十字交叉法的運(yùn)用推廣

1、數(shù)量關(guān)系分類(lèi)型講解-十字交叉法（核心關(guān)鍵：差量相等）十字交叉法的運(yùn)用推廣對(duì)于數(shù)學(xué)運(yùn)算部分中的濃度問(wèn)題以及涉及到平均的問(wèn)題，雖然能用方程法進(jìn)行求解，但是較復(fù)雜，不利于迅速作答，特別是濃度問(wèn)題中的三者及以上的溶液混合時(shí)的問(wèn)題就更繁雜了。鑒于此，特為各位考生推薦十字交叉法的推廣應(yīng)用，可以很好地克服上述問(wèn)題。1十字交叉法的實(shí)質(zhì)很多朋友由于對(duì)該方法的實(shí)質(zhì)不是很清楚，所以往往不能熟練運(yùn)用，甚至還容易出錯(cuò)。其實(shí)，涉及到幾者的平均數(shù)問(wèn)題，那么對(duì)平均數(shù)而言，幾者中一定有些多，有些少，多出的量和少的量一定是相等的。如，考試中有10人得80分，10人得60分，他們的平均分是70分。這是因?yàn)?0分的比平均分多10&#

2、215;10=100，而60分的比平均分少（70-60）×10=100，多的100剛好彌補(bǔ)不足的100。2涉及兩者的十字交叉法這是該方法運(yùn)用最多的情況。注意兩者中必有一大一小。例：某車(chē)間進(jìn)行季度考核，整個(gè)車(chē)間平均分是85分，其中2/3的人得80分以上（含80分），他們的平均分是90分，則低于80分的人的平均分是多少？解析：設(shè)低于80分的人的平均分是m，所以 90 85-m 1/3 85 m 90-85 2/3即 （85-m）×1/3=（90-85）×2/3，m=75例：甲容器中有濃度為4%的鹽水150克，乙容器中有某種濃度的鹽水若干，從乙中取出450克鹽水，放入甲

3、中混合成濃度為8.2%的鹽水，那么乙容器中的濃度是多少？解析：設(shè)乙容器中的濃度是m，所以 4% m-8.2% 450 8.2% m 8.2%-4% 150即 （m-8.2%）×450=（8.2%-4%）×150，m=9.6%3涉及三者的運(yùn)用根據(jù)所有多出量之和等于所有少的量之和。例：把濃度為20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到濃度為36%的溶液50升。已知濃度為30%的溶液用量是濃度為20%的溶液用量的2倍，濃度為30%的溶液的用量是多少升？解析：設(shè)濃度為30%的溶液的用量是m，所以 20% 50%-36% 50-m-m/2 30% 36% 36%-30% m 50

4、% 36%-20% m/2即 （50%-36%）×（50-m-m/2）=（36%-30%）×m+（36%-20%）×（m/2），m=20只要掌握了十字交叉法的實(shí)質(zhì)，對(duì)于三者以上的相關(guān)問(wèn)題都可以迎刃而解。在解體中就能做到速度快而且不易出錯(cuò)。注重：用十字穿插法的獲得的比例都是前一期的比例。十字交叉法可適用于解兩種整體的混合的相關(guān)試題基本原理如下：混合前，整體一數(shù)量x，指標(biāo)量a；整體二數(shù)量y，指標(biāo)量b（a>b）?；旌虾?，整體數(shù)量（x+y），指標(biāo)量c?？傻玫饺缦玛P(guān)系式：x×a + y×b=（x+y）c 。推出：x×（a-c）=y

5、5;（c-b），得到公式：（a-c）：（c-b）= y：x則任意知道x、y、a、b、c中的四個(gè)，可以求出未知量。不過(guò)，求的話(huà)，直接計(jì)算更為簡(jiǎn)單。當(dāng)知道x+y時(shí)，x或y任意知道一個(gè)也可采用此法；知道：也可以。相關(guān)的指標(biāo)量可以是平均值、濃度等等。舉例如下：1求指標(biāo)量a、b之一例1：器中有濃度為4%的鹽水150克，乙容器中有某種濃度的鹽水若干，從乙中取出450克鹽水放入甲中混成濃度為8.2%的鹽水，問(wèn)乙容器中鹽水的濃度是多少？% B.9.8% C.9.9% D.10%解析：已知從乙容器中取出的鹽水量x=450，甲容器中原有鹽水量y=150，甲容器中原有鹽水濃度b=4%，混合后鹽水濃度c=8.2%，可

6、得到（a-8.2%）：（8.2%-4%）=150：450，則b-8.2%=4.2%÷3=1.4%，即乙容器中鹽水濃度b=9.6%正確答案：A例2：某車(chē)間進(jìn)行季度考核，整個(gè)車(chē)間平均分是85分，其中23的人得80分以上(含80分)，他們的平均分是90分，則低于80分的人的平均分是多少?A68 B70 C.75 D78解析：已知得80分以上(含80分)的人的平均分a=90，總平均分c=85，得80分以上(含80分)的人數(shù)與低于80分的人數(shù)比例x：y=（23）：（-23）2：1，（90-85）：（85-b）=2：1，則85-b=10÷2=5，即低于80分的人數(shù)為b=80。正確答案：

7、C2求數(shù)量x、y之一例1：車(chē)間共40人，某次技術(shù)操作考核的平均成績(jī)?yōu)?0分，其中男工平均成績(jī)是83分，女工平均成績(jī)?yōu)?8分，該車(chē)間有女工多少人？A.16人 B.18人 C.20人 D.24人解析：已知男工平均成績(jī)a=83，女工平均成績(jī)b=78，總平均成績(jī)c=80，車(chē)間總?cè)藬?shù)x+y=40，則y：x=（83-80）：（80-78）=3：2，則女工人數(shù)y=40×3÷（3+2）=24人。正確答案：D例2：有濃度為4%的鹽水若干克，蒸發(fā)了一些水分后濃度變成10%，再加入300克4%的鹽水后，濃度變?yōu)?.4%的鹽水，問(wèn)最初的鹽水多少克?A.200克 B.300克 C.400克 D.500克解析：已知原有鹽水蒸發(fā)后濃度a=10%，加入的鹽水濃度為b=4%，重量為y=300克，混