中考復(fù)習(xí)三角形專題一(共39頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2018年02月28日劉笑天的初中數(shù)學(xué)組卷一選擇題（共12小題）1如圖，兩個(gè)三角形的面積分別是9，6，對(duì)應(yīng)陰影部分的面積分別是m，n，則mn等于（）A2B3C4D無(wú)法確定2如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若點(diǎn)P使得SPAB=SPCD，則滿足此條件的點(diǎn)P（）A有且只有1個(gè)B有且只有2個(gè)C組成E的角平分線D組成E的角平分線所在的直線（E點(diǎn)除外）3如圖，AD是ABC的角平分線，則AB：AC等于（）ABD：CDBAD：CDCBC：ADDBC：AC4如圖，在ABC中，A=36°，AB=AC，BD是ABC的角平分線若在邊AB上截取BE=

2、BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)5平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，2）、B（4，0）若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C，使ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A5B6C7D86如圖，已知ABC的面積為12，AD平分BAC，且ADBD于點(diǎn)D，則ADC的面積是（）A10B8C6D47如圖，在下列三角形中，若AB=AC，則不能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形的是（）ABCD8如圖，P為邊長(zhǎng)為2的正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)分別作三邊的垂線，垂足分別為D，E，F(xiàn)，則PD+PE+PF的值為（）ABC2D29如圖，ABC的面積為20，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，且BD=BC，點(diǎn)G是AB上一點(diǎn)

3、，點(diǎn)H在ABC內(nèi)部，且四邊形BDHG是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是（）A5B10C15D2010如圖，在四邊形ABCD中，ABC=90°，AB=BC=2，E、F分別是AD、CD的中點(diǎn)，連接BE、BF、EF若四邊形ABCD的面積為6，則BEF的面積為（）A2BCD3二填空題（共14小題）11如圖，在ABC中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，則CE= 12如圖，ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別為40、50、60其三條角平分線交于點(diǎn)O，則SABO：SBCO：SCAO= 13如圖，在ABC中，B=40°，三角形的外角DAC和ACF的平分線交于點(diǎn)E，則AEC= 1

4、4如圖，矩形EFGH內(nèi)接于ABC，且邊FG落在BC上，若ADBC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的長(zhǎng)為 15在三角形紙片ABC中，C=90°，B=30°，點(diǎn)D（不與B，C重合）是BC上任意一點(diǎn)，將此三角形紙片按下列方式折疊，若EF的長(zhǎng)度為a，則DEF的周長(zhǎng)為 （用含a的式子表示）16如圖，RtABC中，B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分線DE分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為 17如圖，ABC中，C=90°，CA=CB，點(diǎn)M在線段AB上，GMB=A，BGMG，垂足為G，MG與BC相交于點(diǎn)H若MH=8cm，則BG= cm18如

5、圖14，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個(gè)三角形的內(nèi)切圓，依此類推，圖10中有10個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，S10，則S1+S2+S3+S10= 19如圖，在ABC中，CD是高，CE是中線，CE=CB，點(diǎn)A、D關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)F作FGCD，交AC邊于點(diǎn)G，連接GE若AC=18，BC=12，則CEG的周長(zhǎng)為 20如圖，等邊三角形的頂點(diǎn)A（1，1）、B（3，1），規(guī)定把等邊ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過(guò)2017次變換后，等邊ABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為 21如圖，在ABC中，AB=BC=4，AO=B

6、O，P是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AOC=60°，則當(dāng)PAB為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為 22如圖，在一張長(zhǎng)為7cm，寬為5cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形的面積為 23在ABC中，AB=13，AC=20，BC邊上的高為12，則ABC的面積為 24如圖，在四邊形ABCD中，ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，則四邊形ABCD的面積為= ，BD的長(zhǎng)為 三解答題（共4小題）25如圖，在四邊形ABCD中，A=C=45°，ADB=ABC=

7、105°（1）若AD=2，求AB；（2）若AB+CD=2+2，求AB26如圖：在矩形ABCD中，AD=60cm，CD=120cm，E、F為AB邊的三等分點(diǎn)，以EF為邊在矩形內(nèi)作等邊三角形MEF，N為AB邊上一點(diǎn)，EN=10cm；請(qǐng)?jiān)诰匦蝺?nèi)找一點(diǎn)P，使PMN為等邊三角形（畫出圖形，并直接寫出PMF的面積）27如圖，已知RtABC中，ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，過(guò)點(diǎn)A作AECD，AE分別與CD、CB相交于點(diǎn)H、E，AH=2CH（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值28如圖，ACB和DCE均為等腰三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE（1）如圖1，若C

