小升初考試數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總

1、v1.0可編輯可修改（1）平均數(shù)問(wèn)題平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。算術(shù)平均數(shù)：已知幾個(gè)不相等的同類量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和一數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)：已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關(guān)系式（部分平均數(shù)X權(quán)數(shù)）的總和+ （權(quán)數(shù)的和戶加權(quán)平均數(shù)。差額平均數(shù)：是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差 之和的平均數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)-小數(shù)）+ 2=小數(shù)應(yīng)得數(shù) 最大數(shù)與各數(shù)之差的和+總份數(shù) =最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和+總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。例1： 一輛汽車以每小

2、時(shí)100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時(shí)60千米的速度從乙地 開往甲地。求這輛車的平均速度。分 析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為100 ,所用的時(shí)間為，汽車從乙地到甲地速度為60千米，所用的時(shí)間是，汽車共行的時(shí)間為 + =,汽車的平均速度 為2 + =75 （千 米）（2）歸一問(wèn)題已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量,其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問(wèn)題稱之為歸一問(wèn)題。根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問(wèn)題可以分為一次歸一問(wèn)題，兩次歸一問(wèn)題。根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是

3、除法，歸一問(wèn)題可以分為正歸一問(wèn)題，反歸一問(wèn)題。一次歸一問(wèn)題，用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問(wèn)題。又稱“單歸一?！眱纱螝w一問(wèn)題，用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問(wèn)題。又稱“雙歸一?！?正歸一問(wèn)題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題。反歸一問(wèn)題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題。解題關(guān)鍵：從已知的一組對(duì)應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣縓份數(shù) =總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量+單一量=份數(shù)（反歸一）例2 一個(gè)織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計(jì)算，織布 6930米，需要多少天分析：必

4、須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。693 0 +（477 4 + 31 ） =45 （天）（3）歸總問(wèn)題廠是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的 個(gè)數(shù)），通過(guò)求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù) （或單位數(shù)量）。特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過(guò)變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)挝粩?shù)量X單位個(gè)數(shù)+另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量單位數(shù)量X單位個(gè)數(shù)+另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量。例修一條水渠，原計(jì)劃每天修 800米，6天修完。實(shí)際4天修完，每天修了多少米分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L(zhǎng)度，就必須先求出水渠的長(zhǎng)度。所以也把這類應(yīng)用題

5、叫做“歸總問(wèn)題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問(wèn)題是先求出總量，再求單一量。80（4）和差問(wèn)題:0 X 6 + 4=1200 （米）已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和（或兩個(gè)小數(shù)的和），然后再求另一個(gè)數(shù)。差問(wèn)題。解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和解題規(guī)律：（和+差）+ 2 =大數(shù) 大數(shù)-差=小數(shù)（和-差）+2=小數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)例3某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào)46人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少 12人，求原來(lái)甲班和乙班各有多少人分 析：從乙班調(diào)46人到甲班，對(duì)于總數(shù)沒(méi)有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2個(gè)乙班

6、，即9 4 -12 , 由此得到現(xiàn)在的乙班是 （9 4 -12 ）+ 2=41 （人），乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)該為41+46=87 （人）， 甲班為9 4 - 87=7 （ 人）（5）和倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問(wèn)題。解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)）一般說(shuō)來(lái)，題中說(shuō)是“誰(shuí)”的幾倍，把誰(shuí)就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)（也可能是幾個(gè)數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）的數(shù)量。解題規(guī)律：和+倍數(shù)和 =標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)例：汽車運(yùn)輸場(chǎng)有大小貨車 115輛，大貨車比小貨車的 5倍多7輛，運(yùn)

7、輸場(chǎng)有大貨車和小汽 車各有多少輛分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（5+1 ）倍對(duì)應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（115-7 ）輛。列式為（115-7 ） +（ 5+1 ） =18 （輛），18 X 5+7=97 （輛）（6）差倍問(wèn)題|：已知兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差+ （倍數(shù)-1 ）= 標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)x倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)。例 甲乙兩根繩子，甲繩長(zhǎng) 63米，乙繩長(zhǎng)29米，兩根繩剪去同樣的長(zhǎng)度，結(jié)果甲所剩的長(zhǎng)度是乙繩長(zhǎng)的3倍，甲乙兩繩所剩長(zhǎng)度各多少米各減去多少米分 析：兩根繩子剪去相同的一段，長(zhǎng)度差沒(méi)變，甲繩所剩的長(zhǎng)度是乙繩

8、的3倍，實(shí)比乙繩多（3-1 ）倍，以乙繩的長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式（63-29 ） +（ 3-1 ） =17 （ 米）乙繩剩下的長(zhǎng)度，17X 3=51 （米）甲繩剩下的長(zhǎng)度，29-17=12 （米）剪 去的長(zhǎng)度。（7）行程問(wèn)題|：關(guān)于走路、行車等問(wèn)題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問(wèn)題。解答這類問(wèn)題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問(wèn)題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時(shí)同地相背而行：路程 =M度和x時(shí)間。同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間 =M度和x時(shí)間同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時(shí)間=路程速度差。同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的

