二次函數(shù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式(供參考)

1、專題訓(xùn)練 求二次函數(shù)的解析式一、已知三點求解析式1 .拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過（一1, 22）, （0, 8）, （2, 8）三點，求它的開口方向、對稱軸和 頂點 .2 . 一個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過（0， 0）， （ 1， 1）， （1 ， 9）三點求這個二次函數(shù)的解析式3 . 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（ 1 ， 6） ， （ 1，2）和（ 2， 3） ，求這個二次函數(shù)的解析式，并求它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo).4 .已知拋物線y=ax2+bx+ c經(jīng)過（1, 0）, （2, 0）, （3, 4）三點，則求拋物線的解析式。5 .已知拋物線y=ax2+bx+ c經(jīng)過點（1, 10）, （2

2、, 7）,且3a +2b= 0,求該拋物線的解析式。6 .拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點（0, 0）與（12, 0）,最高點的縱坐標(biāo)是3,求這條拋物線的解析式.7 .已知拋物線 C： y=x2+bx+c經(jīng)過A (3, 0)和B (0, 3)兩點，將這條拋物線的頂點記為M,它的對稱軸與 x軸的交點記為 N. (1)求拋物線C的解析式；(2)求點M的坐標(biāo)；8 .已知：如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+ c的圖象經(jīng)過A, B, C三點.求此拋物線的解析式9 .如圖所示，求此拋物線的解析式。10.如圖，拋物線y1 一x2 bx c與x軸父于A、B兩點，與y軸父于點C,且OA = 2, OC = 3.

3、求 2拋物線的解析式.11 .如圖所示，拋物線 y=ax2+bx4a經(jīng)過點A( 1, 0), C(0, 4).(1)求拋物線的解析式；(2)已知點D (m, m+1)在第一象限的拋物線上，求點 D關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)12 .如圖，已知二次函數(shù) y=x2+bx+ c的圖象過點 A (1, 0), C (0, 3).(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)在拋物線上存在一點 P,使 ABP的面積為10,請直接寫出點 P的坐標(biāo).13 .如圖，已知拋物線y=ax2+bx+ c 經(jīng)過點 A(0,3),B(3,0),C(4,3).(1)求拋物線的解析式；(2)求拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸；(3)把拋物線向上平移

4、，使得頂點落在 x軸上，直接寫出兩條拋物線、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積S (圖中陰影部分).二、已知頂點或?qū)ΨQ軸求解析式1 .在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點為A (1, 4),且過點B (3, 0),求該二次函數(shù)的解析式.2 .已知二次函數(shù)圖象的頂點是(1, 3),且經(jīng)過點 M (2, 0),求這個函數(shù)的解析式3 .如果拋物線的頂點坐標(biāo)是(3, 1),與y軸的交點是(0, 4),求它的解析式。4 .已知拋物線y=x2+kx+k+3,若拋物線的頂點在 y軸上，求此拋物線的解析式。5 .已知拋物線經(jīng)過點 A (1, 0), B (0, 3),且對稱軸是直線 x= 2,求該拋物線的解析式6

5、 .已知某二次函數(shù)，當(dāng)x=3時，函數(shù)有最小值一2,且函數(shù)圖象與y軸交于(0,5),求此二次函數(shù)的解析27 .有一個二次函數(shù)的圖象，三個同學(xué)分別說出了它的一些特點李明：對稱軸是直線 x=4;趙鑫：函數(shù)有最大值為 2;張強：此函數(shù)的圖象經(jīng)過點(一 3, 1)關(guān)于y軸的對稱點請你根據(jù)上述對話寫出滿足條件的二次函數(shù)解析式.8 .已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A (3, 0),對稱軸為直線 x= - 1,頂點M到x軸的 距離為2,求此拋物線的解析式.9.已知二次函數(shù)y=x2+bx+ c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：求該二次函數(shù)的解析式10 .如圖，已知拋物線 y= x2+bx+c的

6、對稱軸為直線 x = 對應(yīng)的函數(shù)解析式。11 .如圖，已知拋物線的頂點為 A （1, 4）,拋物線與y軸: 是x軸上的一個動點.（1）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)12 .已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，求這個二次函數(shù)的解析式=1,且與x軸的一個交點為（3, 0）,求它升 ;r=l/（） ： 2如于點B （0, 3）,與x軸交于C, D兩點.P PA+PB的值最小時，求點 P的坐標(biāo).+VIo 1 iI丁 i，/一W1-1三、已知拋物線與 x軸的交點求解析式1 .拋物線與x軸交于點(一1, 0)和(3, 0),與y軸交于點(0, 3),求此拋物線的解析式。2 .一個二次函數(shù)，當(dāng)自變量 x=0時，函數(shù)值

7、y=- 1,當(dāng)x= 2與工時，y=0.求這個二次函數(shù)的2解析式.3 .如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為 A(1, 0), B (3, 0),求這條拋物線的解 析式4 .如圖，已知拋物線過A,B,C三點，點 A的坐標(biāo)為(一1,0),點B的坐標(biāo)為(3,0),且3AB= 4OC,求拋物線的解析式。5 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A (2, 4), O (0, 0), B (2, 0)二點' .(1)求拋物線y= ax2+ bx+ c的解析式；(2)若點M是拋物線對稱軸上一點，求 OM + AM的最小值. 四、根據(jù)圖形平移求解析式1 .一個二次函數(shù)圖象的形狀與拋物線y= 2x2相同，頂點坐標(biāo)為(2, 1),則這個函數(shù)的解析式2 .把拋物線y=x2沿直線y=x平移J2個單位后，其頂點在直線上的A處，求平移后拋物線的解析式3 .把拋物線y=x2先向左平移1個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到如圖所示的二次函數(shù)的 圖象.(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)在拋物線上存在一點 P使4ABP的面積為10,請直接寫出點 P的坐標(biāo) 1 24 .如圖，經(jīng)過點 A (0, 6)的拋物線y x bx c與X軸