北京市昌平四中2019-2020學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

1、1.2.A- IB.我2D. 2、試 6北京市昌平四中2019-2020學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分） 如圖，在力8c中，乙C = 90。，力8 = 5, AC = 4,則sinA的值是（）Ci已知關(guān)于x的二次函數(shù)y =。一人）2 + 3,當(dāng)1 K x 4 3時(shí)，函數(shù)有最小值2h,則人的值為（）3.已知O。的半徑為1。，點(diǎn)A在。內(nèi)，則QA的長可能為（）4.A. 9cmB. 10c/nC. Wcm如圖，力BC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則cosA的值為（A-D.)c粵D.言5.如圖，在。中，乙BOC = 50。,則乙4的度數(shù)為（）A.15°B.25

2、°C.50°D.100°6.河堤橫斷面如圖所示，堤高8C = 6米，迎水坡A3的坡比為1：后,則A3的長為（）米.A. 12B. 4V3C. 5V37 .若二次函數(shù)y = x2-2x + c的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則c的值可能是（A. -3B. 28 .如圖，力8c內(nèi)接于。，力8 = BC,乙ABC = 120。，AD為。的直徑,力。=6,那么8c的值為（C. 3/3二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9 .若2s譏力=於，則銳角乙4 = :若夜cos（8 10。）= 1，則銳角乙8 = 10 .如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于o O，E為BC延長線上一點(diǎn)，若4/

3、=n°,貝IJ乙DCE=°./ / 's>JS11 . 一個扇形的面積為15心 圓心角為216。，那么它的弧長為.12 .把拋物線尸=。/ + 6% +才勺圖象先向右平移3個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函數(shù) 解析式為y = （“ - 1）24,則b =c = .13 .比較大小（用“>”、"V”或“="填空）（l）sin20°sin3 00 ；（2）cos40°cos600.14 .如圖，O。中，弧MAN的度數(shù)為320。，則圓周角4M月N的度數(shù)是 . 尸 、二次不等式一/ + 2x + m< 0的解集

4、為17.計(jì)算:tan459cot30s-2sin45s-3sm600+ 2cos45°.15 .已知二次函數(shù)/ = 一/ + 2% +加的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元16 . O。的半徑為5,兩條弦48 = 8,CD = 6,0/BCD,直徑MN 1 48于點(diǎn)P,則PC的值為三、計(jì)算題(本大題共3小題，共20.0分)18 .如圖，A8為O。的直徑，點(diǎn)。在。上，力。LCD于點(diǎn)。，且AC平分乙。力B,求證:(1)直線。是。的切線;(2)AC2 = 2AD AO.AEB19 .如圖，在力BC中，4C = 90。，點(diǎn)在邊8C上，DE上AB,點(diǎn)E為垂足，AB = 7, Z,DAB = 45

5、% tanB = 4（1）求。E的長：（2）求4CD力的余弦值.四、解答題（本大題共9小題，共72.0分）20 .九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.九章算術(shù)中 記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，間徑幾何？ ”（如 圖）圖圖閱讀完這段文字后，小智畫出了一個圓柱截面示意圖（如圖），其中80_LCD于點(diǎn)A,求間徑 就是要求O。的直徑.再次閱讀后，發(fā)現(xiàn)48=寸，CD=寸（一尺等于十寸），通過運(yùn)用有關(guān)知識即可解決這個問題.請你補(bǔ)全題目條件，并幫助小智求出。的直徑.2L (1)已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,4),且經(jīng)過點(diǎn)M(2,-5),

6、求該函數(shù)的解析式.(2)拋物線過點(diǎn)(一2,0)、(2,-8),且對稱軸為直線x = l,求其解析式.22 .已知：如圖，力8c內(nèi)接于O。，AF是O0的弦，AF LBC,垂足為。，點(diǎn)石為弧引7上一點(diǎn),(1)求證：AE是。的直徑:(2)若乙48C =乙AE = 8> 求 AC 的長.23 .如圖，反比例函數(shù) =£與一次函數(shù)為二口工+ 8的圖象交于點(diǎn) 4(2,2)、8(1n).(1)求這兩個函數(shù)解析式；(2)直接寫出不等式外 %的解集.24 .如圖，要測量一幢樓CQ的高度，在地面上A點(diǎn)測得樓CQ的頂部C的仰角為30。，向樓前進(jìn)50?到達(dá)8點(diǎn)，又測得點(diǎn)。的仰角為60。，求這幢樓CO的高

