疊，得到的立體圖形是          （  

6、;   ）A. 三棱錐         B. 圓錐體        C. 棱錐體        D. 六面體2. 圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是                   

7、                      （     ）A. 圓形           B. 扇形          C. 三角形  &#

8、160;    D. 四邊形3. 下面的圖形中，是三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的為                       （     ）    A.    B.   C.      D

9、. 4. 下圖是那種幾何體表面展開(kāi)的圖形                                     （     ）A. 三棱柱     

10、     B. 正方體        C. 長(zhǎng)方體          D. 圓柱體5. 下圖是那種幾何體表面展開(kāi)的圖形                       

11、60;            （    ）A. 棱柱             B. 球             C. 圓柱        &

12、#160;  D. 圓錐6. 六棱柱一共有                                             

13、0;      （    ）A. 6個(gè)面           B. 7個(gè)面          C. 8個(gè)面          D. 9個(gè)面7. 下面這個(gè)幾何體的展開(kāi)圖形是 （     ）8. 下列圖中

14、，三角形共有                                             （     ）A.

15、 4個(gè)             B. 6個(gè)             C. 9個(gè)          D. 10個(gè)9. 圖中的兩個(gè)圖形經(jīng)過(guò)折疊能否為成棱柱?先想一想，再試一試                 （1）             &