杭州市中考數(shù)學(xué)試卷及參考答案精解

1、2011年杭州市各類高中招生文化考試數(shù) 學(xué)考生須知：1. 本試卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。2. 答題前，在答題紙上寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3. 必須在答題紙的對(duì)應(yīng)答題位置上答題，寫在其它地方無(wú)效。答題方式詳見答題紙上的說明。4. 考試結(jié)束后，試題卷和答題紙一并上交。試題卷一. 仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的。注意可以用多種不同的方法來(lái)選取正確答案。1. 下列各式中，正確的是A. B. C. D. 答案：B解析：A中；B正確；C中；D中，故選B.2. 正方形紙片折一次，沿折痕剪開，能剪得的圖形是A. 銳角三角形 B. 鈍角三角形

2、 C. 梯形 D. 菱形答案：C解析：折一次能得到直角三角形、長(zhǎng)方形和梯形.故選C3. A. B. C. D. 答案：D解析：4. 正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為135°，則該多邊形的邊數(shù)為A. 9 B. 8 C. 7 D. 4答案：B解析：設(shè)邊數(shù)為n，正多邊形也有n個(gè)內(nèi)角，解得，選B.5. 在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（-3，4）為圓心，4為半徑的圓A. 與軸相交，與軸相切 B. 與軸相離，與軸相交C. 與軸相切，與軸相交 D. 與軸相切，與軸相離答案：C解析：因?yàn)辄c(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以與軸相交，點(diǎn)的縱坐標(biāo)，所以與軸相切.6. 如圖，函數(shù)和函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)M（2，），N（-1，），若，則的取值范圍是

3、A. 或 B. 或C. 或 D. 或答案：D解析：解：根據(jù)圖象得到當(dāng)或時(shí)，故答案為或7. 一個(gè)矩形被直線分成面積為，的兩部分，則與之間的函數(shù)關(guān)系只可能是答案：A解析：因?yàn)椋ň匦蔚拿娣e是一定值），整理得，由此可知y是x的一次函數(shù)，圖象經(jīng)過一、二、四象限，x、y都不能為0，且x0，y0，圖象位于第一象限.8. 如圖是一個(gè)正六棱柱的主視圖和左視圖，則圖中的A. B. C. 2 D. 1答案：B解析：解：由正六棱柱的主視圖和左視圖，可得到正六棱柱的最長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)是4，則邊長(zhǎng)為2，作ADBC于D，在ABC中，AB=AC=2，BAC=120°，在直角ABD中，ABD=30°，AD=1，

4、AB=2，BD=ABcos30°，即選B9. 若，且2，則A. 有最小值 B. 有最大值1C. 有最大值2 D. 有最小值答案：C解析：，所以中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)，又有2，所以，. 有最大值2 選C10. 在矩形ABCD中，有一個(gè)菱形BFDE（點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上），記它們的面積分別為和，現(xiàn)給出下列命題：若，則； 若,則DF=2AD則A. 是真命題，是真命題 B. 是真命題，是假命題C. 是假命題，是真命題 D. 是假命題，是假命題答案：A解析：解：設(shè)CF=x，DF=y，BC=h，則由已知菱形BFDE，BF=DF=y由已知得：得即cosBFC=，BFC=30°， 由已

5、知 EDF=30° tanEDF=所以是真命題已知菱形BFDE，DF=DE，又（已知），DF=2AD，所以是真命題故選：A二. 認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）要注意認(rèn)真看清楚題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案11. 寫出一個(gè)比-4大的負(fù)無(wú)理數(shù)_答案：解析：因?yàn)?，只要根?hào)里面比16小的都行（注意要是無(wú)理數(shù)不能是類似的）.如等等都行.12. 當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為_答案：-6解析：13. 數(shù)據(jù)9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的眾數(shù)是_；中位數(shù)是_答案：9.10，9.15解析：把數(shù)據(jù)從小到大排列9.05，9.10，9.10，9.20，9.

