圓錐曲線大題集錦

1、圓錐曲線大題集錦1在平面直角坐標(biāo)系中，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，已知點(diǎn)（0，2）與橢圓左頂點(diǎn)關(guān)于直線對稱，且直線AF的斜率為（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)Q（1，0）的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，交直線4于點(diǎn)E，證明：為定值2已知定圓：，動(dòng)圓過點(diǎn)且與圓相切，記圓心的軌跡為。（1）求軌跡的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，在上運(yùn)動(dòng)，與關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求直線的方程。3.已知，分別是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，且，成等差數(shù)列（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知?jiǎng)又本€過點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，試問軸上是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（2）假設(shè)在軸上存在點(diǎn)，使得恒成立當(dāng)直線的

2、斜率不存在時(shí)，由于（，解得或；4.已知定點(diǎn)C(1，0)及橢圓x23y25，過點(diǎn)C的動(dòng)直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)（1）若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線AB的方程；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：（1）依題意，直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為yk(x1)，將yk(x1)代入x23y25，消去y整理得(3k21)x26k2x3k250.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則由線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，得，解得都滿足所以直線AB的方程為或（2）假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)M（m，0），使為常數(shù)（）當(dāng)直線AB與x軸不垂直時(shí)，由（1）知x1x2，x1x2所

3、以(x1m)(x2m)y1y2(x1m)(x2m)k2(x11)(x21)(k21)x1x2(k2m)(x1x2)k2m2將代入，整理得m2m22m注意到是與k無關(guān)的常數(shù)，從而有6m+14=0，此時(shí)，此時(shí)（）當(dāng)直線AB與x軸垂直時(shí)，此時(shí)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(，)、(，)，當(dāng)時(shí)，也有綜上，在x軸上存在定點(diǎn)使為常數(shù)5設(shè)橢圓C：(ab0)的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線C：x24y的焦點(diǎn)重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率e，過橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）若2，求直線l的方程；（3）若AB是橢圓C經(jīng)過原點(diǎn)O的弦，MNAB，求證：為定值(1)解由題意知，橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為(0，)，即b，e，a2，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(2)解由題意可知，直線l與橢圓必相交當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不合題意當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為yk(x1)(k0)，且M(x1，y1)，N(x2，y2)由，得(34k2)x28k2x4k2120，x1x2，x1x2，x1x2y1y2x1x2k2x1x2(x1x2)1k2(1)2，解得k，故直線l的方程為y(x1)或y(x1)，即xy0或xy0(3)證明設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，A(x3，