2022年2022年高考數(shù)學(xué)專題《數(shù)列》超經(jīng)典

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載高考復(fù)習(xí)序列 -高中數(shù)學(xué)數(shù)列可編輯資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載一，數(shù)列的通項公式與前n 項的和的關(guān)系可編輯資料 - - - 歡迎下載 ans1,n1（注：該公式對任意數(shù)列都適用）可編輯資料 - - - 歡迎下載snsn 1, n2可編輯資料 - - - 歡迎下載 Sn SnSn 1a1an n2 a2an（注：該公式對任意數(shù)列都適用）（注：該公式對任意數(shù)列都適用）可編輯資料 - - - 歡迎下載（注：該公式對任意數(shù)列都適用）二，等差與等比數(shù)列的基本學(xué)問1，等差數(shù)列通項公式與公差：aad定義式：nn 1可編輯資料 - - - 歡迎下載一般式： a na1n1 dan

2、pnq可編輯資料 - - - 歡迎下載推廣形式：anam nmdS ndanam .nmSm可編輯資料 - - - 歡迎下載前n項和與公差的關(guān)系：d2nm.nm可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載前 n 項和與通項an 的關(guān)系：可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載前 n 項和公式：snn a1a n na 1n n1) dd n 2 a11 d n .可編輯資料 - - - 歡迎下載前 n 項和公式的一般式：22S nAnBn, 其中 A2d , B 2221a1 d2可編輯資料 - - - 歡迎下載應(yīng)用：如已知fn2n2n ,即可判定f

3、n 為某個等差數(shù)列an 的前 n 項和,并可求出首項及公差的值.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載an 與Sn 的關(guān)系： anSnSn1 n2) （注：該公式對任意數(shù)列都適用）可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載例：等差數(shù)列Sn2n1 ,ana n 1（直接利用通項公式作差求解）可編輯資料 - - - 歡迎下載常用性質(zhì)：可編輯資料 - - - 歡迎下載如 m+n=p+q,就有amanapaq.特別地：如am是an , a p 的等差中項,就有2 amana pn，可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載m，p 成

4、等差數(shù)列.等差數(shù)列的“間隔相等的連續(xù)等長片斷和序列”（如 a1a2a3 , a4a5a6, a7a8a9 ,）仍是等差可編輯資料 - - - 歡迎下載數(shù)列.可編輯資料 - - - 歡迎下載an為公差為d 等差數(shù)列,Sn 為其前 n項和,就Sm , S2mSm , S3 mS2 m ,S4mS3m , 也成等差數(shù)列,可編輯資料 - - - 歡迎下載A ， 構(gòu)成的新數(shù)列公差為 D=m2d,即 m2d=S2m-Sm- Sm.可編輯資料 - - - 歡迎下載B， 對于任意已知S,S ,等差數(shù)列a公差 dSnSmnm ,即Sn也構(gòu)成一個公差為d等差數(shù)列.可編輯資料 - - - 歡迎下載mnn2nmn2可

5、編輯資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載如項數(shù)為偶數(shù),設(shè)共有2n 項,就 S 偶S 奇nd . S奇S偶an.an 1S奇n可編輯資料 - - - 歡迎下載如項數(shù)為奇數(shù),設(shè)共有2n1 項,就 S 奇S 偶ana中 .S偶n1可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載例：已知等差數(shù)列an,其中S10100, S10010, 就S110可編輯資料 - - - 歡迎下載解析：法一,用等差數(shù)列求和公式na 1n n21 d求出a1 , d可編輯資料 - - - 歡迎下載法二,S10 , S20S10 , S30S20 .S110S100 成等

6、差數(shù)列,設(shè)公差為D,就：可編輯資料 - - - 歡迎下載S110S10010S1045D可編輯資料 - - - 歡迎下載法三 ,63.等比數(shù)列的通項公式：可編輯資料 - - - 歡迎下載 一般形式：aa q n 1a1q n nN * .可編輯資料 - - - 歡迎下載n1q可編輯資料 - - - 歡迎下載推廣形式：aaq n m , qnman manam1qn aa q可編輯資料 - - - 歡迎下載其前 n 項的和公式為：sn1, q1q1,或 sn1n,q11q.可編輯資料 - - - 歡迎下載數(shù)列 an為等比數(shù)列na1, q1na1, q1可編輯資料 - - - 歡迎下載an 1qq