6、30，9.40，所以眾數(shù)為9.10，中位數(shù)為.14. 如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在O上，的度數(shù)等于84°，CA是OCD的平分線，則ABD+CAO=_°答案：解析：的度數(shù)等于84°DOC=84° OC=ODOCD=48°CA是OCD的平分線OCA=ACD=24°ACD與ABD是同一段弧上的圓周角ACD=ABD OA=OCOCA=CAOABD+CAO=OCA+ACD=48°15. 已知分式，當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義，則_；當(dāng)時(shí)，使分式無(wú)意義的的值共有_個(gè).答案：6，2解析：解：分式無(wú)意義，說明當(dāng)時(shí)，分母為0，即，.要使，所以方程有兩個(gè)實(shí)根

7、，即使分是無(wú)意義的的值共有2個(gè).16. 在等腰RtABC中，C=90°，AC=1，過點(diǎn)C作直線AB，F(xiàn)是上的一點(diǎn)，且AB=AF，則點(diǎn)F到直線BC的距離為_答案：解析：解：如圖，為等腰直角三角形，且,又有等腰直角三角形的斜邊是直角邊的倍，又，為三. 全面答一答（本題有8個(gè)小題，共66分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟。如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以。17. （本小題滿分6分）點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)如圖，求直線AB與直線CD的交點(diǎn)坐標(biāo)答案：（-2，2）解析：解：由已知得，直線AB方程為，直線CD方程為解方程組，得，所以直線AB，CD的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

8、-2，2）.18. （本小題滿分6分）四條線段，如圖，（1）選擇其中的三條線段為邊作一個(gè)三角形（尺規(guī)作圖，要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）；（2）任取三條線段，求以它們?yōu)檫吥茏鞒鋈切蔚母怕蚀鸢福海?）圖略，只能選三邊畫三角形；（2）解析：解：（1）圖略，只能選三邊畫三角形；（2）所求概率為19. （本小題滿分6分）在ABC中，AB=，AC=，BC=1。（1）求證：A30°；（2）將ABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的表面積。答案：（1）見解析；（2）解析：解：（1），是直角三角形，且.，.（2）所求幾何體的表面積為20. （本小題滿分8分）中國(guó)國(guó)際動(dòng)漫節(jié)以“動(dòng)漫的盛會(huì)，人民

9、的節(jié)日”為宗旨，以“動(dòng)漫我的城市，動(dòng)漫我的生活”為主題，已在杭州成功舉辦七屆。目前，它成為國(guó)內(nèi)規(guī)模最大、交易最旺、影響最廣的動(dòng)漫專業(yè)盛會(huì)。下面是自首屆以來(lái)各屆動(dòng)漫產(chǎn)品成交金額統(tǒng)計(jì)圖表（部分未完成）：（1）請(qǐng)根據(jù)所給的信息將統(tǒng)計(jì)圖表補(bǔ)充完整；（2）從哪屆開始成交金額超過百億元？相鄰兩屆中，哪兩屆的成交金額增長(zhǎng)最快？（3）求第五屆到第七屆的平均增長(zhǎng)率，并用它預(yù)測(cè)第八屆中國(guó)國(guó)際動(dòng)漫節(jié)的成交金額（精確到億元）答案：（1）圖略；（2）從第六屆開始成交金額超百億元，第五第六屆成交金額增長(zhǎng)最快；（3）（億元）.解析：解：（1）圖略；（2）從第六屆開始成交金額超百億元，第五第六屆成交金額增長(zhǎng)最快；（3）設(shè)第五

10、屆到第七屆平均增長(zhǎng)率為，則解得，或（不合題意，舍去）所以預(yù)測(cè)第八屆成交金額約為（億元）.21. （本小題滿分8分）在平面上，七個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，分別用至表示（如圖）。從組成的圖形中，取出一個(gè)三角形，使剩下的圖形經(jīng)過一次平移，與組成的圖形拼成一個(gè)正六邊形（1）你取出的是哪個(gè)三角形？寫出平移的方向和平移的距離；（2）將取出的三角形任意放置在拼成的正六邊形所在平面，問：正六邊形沒有被三角形蓋住的面積能否等于？請(qǐng)說明理由。答案：（1）取出，向上平移2個(gè)單位；（2）可以做到.只需用的面積覆蓋住正六邊形就能做到.解析：解：（1）取出，向上平移2個(gè)單位；（2）可以做到.因?yàn)槊總€(gè)等邊三角形的面積是，所以