9、在前 廣路程=速度差x時(shí)間。例甲在乙的后面28千米，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行16千米，乙每小時(shí)行9千米， 甲幾小時(shí)追上乙分析：甲每小時(shí)比乙多行 （16-9 ）千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙（16-9 ）千米，這是速度差。已知甲在乙的后面 28千米（追擊路程），28千米 里包含著幾個(gè)（16-9 ）千米，也就是追擊所需要的時(shí)間。列式 2 8 + （ 16-9 ） =4 （ 小時(shí)）（8）流水問(wèn)題|： 一般是研究船在“流水”中航行的問(wèn)題。它是行程問(wèn)題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問(wèn)題。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動(dòng)的速度。順?biāo)俣龋捍?/p>

10、順流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。順?biāo)?船速+水速逆速=船速-水速解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問(wèn)題當(dāng)作和差問(wèn)題解答。解題時(shí)要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣?逆流速度）+2流水速度二（順流速度逆流速度）+ 2路程=順流速度X 順流航行所需時(shí)間路程=逆流速度X逆流航行所需時(shí)間例一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)?，每小時(shí)行28千米，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?2小時(shí)，已知水速每小時(shí) 4千米。求甲乙兩地相距多少千米分 析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間，或者逆水速度和逆水的時(shí)間。已知順?biāo)俣群退?速度

11、，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r(shí)間，逆水所用的時(shí)間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?2小時(shí)，抓住這一點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為284 X 2=20 （千米）2 0 X 2 =40 （千米）40 +（ 4 X2 ）=5（小時(shí)）28 X 5=140 （千米）。（9）還原問(wèn)題|：已知某未知數(shù)，經(jīng)過(guò)一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問(wèn)題。解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的方法計(jì)算推

12、導(dǎo)出原數(shù)。解答還原問(wèn)題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時(shí)別忘記寫括號(hào)。例 某小學(xué)三年級(jí)四個(gè)班共有學(xué)生168人，如果四班調(diào)3人到三班，三班調(diào) 6人到二班，二班調(diào)6人到一班，一班調(diào) 2人到四班，則四個(gè)班的人數(shù)相等，四個(gè)班原有學(xué)生多少人分析：當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí)，應(yīng)為 168 + 4 ,以四班為例，它調(diào)給三班 3人，又從一班調(diào)入 2人，所以四班原有的人數(shù)減去 3再加上2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為 168 + 4-2+3=43 （人）一班原有人數(shù)列式為 168 + 4-6+2=38 （人）；二班原有人數(shù)列式為 168 + 4-6+6=42 （人）三 班原有人數(shù)列式為 168 + 4

13、-3+6=45 （人）。（10）植樹問(wèn)題T|：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問(wèn)題。解題關(guān)鍵：解答植樹問(wèn)題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長(zhǎng)植樹，然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹=段數(shù)+1棵樹=總路程+株距+1株距=總路程+ （棵樹-1）總路程=株距X （棵樹-1）沿周長(zhǎng)植樹棵樹=總路程+株距株距=總路程一棵樹總路程二株距X棵樹例沿公路一旁埋電線桿 301根，每相鄰的兩根的間距是50米。后來(lái)全部改裝，只埋了 201根。求改裝后每相鄰兩根的間距。分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減

14、掉一。列式為 50 X（ 301-1 ）+（ 201-1 ）=75（米）（11）盈虧問(wèn)航飛在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余）,或兩次都不足）,已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問(wèn)題，叫做盈虧問(wèn)題。解題關(guān)鍵：盈虧問(wèn)題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者沒(méi)份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個(gè)差去除后一個(gè)差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求 得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額+每人差額=人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情況：第一次多余，第二次不足，總差額=多余+不足第一次

15、正好，第二次多余或不足，總差額=多余或不足第一次多余，第二次也多余，總差額 =大多余-小多余第一次不足，第二次也不足，總差額=大不足-小不足例 參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個(gè)人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組10人，則多25支，如果小組有12人，色筆多余5支。求每人 分得幾支共有多少支色鉛筆分 析：每個(gè)同學(xué)分到的色筆相等。這個(gè)活動(dòng)小組有12人，比10人多2人，而色筆多出了（25-5 ） =20 支，2個(gè)人多 出20支，一個(gè)人分得 10支。列式為（25-5 ）+（ 12-10 ） =10（支）10 X 12+5=125 （支）。（12）年齡問(wèn)題：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件，這種應(yīng)用題被稱為“

16、年齡問(wèn)題”解題關(guān)鍵：年齡問(wèn)題與和差、和倍、差倍問(wèn)題類似，主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化，年歲不斷增長(zhǎng)，但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變的，因此，年齡問(wèn)題是一種“差不變”的問(wèn)題，解題時(shí)， 要善于利用差不變的特點(diǎn)。例 父親48歲，兒子21歲。問(wèn)幾年前父親的年齡是兒子的4倍分 析：父子的年齡差為 48-21=27 （歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的4倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（4-1 ）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為：21（48-21）+（4-1）=12 （年）（13）雞兔問(wèn)題已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱

