《解二元一次方程組》典型例題代入

1、解二元一次方程組典型例題例1 解方程組例2解方程組 例3 解方程組例4 用代入法解方程組例5解下列方程組：（1） （2）例6 解方程組例7若是方程組的解，求的值.例8 解方程組例9用代入法解二元一次方程組參考答案例1 分析： 先從方程組中選出一個(gè)方程，如方程（1），用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，把它代入另一個(gè)方程中，得到一個(gè)一元一次方程，解這個(gè)方程求出一個(gè)未知數(shù)的值，再代入求另一個(gè)未知數(shù)的值.解： 由（1），得， （3）把（3）代入（2）中，得，解得把代入（3）中，得， 是原方程組的解.例2 解：由（1）得 （3）把（3）代入（2），得 ，解得 .把代入（3），得 ，解得 . 方程

2、組的解為 說(shuō)明： 將作為一個(gè)整體代入消元，這種方法稱為整體代入法，本題把看作一個(gè)整體代入消元比把（1）變形為再代入（2）簡(jiǎn)單得多.例3 分析：由于方程（1）和（2）中同一字母（未知數(shù)）表示同一個(gè)數(shù)，因此將（1）中的值代入（2）中就可消去，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元一次方程.解：將（1）代入（2），得 ，解得，.把代入（1）得 ， 方程組的解為 例4 分析：首先觀察方程組，發(fā)現(xiàn)方程的形式不是很好，將其整理成，再由得或代入其中進(jìn)行求解；也可由得代入原式第二個(gè)方程先求，再求.解法一：化原方程組為由（1）得. （3）把（3）代入（2），得 即.又 ，可得.將代入（3），得.所以解法二：由得.將代入，得.即又

3、，.將代入，得說(shuō)明：用代入法解方程組，一種是一般代入；另一種是整體代入，這需要結(jié)合方程組的形式加以分析，此題用第一種方法解時(shí)，不能直接由得（為什么？）.例5 分析：（1）小題可以先去括號(hào)，把方程組整理為一般形式后再解；也可以把、看成一個(gè)整體，令、，把原方程組變形為求解.（2）小題可以設(shè)，將原方程組化為來(lái)解.解：（1）設(shè)則原方程組可化為：解這個(gè)方程組得 則有解這個(gè)方程組得 原方程組的解為 （2）設(shè)，則原方程組可化為解這個(gè)方程組得 則有 解得 把代入原方程組檢驗(yàn)，是原方程組的解. 原方程組的解為 例6 解：把（1）代入（2），得解得把代入（1），得， 說(shuō)明：本題考查用整體代入法解二元一次方程組，解

4、題時(shí)應(yīng)觀察方程組的結(jié)構(gòu)特征，找出其中技巧.例7 分析：把代入方程組就可以得到關(guān)于的二元一次方程，解之即可求出的值.解：把代入方程組得由（1）得 （3），把（3）代入（2）得，解得.把代入（3）得， 說(shuō)明：本題考查方程的解的性質(zhì)，當(dāng)一對(duì)數(shù)值是方程組的解時(shí)，它必能使方程組中每一個(gè)方程都成立.例8 解：原方程化簡(jiǎn)，得由（3）得 （5） 把（5）代入（4），得解得把代入（5），得. 原方程組的解為說(shuō)明：本題考查較復(fù)雜的二元一次方程組的用代入法求解，關(guān)鍵是先對(duì)方程組進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選取系數(shù)簡(jiǎn)單的方程進(jìn)行變形.例9 分析：方程中y的系數(shù)的絕對(duì)值為1，可選取對(duì)它進(jìn)行變形，用含x的代數(shù)式表示y.比較下面三種解法,看哪一種解法最簡(jiǎn)單.解法1：由（1）得（3）把（3）代入（2）得即把代入（3），得，即 是原方程組的解.解法2：由（2）得（3）把（3）代入（1）得化簡(jiǎn)，得把代入方程（3），得 是方程組的解.解法3：由（2），得（3） 把（3）代入（1），得， 把代