7、度(結(jié)果保留根號)25 .某公司試銷一種新產(chǎn)品，該種新產(chǎn)品成本為50元/件，試銷期間售價(jià)不低于80元/件且不高于150元/件.若該種新產(chǎn)品的銷售單價(jià)式元件）與每天的銷售數(shù)量y（百件）之間的關(guān)系如下表所示.銷售單價(jià)H元/件）銷售數(shù)量y（百件/天）80 <% < 120r + 130120 <% < 15010（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為100元/件時(shí)，求該新產(chǎn)品每天銷售的利潤：（2）求銷售單價(jià)定為多少元/件，每天可以獲得最大利潤并求出最大利潤.26 . 16.如圖，點(diǎn)尸在O。的直徑AB的延長線上，PC為。的切線，點(diǎn)C為切點(diǎn)，連接AC，過點(diǎn)A作PC的垂線，點(diǎn)。為垂足，A。交O。于點(diǎn)

8、£(1)如圖1,求證：乙DAC = 4PAC;BF = FA，連接所，過點(diǎn)小作A。的平行(2)如圖2,點(diǎn)F(與點(diǎn)。位于直徑AB兩側(cè))在。上,線交尸。于點(diǎn)G,求證：FG = DE+DG：(3)在(2)的條件下，如圖3,若力E = ：DG, P0 = 5,求EF的長.27 .已知：拋物線y = nX2-(3n + 2)x + 2n + 2(n>0)：求證：拋物線與x軸有兩個交點(diǎn).28 .在平面直角坐標(biāo)系xO)，中，點(diǎn)尸到封閉圖形卬的“極化距離” D(PW)定義如下：任取圖形卬 上一點(diǎn)。，記PQ長度的最大值為M，最小值為m(若P與。重合，則PQ = O),則“極化距離” D(P,W)

9、 =M771.(1)如圖1,正方形A8CO以原點(diǎn)0為中心，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,3),521 -5 -4 -5 -2 -1°-1-2C-4-51九5 4 -3 -2 -1 . 一5 -4 -3 -2 -10_-2一-3-4-S-圖2點(diǎn)。到線段AB的“極化距離”。(。,力8)=:點(diǎn)E(5,3)到線段A8的“極化距 離"D(EfAB) =；記正方形ABC。為圖形W,點(diǎn)P在y軸上，且。(P,W) = 3,求點(diǎn)尸的坐標(biāo)：(2)圖形卬為圓心T在x軸上，半徑為4的圓，直線y = x + l與x軸，y軸分別交于F, G兩點(diǎn), 若線段FG上的任一點(diǎn)P都滿足2 < D(P, W) V 6,

10、直接寫出圓心7的橫坐標(biāo)，的取值范闈.答案與解析L答案：。解析：解：4。=90。，AB = 5, AC = 4. BC =AB? - AC2 = 3，.A BC 3SM =5-故選：D.利用銳角三角函數(shù)的定義求解，siiVl為4人的對邊比斜邊，求出即可.此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為 鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊.2 .答案：C解析：本題主要考查二次函數(shù)的最值，熟練掌握分類討論思想和二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.依據(jù)二次 函數(shù)的增減性分1 <h<3.h<l.h> 3三種情況，由函數(shù)的最小值列出關(guān)于h的方程，解之可得.

11、 解：/ = （% 八）2 + 3中。=1>0,.當(dāng)xVh時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)% >h時(shí)，y隨x的增大而增大；若1<人<3,則當(dāng) = h時(shí)，函數(shù)取得最小值"，即3 = 2人解得仁若hVl,則在范圍內(nèi)，” =1時(shí)，函數(shù)取得最小值2萬，即（1 h）2 + 3 = 2人，解得h = 2>l（舍去）：若人>3,則在范圍內(nèi)，x = 3時(shí)，函數(shù)取得最小值2兒即（3 h）2 + 3 = 2/1,解得h = 2（舍）或h= 6,綜上，力的值為:或6,故選c.3 .答案：A解析：本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷.熟記點(diǎn)與圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的對應(yīng)是解題關(guān)鍵，由