17、為“雞兔問(wèn)題”又稱雞兔同籠問(wèn)題。解題關(guān)鍵：解答雞兔問(wèn)題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律：（總腿數(shù)-雞腿數(shù)X總頭數(shù)）一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2 X總頭數(shù)）+ 2如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù)=（4 X總頭數(shù)-總腿數(shù)）+ 2兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)例 雞兔同籠共50個(gè)頭，170條腿。問(wèn)雞兔各有多少只兔子只數(shù)（170-2 X 50 ） + 2 =35 （只）雞的只數(shù)50-35=15 （只）15數(shù)學(xué)加整理小學(xué)奧數(shù)31道題(重點(diǎn)題型)工程問(wèn)題1 .甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開，注滿一池水，分別需要

18、20小時(shí)，16小時(shí).丙水管單獨(dú)開，排5小時(shí)后，再打開排水管丙，問(wèn)水池注滿一池水要10小時(shí)，若水池沒(méi)水，同時(shí)打開甲乙兩水管, 還是要多少小時(shí)解：1/20+1/16 =9/80表示甲乙的工作效率 9/80 X 5 = 45/80表示5小時(shí)后進(jìn)水量1-45/80 = 35/80表示還要的進(jìn)水量35/80 + (9/80-1/10 ) = 35表示還要 35小時(shí)注滿答：5小時(shí)后還要35小時(shí)就能將水池注滿。2. 修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要20天完成，乙隊(duì)需要 30天完成。如果兩隊(duì)合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊(duì)的工作效率是原來(lái)的五分之四，乙隊(duì)工作 效率只有原來(lái)的十分之九?，F(xiàn)在計(jì)劃

19、16天修完這條水渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天解：由題意知，甲的工效為1/20,乙的工效為1/30,甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效。又因?yàn)?，要求“兩?duì)合作的天數(shù)盡可能少”，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做，16天內(nèi)實(shí)在來(lái)不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少”。設(shè)合作時(shí)間為x天，則甲獨(dú)做時(shí)間為（16-x）天 1/20* （16-x） +7/100*x = 1 x = 10答：甲乙最短合作10天3. 一件工作，甲、乙合做需 4小時(shí)完成，乙、丙合做需 5小時(shí)完成?，F(xiàn)在先請(qǐng)甲、丙 合彳2

20、2小時(shí)后，余下的乙還需做 6小時(shí)完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)解：由題意知，1/4表示甲乙合作1小時(shí)的工作量，1/5表示乙丙合作1小時(shí)的工作量（1/4+1/5 ） X 2=9/10表示甲做了 2小時(shí)、乙做了 4小時(shí)、丙做了 2小時(shí)的工作量。根據(jù)“甲、丙合做 2小時(shí)后，余下的乙還需做 6小時(shí)完成”可知甲做 2小時(shí)、乙做6小時(shí)、丙 做2小時(shí)一共的工作量為 1。所以1 9/10 = 1/10表示乙做6-4 =2小時(shí)的工作量。1/10+2=1/20表示乙的工作效率。1 +1/20 = 20小時(shí)表示乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。答：乙單獨(dú)完成需要 20小時(shí)。4. 一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲

21、做，第四天乙做，這樣交替輪流做， 那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪 流做，那么完工時(shí)間要比前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17天完成，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成解：由題意可知，1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲=1 1/乙+1/甲+1/乙+ 1/甲+ +1/乙+1/甲X = 1（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須如上所示，否則第二種做法 就不比第一種多天）1/甲=1/乙+1/甲X （因?yàn)榍懊娴墓ぷ髁慷枷嗟龋┑玫?/甲=1/乙X2又因?yàn)?1/乙=1/17所以1/甲=2/17,甲等于17+2 =天答：甲單獨(dú)做這

22、項(xiàng)工程要天完成。5 .師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了 1/2時(shí)，徒弟完成了 120個(gè)。當(dāng)師傅完 成了任務(wù)時(shí)，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個(gè)答案為300個(gè)120 + ( 4/5 +2) = 300個(gè)可以這樣想：師傅第一次完成了 1/2 ,第二 次也是1/2,兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5 ,可以推算出第一次完成了 4/5的一半是2/5 ,剛好是120個(gè)。6 . 一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽 6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽 10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵答案是15棵 算式：1+ (1/6-1/10 ) =15棵7 . 一個(gè)池上裝有3根水管。甲管為進(jìn)

23、水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開乙 ，丙兩管 用了 18分鐘放完，當(dāng)打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完答案為45分鐘。1 + ( 1/20+1/30 ) = 12表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。1/12* (18-12) = 1/12*6 =1/2表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進(jìn)的水。1/2 +18=1/36表示甲每分鐘進(jìn)水 最后就是1+ ( 1/20-1/36 ) = 45分鐘。8 .某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成

