2015年高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列章末測(cè)試題(B)新人教版必修5-

1、【高考調(diào)研】2015年高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列章末測(cè)試題（B）新人教版必修5一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1等差數(shù)列，0，的第15項(xiàng)為()A11B12C13 D14答案C解析a1，d，an(n1)×n2.a1515213.2若在數(shù)列an中，a11，an1a1(nN*)，則a1a2a3a4a5()A1 B1C0 D2答案A解析由遞推關(guān)系式，得a20，a31，a40，a51.a1a2a3a4a51.3某種細(xì)胞開始有2個(gè)，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去1個(gè)，2小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去1個(gè)，按此規(guī)律

2、進(jìn)行下去，6小時(shí)后細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)是()A33個(gè) B65個(gè)C66個(gè) D129個(gè)答案B解析設(shè)開始的細(xì)胞數(shù)和每小時(shí)后的細(xì)胞數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為an則即2.an11·2n1，an2n11，a765.4設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S830，S47，則a4的值等于()A. B.C. D.答案C解析由題意可知，解得故a4a13.5設(shè)f(x)是定義在R上的恒不為零的函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、yR，都有f(x)·f(y)f(xy)，若a1，anf(n)(nN*)，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn的取值范圍為()A，2) B，2C，1) D，1答案C解析依題意得f(n1)f(n)·f(1)，即

3、an1an·a1an，所以數(shù)列an是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以Sn1，所以Sn，1)6小正方形按照如圖所示的規(guī)律排列：每個(gè)圖中的小正方形的個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列an，有以下結(jié)論：a515；數(shù)列an是一個(gè)等差數(shù)列；數(shù)列an是一個(gè)等比數(shù)列；數(shù)列的遞推公式為：an1ann1(nN*)其中正確的命題序號(hào)為()A BC D答案C解析當(dāng)n1時(shí)，a11；當(dāng)n2時(shí)，a23；當(dāng)n3時(shí)，a36；當(dāng)n4時(shí)，a410，觀察圖中規(guī)律，有an1ann1，a515.故正確7已知數(shù)列an滿足a10，an1(nN*)，則a20()A0 BC. D.答案B解析由a10，an1(nN*)，得a2，a3，a40，由此可知數(shù)

4、列an是周期變化的，周期為3，a20a2.8數(shù)列an滿足遞推公式an3an13n1(n2)，又a15，則使得為等差數(shù)列的實(shí)數(shù)()A2 B5C D.答案C解析a15，a223，a395，令bn，則b1，b2，b3，b1b32b2，.9在等差數(shù)列an中，a10<0，a11>0，且a11>|a10|，則an的前n項(xiàng)和Sn中最大的負(fù)數(shù)為()AS17 BS18CS19 DS20答案C解析a10<0，a11>0，且a11>|a10|，a11a10>0.S2010·(a11a10)>0.S19·2a10<0.10將數(shù)列3n1按“第n組

5、有n個(gè)數(shù)”的規(guī)則分組如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，則第100組中的第一個(gè)數(shù)是()A34 950 B35 000C35 010 D35 050答案A解析在“第n組有n個(gè)數(shù)”的規(guī)則分組中，各組數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列因前99組數(shù)的個(gè)數(shù)共有4 950個(gè)，故第100組中的第1個(gè)數(shù)是34 950.11(2012·新課標(biāo))已知an為等比數(shù)列，a4a72，a5a68，則a1a10()A7 B5C5 D7答案D解析an為等比數(shù)列，a5a6a4a78.聯(lián)立可解得或當(dāng)時(shí)，q3，故a1a10a7q37；當(dāng)時(shí)，q32，同理，有a1a107.12(2012·

6、全國(guó))已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S，a55，S515，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為()A. B.C. D.答案A解析S515，a11.d1.an1(n1)×1n.設(shè)的前n項(xiàng)和為Tn，則T10011.二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上)13設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S972，則a2a4a9_.答案2414設(shè)數(shù)列an中，a12，an1ann1，則通項(xiàng)an_.答案1解析a12，an1ann1，anan1n，an1an2n1，an2an3n2，a3a23，a2a12，a12.將以上各式的兩邊分別相加，得ann(n1)(n2)(n3)2111.15若