12、位置 關(guān)系可推得數(shù)量關(guān)系，同樣由數(shù)量關(guān)系也可推得位置關(guān)系.設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為4圓的半徑為，則時(shí)，點(diǎn)在圓外：當(dāng)d= 7時(shí)，點(diǎn)在圓上：當(dāng)dvr時(shí), 點(diǎn)在圓內(nèi).根據(jù)點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)到圓心的距高小于圓的半徑進(jìn)行判斷.解：點(diǎn)A在。內(nèi)，且。的半徑是10。， OA < 10cm.故選A.4 .答案：D解析：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理，作出輔助線。并利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解答.解：如圖：在8點(diǎn)正上方找一點(diǎn)。，使= 連接。交AB于。，在Rt 力OC中，AO = <22 + 22 = 2技AC = " + 3? = V10：

13、則,”/="=爛=任.AC V1O 5故選5 .答案：B解析：解：480C = 50。， LA =，COB = 25°, 2故選:B.根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的 一半可得答案.此題主要考查了圓周角定理，關(guān)鍵是掌握圓周角定理.6 .答案：A解析：此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形解直角三角形并且熟練運(yùn)用勾股定理是解答本 題的關(guān)鍵.根據(jù)迎水坡AB的坡比為1：根，可得益=1：后，即可求得AC的長度，然后根據(jù)勾股 定理求得A8的長度.解：Rt ABCl|J 9 BC = 6 米，=1 ： A C*- AC =

14、BC X 3 = 63 . AB = Vv4C2 + BC2 = /62 + (6后尸=12.故選A.7 .答案：D解析：若二次函數(shù)y = x2-2x+ c的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則一元二次方程X?-2x + c = 0的判別式小于0, 解不等式求得c的取值范闈，從而確定答案.本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，注：當(dāng)拋物線=。/ +及+。與”軸有兩個交點(diǎn)時(shí)，一元二 次方程a/+ bx + C = 0有兩個不等的實(shí)數(shù)根，即> 0：當(dāng)拋物線、=a%2 + bx + c與x軸有一個交 點(diǎn)時(shí)，一元二次方程。/ +及+。= 0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，即=()；當(dāng)拋物線？ = a/+及+ c與 x軸無交點(diǎn)

15、時(shí)，一元二次方程a/ + / + c = ()無實(shí)數(shù)根，即<().解：二次函數(shù)y =x2-2x + c的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，.令y = 0時(shí)，x2-2x + c = 0的判別式< 0,即b? 4ac = 4 - 4c < 0,解得c>l.觀察各選項(xiàng)，只有。符合題意.故選：D.8 .答案：A解析：本題考查了圓周角定理，難度一般，關(guān)鍵是掌握圓周角定理：同弧所對的圓周角相等.首先根據(jù)08 = BC,乙480 = 120。，求出NC的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可知：乙D = 心 又直徑力。=6,易求 得A8的長度.解：AB = BC,：乙 B AC = Z.C* v Z-ABC

16、= 120°, Z.BAC = Z.C = 30°, 力。為直徑，AD = 6, ABD = 90°,:乙D =4。=30°, AB = -AD = 3, 2： BC = 3,故選A.9答案,60°： 55。解析：解：由2sin4 = /3>得sin4 =當(dāng)銳角乙4 = 60°；?f/2cos(B 10°) = 1，得cos(B 10°)=:,得8-10 = 45。,則銳角48= 55。,故答案為:60。，55。.根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案.本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.10

17、.答案：解析: 本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)對角互補(bǔ)即可解答.解：v z_Az_BCD = 180% /.BCD + Z.DCE = 180% (DCE =乙4,v Zj4 = n0,乙DCE = n0故答案為小1L答案：67r解析：解：設(shè)扇形的半徑為R，根據(jù)題意得,l 216XK2X7T ISn =360:R2 = 25, R = 5 扇形的弧長=筆三=6孤 loU故答案為：67r 利用扇形的面積公式可得扇形的半徑，進(jìn)而利用扇形的弧長公式可得扇形的弧長.主要考查了扇形弧長與面積公式.弧長公式為：1 =需，扇形而積公式：5 二笑 xoU36012 .答案：

18、4； 3解析: 為拋物線、=。/ + 8“ +。的圖象先向右平移3個單位，再向下平移3個單位，得到圖象的解析式是y = (x-l)2-4,所以y = (x 1>一4向左平移3個單位，再向上平移3個單位后，可得拋物線y =ax2+bx + c的圖象，先由y = (X 1)2 4的平移求出y =+ bx + C的解析式，再求4、h> c的值.本題主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握解析式平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用規(guī) 律求函數(shù)解析式.解：當(dāng)y = (x-l)2- 4向左平移3個單位，再向上平移3個單位后，可得拋物線y = a” +打+。的 圖象， y = (x 1 + 3&g