24、，若乙隊(duì)去做，要 超過(guò)規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，問(wèn)規(guī)定日期為 幾天答案為6天解：由“若乙隊(duì)去做，要超過(guò)規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量=甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3: 2甲、乙分別做全部的的工作時(shí)間比是2:3時(shí)間比的差是1份實(shí)際時(shí)間的差是3天所以3+(3-2)X 2 = 6天，就是甲的時(shí)間，也就是規(guī)定日期方程方法：1/x+1/ (x+2) X 2+1/ (x+2) X (x-2) = 1 解得 x = 6雞兔同籠問(wèn)題9 .雞與兔共100只，雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少 28條，問(wèn)雞與兔各有

25、幾只解：4*100 =400, 400-0 = 400假設(shè)都是兔子，一共有 400只兔子的腳，那么雞的腳為0只，雞的腳比兔子的腳少 400只。400-28 = 372實(shí)際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少28只，相差372只，這是為什么4+2=6這是因?yàn)橹灰獙⒁恢煌米訐Q成一只雞，兔子的總腳數(shù)就會(huì)減少4只(從400只變?yōu)?96只)，雞的總腳數(shù)就會(huì)增加 2只(從0只到2只)，它們的相差數(shù)就會(huì)少4+2= 6只(也就是原來(lái)的相差數(shù)是 400-0 =400,現(xiàn)在的相差數(shù)為 396-2 =394,相差數(shù)少了 400-394 =6) 372 +6= 62表 示雞的只數(shù)，也就是說(shuō)因?yàn)榧僭O(shè)中的100只兔子中有62只改為了

26、雞，所以所以腳的相差數(shù)從400改為28, 一共改了 372只100-62 =38表示兔的只數(shù) 。數(shù)與數(shù)位問(wèn)題10 .把1至2005這2005個(gè)自然數(shù)依次寫下來(lái)彳#到一個(gè)多位數(shù)9.2005,這個(gè)多位數(shù)除以9余數(shù)是多少解：首先研究能被 9整除的數(shù)的特點(diǎn)：如果各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個(gè)數(shù)也能被9整除；如果各個(gè)位數(shù)字之和不能被 9整除，那么得的余數(shù)就是這個(gè)數(shù)除以 9得的 余數(shù)。 解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45; 45 能被 9 整除依次類推：11999這些數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9整除1019, 20299099這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10次，那么十位上的數(shù)字之和就

27、是10+20+30+90=450它有能被9整除同樣的道理，100900百位上的數(shù)字之和為 4500同樣被9整除也就是說(shuō)1999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個(gè)位上的數(shù)字之和可以被 9整除；同樣的道理：10001999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9整除(這里千位上的“ 1”還沒(méi)考慮，同時(shí)這里我們少005從10001999千位上一共999個(gè)“1”的和是999,也能整除；005的各位數(shù)字之和是 27,也剛好整除。最后答案為余數(shù)為 0。11 . A和B是小于100的兩個(gè)非零的不同自然數(shù)。求 A+B分之A-B的最小值.解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B)=1-2

28、 * B/(A+B)前面的1不會(huì)變了，只需求后面的最小值，此時(shí)(A-B)/(A+B) 最大。對(duì)于B / (A+B)取最小時(shí)，(A+B)/B取最大，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求(A+B)/B 的最大值。(A+B)/B =1 + A/B ,最大的可能性是 A/B =99/1 (A+B)/B =100(A-B)/(A+B)的最大值是：98/10012 .已知都是非0自然數(shù)，A/2 + B/4 + C/16的近似值市，那么它的準(zhǔn)確值是多少 答案為或因?yàn)?A/2 + B/4 + C/16= 8A+4B+C/18 ,所以8A+4B+CK 由于A B C為非0自然數(shù)，因此8A+4B+C為一個(gè)整數(shù)，可能是102, 也有可能是

29、103。當(dāng)是 102 時(shí)，102/16=當(dāng)是 103 時(shí)，103/16 =13 . 一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字之和是17.其中十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1.如果把這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，得到一個(gè)新的三位數(shù)，則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù).答案為476解：設(shè)原數(shù)個(gè)位為 a,則十位為a+1,百位為16-2a根據(jù)題意列方程 100a+10a+16-2a -100 (16-2a) -10a-a = 198 解得 a = 6,則 a+1 = 7 16-2a =4答：原數(shù)為 476。14 . 一個(gè)兩位數(shù)，在它的前面寫上3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24,求原來(lái)的兩位數(shù).答案為24解：設(shè)該兩位

30、數(shù)為 a,則該三位數(shù)為 300+a 7a+24 = 300+a a = 24答：該兩位數(shù)為24。15 .把一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個(gè)新數(shù)，它與原數(shù)相加，和恰好是某自然數(shù)的平方，這個(gè)和是多少答案為121解：設(shè)原兩位數(shù)為10a+b,則新兩位數(shù)為10b+a它們的和就是 10a+b+10b+a= 11 (a+b) 因?yàn)檫@個(gè)和是一個(gè)平方數(shù)，可以確定a+b= 11因此這個(gè)和就是11X11 = 121答：它們的和為121。16 . 一個(gè)六位數(shù)的末位數(shù)字是2,如果把2移到首位，原數(shù)就是新數(shù)的3倍，求原數(shù).答案為85714解：設(shè)原六位數(shù)為 abcde2,則新六位數(shù)為2abcde （字母上無(wú)法加

