浙江省湖州市2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題Word版含解析

1、湖州市2018-2019學(xué)年第二學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1.本科目考試分試題卷和答題卷，考生須在答題紙上作答.2.本試卷分為第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共4頁，全卷滿分150 分,考試時(shí)間120分鐘.第I卷（選擇題，共 40分）、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在直角坐標(biāo)系中，直線x J3y 0的傾斜角是A. 30B. 45C. 60D.90先根據(jù)直線的方程，求出它的斜率，可得它的傾斜角.【詳解】在直角坐標(biāo)系中，直線x J3y 0的斜率為1=,等于傾斜角的正切值,33故直線x 島 0的傾斜角是30

2、,故選A.I2.向量a 2,x若a/b,則實(shí)數(shù)2x的值為A. 328C. 3D. 3【答案】C即 2 8 6x 0【詳解】q 向量 aHiH）iiiH6j8）, a / a,解得x 8 .故選C .3【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示。3.圓心為1, 1且過原點(diǎn)的圓的一般方程是A. x2y2 2x 2y1 0B. x2y22x 2y 1022C. xy 2x 2y0D. xy2x 2y 0【答案】D【解析】【分析】 根據(jù)題意，求出圓的半徑，即可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，變形可得其一般方程。【詳解】根據(jù)題意，要求圓的圓心為 (1,1),且過原點(diǎn)，且其半徑r J12 ( 1)2 J2，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為(x

3、 1)2 (y 1)2 2,變形可得其一般方程是 x2 y2 2x 2y 0, 故選D .【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程求法，以及標(biāo)準(zhǔn)方程化成一般方程。5, b 7, c4.在 ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.已知aA. 90B. 120C. 135D. 150【解析】【分析】1由已知二邊，利用余弦7E理可得cosB 2 ,結(jié)合b c, B為銳角，可得B ,利用三角形內(nèi)角和定理即可求A C的值.【詳解】在 ABC中，Qa 5, b 7, c 8,222一- 一由余弦定理可得:c acb2564491cos B 一2ac 2 5 82Qb c,故B為銳角，可得B 60 ,A C

4、18060120，故選 B .【點(diǎn)睛】本題主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用。5 .若直線x 1 m y 2 0和直線mx 2y 4 0平行，則m的值為一一 ._2A. 1B. -2C. 1 或-2D.3【答案】A【解析】試題分析：由兩直線平行可知滿足1 2mlm m 11 4 2m考點(diǎn)：兩直線平行的判定0的解集為26 .已知函數(shù)f x ax bx c,若關(guān)于x的不等式f xA. f 4 f 0 f 1C. f 0 f 1 f 4B. f 1f0f4D.f 1f4f0由題意可得a 0 ,且1, 3為方程ax2bx c 0的兩根，運(yùn)用韋達(dá)定理可得關(guān)系，可得f(x)的解析式，計(jì)

5、算f(0),f (1), f (4),比較可得所求大小關(guān)系.【詳解】關(guān)于x的不等式f (x) 0的解集為(1,3),可得a 0,且1, 3為方程ax2 bx c 0的兩根,可得1 3b / c c r一,1 3 ,即 b 2a , c 3a , aa2f (x) ax 2ax 3a, a 0,可得 f(0) 3a, f (1)4a, f (4)5a,可得 f (4) f (0) f (1),故選 B .【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、函數(shù)與方程的思想，以及韋達(dá)定理的運(yùn)用。7 .已知an是公差d不為零的等差數(shù)列，其前 n項(xiàng)和為Sn,若a3,a4, a8成等比數(shù)列，則A. a1d0,dS

6、40B.a1d0, dS40C.aid0,dS40D.ad0, dS40【答案】B【解析】、.5,一等差數(shù)列門兒 , %，口4，.成等比數(shù)列，,（01 +鋁），+2Hx0：十7力）0，i =,352.S* = 2g= 2（巧 巧 + 孑d） =. 口0 =cO ,=,故選j33B.考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前股項(xiàng)和；2.等比數(shù)列的概念8.已知向量a , b的夾角為60 ,且ar2, br a1 - 2與r b r a貝dirb的夾角等于A. 150B.90C. 60D. 30r r根據(jù)條件即可求出abr r r 9_. .一 . r1,a4,b1 ,從而可求出a1rr l r r 1rr