7、數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Snan3，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是_答案an2·3n解析n2時(shí)，Snan3，Sn1an13，知ananan1，即anan1.3，由Snan3，得S1a1a13.故a16，an2·3n.16某房地產(chǎn)開發(fā)商在銷售一幢23層的商品樓之前按下列方法確定房?jī)r(jià)：由于首層與頂層均為復(fù)式結(jié)構(gòu)，因此首層價(jià)格為a1元/m2，頂層由于景觀好價(jià)格為a2元/m2，第二層價(jià)格為a元/m2，從第三層開始每層在前一層價(jià)格上加價(jià) 元/m2，則該商品房各層的平均價(jià)格為_答案(a1a223.1a) 元/m2解析設(shè)第二層數(shù)列到第22層的價(jià)格構(gòu)成數(shù)列bn，則bn是等差數(shù)列，b1a，公

8、差d，共21項(xiàng)，所以其和為S2121a·23.1a，故平均價(jià)格為(a1a223.1a) 元/m2.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟)17(10分)等差數(shù)列an中，a410，且a3，a6，a10成等比數(shù)列求數(shù)列an前20項(xiàng)的和S20.解析設(shè)公差為d，則由得解得或S20200或S20330.18(12分)(2013·新課標(biāo)全國(guó))已知等差數(shù)列an的公差不為零，a125，且a1，a11，a13成等比數(shù)列(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求a1a4a7a3n2.解析(1)設(shè)an的公差為d.由題意，aa1a13，即(a110d)2a1(a112

9、d)于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首項(xiàng)為25，公差為6的等差數(shù)列從而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.19(12分)已知an為遞減的等比數(shù)列，且a1，a2，a3)4，3，2,0，1,2,3,4(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)當(dāng)bnan時(shí)，求證：b1b2b3b2n1<.解析(1)an是遞減的等比數(shù)列，數(shù)列an的公比q是正數(shù)又a1，a2，a34，3，2,0,1,2,3,4，a14，a22，a31.q.ana1qn1.(2)由已知得bn，當(dāng)n2k(kN*)時(shí)，

10、bn0，當(dāng)n2k1(kN*)時(shí)，bnan.即bnb1b2b3b2n2b2n1a1a3a2n11()n<.20(12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且anSn1(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足bn3log4an，設(shè)Tn|b1|b2|bn|，求Tn.解析(1)由anSn1，得an1Sn11，兩式相減，得an1anSn1Sn0.2an1an，即an1an.又n1時(shí)，a1S11，a1.又，數(shù)列an是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列ana1qn1·()n1()n.(2)bn3log4()n3.當(dāng)n6時(shí)，bn0，Tnb1b2bn；當(dāng)n>6時(shí)，bn<0，Tnb

11、1b2b6(b7b8bn)(n6)()·().綜上，Tn21(12分)(2011·湖南)某企業(yè)在第1年初購(gòu)買一臺(tái)價(jià)值為120萬(wàn)元的設(shè)備M，M的價(jià)值在使用過程中逐年減少，從第2年到第6年，每年初M的價(jià)值比上年初減少10萬(wàn)元；從第7年開始，每年初M的價(jià)值為上年初的75%.(1)求第n年初M的價(jià)值an的表達(dá)式；(2)設(shè)An.若An大于80萬(wàn)元，則M繼續(xù)使用，否則須在第n年初對(duì)M更新證明：須在第9年初對(duì)M更新解析(1)當(dāng)n6時(shí)，數(shù)列an是首項(xiàng)為120，公差為10的等差數(shù)列，此時(shí)an12010(n1)13010n；當(dāng)n6時(shí)，數(shù)列an是以a6為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，又a670，所以a

12、n70×()n6.因此第n年初，M的價(jià)值an的表達(dá)式為an(2)證明設(shè)Sn表示數(shù)列an的前n項(xiàng)和，由等差及等比數(shù)列的求和公式，得當(dāng)1n6時(shí)，Sn120n5n(n1)，An1205(n1)1255n；當(dāng)n7時(shí)，由于S6570，故SnS6(a7a8an)57070××4×1()n6780210×()n6.An.易知An是遞減數(shù)列又A882>80，A976<80，所以需在第9年初對(duì)M更新22(12分)已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列an滿足a2a3a428，且a32是a2，a4的等差中項(xiàng)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若bnanlogan，Snb1b2bn，對(duì)任意正整數(shù)n，Sn(nm)an1<0恒成立，試求m的取值范圍解析(1)設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q.依題意，有2(a32)a2a4，代入a2a3a428，得a38.因此a2a420，即有解得或又?jǐn)?shù)列an單調(diào)遞增，則故an2n.(2)bn2n·log2nn·2n，Sn1×22×223×23n×2n，2Sn1×222×233&#