函數(shù)的基本性質(zhì)奇偶性陳秀群

1、1.3 1.3 函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的基本性質(zhì)人教人教A A版數(shù)學必修版數(shù)學必修1 1黃山中學 陳秀群復(fù)習回顧復(fù)習回顧單調(diào)性單調(diào)性n增函數(shù)：n一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I：n 如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間區(qū)間D D上的任意任意兩個自變量的值x1,x2，當x1x2時，都有都有f(x1)f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間區(qū)間D D上上是增函數(shù)。函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性不是不是定義域上的定義域上的整體性質(zhì)整體性質(zhì)在初中你學習過軸對稱圖形和中心對稱圖形嗎？在初中你學習過軸對稱圖形和中心對稱圖形嗎？軸對稱圖形軸對稱圖形： 如果一個圖形上的如果一個圖形上的任意一點任意一點關(guān)于關(guān)于某一條直線某一條直線

2、的對稱點仍的對稱點仍是這個圖形上的點，就稱圖形關(guān)于該直線成軸對稱圖形，這是這個圖形上的點，就稱圖形關(guān)于該直線成軸對稱圖形，這條直線稱作軸對稱圖形的條直線稱作軸對稱圖形的對稱軸對稱軸。中心對稱圖形：中心對稱圖形： 如果一個圖形上的如果一個圖形上的任意一點任意一點關(guān)于關(guān)于某某 一點一點的對稱點仍是的對稱點仍是這個圖形上的點，就稱圖形關(guān)于該點成中心對稱圖形，這個這個圖形上的點，就稱圖形關(guān)于該點成中心對稱圖形，這個點稱作中心對稱圖形的點稱作中心對稱圖形的對稱中心對稱中心。復(fù)習回顧復(fù)習回顧圖像的對稱圖像的對稱1.3 1.3 函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的基本性質(zhì)奇偶性奇偶性觀察下面幾個函數(shù)的圖象，它們是否具有對稱

3、性？觀察下面幾個函數(shù)的圖象，它們是否具有對稱性？1-1yxO)0(1)(xxxmx0-x0 3xxf xxgxyO 2xxh1-1yxO)0(1)(xxxmx0-x0 3xxf xxgxyO 2xxh（1）（2）兩類具有對稱性的函數(shù)圖象兩類具有對稱性的函數(shù)圖象例如：畫函數(shù)例如：畫函數(shù) 的圖象的圖象S S1 1：列表：列表：S S2 2：描點：描點S S3 3：連線：連線x-3-2-10123 3xxf xf概念生成概念生成例如：畫函數(shù)例如：畫函數(shù)f(xf(x)=x)=x3 3的圖象的圖象S S1 1：列表：列表：S S2 2：描點：描點S S3 3：連線：連線x-3-2-1012f(x)-27

4、-8-1018327 332211ffffff概念生成概念生成 xfxxxf33 xfxf函數(shù)函數(shù)f(xf(x)=x)=x3 3的圖象特征的圖象特征 關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱-xx xfxf奇函數(shù)奇函數(shù)概念生成概念生成xf xf xfx, xfx ,xfx , 3xxf xfx, xfx ,關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱奇函數(shù)定義奇函數(shù)定義: : 如果對于函數(shù)f(x)定義域定義域內(nèi)的任意任意一個一個x x, , 都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫奇函數(shù)奇函數(shù).概念生成概念生成奇函數(shù)性質(zhì)奇函數(shù)性質(zhì): : 函數(shù)f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù) 函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱的圖象關(guān)于原

5、點對稱 數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合函數(shù)函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2的圖象特征的圖象特征 關(guān)于關(guān)于y y軸對稱軸對稱 393242111ffffff xfxxxf22 xfxf xfx, xfx,關(guān)于關(guān)于y y軸對稱軸對稱概念生成概念生成-xx偶函數(shù)偶函數(shù)xfx , xfx, xfx,奇函數(shù)定義奇函數(shù)定義: : 如果對于函數(shù)f(x)定義域定義域內(nèi)的任意任意一個一個x,x, 都有f(-x)=-f(xf(-x)=-f(x) ),那么函數(shù)f(x)就叫奇函數(shù)奇函數(shù)。概念生成概念生成偶函數(shù)定義偶函數(shù)定義: : 如果對于函數(shù)f(x)定義域定義域內(nèi)的任意任意一個一個x,x, 都有f(-x)=f(xf(-x)=f(