31、橫線，請(qǐng)將整個(gè)看成 一個(gè)六位數(shù)）再設(shè)abcde （五位數(shù)）為x,則原六位數(shù)就是 10x+2,新六位數(shù)就是 200000+x根據(jù)題意得，（200000+x） X 3= 10x+2 解得 x= 85714所以原數(shù)就是85714217 .有一個(gè)四位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字互換，千位數(shù)字與十位數(shù)字互換，新數(shù)就比原數(shù)增加 2376,求原數(shù).答案為3963解：設(shè)原四位數(shù)為 abcd,則新數(shù)為cdab,且d+b=12, a+c= 9根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加 2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察 abcd 2376 cdab 根據(jù)

32、 d+b=12,可知 d、b 可能是 3、9; 4、8; 5、7; 6、6。再觀察豎式中的個(gè)位，便可以知道只有當(dāng)d=3, b=9;或d=8, b=4時(shí)成立。先取d=3, b= 9代入豎式的百位，可以確定十位上有進(jìn)位。根據(jù)a+c=9,可知a、c可能是1、8; 2、7; 3、6; 4、5。再觀察豎式中的十位，便可知只有當(dāng) c=6, a=3時(shí)成立。 再代入豎式的千位， 成立。 得到：abcd = 3963再取d = 8, b=4代入豎式的十位，無(wú)法找到豎式的十位合適的數(shù)，所以不成立。18.如果現(xiàn)在是上午的 10點(diǎn)21分，那么在經(jīng)過(guò)2879999（ 一共有20個(gè)9）分鐘之后 的時(shí)間將是幾點(diǎn)幾分答案是1

33、0: 20解：（287999 （20個(gè)9） +1） /60/24整除，表示正好過(guò)了整數(shù)天，時(shí)間仍然還是10: 21,因?yàn)槭孪扔?jì)算時(shí)加了 1分鐘，所以現(xiàn)在時(shí)間是 10: 20排歹U問(wèn)題19 .有五對(duì)夫婦圍成一圈，使每一對(duì)夫婦的夫妻二人動(dòng)相鄰的排法有（A 768種B 32 種C 24 種D 2的10次方中解：根據(jù)乘法原理，分兩步：第一步是把5對(duì)夫妻看作5個(gè)整體，進(jìn)行排列有 5X4X3X2X1 = 120種不同的排法，但是因?yàn)槭菄梢粋€(gè)首尾相接的圈，就會(huì)產(chǎn)生5個(gè)5個(gè)重復(fù)，因此實(shí)際排法只有120 + 5=24種。第二步每一對(duì)夫妻之間又可以相互換位置，也就是說(shuō)每一對(duì)夫妻均有2種排法，總共又2X2X2X2

34、X2 = 32種 綜合兩步，就有 24X 32= 768種。20 .若把英語(yǔ)單詞hello的字母寫錯(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有()A 119 種 B 36 種 C 59 種 D 48 種解：全排列5*4*3*2*1=120 有兩個(gè)l所以120/2=60原來(lái)有一種正確的所以60-1=59追及問(wèn)題(S1 - 型(S1 + SZ)=+/公式描述：式一為追及問(wèn)題公式，式二為相遇問(wèn)題公式。其中S1、S2為路程，v1、v2為速度，t為時(shí)間。21 .慢車車長(zhǎng)125米，車速每秒行17米，快車車長(zhǎng)140米，車速每秒行 22米，慢車 在前面行駛，快車從后面追上來(lái)，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過(guò)慢車需要多少時(shí)間

35、答案為53秒算式是(140+125)+(22-17)=53 秒可以這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完全超過(guò)慢車”就是快車車尾上的點(diǎn)追及 慢車車頭的點(diǎn)，因此追及的路程應(yīng)該為兩個(gè)車長(zhǎng)的和。22 .在300米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上，甲乙兩個(gè)人同時(shí)同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米答案為100米300 + () = 500秒，表示追及時(shí)間 5 X 500=2500米，表示甲追到乙時(shí) 所行的路程2500 +300= 8圈100米，表示甲追及總路程為 8圈還多100米，就是在原來(lái)起跑 線的前方100米處相遇。23 . 一個(gè)人在鐵道邊，聽見(jiàn)遠(yuǎn)處傳來(lái)的火車汽

36、笛聲后，在經(jīng)過(guò)57秒火車經(jīng)過(guò)她前面，已知火車?guó)Q笛時(shí)離他 1360米，（軌道是直的），聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數(shù)）答案為22米/秒 算式：1360+（1360 +340+57） =22米/秒關(guān)鍵理解：人在聽到聲音后57秒才車到，說(shuō)明人聽到聲音時(shí)車已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出1360 + 340=4秒的路程。也就是 1360米一共用了 4+57= 61秒。24 .獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子 大，它跑5步的路程，兔子要跑 9步，但是兔子的動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑 3步,問(wèn)獵犬至少跑多少米才能追上兔子。答案是獵犬至少跑60米才能追

