初三圓的概念及性質(zhì)

1、宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)目目 錄錄第30講圓的有關(guān)概念及性質(zhì)考點(diǎn)知識(shí)精講中考典例精析第八章圓考點(diǎn)訓(xùn)練舉一反三考點(diǎn)知識(shí)精講宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)考點(diǎn)一考點(diǎn)一 圓的定義及其性質(zhì)圓的定義及其性質(zhì)1 1圓的定義有兩種方式圓的定義有兩種方式(1)(1)在一個(gè)平面內(nèi)在一個(gè)平面內(nèi), ,線(xiàn)段線(xiàn)段OAOA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O O旋轉(zhuǎn)一周旋轉(zhuǎn)一周, ,另一個(gè)端另一個(gè)端點(diǎn)點(diǎn)A A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓. .固定的端點(diǎn)叫固定的端點(diǎn)叫 , ,線(xiàn)段線(xiàn)段OAOA叫做叫做 . .2 2圓的對(duì)稱(chēng)性圓的對(duì)稱(chēng)性(1)(1)圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線(xiàn)都是它

2、的對(duì)稱(chēng)軸圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸(2)(2)圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形(3)(3)圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，都能和原來(lái)的圖形圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，都能和原來(lái)的圖形重合，這就是圓的重合，這就是圓的 圓心圓心半徑半徑旋轉(zhuǎn)不變性旋轉(zhuǎn)不變性考點(diǎn)知識(shí)精講宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)考點(diǎn)二考點(diǎn)二 垂徑定理及推論垂徑定理及推論1 1垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧弧2 2推論推論1 1：平分弦：平分弦( (不是

3、直徑不是直徑) )的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。幌业拇怪逼椒志€(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??；平分弦所對(duì)條弧；弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。黄椒窒宜鶎?duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧溫馨提示：溫馨提示：1.1.注意平分弦的直徑不一定垂直于弦注意平分弦的直徑不一定垂直于弦. .考點(diǎn)知識(shí)精講宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)考點(diǎn)三考點(diǎn)三 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系1 1定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧

4、相等，所對(duì)的弦定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)弦的弦心距相等相等，所對(duì)弦的弦心距相等2 2推論：（推論：（1 1）在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)）在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)弦的弦心距相等的弦相等，所對(duì)弦的弦心距相等（2 2）在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧相等，所對(duì)的圓心角相等）在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧相等，所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)弦的弦心距相等，所對(duì)弦的弦心距相等考點(diǎn)知識(shí)精講宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)考點(diǎn)四考點(diǎn)四 圓心角與圓周角圓心角與圓周角1 1定義：頂點(diǎn)在圓心上的角叫圓心角；

5、頂點(diǎn)在圓上，角的兩邊和圓定義：頂點(diǎn)在圓心上的角叫圓心角；頂點(diǎn)在圓上，角的兩邊和圓都相交的角叫圓周角都相交的角叫圓周角2 2性質(zhì)性質(zhì)(1)(1)一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)圓心角的一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)圓心角的 ；(2)(2)同弧或等弧所對(duì)的圓周角同弧或等弧所對(duì)的圓周角 同圓或等圓中相等的圓周角所同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的對(duì)的_相等；相等；(3)(3)半圓半圓( (或直徑或直徑) )所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓周角是 ，9090的圓周角所對(duì)的弦是的圓周角所對(duì)的弦是直徑直徑度數(shù)的一半度數(shù)的一半相等相等直角直角弧弧中考典例精析宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè) (1)

6、(2011 (1)(2011重慶重慶) )如圖，如圖，O O是是ABCABC的外接圓，的外接圓，BOCBOC100100，則，則A A的度數(shù)等于的度數(shù)等于( () ) A A6060B B5050C C4040D D3030(2)(2)（20112011哈爾濱）如圖，哈爾濱）如圖，BCBC是是O O的弦，圓周角的弦，圓周角BACBAC5050，則，則BOCBOC的度數(shù)是的度數(shù)是_度度(3)(3)如圖，在如圖，在 O中，已知半徑為中，已知半徑為5，弦，弦AB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為8，那么，那么圓心圓心O到到AB的距離為的距離為 B10033c中考典例精析宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)