8、AB=CBA=CDE=CED=50°求證：AD=BE；求AEB的度數(shù)（2）如圖2，若ACB=DCE=120°，CM為DCE中DE邊上的高，BN為ABE中AE邊上的高，試證明：AE=2CM+BN2018年02月28日劉笑天的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1如圖，兩個(gè)三角形的面積分別是9，6，對(duì)應(yīng)陰影部分的面積分別是m，n，則mn等于（）A2B3C4D無(wú)法確定【分析】設(shè)空白出的面積為x，根據(jù)題意列出關(guān)系式，相減即可求出mn的值【解答】解：設(shè)空白出圖形的面積為x，根據(jù)題意得：m+x=9，n+x=6，則mn=96=3故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積；設(shè)出未

9、知數(shù)，根據(jù)三角形的面積得出關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵2如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若點(diǎn)P使得SPAB=SPCD，則滿足此條件的點(diǎn)P（）A有且只有1個(gè)B有且只有2個(gè)C組成E的角平分線D組成E的角平分線所在的直線（E點(diǎn)除外）【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)分析，作E的平分線，點(diǎn)P到AB和CD的距離相等，即可得到SPAB=SPCD【解答】解：作E的平分線，可得點(diǎn)P到AB和CD的距離相等，因?yàn)锳B=CD，所以此時(shí)點(diǎn)P滿足SPAB=SPCD故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)AB=CD和三角形等底作出等高即可3如圖，AD是ABC的角平分線，則AB：AC等于（）AB

10、D：CDBAD：CDCBC：ADDBC：AC【分析】先過(guò)點(diǎn)B作BEAC交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，由于BEAC，利用平行線分線段成比例定理的推論、平行線的性質(zhì)，可得BDECDA，E=DAC，再利用相似三角形的性質(zhì)可有=，而利用AD時(shí)角平分線又知E=DAC=BAD，于是BE=AB，等量代換即可證【解答】解：如圖過(guò)點(diǎn)B作BEAC交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，BEAC，DBE=C，E=CAD，BDECDA，=，又AD是角平分線，E=DAC=BAD，BE=AB，=，AB：AC=BD：CD故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理的推論關(guān)鍵是作平行線4如圖，在ABC中，A=3

11、6°，AB=AC，BD是ABC的角平分線若在邊AB上截取BE=BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【分析】根據(jù)已知條件分別求出圖中三角形的內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的判定即可找出圖中的等腰三角形【解答】解：AB=AC，ABC是等腰三角形；AB=AC，A=36°，ABC=C=72°，BD是ABC的角平分線，ABD=DBC=ABC=36°，A=ABD=36°，BD=AD，ABD是等腰三角形；在BCD中，BDC=180°DBCC=180°36°72°=72°，C=BDC=7

12、2°，BD=BC，BCD是等腰三角形；BE=BC，BD=BE，BDE是等腰三角形；BED=（180°36°）÷2=72°，ADE=BEDA=72°36°=36°，A=ADE，DE=AE，ADE是等腰三角形；圖中的等腰三角形有5個(gè)故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的判定，用到的知識(shí)點(diǎn)是等腰三角形的判定、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、三角形的角平分線定義等，解題時(shí)要找出所有的等腰三角形，不要遺漏5平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，2）、B（4，0）若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C，使ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）

13、A5B6C7D8【分析】由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可得到AB=2，然后分類討論：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，確定C點(diǎn)的個(gè)數(shù)【解答】解：點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，2）、B（4，0）AB=2，若AC=AB，以A為圓心，AB為半徑畫弧與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)（含B點(diǎn)），即（0，0）、（4，0）、（0，4），點(diǎn)（0，4）與直線AB共線，滿足ABC是等腰三角形的C點(diǎn)有1個(gè)；若BC=AB，以B為圓心，BA為半徑畫弧與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)（A點(diǎn)除外），即滿足ABC是等腰三角形的C點(diǎn)有2個(gè)；若CA=CB，作AB的垂直平分線與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即滿足ABC是等腰三角形的C點(diǎn)有2個(gè)；綜上所述：點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，ABC是等