6、x) ),那么函數(shù)f(x)就叫偶函數(shù)偶函數(shù)。偶函數(shù)性質(zhì)偶函數(shù)性質(zhì): : 函數(shù)f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù) 函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱的圖象關(guān)于原點對稱 奇函數(shù)定義奇函數(shù)定義: : 如果對于函數(shù)f(x)定義域定義域內(nèi)的任意任意一個一個x,x, 都有f(-x)=-f(xf(-x)=-f(x) ),那么函數(shù)f(x)就叫奇函數(shù)奇函數(shù)。概念生成概念生成偶函數(shù)定義偶函數(shù)定義: : 如果對于函數(shù)f(x)定義域定義域內(nèi)的任意任意一個一個x,x, 都有f(-x)=f(xf(-x)=f(x) ),那么函數(shù)f(x)就叫偶函數(shù)偶函數(shù)。奇偶性奇偶性: : 如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就說函

7、數(shù)f(x) 具有奇偶性具有奇偶性。問題問題1 1： 奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義中有奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義中有“定義域內(nèi)任意定義域內(nèi)任意”幾個字，說明函數(shù)的奇偶性是怎樣的一個性質(zhì)？與幾個字，說明函數(shù)的奇偶性是怎樣的一個性質(zhì)？與單調(diào)性有何區(qū)別？單調(diào)性有何區(qū)別？ 強調(diào)定義中強調(diào)定義中“定義域內(nèi)定義域內(nèi)任意任意”二字，說明函數(shù)二字，說明函數(shù)的奇偶性是定義域上的一個的奇偶性是定義域上的一個整體性質(zhì)整體性質(zhì)，而函數(shù)的單，而函數(shù)的單調(diào)性調(diào)性不是定義域上的一個整體性質(zhì)不是定義域上的一個整體性質(zhì). .概念剖析概念剖析問題問題2 2： x與與x在幾何上有何關(guān)系？具有奇偶性的函數(shù)在幾何上有何關(guān)系？具有奇偶性的函數(shù)的定義域有

8、何特征？的定義域有何特征？奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義域的特征是奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義域的特征是關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱. .概念剖析概念剖析例例1 1、判斷下列函數(shù)的奇偶性：、判斷下列函數(shù)的奇偶性： 2541)( 4 1)(3)( 2 )(1xxfxxxfxxfxxf典例分析典例分析偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)判斷函數(shù)的奇偶性，首先判斷判斷函數(shù)的奇偶性，首先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱定義域是否關(guān)于原點對稱. .例例2 2、判斷下列函數(shù)的奇偶性：、判斷下列函數(shù)的奇偶性： RxxfxxfxxfRxxfxxxf, 1)(51 ,0, 1,2,0)(41 , 1,0)(3,0)(21 ,

9、1(,)(12典例分析典例分析非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的前提條件是函數(shù)具有奇偶性的前提條件既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)1.1.用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：(1) (1) 先求定義域，看是否關(guān)于原點對稱；先求定義域，看是否關(guān)于原點對稱；(2) (2) 再判斷再判斷f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)或或f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)是否恒成立是否恒成立. .規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)2.2.從函數(shù)的奇偶性，函數(shù)可以分為四類

10、：從函數(shù)的奇偶性，函數(shù)可以分為四類： 是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)；是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)； 是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)；是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)； 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)； 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù). .3.3.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)解析式為：既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)解析式為： f(x)=0 f(x)=0 ( (前提是定義域關(guān)于原點對稱前提是定義域關(guān)于原點對稱) ). .1.判斷下列說法是否正確練練 習習(1)如果一個函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義域關(guān)于坐標原點對稱;(2)如果一個函數(shù)定義域關(guān)于坐標原點對稱，則這個函數(shù)為偶函數(shù)； (3)如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，

11、則這個函數(shù)為偶函數(shù)； 當堂檢測當堂檢測（4）若f(x)為奇函數(shù), 則f(-x)=f(x)一定成立. 的奇偶性。判斷函數(shù)112.xxxf通過本堂課的探究：通過本堂課的探究：（1 1）你學到了哪些知識？）你學到了哪些知識？（2 2）你最深刻的體驗是什么？）你最深刻的體驗是什么？（3 3）你心里還存在什么疑惑？）你心里還存在什么疑惑？課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂小結(jié)知識知識1 1、兩個定義：、兩個定義：對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x, 都有f(-xf(-x)=-f(x)=-f(x) f(x)f(x)為為奇函數(shù)奇函數(shù) 都有f(-xf(-x)=f(x) )=f(x) f(x)f(x)為為偶函數(shù)偶函數(shù)2

