202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.2.1拋物線及其標準方程課件北師大版選修1_1

1、2拋物線拋物線21拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程 第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航 第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)目標目標1.了解拋物線的形狀及標準方程的推導(dǎo)過程了解拋物線的形狀及標準方程的推導(dǎo)過程2理解拋物線的定義及標準方程理解拋物線的定義及標準方程(重點重點)3掌握拋物線的標準方程及求法掌握拋物線的標準方程及求法(難點難點)學(xué)法學(xué)法指導(dǎo)指導(dǎo)1.通過觀察拋物線的形成過程通過觀察拋物線的形成過程,得出拋物線的定義得出拋物線的定義.2通過拋物線標準方程的推導(dǎo)，體會直接法求曲線通過拋物線標準方程的推導(dǎo)，體會直接法求曲線方程方程.1.拋物線的定義拋

2、物線的定義平面內(nèi)與一個定點平面內(nèi)與一個定點F和一條直線和一條直線l(l不過不過F)的距離的距離_的點的集合叫作拋物線的點的集合叫作拋物線這個定點這個定點F叫作拋物線的叫作拋物線的_，這條定直線，這條定直線l叫作叫作拋物線的拋物線的_相等相等焦點焦點準線準線2.拋物線的標準方程拋物線的標準方程一條拋物線，由于選擇坐標系的不同，它在平面內(nèi)的位置不一條拋物線，由于選擇坐標系的不同，它在平面內(nèi)的位置不同，方程也不同拋物線的標準方程有以下四種形式：同，方程也不同拋物線的標準方程有以下四種形式：標準標準方程方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)圖像圖像向左向左向下向下

3、1判斷正誤判斷正誤(正確的打正確的打“，錯誤的打，錯誤的打“)(1)拋物線的方程都是二次函數(shù)拋物線的方程都是二次函數(shù)()(2)二次函數(shù)的圖像是拋物線二次函數(shù)的圖像是拋物線()(3)拋物線的焦點到準線的距離是拋物線的焦點到準線的距離是p()(4)拋物線的開口方向由標準方程的一次項系數(shù)的正負確定拋物線的開口方向由標準方程的一次項系數(shù)的正負確定()2平面內(nèi)到直線平面內(nèi)到直線x1的距離與到點的距離與到點(1，0)的距離相等的距離相等 的的點的軌跡是點的軌跡是()A拋物線拋物線 By軸軸Cx軸軸 D直線直線x1解析：其軌跡是過解析：其軌跡是過(1，0)且垂直于直線且垂直于直線x1 的直的直 線，線， 應(yīng)

4、應(yīng)選選C.C解析：化方程為標準方程解析：化方程為標準方程x24y，故其焦點為，故其焦點為(0，1),應(yīng)應(yīng)選選D.D解析：化方程為標準方程為解析：化方程為標準方程為y24x,故其準線方程為故其準線方程為x1.x1求拋物線的焦點坐標和準線方程求拋物線的焦點坐標和準線方程 求以下拋物線的焦點坐標和準線方程：求以下拋物線的焦點坐標和準線方程：(1)y214x；(2)5x22y0；(3)y2ax(a0)求拋物線的標準方程求拋物線的標準方程 根據(jù)以下條件求拋物線的標準方程：根據(jù)以下條件求拋物線的標準方程：(1)焦點在焦點在x軸負半軸上，焦點到準線的距離是軸負半軸上，焦點到準線的距離是5；(2)過點過點P(

5、2，4)解解(1)由焦點到準線的距離為由焦點到準線的距離為5，知，知p5，又焦點在，又焦點在x軸負軸負半軸上，所以，所求拋物線的標準方程為半軸上，所以，所求拋物線的標準方程為y210 x.(2)如下圖，因為點如下圖，因為點P在第三象限，所以滿足條件的拋物線的在第三象限，所以滿足條件的拋物線的標準方程為標準方程為y22p1x(p10)或或x22p2y(p20) 圓圓A：(x2)2y21與定直線與定直線l：x1，動圓，動圓M和圓和圓A外切并與直線外切并與直線l相切，求動圓的圓心相切，求動圓的圓心M的軌跡方程的軌跡方程解解如圖，作如圖，作MK垂直于直線垂直于直線x1，垂足為，垂足為K，延長，延長MK

6、與與直線直線x2交于點交于點H，那么，那么|KH|1，所以，所以|MH|r1.又動圓又動圓M和圓和圓A外切，外切，拋物線定義的應(yīng)用拋物線定義的應(yīng)用方法歸納方法歸納求解圓錐曲線的軌跡方程的方法：一是代數(shù)法求解圓錐曲線的軌跡方程的方法：一是代數(shù)法: :建立坐標系建立坐標系設(shè)點設(shè)點找限制條件找限制條件代入等量關(guān)系代入等量關(guān)系化簡整理化簡整理, ,簡稱簡稱“建立限代化建立限代化; ;二是幾何法二是幾何法: :利用曲線的定義利用曲線的定義, ,待定系待定系數(shù)數(shù). .但要特別注意不要無視題目中的隱含條件但要特別注意不要無視題目中的隱含條件, ,防止重、漏解防止重、漏解. .3.(1)點點M到點到點F(4，

7、0)的距離比它到直線的距離比它到直線l：x50的距離小的距離小1，求點，求點M的軌跡方程的軌跡方程(2)點點P到到F(4，0)的距離與到直線的距離與到直線x5的距離相等，求點的距離相等，求點P的軌跡方程的軌跡方程易錯警示易錯警示因忽略拋物線定義中的限制條件致誤因忽略拋物線定義中的限制條件致誤 假設(shè)動點假設(shè)動點P到定點到定點F(1，1)的距離與它到直線的距離與它到直線l：3xy40的距離相等，那么動點的距離相等，那么動點P的軌跡是的軌跡是_(填橢圓、拋填橢圓、拋物線或直線物線或直線)直線直線錯因與防范錯因與防范本例易忽略拋物線定義中的限制條件本例易忽略拋物線定義中的限制條件(定點定點不在定直線上

8、不在定直線上)而錯填為拋物線要注意定義而錯填為拋物線要注意定義 中的限中的限 制制 條條件，不能忽略件，不能忽略4平面上動點平面上動點P到定點到定點F(1，0)的距離比的距離比P到到y(tǒng)軸的距離大軸的距離大1,求動點求動點P的軌跡方程的軌跡方程法二：由題意法二：由題意,動點動點P到定點到定點F(1，0)的距離比到的距離比到y(tǒng)軸的距離大軸的距離大1,故當(dāng)故當(dāng)x0時，直線時，直線y0上的點適合條件；當(dāng)上的點適合條件；當(dāng)x0時，原時，原 命題命題 等等價于點價于點P到點到點F(1，0)與到直線與到直線x1的距離相等，故點的距離相等，故點P在以在以F(1，0)為焦點，為焦點，x1為準線的拋物線上，其軌跡方程為為準線的拋物線上，其軌跡方程為y24x.動點動點P的軌跡方程為的軌跡方程為y24x(x0)或或y0(x0)技法導(dǎo)學(xué)技法導(dǎo)學(xué)拋物線定義在兩點距離與點線距離間的轉(zhuǎn)化運用拋物線定義在兩點距離與點線距離間的轉(zhuǎn)化運用答案答案(1)D(2)A感悟提