14、腰三角形，符合條件的點(diǎn)C共有5個(gè)故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定，也考查了通過(guò)坐標(biāo)確定圖形的性質(zhì)以及分類討論思想的運(yùn)用6如圖，已知ABC的面積為12，AD平分BAC，且ADBD于點(diǎn)D，則ADC的面積是（）A10B8C6D4【分析】延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，則可知ABE為等腰三角形，則SABD=SADE，SBDC=SCDE，可得出SADC=SABC【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，AD平分BAE，ADBD，BAD=EAD，ADB=ADE，在ABD和AED中，ABDAED（ASA），BD=DE，SABD=SADE，SBDC=SCDE，SABD+SBDC=SADE+SCDE=SADC，SA

15、DCSABC=×12=6，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，由BD=DE得到SABD=SADE，SBDC=SCDE是解題的關(guān)鍵7如圖，在下列三角形中，若AB=AC，則不能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形的是（）ABCD【分析】A、D是黃金三角形，C、過(guò)A點(diǎn)作BC的垂線即可；只有B選項(xiàng)不能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形【解答】解：A、中作B的角平分線即可；C、過(guò)A點(diǎn)作BC的垂線即可；D、中以A為頂點(diǎn)AB為一邊在三角形內(nèi)部作一個(gè)72度的角即可；只有B選項(xiàng)不能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形故選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，此題的4個(gè)選項(xiàng)中

16、只有D選項(xiàng)有點(diǎn)難度，所以此題屬于中檔題8如圖，P為邊長(zhǎng)為2的正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)分別作三邊的垂線，垂足分別為D，E，F(xiàn)，則PD+PE+PF的值為（）ABC2D2【分析】首先連接PA、PB、PC，再根據(jù)正三角形的面積的求法，求出邊長(zhǎng)為2的正三角形的面積是多少；然后判斷出SABC=SAPB+SAPC+SBPC=PD+PE+PF，據(jù)此求出PD+PE+PF的值為多少即可【解答】解：如圖，連接PA、PB、PC，ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，ABC的面積為：；SABC=SAPB+SAPC+SBPC=×2×PD+×2×PF+×2×PE=PD+P

17、E+PFPD+PE+PF=，即PD+PE+PF的值為故選：B【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對(duì)邊，三邊的垂直平分線是對(duì)稱軸（2）此題還考查了等邊三角形的面積的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：邊長(zhǎng)是a的等邊三角形的面積是a29如圖，ABC的面積為20，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，且BD=BC，點(diǎn)G是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)H在ABC內(nèi)部，且四邊形BDHG是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是（）A5B10C15D20【分析】設(shè)AB

18、C底邊BC上的高為h，AGH底邊GH上的高為h1，CGH底邊GH上的高為h2，根據(jù)圖形可知h=h1+h2利用三角形的面積公式結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)即可得出S陰影=SABC，由此即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)ABC底邊BC上的高為h，AGH底邊GH上的高為h1，CGH底邊GH上的高為h2，則有h=h1+h2，SABC=BCh=2，S陰影=SAGH+SCGH=GHh1+GHh2=GH（h1+h2）=GHh四邊形BDHG是平行四邊形，且BD=BC，GH=BD=BC，S陰影=×（ BCh）=SABC=5故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積公式以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出S陰影=SABC本

19、題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式找出陰影部分的面積與ABC的面積之間的關(guān)系是關(guān)鍵10如圖，在四邊形ABCD中，ABC=90°，AB=BC=2，E、F分別是AD、CD的中點(diǎn)，連接BE、BF、EF若四邊形ABCD的面積為6，則BEF的面積為（）A2BCD3【分析】連接AC，過(guò)B作EF的垂線，利用勾股定理可得AC，易得ABC的面積，可得BG和ADC的面積，三角形ABC與三角形ACD同底，利用面積比可得它們高的比，而GH又是ACD以AC為底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位線的性質(zhì)可得EF的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式可得結(jié)果【解答】解：連接AC，過(guò)B作EF的垂