37、上。解：由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑 9步”可知當(dāng)獵犬每步 a米，則兔子每步5/9 米。由“獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑 3步”可知同一時(shí)間，獵犬跑 2a米，兔子可跑5/9a*3 = 5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是 2a： 5/3a =6: 5,也就是說(shuō)當(dāng)獵犬跑 60米時(shí)候，兔 子跑50米，本來(lái)相差的10米剛好追完25 . AB兩地，甲乙兩人騎自行車行完全程所用時(shí)間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時(shí)從AB兩地相行使，40分鐘后兩人相遇，相遇后各自繼續(xù)前行，這樣，乙到達(dá) A地比甲到達(dá)B地要 晚多少分鐘答案：18分鐘解：設(shè)全程為1,甲的速度為x乙的速度為y列式40x+40y=1 x:y

38、=5:4得 x=1/72 y=1/90走完全程甲需72分鐘，乙需90分鐘 故得解26 . 一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時(shí)；逆流8小時(shí)。如果水流速度是每小時(shí)2千米，求兩地間的距離答案是96千米解：（1/6-1/8 ） +2 = 1/48表示水速的分率 2 + 1/48 = 96千米，表示總路程27 .快車和慢車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出，快車每小時(shí)行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車行完全程需要8小時(shí)，求甲乙兩地的路程。答案是198千米解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4: 3時(shí)間比為3: 4所以快車行全程的時(shí)間為8/4*3 = 6小時(shí)6*33 = 198千

39、米v1.0可編輯可修改28 .小華從甲地到乙地，3分之1騎車,3分之2乘車；從乙地返回甲地，5分之3騎車,5 分之2乘車，結(jié)果慢了半小時(shí).已知，騎車每小時(shí)12千米，乘車每小時(shí)30千米，問(wèn)：甲乙兩地相距多 少千米答案是千米解：把路程看成1,得到時(shí)間系數(shù) 去時(shí)時(shí)間系數(shù)：1/3 +12+2/3 +30返回時(shí)間系數(shù)： 3/5 +12+2/5+30 兩者之差：(3/5 + 12+2/5 +30)- (1/3 + 12+2/3 + 30) =1/75 相當(dāng)于 1/2 小時(shí) 去 時(shí)時(shí)間：1/2 X (1/3+12) + 1/75 和 1/2 X ( 2/3 + 30) 1/75 路程：12 X 1/2 X

40、(1/3 + 12) + 1/75+30X 1/2 X (2/3 +30) 1/75=(千米)比例問(wèn)題29 .甲乙兩人在河邊釣魚，甲釣了三條，乙釣了兩條，正準(zhǔn)備吃，有一個(gè)人請(qǐng)求跟他們一 起吃，于是三人將五條魚平分了 ，為了表示感謝，過(guò)路人留下10元，甲、乙怎么分答案：甲收8元，乙收2元。解：“三人將五條魚平分，客人拿出 10元”，可以理解為五條魚總價(jià)值為 30元，那 么每條魚價(jià)值6元。又因?yàn)椤凹揍灹巳龡l”，相當(dāng)于甲吃之前已經(jīng)出資3*6 = 18元，“乙釣了兩條”，相當(dāng)于乙吃之前已經(jīng)出資 2*6 =12元。而甲乙兩人吃了的價(jià)值都是 10元，所以，甲還可以收回18-10 =8元 乙還可以收回12-

41、10 =2元 剛好就是客人出的錢。30 . 一種商品，今年的成本比去年增加了10分之1,但仍保持原售價(jià)，因此，每份利潤(rùn)下降了 5分之2,那么，今年這種商品的成本占售價(jià)的幾分之幾答案是22/25最好畫線段圖思考：把去年原來(lái)成本看成 20份，利北看成5份，則今年的成本提高 1/10,就是22份，利 潤(rùn)下降了 2/5,今年的利潤(rùn)只有 3份。增加的成本2份剛好是下BI禾I潤(rùn)的 2份。售價(jià)都是25份。 所以，今年的成本占售價(jià)的 22/25。31 . 一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)減少 25%要使體積增加1/3 ,現(xiàn)在的高和原來(lái)的高度比是多 少解：根據(jù)“周長(zhǎng)減少 25%”，可知周長(zhǎng)是原來(lái)的 3/4 ,那么半徑也是原來(lái)

42、的 3/4 ,則面 積是原來(lái)的9/16。根據(jù)“體積增加1/3”，可知體積是原來(lái)的 4/3。體積+底面積=高 現(xiàn)在的 高是4/3 +9/16 =64/27 ,也就是說(shuō)現(xiàn)在的高是原來(lái)的高的 64/27 或者現(xiàn)在的高：原來(lái)的高=64/27 : 1=64: 27火車過(guò)橋問(wèn)題火車過(guò)橋問(wèn)題是行程問(wèn)題的一種，也有路程、速度與時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)還涉及車長(zhǎng)、橋長(zhǎng)等問(wèn)題。中文名過(guò)橋問(wèn)題外文名Bridge problem類型行程問(wèn)題的一種數(shù)量關(guān)系路程、速度與時(shí)間之間相關(guān)車長(zhǎng)、橋長(zhǎng)等問(wèn)題公式編輯火車速度X時(shí)間=車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)（橋長(zhǎng)+列車長(zhǎng)）+速度=過(guò)橋時(shí)間；（橋長(zhǎng)+列車長(zhǎng)）+過(guò)橋時(shí)間=速度；速度X過(guò)橋時(shí)間=橋、車長(zhǎng)