7、0a 2aa0n2, nNaaq n 1可編輯資料 - - - 歡迎下載nn 1n 1n1nan可編輯資料 - - - 歡迎下載a1，q0, nN* 常用性質(zhì)：SAq nB可編輯資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載2如 m+n=p+q,就有aaaa.特別地：如a 是a , a的等比中項,就有aaan，可編輯資料 - - - 歡迎下載mnpqmnpmnp可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載m，p 成等比數(shù)列 ;等比數(shù)列的“間隔相等的連續(xù)等長片斷和序列”（如 a1a2a3 , a4a5a6, a7a8a9 ,）仍是等可編輯資料 -

8、- - 歡迎下載比數(shù)列.可編輯資料 - - - 歡迎下載an為等比數(shù)列,Sn 為其前n 項和,就Sm , S2 mSm , S3mS2m ,S4 mS3m , 也成等比數(shù)列（僅當(dāng)當(dāng)可編輯資料 - - - 歡迎下載q1或者 q1 且 m 不是偶數(shù)時候成立） .可編輯資料 - - - 歡迎下載T設(shè)等比數(shù)列 bn 的前 n 項積 為 Tn ,就Tk , T2k , T3 k ,4k成等比數(shù)列可編輯資料 - - - 歡迎下載TTT可編輯資料 - - - 歡迎下載k2 k3k可編輯資料 - - - 歡迎下載an為等比數(shù)列,就下標(biāo)成等差數(shù)列的對應(yīng)項成等比數(shù)列.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 -

9、 - - 歡迎下載an既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列an是各項不為零的常數(shù)列.可編輯資料 - - - 歡迎下載判定或證明一個數(shù)列是等差數(shù)列的方法：定義法：可編輯資料 - - - 歡迎下載an 1a nd 常數(shù)）（ nN ）an是等差數(shù)列可編輯資料 - - - 歡迎下載中項法：可編輯資料 - - - 歡迎下載2a n 1ana n 2（ nNan是等差數(shù)列可編輯資料 - - - 歡迎下載一般通項公式法：可編輯資料 - - - 歡迎下載anknbk ,b為常數(shù) a n是等差數(shù)列可編輯資料 - - - 歡迎下載一般前 n 項和公式法：SAn 2Bn A, B為常數(shù) a是等差數(shù)列nn判定或證明一個數(shù)列是等差

10、數(shù)列的方法：可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 1）定義法：an 1anq（常數(shù)）an為等比數(shù)列.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2）中項法：2an 1anan 2 an0an為等比數(shù)列.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 3）通項公式法：ankq n k, q為常數(shù)）a n為等比數(shù)列.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載Sn（ 4）前 n 項和法：k 1q n （ k , q為常數(shù)）an為等比數(shù)列.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載Snkkq n （ k, q為常數(shù)）

11、a n為等比數(shù)列.可編輯資料 - - - 歡迎下載數(shù)列最值的求解可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 1）a10 , d0 時,Sn 有最大值.a10 , d0 時,Sn 有最小值.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載n（ 2）Sn 最值的求法：如已知Sn ,Sn 的最值可求二次函數(shù)San2bn 的最值.可編輯資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載可用二次函數(shù)最值的求法（nN）.或者求出an中的正，負(fù)分界項,即：可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載如已知an ,就Sn 最值時 n 的值（ nN）可如下確定

12、an0或an 10an0.an 10可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載例 1：等差數(shù)列a n 中,a10, S9S12,就前項的和最大.可編輯資料 - - - 歡迎下載【解析】：可編輯資料 - - - 歡迎下載a1a110,S9a12a10S12S12a12S90a10a12a11a100可編輯資料 - - - 歡迎下載2a11a12a10a110前1（1 或前10項）項和最大可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載例 2設(shè)等差數(shù)列an的前 n 項和為Sn ,已知a312, S120, S13 0可編輯資料 - - - 歡迎下載求出公差d

13、的范疇,可編輯資料 - - - 歡迎下載指出S1,S2,S12 中哪一個值最大,并說明理由.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載【解析】：a1a32 d122d ,S1212 a12a1212 2 122d211d14442d可編輯資料 - - - 歡迎下載同理：S1315652d ,依據(jù)已知S120, S130,24d3 7可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載由 a312, S120, S130及d0 ,可知, n=12 是前 n 項和正負(fù)分界項,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載故 an0 n6, an0