11、正六邊形的面積為而所以只需用的面積覆蓋住正六邊形就能做到.22. （本小題滿分10分）在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC=90°，AB=2BC=2CD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，線段OA，OB的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)。（1）求證：FOEDOC；（2）求sinOEF的值；（3）若直線EF與線段AD，BC分別相交于點(diǎn)G，H，求的值。答案：（1）證明見解析；（2）；（3）解析：解：（1）是的中位線，而（2）（3），同理23. （本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)（為實(shí)數(shù)）（1）寫出其中的兩個(gè)特殊函數(shù)，使它們的圖像不全是拋物線，并在同一直角坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫出這兩個(gè)特殊函數(shù)的圖像；（2）根據(jù)所畫圖像

12、，猜想出：對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖像都具有的特征，并給予證明；（3）對(duì)任意負(fù)實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大，試求出的一個(gè)值答案：（1）如兩個(gè)函數(shù)為，函數(shù)圖形略；（2）見解析；（3）都行.解析：解：（1）如兩個(gè)函數(shù)為，函數(shù)圖形略；（2）不論k取何值，函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)，且與軸至少有1個(gè)交點(diǎn).證明如下：由，得當(dāng)即時(shí)，上式對(duì)任意實(shí)數(shù)k都成立，所以函數(shù)的圖像必過定點(diǎn).又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).所以函數(shù)的圖象與軸至少有1個(gè)交點(diǎn).（3）只要寫出的數(shù)都可以.，函數(shù)的圖像在對(duì)稱軸直線的左側(cè)，隨的增大而增大.根據(jù)題意，得，而當(dāng)時(shí)，所以.24. （本小題滿分12分）圖形

13、既關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，又關(guān)于直線AC，BD對(duì)稱，AC=10，BD=6，已知點(diǎn)E，M是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)O到EF，MN的距離分別為，OEF與OGH組成的圖形稱為蝶形。（1）求蝶形面積S的最大值；（2）當(dāng)以EH為直徑的圓與以MQ為直徑的圓重合時(shí)，求與滿足的關(guān)系式，并求的取值范圍。答案：（1）；（2）當(dāng)點(diǎn)不重合時(shí)，且；當(dāng)點(diǎn)重合時(shí)，則，.解析：解：（1）由題意，得四邊形是菱形.由，得，即所以當(dāng)時(shí)，.（2）根據(jù)題意，得.如圖，作于， 關(guān)于對(duì)稱線段為，1）當(dāng)點(diǎn)不重合時(shí)，則在的兩側(cè)，易知.，由，得，即，此時(shí)的取值范圍為且2）當(dāng)點(diǎn)重合時(shí)，則，此時(shí)的取值范圍為.2011年杭州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答

14、案一、選擇題題號(hào)12345678910答案BCDBCDABCA二、填空題11、如等；12、-6；13、9.10，9.15；14、；15、6，2；16、三、解答題17、解：由已知得，直線AB方程為，直線CD方程為解方程組，得，所以直線AB，CD的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，2）.18、解：（1）圖略，只能選三邊畫三角形；（2）所求概率為19、解：（1），是直角三角形，且.，.（2）所求幾何體的表面積為20、解：（1）圖略；（2）從第六屆開始成交金額超百億元，第五第六屆成交金額增長(zhǎng)最快；（3）設(shè)第五屆到第七屆平均增長(zhǎng)率為，則解得，或（不合題意，舍去）所以預(yù)測(cè)第八屆成交金額約為（億元）.21、解：（1）取出，向上平移2個(gè)單位；（2）可以做到.因?yàn)槊總€(gè)等邊三角形的面積是，所以正六邊形的面積為而所以只需用的面積覆蓋住正六邊形就能做到.22、解：（1）是的中位線，而（2）（3），同理23、解：（1）如兩個(gè)函數(shù)為，函數(shù)圖形略；（2）不論k取何值，函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)，且與軸至少有1個(gè)交點(diǎn).證明如下：由，得當(dāng)即時(shí)，上式對(duì)任意實(shí)數(shù)k都成立，所以函數(shù)的