7、(2011 (2011溫州溫州) )如圖，如圖，ABAB是是O O的直徑，弦的直徑，弦CDABCDAB于點(diǎn)于點(diǎn)E E，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B B作作O O的切線(xiàn)，交的切線(xiàn)，交ACAC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.F.已知已知OAOA3 3，AEAE2.2.(1)(1)求求CDCD的長(zhǎng)；的長(zhǎng)；(2)(2)求求BFBF的長(zhǎng)的長(zhǎng)舉一反三宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)1 1已知：已知：O O的半徑為的半徑為13 cm13 cm，弦，弦ABCDABCD，ABAB24 cm24 cm，CDCD10 cm10 cm，則則ABAB、CDCD之間的距離為之間的距離為( () )A A17 cm B17

8、cm B7 cm7 cmC C12 cm D12 cm D17 cm17 cm或或7 cm7 cm答案：答案：D D2 2如圖，如圖，ABAB是是O O的直徑，的直徑，ACAC是弦，若是弦，若ACOACO3232，則則COBCOB的度數(shù)等于的度數(shù)等于 . .答案：答案：B B6464舉一反三宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)答案：答案：(1)BAC60(2) O的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為4 cm考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)一、選擇題一、選擇題( (每小題每小題4 4分，共分，共4848分分) )1 1(2010(2010中考變式題中考變式題) )如圖，如圖，

9、O O中，弦中，弦ABAB、CDCD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P P，若，若A A3030，APDAPD7070，則，則B B等于等于( () )A A3030 B B3535C C4040 D D5050【解析解析】APDAPDA AC C，C CAPDAPDA A707030304040，B BC C4040. .【答案答案】C C考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)2 2(2010(2010中考變式題中考變式題) )將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)上，使點(diǎn)C C在半圓上點(diǎn)在半圓上點(diǎn)A A、B B的讀數(shù)分別為的讀數(shù)分別為8

10、686、3030，則，則ACBACB的大小為的大小為( ( ) )A A1515 B B2828 C C2929 D D3434【答案答案】B B考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)3 3(2012(2012中考預(yù)測(cè)題中考預(yù)測(cè)題) )如圖，如圖，ABAB是是O O的直徑，的直徑，CDCD是是O O的切線(xiàn)，的切線(xiàn)，C C為切為切點(diǎn)，點(diǎn)，B B2525，則，則D D等于等于( () )A A2525 B B4040 C C3030 D D5050【解析解析】連接連接OCOC，D D9090CODCOD90902 2B B90902 225254040. .【答案答案】B B考

11、點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)4 4(2011(2011蘭州蘭州) )如圖，如圖，O O過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)B B、C C，圓心，圓心O O在等腰在等腰RtRtABCABC的內(nèi)部，的內(nèi)部，BACBAC9090，OAOA1 1，BCBC6 6，則，則O O的半徑為的半徑為( () )考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)【答案答案】C考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)【答案答案】A考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)6 6(2012(2012中考預(yù)測(cè)題中考預(yù)測(cè)

12、題) )如圖，如圖，ABAB是是O O的直徑，的直徑，CDCD為弦，為弦，CDCDABAB于于E E，則下列結(jié)論中不成立的是，則下列結(jié)論中不成立的是( () )A ACOECOEDOBDOBB BCECEDEDEC COEOEBEBE【解析解析】由垂徑定理易知由垂徑定理易知OEOEBEBE不成立不成立【答案答案】C C考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)7 7(2012(2012中考預(yù)測(cè)題中考預(yù)測(cè)題) )如圖，某公園的一座石拱橋是圓弧形如圖，某公園的一座石拱橋是圓弧形( (劣弧劣弧) )，其跨度其跨度ABAB為為2424米，拱的半徑為米，拱的半徑為1313米，則拱高米，則