14、 n7, 所以,S6 最大可編輯資料 - - - 歡迎下載變式：如等差數(shù)列的首項為為31,從第 16 項開頭小于1 ,就此數(shù)列公差d 的取值范疇是可編輯資料 - - - 歡迎下載解析：a161 ,但要留意此時仍要一個隱含條件a151 ,聯(lián)立不等式組求解.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載3，如數(shù)列的前n 項和 Snn 210n ,就an,nsn數(shù)值最小項是第項.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載【解析】：法一（導(dǎo)數(shù)法） ：依據(jù)等差數(shù)列前n 項和的標(biāo)準(zhǔn)形式SnAn 2Bn ,可知該數(shù)列為等差數(shù)列,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資

15、料 - - - 歡迎下載2a1S1n10n9,a22S2S17,da2a12,令可編輯資料 - - - 歡迎下載2an2n11nSn2n11n可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載f nnSn2n11n,fn4n11,當(dāng)fn 0時,即 n11時4,取得最小值,可編輯資料 - - - 歡迎下載其中 2113,分別求出 4f 214,f 315 ,可見當(dāng) n=3 時nsn取得最小.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載法二（列舉法）：對于 a10且數(shù)值較小 ,d0且數(shù)值較大時, 可用列舉法, 分別求出 n=1 ，2時的nsn可編輯資料 - - -

16、 歡迎下載的值,再進(jìn)行比較發(fā)覺.an可編輯資料 - - - 歡迎下載4，已知數(shù)列an, a133,a n 1a n2n,就的最小值為22n可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載【 解 析 】： 法 一 （ 均 值 不 等 式 ）： 由 累 加 法 ： a na1n- nann- n33, 令可編輯資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載anf nn331,可見當(dāng) n33,即 n33an5336,可編輯資料 - - - 歡迎下載nnn時,取得最小值,n可編輯資料 - - - 歡迎下載f 533, f 6563 ,可見 n66時取得最小值

17、.可編輯資料 - - - 歡迎下載法二（列舉法） ：實在沒招時使用該法.可編輯資料 - - - 歡迎下載5， 已知等差數(shù)列an的前 n 項和Sn , S100, S1525, 就nSn的最小值為.可編輯資料 - - - 歡迎下載【解析】：SnSm可編輯資料 - - - 歡迎下載dnm2nmn3d10n22,S1003a1a10'0a1320202'可編輯資料 - - - 歡迎下載n Sn, 令f n3n Sn ,f nnn,當(dāng)f3 n0,即n時取得最小值,3可編輯資料 - - - 歡迎下載62037,而f 6-48,f7-49,故取- 49可編輯資料 - - - 歡迎下載6 ，

18、數(shù)列通項公式的求法：可編輯資料 - - - 歡迎下載類型 1 ：等差數(shù)列型a n 1a nf n 可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載思路：把原遞推式轉(zhuǎn)化為an 1anf n ,再使用累加法（逐差相加法）求解.可編輯資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載例, 已知數(shù)列 an 中意 an 1an2n1, a11 ,求數(shù)列 an的通項公式.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載解：由an 1an2n1 得 an 1an2n1 就可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載anan 12n1

19、1可編輯資料 - - - 歡迎下載an 1an 22 n21可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載a2a12* 11可編輯資料 - - - 歡迎下載n以上逐次累加,ann2可編輯資料 - - - 歡迎下載所以數(shù)列 an 的通項公式為an 2可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載變式：已知數(shù)列 an 中意an 12 an32n , a2 ,求數(shù)列 an 的通項公式.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載解： an12an32n兩邊除以2n 1 , 得an 1n 1an31n,就an 1ann 1n3,此時f n3 ,故

20、數(shù)列 an可編輯資料 - - - 歡迎下載a12322222222nan3可編輯資料 - - - 歡迎下載是以2121為首項, 以為公差的等差數(shù)列,由等差數(shù)列的通項公式,得22n1 n1) ,所以數(shù)列 an2可編輯資料 - - - 歡迎下載31n的通項公式為ann222可編輯資料 - - - 歡迎下載評注：此題a n 1，an 前的系數(shù)不一樣,不能直接使用前述方法,解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式nan 12 an32可編輯資料 - - - 歡迎下載an 1an3anan3可編輯資料 - - - 歡迎下載轉(zhuǎn)化為2n 12n,說明數(shù)列 是等差數(shù)列,再直接利用等差數(shù)列的通項公式求出2 2n1n2n1,2可