7、 3-r1rra bV3 , （a b）?；-a b） 一，然后可設(shè)a b與一a b的夾角為 ，從而可求出222ab21cos 2 ,根據(jù)向量夾角的范圍即可求出夾角.r r0ro【詳解】ab 1, a2 4,b2 1；abr b2(arc 1 r rb)?(2a b)1 r2-a 21 r a$ 2b2r - 1 rb與2arb的夾角為，則cos(a1 r b)?(2arb) 1又0蒯 180【點(diǎn)睛】本題主要考查向量數(shù)量積的定義運(yùn)用,角。9.已知數(shù)列an滿足a11anan 1數(shù)列a2n是遞減數(shù)列，又&A. 5050B.1 r r b -a b向量的模的求法,以及利用數(shù)量積求向量夾2),且數(shù)列a

8、2n 1是遞增數(shù)列,a2 ,則 a1005050C. 4950D. 4950根據(jù)已知條件可以推出， 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),an0,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an0 ,因止匕an an 1去絕對(duì)值可以得到，an an 1 ( 1)n2n ,利用累加法繼而算出結(jié)果.a2a14,a23,又a1a2 ，a23.Q數(shù)列 a 2n1為遞增數(shù)列，數(shù)列a2n為遞減數(shù)列,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an 0,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，ann 12 a1) aian an 1( 1) n .a10o (a10o a99) (a99 a98) (a98 a97)2222222.1009998979695 L 21222222_22(10099 ) (9897)

9、 (9695 )L (21 )(10099 98 979632 1)100 1一 , 1005050 .故選 A.2【點(diǎn)睛】本題主要考查了通過遞推式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列單調(diào)性的應(yīng)用，以及并項(xiàng)求和 法的應(yīng)用。ax 4x 8恒成立，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是42110.設(shè)a R ,若不等式x xA. 2,12B. 2,10C. 4,4D. 4,12, 一 i 212由題息可得 x | xx8(4 a)x恒成立，討論x 0, x 0,運(yùn)用基本不等式，可得最值，進(jìn)而得到所求范圍.2 12 1-x x ax4x 8恒成立, x xrr ,2121，八、即為x - x 8(4 a) x恒成立, x x8的最

10、小值, x，,一11當(dāng) x 0 時(shí)，可得 4 a, x-2x 2x x2x - 2,2x 8 8,xx當(dāng)且僅當(dāng)x2取得最小值8,即有4 a, 8,則a4；,1 ,18 ,一一當(dāng)x 0時(shí)，可得4 ax = x 一的最大值， x x x事 1 I18匚 888由 x =x =-JS2x -22x 8,xxx x y x當(dāng)且僅當(dāng)x 2取得最大值 8,即有4 a8,則a, 12,綜上可得 4蒯a 12 .故選D .【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和分類討論思想，以及基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想和運(yùn)算能力。第n卷（非選擇題部分，共110分）注意事項(xiàng)：

11、用鋼筆或簽字筆將試題卷中的題目做在答題紙上，做在試題卷上無效.二、填空題（本大題共 7小題，多空題每題 6分，單空題每題 4分，共36分.）11.已知點(diǎn) A(0,1) , B(3,2),向量uurACuuu(4, 3),則向量ABuuur,向重BC【答案】(1).(3,1)(2).(7,4);由點(diǎn) A(0,1), B(3,2),uuur 向量AC(4,3）,先求出點(diǎn)C坐標(biāo)為（4, 2）,由此利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則能求出向量uuu山出目-一AB和向里BC -【詳解】Q點(diǎn)A（0,1）,uuurB(3,2)，向量 AC ( 4, 3)點(diǎn)C坐標(biāo)為（4, 2）,uuruur向量AB (3,1),向量B

12、C(7, 4) .【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的加減坐標(biāo)運(yùn)算。12 .在 ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.若bsinA asinC, c 1, B 一,6則 b , a .【答案】 （1）.1 （2）.3【解析】由已知及正弦定理可得 b c,即求出b,利用三角形的內(nèi)角和定理可求A,根據(jù)余弦定理可得a的值.【詳解】QbsinA asinC, 由正弦定理可得： ab ac,即b c,Qc 1, b 1,一一_ 2又Q BC , A A B ，663由余弦定理可得：a Vb2c2_2bccos A 1 12 11 cos2- J3 .【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的內(nèi)角和定理，