13、拱高CDCD為為( () )【答案答案】B B考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)8 8(2010(2010中考變式題中考變式題) )如圖所示，在如圖所示，在O O內(nèi)有折線(xiàn)內(nèi)有折線(xiàn)OABCOABC，其中，其中OAOA8 8，ABAB1212，A AB B6060，則，則BCBC的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為( () )A A19 19 B B16 16 C C18 18 D D2020考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)【答案答案】D考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)9 9(2010(2010中考變式題中考變式題) )如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑

14、為如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1 1，那么這個(gè)正，那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為三角形的邊長(zhǎng)為( () )【答案答案】D D考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)1010(2011(2011海南海南) )如圖，在以如圖，在以ABAB為直徑的半圓為直徑的半圓O O中，中，C C是它的中點(diǎn)，若是它的中點(diǎn)，若ACAC2 2，則，則ABCABC的面積是的面積是( () )A A1.51.5B B2 2C C3 3 D D4 4【答案答案】B B考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)1111(2012(2012中考預(yù)測(cè)題中考預(yù)測(cè)題) )如圖，在如圖，在5 55 5的正方

15、形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過(guò)的正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過(guò)A A、B B、C C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是( () )A A點(diǎn)點(diǎn)P P B B點(diǎn)點(diǎn)Q QC C點(diǎn)點(diǎn)R R D D點(diǎn)點(diǎn)M M【答案答案】B B考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)1212(2010(2010中考變式題中考變式題) )用一把帶有刻度的直角尺，用一把帶有刻度的直角尺，(1)(1)可以畫(huà)出兩可以畫(huà)出兩條平行的直線(xiàn)條平行的直線(xiàn)a a與與b b，如圖；，如圖；(2)(2)可以畫(huà)出可以畫(huà)出AOBAOB的平分線(xiàn)的平分線(xiàn)OPOP，如圖；，如圖；(3)(3)可以檢驗(yàn)工作的凹面是否為半

16、圓，如圖；可以檢驗(yàn)工作的凹面是否為半圓，如圖；(4)(4)可以量出一個(gè)圓的半可以量出一個(gè)圓的半徑，如圖徑，如圖. .上述四種說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是上述四種說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是( () )考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)A A1 1個(gè)個(gè) B B2 2個(gè)個(gè)C C3 3個(gè)個(gè) D D4 4個(gè)個(gè)【解析解析】這四種說(shuō)法都是正確的這四種說(shuō)法都是正確的【答案答案】D D考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)二、填空題二、填空題( (每小題每小題4 4分，共分，共1616分分) )1313(2011(2011揚(yáng)州揚(yáng)州) )如圖，如圖，O O的弦的弦CDCD與直徑與直徑

17、ABAB相交，若相交，若BADBAD5050，則則C C_._.【解析解析】由由ABAB是是O O的直徑得的直徑得ADBADB9090，B B909050504040，C CB B4040. .【答案答案】4040考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)1414(2010(2010中考變式題中考變式題) )如圖，在如圖，在ABCABC中，中，ABAB是是O O的直徑，的直徑，B B6060，C C7070，則，則BODBOD的度數(shù)是的度數(shù)是_【解析解析】B B6060，C C7070，A A5050，DOBDOB2 2A A2 25050100100. .【答案答案】1001

18、00考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)1515(2011(2011蘭州蘭州) )如圖，如圖，OBOB是是O O的半徑，點(diǎn)的半徑，點(diǎn)C C、D D在在O O上，上，DCBDCB2727，則，則OBDOBD_度度【答案答案】6363考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)1616(2011(2011天津天津) )如圖，如圖，ADAD、ACAC分別是分別是O O的直徑和弦，且的直徑和弦，且CADCAD3030，OBOBADAD，交，交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)B B，若，若OBOB5 5，則，則BCBC的長(zhǎng)等于的長(zhǎng)等于_考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)【答案答案】5考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)三、解答題三、解答題( (共共3636分分) )17. (1217. (12分分)(2011)(2011佛山佛山) )如圖，已知如圖，已知ABAB是是O O的弦，半徑的弦，半徑OAOA20 cm20 cm，AOBAOB120120，求，求AOBAOB的面積的面積考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上