四川高考2007年文科數(shù)學(xué)含詳解(共15頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（四川卷）文科數(shù)學(xué)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至2頁(yè)。第卷3到10頁(yè)?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷注意事項(xiàng)：1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡上。2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。3本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面積公式 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 其中R表示球的半徑 球

2、的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率 其中R表示球的半徑一、選擇題(1)設(shè)集合M=4,5,6,8,集合N=3,5,7,8那么MN=(A)3,4,5,6,7,8(B)5,8(C)3,5,7,8(D)4,5,6,8(2)函數(shù)f(x)=1+log2x與g（x）=2-x+1在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是(3)某商場(chǎng)買(mǎi)來(lái)一車蘋(píng)果，從中隨機(jī)抽取了10個(gè)蘋(píng)果，其重量（單位：克）分別為：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估計(jì)這車蘋(píng)果單個(gè)重量的期望值是(A)150.2克(B)149.8克(C)149.4克(D

3、)147.8克(4)如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(A）BD平面CB1D1 (B)AC1BD(C)AC1平面CB1D1 (D)異面直線AD與CB所成的角為60°（5）如果雙曲線1上一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是2,那么點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是(A)(B)(C)(D)（6）設(shè)球O的半徑是1，A、B、C是球面上三點(diǎn)，已知A到B、C兩點(diǎn)的球面距離都是，且二面角B-OA-C的大小是，則從A點(diǎn)沿球面經(jīng)B、C兩點(diǎn)再回到A點(diǎn)的最短距離是(A)(B) (C)(D)（7）等差數(shù)列an中，a1=1,a3+a5=14，其降n項(xiàng)和Sn=100,則n=(A)9(B)10(C)11(D)12

4、(8)設(shè)A（a,1）,B(2,b),C(4,5)為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA與OB在OC方向上的投影相同，則a與b滿足的關(guān)系式為A.4a-5b=3 B.5a-4b=3 C.4a+5b=14 D.5a+4b=12(9)用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，并且比20 000大的五位偶數(shù)共有A.48個(gè) B.36個(gè) C.24個(gè) D.18個(gè)(10)已知拋物線y-x2+3上存在關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的相異兩點(diǎn)A、B，則|AB|等于A.3 B.4 C.3 D.4（11）某公司有60萬(wàn)元資金，計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，按要求對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍，且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬(wàn)

5、元，對(duì)項(xiàng)目甲每投資1萬(wàn)元可獲得0.4萬(wàn)元的利潤(rùn)，對(duì)項(xiàng)目乙每投資1萬(wàn)元可獲得0.6萬(wàn)元的利潤(rùn)，該公司正確提財(cái)投資后，在兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤(rùn)為A.36萬(wàn)元 B.31.2萬(wàn)元 C.30.4萬(wàn)元 D.24萬(wàn)元(12)如圖，l1、l2、l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2與l3同的距離是2，正三角形ABC的三頂點(diǎn)分別在l1、l2、l3上，則ABC的邊長(zhǎng)是A.2 B. C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題橫線上.（13）.的展開(kāi)式中的第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，那么正整數(shù)的值是 .三、解答題：本大題共6小題。共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明。證明過(guò)程或運(yùn)算步驟（17）（本

6、小題滿分12分）廠家在產(chǎn)品出廠前，需對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家對(duì)一般產(chǎn)品致冷商家的，商家符合規(guī)定拾取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否驗(yàn)收這些產(chǎn)品.（）若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.3，從中任意取出4種進(jìn)行檢驗(yàn)，求至少要1件是合格產(chǎn)品的概率.()若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)，只有2件產(chǎn)品合格時(shí)才接收這些產(chǎn)品，否則拒收，分別求出該商家計(jì)算出不合格產(chǎn)品為1件和2件的概率，并求該商家拒收這些產(chǎn)品的概率。（18）（本小題滿分12分）已知cos=,cos(-)，且0<<<,()求tan2的值；（）求.(19)(本小題滿分12分)如圖

7、，平面PCBM平面ABC,PCB=90°,PMBC,直線AM與直線PC所成的角為60°，又AC=1,BC=2PM=2,ACB=90° ()求證：ACBM;()求二面角M-AB-C的大??；（）求多面體PMABC的體積.（20）(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx+c（a0）為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)（1,f（1）處的切線與直線x6y7=0垂直，導(dǎo)函數(shù)f（x）的最小值為12.（）求a，b，c的值；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f（x）在1,3上的最大值和最小值.（21）(本小題滿分12分)求F1、F2分別是橫線的左、右焦點(diǎn).（）若r是第一象限內(nèi)該數(shù)軸