20、線交AC于點(diǎn)G，交EF于點(diǎn)H，ABC=90°，AB=BC=2，AC=4，ABC為等腰三角形，BHAC，ABG，BCG為等腰直角三角形，AG=BG=2SABC=ABBC=×2×2=4，SADC=2，=2，DEFDAC，GH=BG=，BH=，又EF=AC=2，SBEF=EFBH=×2×=，故選C方法二：SBEF=S四邊形ABCDSABESBCFSFED，易知SABE+SBCF=S四邊形ABCD=3，SEDF=，SBEF=S四邊形ABCDSABESBCFSFED=63=故選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形面積的運(yùn)算，作出恰當(dāng)?shù)妮o助線得到三角形的底和高是

21、解答此題的關(guān)鍵二填空題（共14小題）11如圖，在ABC中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，則CE=3【分析】由已知條件易證ABEACD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論【解答】解：ABE和ACD中，ABEACD（AAS），AD=AE=2，AC=AB=5，CE=BD=ABAD=3，故答案為3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，熟記定理是解題的關(guān)鍵12如圖，ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別為40、50、60其三條角平分線交于點(diǎn)O，則SABO：SBCO：SCAO=4：5：6【分析】首先過(guò)點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，作OEAC于點(diǎn)E，作OFBC于點(diǎn)F，由OA，OB，OC是ABC的三條角

22、平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得OD=OE=OF，又由ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別為40、50、60，即可求得SABO：SBCO：SCAO的值【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，作OEAC于點(diǎn)E，作OFBC于點(diǎn)F，OA，OB，OC是ABC的三條角平分線，OD=OE=OF，ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別為40、50、60，SABO：SBCO：SCAO=（ABOD）：（BCOF）：（ACOE）=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6故答案為：4：5：6【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用13如圖，在ABC中，B=40°

23、;，三角形的外角DAC和ACF的平分線交于點(diǎn)E，則AEC=70°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得DAC+ACF=（B+B+1+2）；最后在AEC中利用三角形內(nèi)角和定理可以求得AEC的度數(shù)【解答】解：三角形的外角DAC和ACF的平分線交于點(diǎn)E，EAC=DAC，ECA=ACF；又B=40°（已知），B+1+2=180°（三角形內(nèi)角和定理），DAC+ACF=（B+2）+（B+1）=（B+B+1+2）=110°（外角定理），AEC=180°（DAC+ACF）=70°故答案為：70°【點(diǎn)評(píng)】此題主要考

24、查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì)，熟練應(yīng)用角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵14如圖，矩形EFGH內(nèi)接于ABC，且邊FG落在BC上，若ADBC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的長(zhǎng)為【分析】設(shè)EH=3x，表示出EF，由ADEF表示出三角形AEH的邊EH上的高，根據(jù)三角形AEH與三角形ABC相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比求出x的值，即為EH的長(zhǎng)【解答】解：如圖所示：四邊形EFGH是矩形，EHBC，AEHABC，AMEH，ADBC，設(shè)EH=3x，則有EF=2x，AM=ADEF=22x，解得：x=，則EH=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌

25、握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵15在三角形紙片ABC中，C=90°，B=30°，點(diǎn)D（不與B，C重合）是BC上任意一點(diǎn)，將此三角形紙片按下列方式折疊，若EF的長(zhǎng)度為a，則DEF的周長(zhǎng)為3a（用含a的式子表示）【分析】由折疊的性質(zhì)得出BE=EF=a，DE=BE，則BF=2a，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出DF=BF=a，即可得出DEF的周長(zhǎng)【解答】解：由折疊的性質(zhì)得：B點(diǎn)和D點(diǎn)是對(duì)稱關(guān)系，DE=BE，則BE=EF=a，BF=2a，B=30°，DF=BF=a，DEF的周長(zhǎng)=DE+EF+DF=BF+DF=2a+a=3a；故答案為：3a【點(diǎn)評(píng)】本題考

26、查了翻折變換的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、三角形周長(zhǎng)的計(jì)算；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出DF=a是解決問(wèn)題的關(guān)鍵16如圖，RtABC中，B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分線DE分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出CD=AD，故AB=BD+AD=BD+CD，設(shè)CD=x，則BD=4x，在RtBCD中根據(jù)勾股定理求出x的值即可【解答】解：DE是AC的垂直平分線，CD=AD，AB=BD+AD=BD+CD，設(shè)CD=x，則BD=4x，在RtBCD中，CD2=BC2+BD2，即x2=3

