注冊電氣公共基礎(chǔ)高等數(shù)學(xué)十四2010新版

1、2計算,其中 D 是 x 軸、 y 軸和拋物線 y =1 x2所圍成的在第一象限內(nèi)的閉區(qū)域?！?解 】拋物線y =1 x2與 x 軸、 y 軸的交點依次為（1，0）及（0，1），積分區(qū)域 D （圖 1-3-5 ）可表成從而3 計算，其中 D 是由中心在原點、半徑為的圓周所圍成的閉區(qū)域?！?解 】 在極坐標(biāo)系中，閉區(qū)域 D 可表成于是4交換積分次序，二次積分化為解由所給的二次積分，可得積分區(qū)域更換積分次序，得故選（ B ）。5計算三重積分，其中為三個坐標(biāo)面及平面x + 2y + z =1 所圍成的閉區(qū)域?！?解 】 積分區(qū)域而于是【解】1是上半球2 是1的，位于第一卦限內(nèi)。1關(guān)于yOz面和zOx

2、 面都對稱，所以只要被積函數(shù)對 x 及 y 都是偶函數(shù)，就有上述四個選項中，只有當(dāng) f (x ,y, z) = z 時，上述關(guān)系才成立，故應(yīng)選（ C ）。本題也可以采取如下解法。由于1關(guān)于yOz面對稱，而被積函數(shù)關(guān)于 x 是奇函數(shù)，故有但因此（ A ）不正確。同理， ( B ）和（ D ）也不正確。故應(yīng)選（ C ）。四、平面曲線積分格林公式（一）平面曲線積分的概念與性質(zhì) 1 對弧長的曲線積分的概念與性質(zhì)設(shè) L 為平面內(nèi)一條光滑曲線弧， f （x，y）在 L 上有界，將 L 任意劃分成n個小段，第 i 個小段的長度為，（ , ）為第 i 小段上任一點， max , 若極限總存在，則稱此極限為f（

3、x，y）在 L 上對弧長的曲線積分或第一類曲線積分，記作 ,即若曲線形構(gòu)件 L 在點（ x , y ）處的線密度為（x， y ) ，則曲線積分( x , y ) ds 就表示此構(gòu)件的質(zhì)量 M ，即當(dāng) L 為閉曲線時，曲線積分記為f ( x ,y )ds.第一類曲線積分具有如下性質(zhì)：2 對坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì)設(shè)L為平面內(nèi)從點 A 到點 B 的一條有向光滑曲線弧，P（ x ，y）、 Q ( x ，y)在 L 上有界，將L任意分成 n 個有向小弧段( I =1,2,n; M0= A, Mn=B ), = xi xi-1 , = yi yi-1 .任?。?, ），記 =max,若極限總存在，則稱此極限為P（x，y）在有向曲線弧 L 上對坐標(biāo) x 的曲線積分，記作P(x,y) ds,即類似地定義 Q （x， y ）在有向曲線弧L上對y的曲線積分 。Q( x ,y )dy ,即對坐標(biāo)的曲線積分也稱為第二類曲線積分。P (x ,y )dx +Q( x, y)dy通常寫成P(x ,y )dx +Q(x ,y)dy。若某質(zhì)點沿有向曲線弧 L 移動，受變力 F = (P (x ,y),Q (x