12、 2、兩個性質(zhì)：、兩個性質(zhì)： 一個函數(shù)為奇函數(shù)奇函數(shù) 它的圖象關(guān)于原點原點對稱 一個函數(shù)為偶函數(shù)偶函數(shù) 它的圖象關(guān)于y y軸軸對稱3 3、用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：、用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：(1) 先求定義域，看是否關(guān)于原點對稱；(2) 再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.4 4、重要數(shù)學思想、重要數(shù)學思想 數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合“以形助數(shù)”、“以數(shù)解形”課堂小結(jié)課堂小結(jié)思想方法思想方法5 5、研究問題的重要思路方法、研究問題的重要思路方法 從特殊到一般，從具體到抽象，歸納概括； 感受數(shù)學的對稱美，研究數(shù)學中的對稱。課后思考課后思考 已知奇函數(shù)已知奇函數(shù)f(x)f(x

13、)在在a,ba,b上是減函數(shù)，試判斷上是減函數(shù)，試判斷f(x)f(x)在在-b,-a-b,-a上是增函數(shù)還是減函數(shù)。并證明你上是增函數(shù)還是減函數(shù)。并證明你的結(jié)論。的結(jié)論。作業(yè)：作業(yè)：習題習題1.3 A1.3 A組組 第第6 6題題 B B組組 第第3 3題題 課后作業(yè)課后作業(yè)例例2 2、 判斷下列函數(shù)的奇偶性判斷下列函數(shù)的奇偶性深化提高深化提高合作探究合作探究 113121112223xxxfxxxxfxxxf偶函數(shù)偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)動動手：動動手：已知函數(shù)已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在是偶函數(shù)，它在y軸右軸右邊的圖象如下圖，畫出在邊的圖

14、象如下圖，畫出在y軸左邊的圖象軸左邊的圖象.xy0解：畫法略相等相等xy0相等相等若函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)課堂練習課堂練習 P361)() 4(1)() 3 (2)() 2(32)() 1 (223 24xxfxxxfxxxfxxxf(1)判斷下列函數(shù)的奇偶性：判斷下列函數(shù)的奇偶性：課堂練習課堂練習 P36（2）將函數(shù)圖象補充完整）將函數(shù)圖象補充完整作業(yè)：作業(yè)：1.習題習題13 A組組 第第6題題2.課后思考課后思考：(一一).有既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎？若有，有多少個？有既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎？若有，有多少個？(二二).設(shè)設(shè)f（x），），g（x）分別是）分別是R上的奇

15、函數(shù)，偶函數(shù)，試研究上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，試研究（1）F（x）f（x）g（x）的奇偶性）的奇偶性（2）G（x）f（x）g（x）的奇偶性）的奇偶性問題問題3 3：如果一個函數(shù)的圖象是以坐標原點為對稱中如果一個函數(shù)的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，能否判斷它的奇偶性？心的中心對稱圖形，能否判斷它的奇偶性？概念剖析概念剖析 如果一個函數(shù)是如果一個函數(shù)是奇函數(shù)奇函數(shù)，則這個函數(shù)的圖象，則這個函數(shù)的圖象以以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形. . 反之，如反之，如果一個函數(shù)的圖象是以坐標原點為對稱中心的中果一個函數(shù)的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數(shù)是奇函數(shù)心對稱圖形，則這個函數(shù)是奇函數(shù). . 如果一個函數(shù)是如果一個函數(shù)是偶函數(shù)偶函數(shù)，則它的圖形是，則它的圖形是以以y y軸軸為對稱軸的軸對稱圖形為對稱軸的軸對稱圖形；反之，如果一個函數(shù)的；反之，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于圖象關(guān)于y y軸對稱，則這個函數(shù)是偶函數(shù)軸對稱，則這個函數(shù)是偶函數(shù). . 奇函數(shù)與偶函數(shù)圖象的性質(zhì)奇函數(shù)與偶函數(shù)圖象的性質(zhì)（1）奇奇函數(shù)的圖象關(guān)