相對論銫原子鐘實(shí)驗(yàn)

1、實(shí)驗(yàn)問題：運(yùn)動的時鐘一定變慢嗎？東西兩向飛行的原子鐘指示是否一致？地面上的鐘為什么比空中的慢？實(shí)驗(yàn)背景：鐘表的航行實(shí)驗(yàn)室對時鐘延緩效應(yīng)可以直接檢驗(yàn)，上世紀(jì)出現(xiàn)的原子鐘時的這種檢驗(yàn)成為可能。1970年，Hafele設(shè)計(jì)了一個檢驗(yàn)時間膨脹效應(yīng)的環(huán)球航行實(shí)驗(yàn)（即兩只在地球上同步的原子鐘，一只留在地球上，另一只放到飛機(jī)上繞地球航行，飛機(jī)飛行一周后降落到地面，然后將這兩只原子鐘的讀數(shù)進(jìn)行比較）。在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，飛機(jī)是在地球的引力場中在不同高度上繞地球飛行的，因此，院子中速率的變化不僅受狹義相對論的運(yùn)動學(xué)效應(yīng)影響，也將受到引力場的影響，在理論上處理這一問題就必將涉及廣義相對論。實(shí)驗(yàn)原理：假定地球是在一個非轉(zhuǎn)

2、動參考系K中以等角速度旋轉(zhuǎn)（自轉(zhuǎn)），如下圖所示，在非轉(zhuǎn)動參考系K中有引力場存在，這個引力場與地球引力場相同。下面我們再這個參考系中計(jì)算環(huán)球航行原子鐘飛行一周后與地面上的原子鐘讀數(shù)之差。由狹義相對論的時間膨脹效應(yīng)可以知道，其中d是在K系中以速度u移動的原子鐘的時間間隔（固有間隔），dt是靜止在K系中的原子中的相應(yīng)讀數(shù)（坐標(biāo)時間隔）?？紤]一只靜止在地球赤道上的原子鐘（0），它在K系中運(yùn)動的速度u0就是地球赤道上的切向速度，即u0=R（R是地球半徑，是地球自轉(zhuǎn)的角速度）因此，這只原子中的固有時間隔d0 與坐標(biāo)時間隔dt之間的關(guān)系如下：其中，由于Rc，所以略去了高于（R/c）2的小項(xiàng)，以速度v相對于地

3、面向東運(yùn)動的另一只原子鐘，它在K系中的速度u由狹義相對論的速度相加定理（考慮地球自西向東轉(zhuǎn)動）給出：其中，由于v/c1，R/c1，所以略去了二階以上的小項(xiàng)，這只飛行的原子鐘的固有時間隔d與坐標(biāo)時間隔dt之間的關(guān)系如下：將上述方程中的坐標(biāo)時間隔dt消去，就得到地球赤道平面內(nèi)距地面為h的空中，以速度v向東繞地球飛行的原子鐘的固有時間隔d，與靜止在地球赤道上的原子鐘的固有時間隔d0之間的關(guān)系為:這就是狹義相對論的時間膨脹效應(yīng)所欲言的運(yùn)動學(xué)效應(yīng)。另一方面，這兩只原子鐘都處在地球的引力場中，因此必須考慮所謂的“引力紅移”有關(guān)的貢獻(xiàn)。在廣義相對論中，對于弱引力場最低次近似的情況，兩只鐘的速度之差正比于他們

4、所在地點(diǎn)的引力勢之差，因此，距地面為h的原子鐘，與地面原子鐘速度之差應(yīng)該是：其中g(shù)=GM/R2是地球表面的引力加速度，由于hR，方程略去了高于h/R比值的小項(xiàng)，方程是引力場的貢獻(xiàn)。則總的效應(yīng)為：如果原子鐘不再地球赤道平面內(nèi)，而且，飛行的原子鐘的速度v偏離向東方向，那么方程應(yīng)該為：在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，飛行的原子鐘速度v以及高度h都隨時間而變化，因此，當(dāng)原子鐘繞地球航行一周后回到地面而與地面原子鐘比較它們的讀數(shù)時，兩只原子鐘的讀書之差有上面方程的積分形式給出：上面方程右邊第一項(xiàng)是引力貢獻(xiàn)，它總是正的，即地面上的原子鐘比空中的原子鐘走的慢；第二項(xiàng)和第三項(xiàng)是運(yùn)動學(xué)效應(yīng)，其中第三項(xiàng)的正負(fù)特性與飛行速度和方向有

5、關(guān)，對于向東飛行的原子鐘這一項(xiàng)是負(fù)的，向西飛行這一項(xiàng)是正的。實(shí)驗(yàn)過程與結(jié)果：1971年，Hafele和Keating完成了這種實(shí)驗(yàn)，他們將四只銫原子鐘放到飛機(jī)上，飛機(jī)在赤道平面附近高度向東及向西繞地球航行一周后回到地面，然后將飛機(jī)上四個銫原子中與意志靜止在地面上的銫原子鐘的讀數(shù)進(jìn)行比較，結(jié)果如下：實(shí)驗(yàn)結(jié)論：向東飛行時四只原子鐘的讀數(shù)比地球上的原子鐘讀數(shù)平均慢了59exp(-9)秒；而向西飛行時四只原于鐘的讀數(shù)比地球上的原子鐘的讀數(shù)平均快了273exp（-9）秒 在實(shí)驗(yàn)誤差之內(nèi)這些結(jié)果與方程預(yù)言值相符。實(shí)驗(yàn)思考：我們分析一下這個實(shí)驗(yàn)，如果去高度h=0，即飛機(jī)擦地面飛行，那么在非轉(zhuǎn)動的K系中的觀察

6、者看來，飛機(jī)上的鐘于地面上的鐘走得是同一條圓形軌道（假定兩只鐘都在地球赤道平面內(nèi)）。在飛機(jī)相對于地面向東飛行時，在K系看來飛機(jī)上的鐘總是比地面上的鐘速度大，計(jì)算給出0，即向東飛行的鐘總是比地面的中走的慢。在飛機(jī)向西飛行時，的符號要視飛機(jī)飛行的速度v的大小而定；若v2R，即在非轉(zhuǎn)動系K中的觀察者看來，地面鐘的速度比飛行中的速度大，方程給出0，地面鐘比飛機(jī)中走的慢，若v=2R，此時地面上的鐘與飛機(jī)上的鐘在同一條圓軌道內(nèi)以大小相等的速度向相反的方向運(yùn)動，由方程得出=0，兩只鐘的速率相同，若v2R，即地面中的速度比飛機(jī)的速度小，方程給出0，地面鐘比飛機(jī)上的鐘走得快。綜上所述，運(yùn)動鐘的速率快慢并不是相對的，在慣性系中作圓周運(yùn)動的鐘變慢了，切向速度越大鐘走得越慢。特別是，當(dāng)兩只鐘在同一圓軌道內(nèi)以大小相等的速度反向飛行時，雖然兩只鐘相互之間