19、t; 4 + 3 = / + 4% + 3,b = 4, c = 3.故答案為4； 3.13 .答案：(1)V;(2)>.解析：此題主要考查了銳角三角函數(shù)的增減性，熟練記憶銳角三角函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵.(1)利用正弦值隨角度的增大而增大，進(jìn)而得出答案.(2)根據(jù)余弦值隨角度的增大而減小，進(jìn)而得出答案.解：(I)sm200<sin300：故答案為：<:(2)cos40° > cos600.故答案為：>.14 .答案：20°解析：解：連接OM，ON, O。中，弧MAN的度數(shù)為320。， .劣弧MN的度數(shù)為：360。- 320。= 40。, .z_M

20、0N = 40°, " AN = L 4 MON = 20°.故答案為:20。.首先連接OM, ON,由O0中，弧MAN的度數(shù)為320。，根據(jù)弧與圓心角的關(guān)系，即可求得NMON的 度數(shù)，然后由圓周角定理，求得圓周角小4V的度數(shù).此題考查了圓周角定理以及弧與圓心角的關(guān)系.注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相 等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.15 .答案：% < -lnJc% > 3解析：解：由圖可知，對稱軸為直線4 = 1,所以，二次函數(shù)圖象與X軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0), 所以，一/ + 2x + m V0的解集為x V-1或% >

21、;3.故答案為：* <-1或x> 3.根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點(diǎn),再寫出x軸下方部分的x的取值范圍 即可.本題考查了二次函數(shù)與不等式，主要利用了二次函數(shù)的對稱性以及數(shù)形結(jié)合的思想，難點(diǎn)在于先求 出函數(shù)圖象與X軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo).16 .答案：聞或71解析：解：當(dāng)A3、CO在圓心。的兩側(cè)時(shí)，如圖，連接。4、OC,N-AB/CD 9 MN 上 AB,：.AP = AB = 4, MN 上 CD, 2 CQ = ;CD = 3,在Rtao/P中，OP = f0A2 -AP2 = 3*同理，0Q = 4,則 PQ = OQ + OP = 7, . PC =CQ2

22、 + PQ2 = V58,當(dāng)A3、CO在圓心。的同側(cè)時(shí)，PQ = OQ-OP = 1, PC = CQ2 + PQ2 = V10>故答案為：或而.分AB、CD在圓心。的兩側(cè)和A3、CQ在圓心。的同惻兩種情況，根據(jù)垂徑定理、勾股定理計(jì)算即可.本題考查了勾股定理和垂徑定理，掌握垂徑定理、靈活運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵.17 .答案：解：原式=占一3'¥+2'咚=梅+夜-：於+ 6=2/2 :6.解析：根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案.本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.18 .答案：（1）證明：連接0CV 0A = 0C L.OAC = Z.

23、OCA Z.DAC = Z.OAC 乙DAC = Z.OCA OC/ADv AD 1 CD 0C 1 CD 直線。與O0相切于點(diǎn)c；（2連接BC,則4力CB = 90°. Z.DAC =乙OAC, Z.ADC = ZACB = 90°, ADCA ACB,AD _ AC 而ab'AC2 = AD - AB. AB = 2AO.-.AC2 = 2AD AO解析：此題主要考查圓的切線的判定和相似三角形的判定與性質(zhì)及圓周角定理與推論.(1)連接OC,由04 = OC可以得到乙。"=乙OC4,然后利用角平分線的性質(zhì)可以證明4D/C =乙。4, 接著利用平行線的判定

24、即可得到OC/D,然后就得到OC 1 CD,由此即可證明直線C。與O。相切 于C點(diǎn)；(2)連接8C,根據(jù)圓周角定理的推理得到乙4cB = 90。，又4D/C = 4O/C,由此可以得到 ACB,然后利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題.19 .答案：解：(1) v DELAB, 乙DEA = 90°,又 Z.DAB = 45% DE = AE.在中，Z.DEB = 90°, tanB =4DE 3 ： =一,BE 4設(shè)DE = 3%,那么力E = 3%, BE = 4%,AB = 7, , 3% + 4% = 7,解得：X = l, DE = 3：(2)在A ADE中，由勾股定