8、上的一點(diǎn)，求點(diǎn)P的作標(biāo)；（）設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓交于同的兩點(diǎn)A、B，且ADB為銳角（其中O為作標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍. （22）(本小題滿分14分)已知函數(shù)f（x）=x24，設(shè)曲線yf（x）在點(diǎn)（xn，f（xn）處的切線與x軸的交點(diǎn)為（xn+1,u）（u,N +），其中為正實(shí)數(shù).（）用xx表示xn+1；（）若a1=4，記an=lg，證明數(shù)列a1成等比數(shù)列，并求數(shù)列xn的通項(xiàng)公式；（）若x14，bnxn2，Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，證明Tn<3.2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(四川卷)文科數(shù)學(xué)(含詳細(xì)解析)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1

9、、設(shè)集合，集合，那么（）（A）（B）（C）（D）解析：選A2、函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（）解析：選C3、某商場(chǎng)買(mǎi)來(lái)一車蘋(píng)果，從中隨機(jī)抽取了10個(gè)蘋(píng)果，其重量（單位：克）分別為：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估計(jì)這車蘋(píng)果單個(gè)重量的期望值是（）（A）150.2克（B）149.8克（C）149.4克（D）147.8克解析：選4、如圖，為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）（A）平面（B）（C）平面（D）異面直線與所成的角為60°解析：選5、如果雙曲線上一點(diǎn)到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是2，那么點(diǎn)到軸的距離是（）（A）（B）（C）（D）解析：

10、選A由點(diǎn)到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是2知在雙曲線右支上又由雙曲線的第二定義知點(diǎn)到雙曲線右準(zhǔn)線的距離是，雙曲線的右準(zhǔn)線方程是，故點(diǎn)到軸的距離是6、設(shè)球的半徑是1，、是球面上三點(diǎn)，已知到、兩點(diǎn)的球面距離都是，且二面角的大小是，則從點(diǎn)沿球面經(jīng)、兩點(diǎn)再回到點(diǎn)的最短距離是（）（A）（B）（C）（D）解析：選C本題考查球面距離7、等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和，則（）（A）9（B）10（C）11（D）12解析：選8、設(shè)，為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若與在方向上的投影相同，則與滿足的關(guān)系式為（）（A）（B）（C）（D）解析：選A由與在方向上的投影相同，可得：即 ，9、用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，并且比2

11、0000大的五位偶數(shù)共有（）（A）48個(gè) （B）36個(gè) （C）24個(gè) （D）18個(gè)解析：選個(gè)位是2的有個(gè)，個(gè)位是4的有個(gè)，所以共有36個(gè)10、已知拋物線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn)、，則等于（）（A）3 （B）4 （C） （D）解析：選C設(shè)直線的方程為，由，進(jìn)而可求出的中點(diǎn)，又由在直線上可求出，由弦長(zhǎng)公式可求出本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系自本題起運(yùn)算量增大11、某公司有60萬(wàn)元資金，計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，按要求對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍，且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬(wàn)元，對(duì)項(xiàng)目甲每投資1萬(wàn)元可獲得0.4萬(wàn)元的利潤(rùn)，對(duì)項(xiàng)目乙每投資1萬(wàn)元可獲得0.6萬(wàn)元的利潤(rùn)，該公司正確規(guī)劃投資后

12、，在這兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤(rùn)為（）（A）36萬(wàn)元 （B）31.2萬(wàn)元 （C）30.4萬(wàn)元 （D）24萬(wàn)元解析：選B對(duì)甲項(xiàng)目投資24萬(wàn)元，對(duì)乙項(xiàng)目投資36萬(wàn)元，可獲最大利潤(rùn)31.2萬(wàn)元因?yàn)閷?duì)乙項(xiàng)目投資獲利較大，故在投資規(guī)劃要求內(nèi)（對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍）盡可能多地安排資金投資于乙項(xiàng)目，即對(duì)項(xiàng)目甲的投資等于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍時(shí)可獲最大利潤(rùn)這是最優(yōu)解法也可用線性規(guī)劃的通法求解注意線性規(guī)劃在高考中以應(yīng)用題型的形式出現(xiàn)12、如圖，、是同一平面內(nèi)的三條平行直線，與間的距離是1，與間的距離是2，正三角形的三頂點(diǎn)分別在、上，則的邊長(zhǎng)是（）（A）2 （B）（C） （D）解析：選D過(guò)點(diǎn)作的垂線，