43、度之和。編輯1 . 一列火車長(zhǎng)150米，每秒鐘行19米。全車通過(guò)長(zhǎng) 800米的大橋，需要多少時(shí)間分析列車過(guò)橋，就是從車頭上橋到車尾離橋止。車尾經(jīng)過(guò)的距離=車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)，車尾行駛這段路程所用的時(shí)間用車長(zhǎng)與橋長(zhǎng)和除以車速。解：（800+150） + 19=50 （秒）答：全車通過(guò)長(zhǎng) 800米的大橋，需要 50秒。2 .某鐵路橋長(zhǎng)1000米，現(xiàn)有一列火車從橋上通過(guò)，測(cè)得火車從開始上橋到完全過(guò)橋共用1分，整列火車完全在橋上的時(shí)間為40秒。求火車的長(zhǎng)度和速度。分析火車從開始上橋到完全過(guò)橋共用1分，即從上橋前車尾的距離行駛到過(guò)橋后車尾距離，共用1分。車尾經(jīng)過(guò)的距離=車長(zhǎng)+ 橋長(zhǎng)，因此（1000+x）/60為

44、火車每秒行駛的路程。以此類推,可列出方程并求解。解：設(shè)車身長(zhǎng)x米。（1000+x） / 60=（1000 -x） / 40解得x=200（ 1000+200） /60=20 m/s答：火車長(zhǎng)度為 200米，速度為20米/s。喧樹問(wèn)題為使其更直觀，用圖示法來(lái)說(shuō)明。樹用點(diǎn)來(lái)表示，植樹的沿線用線來(lái)表示，這樣就把植樹問(wèn) 題轉(zhuǎn)化為一條非封閉或封閉的線上的“點(diǎn)數(shù)”與相鄰兩點(diǎn)間的線的段數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題。單邊植樹（兩端都植） 單邊植樹（只植一端） 單邊植樹（兩端都不植） 雙邊植樹（兩端都植） 雙邊植樹（只植一端）雙邊植樹（兩端都不植）植樹問(wèn)題公式:距離一間隔數(shù)+1=棵數(shù):距離一間隔數(shù)=棵數(shù):距離一間隔數(shù)1=棵

45、數(shù)（距離+間隔數(shù)+1） *2=棵數(shù)（距離一間隔數(shù)）X 2=棵數(shù)：（距離一間隔數(shù)-1 ） *2=棵數(shù)循環(huán)植樹：距離一間隔數(shù)=棵數(shù)解釋：1非封閉線路上的植樹問(wèn)題主要可分為以下三種情形如果在非封閉線路的兩端都要植樹 ，那么： 株數(shù)=段數(shù)+1=全長(zhǎng)+株距+1全長(zhǎng)二株距X（株數(shù)1）株距=全長(zhǎng)+（株數(shù)1）如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么:株數(shù)二段數(shù)=全長(zhǎng)一株距全長(zhǎng)二株距X株數(shù)株距=全長(zhǎng)+株數(shù)如果在非封閉線路的兩端都不要植樹，那么:株數(shù)=段數(shù)1=全長(zhǎng)+株距1 全長(zhǎng)二株距X （株數(shù)株距=全長(zhǎng)+（株數(shù)+1）2 .閉線路F的植樹問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系如下株數(shù)二段數(shù)=全長(zhǎng)一株距全長(zhǎng)二株距X株數(shù)株距=全長(zhǎng)+

46、株數(shù)植樹問(wèn)題書上的知識(shí)1 .植樹問(wèn)題是在一定的線路上，根據(jù)總路程、間隔長(zhǎng)和棵數(shù)進(jìn)行植樹的問(wèn)題。專題分析一、在線段上的植樹問(wèn)題可以分為以下三種情形。1、如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1,即：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。2、如果植樹線路只有一端要植樹，那么植樹的棵數(shù)和要分的段數(shù)相等，即：棵數(shù)=間隔數(shù)。3、如果植樹線路的兩端都不植樹，那么植樹的棵數(shù)比要分的段數(shù)少1,即：棵數(shù)二間隔數(shù)1。4、如果植樹路線的兩邊與兩端都植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1,再乘二，即：棵樹二段數(shù)+1再乘二。二、在封閉線路上植樹，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)=間隔數(shù)。三、在正方形線路上植樹，如果每個(gè)頂點(diǎn)都要