13、余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng) 用。x y 1 0,13 .已知實(shí)數(shù)x,y滿足 x y 1 0,則目標(biāo)函數(shù)z 2x y的最大值是 ，滿足條件的實(shí) 3x y 3 0,數(shù)x, y構(gòu)成的平面區(qū)域的面積等于 .【答案】（1）. 2 （2）. 2;【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性目標(biāo)函數(shù)的最值求法，進(jìn)行求解即可.【詳解】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）.由z 2x y得y 2x z.平移直線y 2x z,由圖象可知當(dāng)直線 y 2x z經(jīng)過點(diǎn)b時(shí)，直線y 2x z的截距最小，此時(shí) z最大.x y 1 0由，解得B(1,0),代入目標(biāo)函數(shù)z 2x y得z 2 1 0 2.3x y 3

14、0即目標(biāo)函數(shù)z 2x y的最大值為2.3x y 3 0點(diǎn) A(2,3)時(shí)，同理 C(0,1),滿足條件的實(shí)數(shù)x, y構(gòu)成的平面區(qū)域的面積等于:1-13 2222【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題的求解方法一一平移法的應(yīng)用，以及三角形面積的 求法。14.已知P 2,5在圓C ： x22x 2y m 0上，直線l ： 3x 4y 8 0與圓C相交于A, B ,則實(shí)數(shù)muurBCuuuAB【答案】（1）.23 (2).32；把P點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的方程可得m的值；由圓的方程可知ACBC 5,再由弦心距公式可得|AB| 8,繼而由向量的數(shù)量積公式可得解.【詳解】把P（ 2,5）代入圓C : x22x解得m

15、 23.即圓C的方程為（x1)2(y2_1)25,所以rAC又圓C到直線所以|AB| 8uuv uuv 所以BC ABBC5,AB的距離d3,則 cos ABC 小AB BC cos(25ABC) 548 ( -)32 .5【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化，直線與圓相交所得弦長(zhǎng)的求法，以 及數(shù)量積的定義應(yīng)用。15.已知 a 0,b 0,ab 8,則 log 2 a log 2 2b 的最大值是 .【答案】4【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則以及二次函數(shù)的最值化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】a 0, b 0 , ab 8 ,則 log2 a?log2(2b) (log 2 8 log2b)

16、?(1 log2 b)(3 log2b)?(1 log2b) _23 210g 2 b (log2b)24 (1 log2b) , 4.當(dāng)且僅當(dāng)b 2時(shí)，函數(shù)取得最大值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則應(yīng)用以及利用二次函數(shù)的配方法求最值。16 .我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了 381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層燈數(shù)為【答案】3【解析】分析：設(shè)塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列an公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式 能求出結(jié)果.詳解：設(shè)塔的頂層共有 a1盞燈

17、，則數(shù)列an公比為2的等比數(shù)列，. S7=a1(1 2 )=381,解得 &=3.故答案為：3. 1 2點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力17 .若關(guān)于x的方程x2 ax b 0(a,b R )在區(qū)間1,3有實(shí)根，則a2 (b 2)2最小值是【答案】【分析】將x2 ax b 0看作是關(guān)于a, b的直線方程，則a2 （b 2）2表示點(diǎn)（a,b）到點(diǎn)（0，2）的距離的平方，根據(jù)距離公式可求出點(diǎn)到直線的距離最小，再結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，可求出22 一 一a （b 2）最小值?！驹斀狻繉2 ax b 0看作是關(guān)于a,b的直線方程，a2 （b 2）2表示點(diǎn)（a,b）

18、與點(diǎn)（0,2）之間距離的平方,x2 2點(diǎn)(0, 2)到直線x2 ax b 0的距離為d - x2 1又因?yàn)樗詀在tV2J10上單調(diào)遞增，所以dmin229(b 2)的最小值為2 .【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式以及對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化 思想的的應(yīng)用。三、解答題（本大題共 5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18.已知直線1過點(diǎn)1,3 ,且在y軸上的截距為1.（I）求直線l的方程；2 2（n）若直線l與圓C： x a y a5相切，求實(shí)數(shù)a的值.4【答案】（i） y 2x 1 （n） a 或a 23【解析】【分析】（i）由斜率公式先求得直線的斜