21、編輯資料 - - - 歡迎下載進(jìn)而求出數(shù)列 an的通項公式.可編輯資料 - - - 歡迎下載類型 2 ：等比數(shù)列型an 1f n an可編輯資料 - - - 歡迎下載把原遞推式轉(zhuǎn)化為an 1anf n ,再使用累乘法（逐商相乘法）求解.可編輯資料 - - - 歡迎下載例（ 20XX 年全國 I 第 15 題,原題是填空題）已知數(shù)列 an 中意可編輯資料 - - - 歡迎下載a11, ana12 a23a3n1an1 n2) ,求 an 的通項公式.可編輯資料 - - - 歡迎下載解：由于 ana12a23a3 n1an1 n2可編輯資料 - - - 歡迎下載所以 an 1a12a23a3n1a

22、n 1nan可編輯資料 - - - 歡迎下載用式式得aana. 就 an1a n2 .故an 1n1n2可編輯資料 - - - 歡迎下載n 1nnn 1nan可編輯資料 - - - 歡迎下載所以 aanan 1a3ann143an. a .可編輯資料 - - - 歡迎下載nan 1an 2222a22可編輯資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載由 ana12a23a3n1a n1n2 ,取n2得a2a12a2 , 就 a2a1 ,又知a11 ,就a21 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載代入得 an1 3 4 5n.n.所以,

23、 an2的通項公式為ann. . 2可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載評 注 ： 本 題 解 題 的 關(guān) 鍵 是 把 遞 推 關(guān) 系 式an 1n1an n2 轉(zhuǎn) 化 為an 1ann1n2 , 進(jìn) 而 求 出可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載an an 1an 1an 2a3a2a2,從而可得當(dāng)n2時, an的表達(dá)式,最終再求出數(shù)列 an 的通項公式.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載類型 4 ：待定系數(shù)法處理a n 1panq或 an 1pa nq型數(shù)列可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 -

24、- - 歡迎下載把原遞推式an 1panq,轉(zhuǎn)化為an 1tp ant , tpn;轉(zhuǎn)化思路：1q可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載令an 1tpan- t , 此式與原式比較,得到 tp,就數(shù)列an 1t為等比數(shù)列可編輯資料 - - - 歡迎下載1qan - t可編輯資料 - - - 歡迎下載例,數(shù)列an , a11,a n 12a n3, 求an可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載解：令an 1t2ant,比較原遞推式, t2-1,所以13an 11an12即 a n1 是公比為2 的等可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 -

25、 - - 歡迎下載比 數(shù) 列 ,an1 = （ a11 ） 2n -1, 或 令a n1bn ,bn是 公 比 為2的 等 比 數(shù) 列 , 所 以可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載bnb1* 2 n1 , 其中 ba 112,bn2 n ,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載1變式 1：已知數(shù)列 an 中意an 12an35n, a6 ,求數(shù)列an的通項公式.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載思路 ：等式兩邊同 時除于5n 11.原 遞推式變成an 15n 12 * an55n3 ,令a n55nbn,可編

26、輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載b23bn 1n55bn 1t2bnt 52t51135bn1n 1b2a161, b1n555可編輯資料 - - - 歡迎下載bn1n 12bn1 *5n 11 *2552n 15n2n 1bn5n1a2n 15n可編輯資料 - - - 歡迎下載評注： 此題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式an 12 an35n 轉(zhuǎn)化為an 1tp a n- t ,最終再求出數(shù)列 an 的可編輯資料 - - - 歡迎下載通項公式.可編輯資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載變式 2：已知數(shù)列 a 中意 a2an, a1 ,

27、求數(shù)列 a 的通項公式.可編輯資料 - - - 歡迎下載nn 11nan2可編輯資料 - - - 歡迎下載思路：將原遞推式兩邊倒數(shù)后換元,再轉(zhuǎn)化為an 1pa nq,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載變式 3：已知數(shù)列 an 中意 an 135an, a17 ,求數(shù)列 an 的通項公式.可編輯資料 - - - 歡迎下載思路：將原遞推式兩邊求對數(shù)后換元,再轉(zhuǎn)化為a n 1pa nq,可編輯資料 - - - 歡迎下載變式 4：已知數(shù)列 an 中意 an 1114an16124an ,a11 ,求數(shù)列 an 的通項公式.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - -

28、 - 歡迎下載思路： 換元 bn124an,就 an1 b2n241,再代入原遞推式,再轉(zhuǎn)化為an 1panq,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載類型 5已知Sn，a n 遞推式 Snf an求 an可編輯資料 - - - 歡迎下載S1 , n1可編輯資料 - - - 歡迎下載這種類型一般利用a n導(dǎo)出 a nSnSn1 ,消去Sn ,得到an 與 a n1 的遞推式,再利用前可編輯資料 - - - 歡迎下載SnSn 1 ,n1可編輯資料 - - - 歡迎下載面的方法求解出an （學(xué)問遷移：a nan 1S1 , n1）可編輯資料 - - - 歡迎下載SnSn 2

29、 , n2可編輯資料 - - - 歡迎下載例,已知數(shù)列a n前 n 項和 Sn4an12n 2,求：（ 1） an1與an的關(guān)系,（ 2）通項an .可編輯資料 - - - 歡迎下載解：（ 1）可編輯資料 - - - 歡迎下載a n 1Sn 1Sn4an 112 n 1 4an12n 2 an 1111a2n22n 212n 1可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載1a n 1an 212 n 11 *122 n 1112 an2 nn 1na22 a2n 1n可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載a2n 1（ 2）由上式：n 12n a2a

30、22 a2n 1nnn 1,可編輯資料 - - - 歡迎下載n令 b2 n a ,即有 bb2 ,而, b2 a2S2 ,nnn 1n111可編輯資料 - - - 歡迎下載所以,bn 為b12,公差為2,的等差數(shù)列,bn2n,bnn2 anann2n 1可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載類型 6： a1 a2anfn 求 an可編輯資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載f 1, n1可編輯資料 - - - 歡迎下載用作商法：anf n, n2可編輯資料 - - - 歡迎下載f n1數(shù)列求和的常用方法然數(shù)和公式：可編輯資料 - - - 歡迎下載12nnn12.可

31、編輯資料 - - - 歡迎下載122 22nn n12n16.可編輯資料 - - - 歡迎下載1323n2n12n34可編輯資料 - - - 歡迎下載一，利用等差等比數(shù)列的求和公式求和可編輯資料 - - - 歡迎下載1， 等差數(shù)列求和公式：Snna12an na1nn21 d可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載2，等比數(shù)列求和公式：Sna1a 1q n aq1a q可編輯資料 - - - 歡迎下載n11n1q1qq1可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載例 1 已知log 3 x,求 xx2x31log 2 3xn的前 n 項和 .可編輯資

32、料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載解：由lo3 xg1lo2 3glo3 xglo3 2gx1,由等比數(shù)列求和公式得2可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載23Snxxxxn x11nx x1 1211 n21 112n2（利用等比數(shù)列求和公式）可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載例 2 設(shè) Sn 1+2+3+n , n N * ,求f nSnn32Sn的最大值 .1可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載解：由等差數(shù)列求和公式得1 nnSn21 ,Sn 11 n21n2可編輯資料 - - -

33、歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載f n Sn2n32 Sn 1nn 34n64n13464nn118 25050n可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載 當(dāng)n8,即 n 8 時,81f nmax50可編輯資料 - - - 歡迎下載二，錯位相減法求和可編輯資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n 項和公式時所用的方法,這種方法主要用于求數(shù)列a n·bn 的前 n 項和,其中 a n ， b n 分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.可編輯資料 - - - 歡迎下載例 3 求和： Sn13x5x 27 x3 2n1x n 1可編輯資料

34、 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載解：由題可知, 2n1x n1 的通項是等差數(shù)列2n 1 的通項與等比數(shù)列n 1x 的通項之積可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載設(shè) xSn1x3 x25x 37 x42 n1 xn.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載得1xSn12x2 x22 x 32x 42 x n 1 2n1 xn（錯位相減）可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載再利用等比數(shù)列的求和公式得：1xSn12 x1xn 11x 2n1x n可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載2 n1) xn 12n1 xn1x可編輯資料 - - - 歡迎下載Sn1x2可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載例 4 求數(shù)列2 , 4222, 6 ,232n, 2n ,前 n 項的和 .可編輯資料 - - -