47、植樹。則棵數(shù) =（每邊的棵數(shù)-1） X邊數(shù)。1非封閉線路上的植樹問(wèn)題主要可分為以下三種情形：如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么：株數(shù)=段數(shù)+1=全長(zhǎng)+株距+1全長(zhǎng)二株距X （株數(shù)1）株距=全長(zhǎng)+ （株數(shù)1）如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么：株數(shù)二段數(shù)=全長(zhǎng)一株距全長(zhǎng)二株距X株數(shù)株距=全長(zhǎng)+株數(shù)盈虧問(wèn)題的公式（盈+虧）+兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)（大盈-小盈）+兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)（大虧-小虧）+兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)相遇問(wèn)題的公式相遇路程=速度和X相遇時(shí)間相遇時(shí)間=相遇路程+速度和速度和=相遇路程+相遇時(shí)間例題例1長(zhǎng)方形場(chǎng)地：一個(gè)長(zhǎng) 84米，寬54米的

48、長(zhǎng)方形蘋果園中，蘋果樹的株距是2米，行距是3米.這個(gè)蘋果園共種蘋果樹多少棵解：解法一：一行能種多少棵 84+2=42（棵）.|這塊地能種蘋果樹多少行54+ 3=18（行）.這塊地共種蘋果樹多少棵42X 18=756（棵）.如果株距、行距的方向互換，結(jié)果相同：（84 + 3） X （54 + 2）=28 X 27=756（棵）.解法二：這塊地的面積是多少平方米呢84X54=453 6（平方米）.一棵蘋果樹占地多少平方米呢2 X 3=6（平方米）.這塊地能種蘋果樹多少棵呢4536+ 6=756（棵）.當(dāng)長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)、寬分別能被株距、行距整除時(shí)，可用上述兩種方法中的任意一種來(lái)解； 當(dāng)長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)

49、、寬不能被株距、行距整除時(shí)，就只能用第二種解法來(lái)解.但有些問(wèn)題從表面上看，并沒(méi)有出現(xiàn)“植樹”二字，但題目實(shí)質(zhì)上是反映封閉線段或不封閉線段長(zhǎng)度、分隔點(diǎn)、每段長(zhǎng)度三者之間的關(guān)系。鋸木頭問(wèn)題就是典型的不封閉線段上，兩頭不植 樹問(wèn)題。所鋸的段數(shù)總比鋸的次數(shù)多一。上樓梯問(wèn)題，就是把每上一層樓梯所需的時(shí)間看成一個(gè) 時(shí)間間隔，那么：上樓所需總時(shí)間=（終點(diǎn)層一起始層）X每層所需時(shí)間。而方陣隊(duì)列問(wèn)題，看似與植樹問(wèn)題毫不相干，實(shí)質(zhì)上都是植樹問(wèn)題例2直線場(chǎng)地：在一條公路的兩旁植樹，每隔 3米植一棵，植到頭還剩 3棵；每隔米植一棵，植 到頭還缺少37棵，求這條公路的長(zhǎng)度。解法一：（代數(shù)解法）設(shè)一共有x棵樹【（x-3）

50、 /2-1 X3=【（x+37） /2-1 x=205公路長(zhǎng):（205-3 ） /2-1 X3=300得：公路長(zhǎng)度為300米解法二：（算術(shù)解法）這道題可以用解盈虧問(wèn)題的思路來(lái)考慮：首先，我們?cè)趦蛇吰瘘c(diǎn)處各栽下一棵樹，這兩棵樹 與路長(zhǎng)沒(méi)有關(guān)系，以后每栽下一棵樹，不論栽在哪一側(cè)，植樹的路線（不是路）就增加一個(gè)間距， 為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們按單側(cè)植樹來(lái)考慮。當(dāng)按3米的間距植樹時(shí)，最后剩下3棵，也就是說(shuō)植樹的路線要比路長(zhǎng)出 3個(gè)間距，3X3=9米，當(dāng)按米的間距植樹時(shí)，最后還缺 37棵樹，也就是說(shuō)植樹 的路線比路短了 37個(gè)間距，X 37= 米，兩次相差 9+=,兩次植樹的間距相差是3=米，據(jù)此可以求出樹的

51、棵數(shù)：（不包括起點(diǎn)的2棵）+ =203 （個(gè)）知道了樹的棵數(shù)，就可以求出植樹路線的長(zhǎng)度了：3X （ 203 3） =600 （米）或 X （ 203+37） =600 （米）因?yàn)槭请p側(cè)植樹，所以路長(zhǎng)為：600+2=300 （米）綜合算式為：3X（3X3+X37） + （ 3 ） 3+2=300 （米）或X （3X3+X37） + （ 3 ） +37+2=300 （米）答：（略）例3圓形場(chǎng)地（難題）：有一個(gè)圓形花壇，繞它走一圈是120米。如果在花壇周圍每隔 6米栽一株丁香花，再在每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽2株月季花?？稍远∠慊ǘ嗌僦昕稍栽录净ǘ嗌僦昝?株緊相鄰的月季花相距多少米解：解：根據(jù)棵數(shù)=全長(zhǎng)+間隔可求出栽丁香花的株數(shù):120+6=20 （株）由于是在每相鄰的 2株丁香花之間栽2株月季花，丁香花的株數(shù)與丁香花之間的間隔數(shù)相等,因此，可栽月季花：2X20=40 （株）由于2株丁香花之間的2株月季花是緊相鄰的，而 2株丁香花之間的距