25、理，得4D = 36，同理得8D = 5,在At 力 BC 中，由tanB =可得cosB = 45BC =, s .CD =cosZ.CDA = = 即Z_CD/的余弦值為上. AD 1010解析：(1)由題意得到三角形AQE為等腰直角三角形，在直角三角形。仍中，利用銳角三角函數(shù)定義求出OE與8E之比，設(shè)出。E與5E,由AB = 7求出各自的值，確定出OE即可；(2)在直角三角形中，利用勾股定理求出A。與BQ的長，根據(jù)tanB的值求出cosB的值，確定出的長，由8C BD求出CD的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可.此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，等腰直角

26、三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.20 .答案：解：1； 10；B: 連接C。，如圖所示：；7I:0;* / /V BO 1 CD.設(shè)C。= 08= 4寸，則/0 = (% 1)寸，在中，Z.CAO = 90°,AO2 + CA2 = CO2.(x I)2 + 52 = x2.解得：x = 13,則CD = 13寸.O。的直徑為26寸.解析：本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用：根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，運(yùn)用勾股定理得出方程是解答此題的關(guān)鍵.根據(jù)題意容易得出AB和CD的長:連接OB,設(shè)半徑C。= 0B = x寸,先根據(jù)垂徑定理求出CA的長，再根據(jù)勾股定

27、理求出x的值，即可得出直徑.解：根據(jù)題意得：48 = 1寸，CD =10寸；故答案為1，10:(2)見答案.21.答案：解：(1)設(shè)所求函數(shù)的解析式為 =。(“ + 1)2 + 4,圖象經(jīng)過點(diǎn)M(2,5),-5 = a(2 + 1)- + 4» Q = -1, y = (X + I)2 +4 (或y = -x2 -2%+ 3).解：(2)設(shè)所求函數(shù)的解析式為 =。/ +以+ °,4a 2b + c = 04a + 2b + c = - 8,一幺=12aa = 1 b = -2，c = -8y = %2 - 2% - 8.解析：本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)相關(guān)知識。(1)

28、設(shè)所求函數(shù)的解析式為y = a(x + I)2 + 4,用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式即可.(2)設(shè)所求函數(shù)的解析式為y = ax2 + bx + c,用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式即可.22 .答案：(1)證明：8E = CF,BE = CF 乙BAE =乙CAF, AF IBC.a ADC = 90。， ZTAC + Z.ACD = 90%,:乙E =乙ACB, 4E+48月E = 90。， 乙4BE = 90。， 4E是。的直徑：(2)如圖,連接。C, /LAOC = 2Z.ABC. £ABC =乙CAE,Z-A OC = 2Z»C4E,v OA = OC, ZLCA

29、O = Z.ACO =乙乙4OC, 2./OC是等腰直角三角形， AE = 8,：.AO = C。= 4, AC = 42-解析：(1)由8E = CF,則可證得出力E = 4B4C,根據(jù)圓周角定理和等角的余角相等證明即可：(2)連接。C,根據(jù)圓周角定理證明AOC是等腰直角三角形，由勾股定理即可求得.本題考查了圓周角定理和其推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧 所對的圓心角的一半.推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.23 .答案：解：(1)將力(2,2)代入反比例解析式得：Z = 2X2 = 4, 則反比例解析式為% = 3將8(a切

30、代入反比例解析式得：n = 8,即8(a8), 將A與8坐標(biāo)代為=。工+中，得：1a+b = 8.解得:a = -4 b = 10則一次函數(shù)解析式為% = -4%+10： (2)由圖象得：不等式為 > %的解集為:V x V 2或x V 0.解析：將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出，的值，確定出反比例解析式，將5坐標(biāo)代入反比例解析 式求的值，確定出B坐標(biāo)，將A與8坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出左與的值，即可確定出一次 函數(shù)解析式；(2)根據(jù)圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)找出一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象上方時(shí)x的范圍即可.此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，利用了數(shù)形結(jié)合的思 想，

31、熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.24 .答案：解：依題意，由乙4 = 30。，乙CBD = 60。, AB = 50m.v乙CBD =乙力+乙ACB,LACB =乙CBD 一乙力=60° - 30° = 30° =乙力. BC = AB = 50m.在Rt CDB中，CD = CB- sin60° = 50 X g = 25於(m),故這幢樓CO的高度為：25技n.解析：根據(jù)題意得出乙4c8的度數(shù)，進(jìn)而求出=進(jìn)而利用CD = C8s譏60。求出即可.此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出8。= 是解題關(guān)鍵.25 .答案：解：(1)當(dāng)x = 10