13、以、為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)、，由知，檢驗(yàn)A：，無(wú)解；檢驗(yàn)B：，無(wú)解；檢驗(yàn)D：，正確本題是把關(guān)題在基礎(chǔ)中考能力，在綜合中考能力，在應(yīng)用中考能力，在新型題中考能力全占全了是一道精彩的好題可惜區(qū)分度太小二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分；把答案填在題中的橫線上13、的展開(kāi)式中的第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，那么正整數(shù)的值是 解析：14、在正三棱柱中，側(cè)棱長(zhǎng)為，底面三角形的邊長(zhǎng)為1，則與側(cè)面所成的角是_解析：，點(diǎn)到平面的距離為， 15、已知的方程是，的方程是，由動(dòng)點(diǎn)向和所引的切線長(zhǎng)相等，則運(yùn)點(diǎn)的軌跡方程是_解析：圓心，半徑；：圓心，半徑設(shè)，由切線長(zhǎng)相等得，16、下面有5個(gè)命題：函數(shù)的最小正周期是

14、；終邊在軸上的角的集合是；在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)；把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象；角為第一象限角的充要條件是其中，真命題的編號(hào)是_（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）解析：，正確；錯(cuò)誤；，和在第一象限無(wú)交點(diǎn)，錯(cuò)誤；正確；錯(cuò)誤故選三、解答題：本大題共6小題，共74分；解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17、（本小題滿分12分）廠家在產(chǎn)品出廠前，需對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí)，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這些產(chǎn)品（）若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8，從中任意取出4種進(jìn)行檢驗(yàn)，求至少要1件是合格產(chǎn)品的概率（）若廠家發(fā)給商家20件

15、產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)，只有2件產(chǎn)品合格時(shí)才接收這些產(chǎn)品，否則拒收，分別求出該商家計(jì)算出不合格產(chǎn)品為1件和2件的概率，并求該商家拒收這些產(chǎn)品的概率。解析：本題考查相互獨(dú)立事件、互斥事件等的概率計(jì)算，考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力（）記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中至少有1件是合格品”為事件用對(duì)立事件來(lái)算，有（）記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中不合格產(chǎn)品數(shù)為件” 為事件商家拒收這批產(chǎn)品的概率故商家拒收這批產(chǎn)品的概率為18、（本小題滿分12分）已知，且（）求的值；（）求解析：本題考查三角恒等變形的主要基本公式、三角函數(shù)值的符號(hào)、已知三角函數(shù)值求角以及

16、計(jì)算能力（）由，得于是（）由，得又，由，得19、（本小題滿分12分）如圖，平面平面，直線與直線所成的角為60°，又，（）求證：；（）求二面角的大??；（）求多面體的體積解析：本題主要考查異面直線所成的角、平面與平面垂直、二面角、棱錐體積等有關(guān)知識(shí)，考查思維能力和空間想象能力、應(yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力、化歸轉(zhuǎn)化能力和推理運(yùn)算能力（）平面平面，平面平面又平面（）取的中點(diǎn)，則連接、平面平面，平面平面，平面，從而平面作于，連結(jié)，則由三垂線定理知從而為二面角的平面角直線與直線所成的角為60°， 在中，由勾股定理得在中，在中，在中，故二面角的大小為（）如圖以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系

17、設(shè)，有，由直線與直線所成的角為60°，得即，解得，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由，取，得取平面的一個(gè)法向量為則由圖知二面角為銳二面角，故二面角的大小為（）多面體就是四棱錐20、（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為（）求，的值；（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值解析：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、二次函數(shù)的最值、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，以及推理能力和運(yùn)算能力（）為奇函數(shù)，即的最小值為又直線的斜率為因此，（），列表如下：極大極小所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和，在上的最大值是，最小值是21、（本小題滿分12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)（）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的作標(biāo)；（）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于同的兩點(diǎn)、，且為銳角（其中為作標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍解析：本題主要考查直線、橢圓、平面向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識(shí)，以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題及推理計(jì)算