27、2+（4x）2，解得x=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵17如圖，ABC中，C=90°，CA=CB，點(diǎn)M在線段AB上，GMB=A，BGMG，垂足為G，MG與BC相交于點(diǎn)H若MH=8cm，則BG=4cm【分析】如圖，作MDBC于D，延長(zhǎng)DE交BG的延長(zhǎng)線于E，構(gòu)建等腰BDM、全等三角形BED和MHD，利用等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到：BE=MH，所以BG=MH=4【解答】解：如圖，作MDBC于D，延長(zhǎng)MD交BG的延長(zhǎng)線于E，ABC中，C=90°，CA=CB，ABC=A=45&#

28、176;，GMB=A，GMB=A=22.5°，BGMG，BGM=90°，GBM=90°22.5°=67.5°，GBH=EBMABC=22.5°MDAC，BMD=A=45°，BDM為等腰直角三角形BD=DM，而GBH=22.5°，GM平分BMD，而BGMG，BG=EG，即BG=BE，MHD+HMD=E+HMD=90°，MHD=E，GBD=90°E，HMD=90°E，GBD=HMD，在BED和MHD中，BEDMHD（AAS），BE=MH，BG=MH=4故答案是：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角

29、形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)18如圖14，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個(gè)三角形的內(nèi)切圓，依此類推，圖10中有10個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，S10，則S1+S2+S3+S10=【分析】（1）圖1，作輔助線構(gòu)建正方形OECF，設(shè)圓O的半徑為r，根據(jù)切線長(zhǎng)定理表示出AD和BD的長(zhǎng)，利用AD+BD=5列方程求出半徑r=（a、b是直角邊，c為斜邊），運(yùn)用圓面積公式=r2求出面積=；（2）圖2，先求斜邊上的高CD的長(zhǎng)，再由勾股定理求

30、出AD和BD，利用半徑r=（a、b是直角邊，c為斜邊）求兩個(gè)圓的半徑，從而求出兩圓的面積和=；（3）圖3，繼續(xù)求高DM和CM、BM，利用半徑r=（a、b是直角邊，c為斜邊）求三個(gè)圓的半徑，從而求出三個(gè)圓的面積和=；綜上所述：發(fā)現(xiàn)S1+S2+S3+S10=【解答】解：（1）圖1，過(guò)點(diǎn)O做OEAC，OFBC，垂足為E、F，則OEC=OFC=90°C=90°四邊形OECF為矩形OE=OF矩形OECF為正方形設(shè)圓O的半徑為r，則OE=OF=r，AD=AE=3r，BD=4r3r+4r=5，r=1S1=×12=（2）圖2，由SABC=×3×4=×

31、5×CDCD=由勾股定理得：AD=，BD=5=由（1）得：O的半徑=，E的半徑=S1+S2=×+×=（3）圖3，由SCDB=××=×4×MDMD=由勾股定理得：CM=，MB=4=由（1）得：O的半徑=，：E的半徑=，：F的半徑=S1+S2+S3=×+×+×=圖4中的S1+S2+S3+S4=則S1+S2+S3+S10=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的內(nèi)切圓，這是一個(gè)圖形變化類的規(guī)律題，首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解；解

32、決此題的思路為：先找出計(jì)算直角三角形內(nèi)切圓半徑的規(guī)律：半徑r=（a、b是直角邊，c為斜邊）；利用面積相等計(jì)算斜邊上的高；運(yùn)用勾股定理計(jì)算直角三角形的邊長(zhǎng)19如圖，在ABC中，CD是高，CE是中線，CE=CB，點(diǎn)A、D關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)F作FGCD，交AC邊于點(diǎn)G，連接GE若AC=18，BC=12，則CEG的周長(zhǎng)為27【分析】先根據(jù)點(diǎn)A、D關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱可知點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，再由CDAB，F(xiàn)GCD可知FG是ACD的中位線，故可得出CG的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)可知GE是ABC的中位線，故可得出GE的長(zhǎng)，由此可得出結(jié)論【解答】解：點(diǎn)A、D關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)CDAB，F(xiàn)GCD，F(xiàn)G是AC