19、率，再由點(diǎn)斜式方程可得所求直線方程；（n）運(yùn)用直線和圓相切的條件，即圓心到直線的距離等于半徑，解方程可得所求值.【詳解】（I）由題意得l過點(diǎn)（1,3）和點(diǎn)（0,1）,3 1 一.則k 3_ 2 ,所以直線l的方程為y 2x 1 ；1 0(n)由題意得圓心(a, a),半徑r 居，12a a 1|-5,4即13a 1| 5 ,解得a 或a 2 .3【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的求法，以及直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用，重在考查學(xué)生利用 幾何法解決直線與圓的相切問題的能力。19.已知等比數(shù)列 an的各項(xiàng)為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)的和，a3=8, S3=14 .(i)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(n)設(shè)數(shù)列bn a

20、n是首項(xiàng)為1,公差為3的等差數(shù)列，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)的和Tn.【答案】(I) an2n(n)bn3n 22n,Tn2n 1-n2n 222【解析】【分析】(l)設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列2口的公比為q(q 0且q 1),由已知列式求得首項(xiàng)與公比，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式可求；(n )由已知求得 bn,再由數(shù)列的分組求和即可.【詳解】(I)由題意知，等比數(shù)列an的公比q 1 ,且q 0 ,2a3 a1q 8所以q 1 q3,S3 141 qa1 18a1解得 ，或 2 (舍去)，q 2 q 3則所求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式為an 2n.(n)由題意得bn an1 (n 1) 3 3n 2故 bn 3n2

21、 an3n 2 2nTnb1b2b3bn (14 7233n 2)2 222nn(1 3n22)1 2nn項(xiàng)和公式的應(yīng)用，同時(shí)考查了待(n)若點(diǎn)Q是Z(I)【解析】【分析】uuuuuruur uu(i)求 AB Auuur1 uurAQ AB12R Pl18uuurmAC ,求實(shí)數(shù)m的值.-n 13 225n點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前 定系數(shù)法求數(shù)列的通項(xiàng)公式和分組求和法求數(shù)列的和。20.如圖所示，ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，點(diǎn)P1,P2, P3四等分線段BC .uur uur(I)以AB,AC作為基底，表示出AP1, AP2，然后利用數(shù)量積的運(yùn)算法則計(jì)算即可求出；(n

22、)由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及其運(yùn)算可得:uuur設(shè)AP3uuuAQuuuuuur AB m AC ,又 BP3 3PC , 12uuur所以AP31 uuu-AB 43 uuu一AC ,解得4uuurI)由題意得AR3 uuu -AB41 uurAC 4uuuAP2uur一 AB 21 uuuAC 23 uuu 1 uuu 1 uuu 1 uuu 一 AB AC AB AC4422urn uuu uuu uuu 則 AB AP AP1 AP2um 3 urn 1 uuuAB - AB AC44【詳解】(I) a2 S19 uuu29 AB 81 uur2 -AC83 uuu uur -AB AC

23、 41389131111 cos60884(n)因?yàn)辄c(diǎn)Q是線段AP3上一點(diǎn)，所以設(shè),uuuABuuuruuuAQ AB m12umrACuuu 1 uuu 3 uuur 又 BP3 3PC ,所以 AF3 -AB AC, 4412 故123，1解得 1 ,因此所求實(shí)數(shù) m的值為一.m 44【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的線性運(yùn)算以及數(shù)量積的運(yùn)算以及平面向量基本定理的應(yīng) 用，屬于中檔題.ir如 在 ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.已知m a,c 2b ,rir rncosC,cos A，且 m n (I)求角A的大小；uuu 1 uur(n)若 AB AC 2,求 ABC面積的最大值.3【答案】(I) a 60 E)36【解析】分析】(I)先利用向量垂直的坐標(biāo)表示，得到a cosC (c 2b)?cosA 0 ,再利用正弦定理以及兩角和的正弦公式將 a cosC (c 2b)?cosA 0 ,化為sin B 2sin BcosA 0,進(jìn)而得到 1cosA 一，由此能求出A .2uuv 1 uuv(n)將 AB AC2兩邊平方，推導(dǎo)出bG 12,當(dāng)且僅當(dāng)b 6