32、0時(shí)，y = -x+ 130 = 30,每天銷售的利潤為:(X - 50)y = 50 X 30 = 1500(百元)=15(萬元)，答：當(dāng)銷售單價(jià)定為10。元/件時(shí)，每天銷售的利潤為15萬元：(2)設(shè)每天銷售的利潤為w百元，hI| = (x - 50)(-x + 130) = -%2 + 180% - 6500(80 < x < 120)八卬 一 110(% - 50) = 10% - 500(120 <x < 150)'當(dāng)80<xV120時(shí)，w = -(x-90)2 + 1600,二當(dāng) = 90時(shí)，wmax = 1600,當(dāng) 120 K x K 150

33、時(shí)，w = lOx- 500,k = 10>0, w隨人的增大而增大，.當(dāng)x = 1500時(shí)，wmax = 1000,.銷售單價(jià)定為90元/件時(shí)，可獲得最大利潤，最大利潤為1600百元，即16萬元.解析：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出二次函數(shù)模型，并運(yùn)用二次 函數(shù)的知識解決實(shí)際問題.(1)利用等量關(guān)系：利潤=每件商品的利潤X賣出的件數(shù)=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))X賣出的件數(shù)，列出方程解答 即可：(2)利用總利潤=每件商品的利潤X賣出的件數(shù)列出函數(shù)關(guān)系式即可，根據(jù)自變量的取值范圍，應(yīng)用 二次函數(shù)的性質(zhì)，求最大值即可.26 .答案：(1)證明見解析：(2)證明見解析；(3)EF

34、 = 3n/1.解析：(1)連接。C，求出OC/D,求出OC_L PC,根據(jù)切線的判定推出即可：(2)連接8E交GF于連接求出四邊形HGQE是矩形，求出OE = "G, FH = EH,即可得 出答案；(3)設(shè)。交”七于2，連接。以O(shè)F,求出77。=乙E”O(jiān)= 45。，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EHDG, 12求出OM = FaE,設(shè)OM = a,則= AE = 2a. AE = -DG, DG = 3a.求出ME = CD = 2a, BM = 2a,解直角三角形得出tan"8。=震=g，tanP =瞪=：，設(shè)。=%， ZP。 Z則。= 2鼠根據(jù)。=通女=5求出兒=遍，根據(jù)勾股定

35、理求出出即可求出答案.【詳解】(1)證明：連接OC,D pc為O。的切線， OC 1 PC, AD 1 PC. ，OC/AD, L.OCA = Z.DAC. OC = OA. Z.PAC =乙OC力， 乙DAC = "AC：(2)證明：連接BE交GF于從連接OH, FG/AD 9 Z.FGD + ZD = 180% 乙D = 90°, LFGD = 90%力8為。的直徑, LBEA = 90% 乙BED = 90。， 乙D =(HGD =乙BED = 90% .四邊形是矩形，： DE = GH, DG = HE, Z.GHE = 90°, BF = AF'

36、：, /.HEF = ZJEA = -ZLBEA = - X 900 = 45。, 22 UiFE = 90° - LHEF = 45% UiEF = ZJ/FE,:,FH = EH,:FG =FH + GH = DE+DG：(3)解：設(shè)OC交”后于M,連接。瓜OF,v EH = HF. OE = OF, HO = HO,FHO EHO, Z.FHO =4EH。= 45。,四邊形是矩形, ，EH/DG.，Z.OMH = L.OCP = 90°,，UiOM = 90° 一 (OHM = 90° - 45° = 45°,，zJiOM =

37、"HM,HM = MO,OM 1 BE,BM = ME,設(shè)OM = a,則HM = a, AE = 2a, AE = -DG9 DG = 3a, 3 Z,HGC =乙GCM =乙GHE = 90%四邊形是矩形,GC = HM = a, DC = DG -GC = 2a.v DG = HE, GC = HM, ME = CD = 2a, BM = 2a在Rt BOM中，tanZAfBO =BM 2a 2v EH/DP,乙P =乙MBO c co i tanP ="PO 2設(shè)。C = k,則PC = 2k,在中，OP =私=S，解得：k =娼,OE = 0C =炳,在RtaOME中，OM2+ME2=OE2, 5a2 = 5,a = 1, HE = 3a = 3,在RtaHFE中，Z,HEF = 45% EF = y/2HE = 372.考查了切線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定，解直角三角形，勾股定理等知識點(diǎn)，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行 推理是解此題的關(guān)鍵.27.答案：解： y = n (3n + 2)x + 2n+2(n > 0), b2 4ac=(3n + 2)2 4n(2n + 2)=9M + i2n + 4 - 8n2 - 8n=n2 +