33、D的中位線，AC=18，BC=12，CG=AC=9點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，GE是ABC的中位線，CE=CB=12，GE=BC=6，CEG的周長(zhǎng)=CG+GE+CE=9+6+12=27故答案為：27【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解答此題的關(guān)鍵20如圖，等邊三角形的頂點(diǎn)A（1，1）、B（3，1），規(guī)定把等邊ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過(guò)2017次變換后，等邊ABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2015，1）【分析】據(jù)軸對(duì)稱判斷出點(diǎn)A變換后在x軸下方，然后求出點(diǎn)A縱坐標(biāo)，再根據(jù)平移的距離求出點(diǎn)A變換后的橫坐標(biāo)，最后寫出

34、即可【解答】解：ABC是等邊三角形AB=31=2，點(diǎn)C到x軸的距離為1+2×=+1，橫坐標(biāo)為2，C（2，+1），第2017次變換后的三角形在x軸下方，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1，橫坐標(biāo)為22017×1=2015，所以，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2015，1），故答案為：（2015，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，等邊三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息，確定出連續(xù)2016次這樣的變換得到三角形在x軸上方是解題的關(guān)鍵21如圖，在ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AOC=60°，則當(dāng)PAB為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為2或2或2【分析】利用分類討論，當(dāng)A

35、BP=90°時(shí)，如圖2，由對(duì)頂角的性質(zhì)可得AOC=BOP=60°，易得BPO=30°，易得BP的長(zhǎng)，利用勾股定理可得AP的長(zhǎng)；當(dāng)APB=90°時(shí)，分兩種情況討論，情況一：如圖1，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出PO=BO，易得BOP為等邊三角形，利用銳角三角函數(shù)可得AP的長(zhǎng)；易得BP，利用勾股定理可得AP的長(zhǎng)；情況二：如圖3，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得結(jié)論【解答】解：當(dāng)APB=90°時(shí)（如圖1），AO=BO，PO=BO，AOC=60°，BOP=60°，BOP為等邊三角形，AB=BC=4，AP=ABs

36、in60°=4×=2；當(dāng)ABP=90°時(shí)（如圖2），AOC=BOP=60°，BPO=30°，BP=2，在直角三角形ABP中，AP=2，情況二：如圖3，AO=BO，APB=90°，PO=AO，AOC=60°，AOP為等邊三角形，AP=AO=2，故答案為：2或2或2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理，含30°直角三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊的中線，分類討論，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵22如圖，在一張長(zhǎng)為7cm，寬為5cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余的

37、兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形的面積為8cm2或2cm2或2cm2【分析】因?yàn)榈妊切窝奈恢貌幻鞔_，所以分三種情況進(jìn)行討論：（1）AEF為等腰直角三角形，直接利用面積公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE邊上的高BF，再代入面積公式求解；（3）先求出AE邊上的高DF，再代入面積公式求解【解答】解：分三種情況計(jì)算：（1）當(dāng)AE=AF=4時(shí)，如圖：SAEF=AEAF=×4×4=8（cm2）；（2）當(dāng)AE=EF=4時(shí)，如圖：則BE=54=1，BF=，SAEF=AEBF=×4×=2（cm2）；（3）當(dāng)AE=EF=4時(shí)，如圖：則DE=74=3，

38、DF=，SAEF=AEDF=×4×=2（cm2）；故答案為：8或2或2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查矩形的角是直角的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，要根據(jù)三角形的腰長(zhǎng)的不確定分情況討論，有一定的難度23在ABC中，AB=13，AC=20，BC邊上的高為12，則ABC的面積為126或66【分析】分兩種情況：B為銳角；B為鈍角；利用勾股定理求出BD、CD，即可求出BC的長(zhǎng)【解答】解：分兩種情況：當(dāng)B為銳角時(shí)，如圖1所示，在RtABD中，BD=5，在RtADC中，CD=16，BC=BD+CD=21，ABC的面積為×21×12=126；當(dāng)B為鈍角時(shí)，如圖2所示，在RtABD中，BC

39、=CDBD=165=11，所以ABC的面積為×11×12=66；故答案為：126或66【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，畫出圖形，分類討論是解答此題的關(guān)鍵24如圖，在四邊形ABCD中，ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，則四邊形ABCD的面積為=31，BD的長(zhǎng)為2【分析】連接AC，在RtABC中，根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理，說(shuō)明ACD是直角三角形利用RtABC和RtACD的面積和求出四邊形ABCD的面積過(guò)點(diǎn)D作DEBC，交BC的延長(zhǎng)線與點(diǎn)E易證明ABCCED，求出DE、CE的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)，

40、【解答】解：連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DEBC，交BC的延長(zhǎng)線與點(diǎn)E因?yàn)锳BC=90°，AB=3，BC=4，AC=5，由于AC2+CD2=25+100=125，AD2=（5）2=125，AC2+CD2=AD2所以ACD=90°所以S四邊形ABCD=SABD+SACD=×3×4+×5×10=6+25=31DEC=90°，DCE+CDE=90°，所以DCE+ACB=90°，CDE=ACB，又ABC=90°，ABCCEDCE=6，DE=8BE=BC+CE=10，在RtDEB中，DB=2故答案為：31，2【點(diǎn)評(píng)

41、】本題考查了直角三角形的勾股定理和逆定理及相似三角形的判定解決本題的關(guān)鍵是連接AC利用直角三角形的面積求出四邊形的面積三解答題（共4小題）25如圖，在四邊形ABCD中，A=C=45°，ADB=ABC=105°（1）若AD=2，求AB；（2）若AB+CD=2+2，求AB【分析】（1）在四邊形ABCD中，由A=C=45°，ADB=ABC=105°，得BDF=ADCADB=165°105°=60°，ADE與BCF為等腰直角三角形，求得AE，利用銳角三角函數(shù)得BE，得AB；（2）設(shè)DE=x，利用（1）的某些結(jié)論，特殊角的三角函數(shù)和勾

42、股定理，表示AB，CD，得結(jié)果【解答】解：（1）過(guò)D點(diǎn)作DEAB，過(guò)點(diǎn)B作BFCD，A=C=45°，ADB=ABC=105°，ADC=360°ACABC=360°45°45°105°=165°，BDF=ADCADB=165°105°=60°，ADE與BCF為等腰直角三角形，AD=2，AE=DE=，ABC=105°，ABD=105°45°30°=30°，BE=，AB=；（2）設(shè)DE=x，則AE=x，BE=，BD=2x，BDF=60

43、6;，DBF=30°，DF=x，BF=，CF=，AB=AE+BE=，CD=DF+CF=x，AB+CD=2+2，AB=+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線DE、BF，構(gòu)造直角三角形，求出相應(yīng)角的度數(shù)26如圖：在矩形ABCD中，AD=60cm，CD=120cm，E、F為AB邊的三等分點(diǎn)，以EF為邊在矩形內(nèi)作等邊三角形MEF，N為AB邊上一點(diǎn)，EN=10cm；請(qǐng)?jiān)诰匦蝺?nèi)找一點(diǎn)P，使PMN為等邊三角形（畫出圖形，并直接寫出PMF的面積）【分析】如圖，以MN為邊容易作出等邊三角形，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，連接P

44、E，可證明MPEMNF，可證明PEMF，容易求得SPMF=SMEF，可求得答案【解答】解：如圖，以MN為邊，可作等邊三角形PMN；PMF的面積為400（求解過(guò)程如下）連接PE，MEF和PMN為等邊三角形，PMN=EMF=MFE=60°，MN=MP，ME=MF，PME=NMF，在MPE和MNF中，MPEMNF（SAS），MEP=MFE=60°，PEN=60°，PEMF，SPMF=SMEF=EF2=400【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)和判定，利用全等證得PEMF，得到SPMF=SMEF是解題的關(guān)鍵27如圖，已知RtABC中，ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，過(guò)點(diǎn)A作AECD，AE分別與CD、CB相交于點(diǎn)H、E，AH=2CH（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值【分析】（1）根據(jù)ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，可得出CD=BD，則B=BCD，再由AECD，可證明B=CAH，由AH=2CH，可得出CH：AC=1：，即可得出sinB的值；（2）根據(jù)sinB的值，可得出AC：AB=1：，再由AB=2，得AC=2，則CE=1，從而得出BE【解答】解：（1）ACB=90