抽屜原理的教學(xué)設(shè)計和反思分享

1、文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評與關(guān)注！ 抽屜原理教學(xué)設(shè)計與反思 課題：抽屜原理 科目： 數(shù)學(xué)教學(xué)對象：六年級 課時：第一課時 提供者：吳嬌平單位：愛小 一、教學(xué)內(nèi)容分析“數(shù)學(xué)廣角”是人教版六年級下冊第五單元的內(nèi)容。在數(shù)學(xué)問題中，有一類與“存在性”有關(guān)的問題，如任意367名學(xué)生中，一定存在兩名學(xué)生，他們在同一天過生日。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體（或哪個人），也不需要說明通過什么方式把這個存在的物體（或人）找出來。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“抽屜原理”。本節(jié)課教材借助把4枝鉛筆放進(jìn)3個文具盒中的操作情境，介紹了一類較簡單

2、的“抽屜原理”，即把m個物體任意分放進(jìn)n個空抽屜里（m>n，n是非0自然數(shù)），那么一定有一個抽屜中放進(jìn)了至少2個物體。關(guān)于這類問題，學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中已積累了一定的感性經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)時可以充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，放手讓學(xué)生自主思考，先采用自己的方法進(jìn)行“證明”，然后再進(jìn)行交流，在交流中引導(dǎo)學(xué)生對“枚舉法”、“反證法”、“假設(shè)法”等方法進(jìn)行比較，使學(xué)生逐步學(xué)會運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來思考問題，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。讓學(xué)生通過本內(nèi)容的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生加深理解，學(xué)會利用“抽屜問題”解決簡單的實(shí)際問題。在此過程中，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程。實(shí)際上，通過“說理”的方式來理解“抽屜原理”的過程就是一

3、種數(shù)學(xué)證明的雛形，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。還要注意培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想，這個過程是將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，能從紛繁的現(xiàn)實(shí)素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，是體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和能力的重要方面。 二、教學(xué)目標(biāo) 1知識與能力目標(biāo)： 經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題。通過猜測、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建?！彼枷?。 2過程與方法目標(biāo)： 經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有枝據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。 3情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)： 通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)

4、學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。 三、學(xué)習(xí)者特征分析抽屜原理是學(xué)生從未接觸過的新知識，難以理解抽屜原理的真正含義，發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)多的學(xué)生他們自己提前先學(xué)了，在具體分的過程中，都在運(yùn)用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知 文檔沖億季，好禮樂相隨mini ipad移動硬盤拍立得百度書包其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。有時要找到實(shí)際問題與“抽屜原理”之間的了解并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“抽屜”，要用幾個“抽屜”。 1年齡特點(diǎn)：六年級學(xué)生既好動又內(nèi)斂，教師一方面要適當(dāng)引導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們的注

5、意力始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng)造條件和機(jī)會，讓學(xué)生發(fā)表見解， 發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。 2思維特點(diǎn)：知識掌握上，六年級的學(xué)生對于總結(jié)規(guī)律的方法接觸比較少，尤其對于“數(shù)學(xué)證明”。因此，教師要耐心細(xì)致的引導(dǎo)，重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展和過程，而不是生搬硬套，只求結(jié)論，要讓學(xué)生不知其然，更要知其所以然。 四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計1用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^。 “總有一個文具盒中至少放進(jìn)2枝鉛筆”這句話對于學(xué)生而言，不僅說起來生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學(xué)生理解這句話呢？我覺得要讓學(xué)生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”，二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操

6、作，最直觀地呈現(xiàn)“總有一個文具盒中至少放進(jìn)2枝鉛筆”這種現(xiàn)象，讓學(xué)生理解這句話。 2充分發(fā)揮學(xué)生主動性，讓學(xué)生在證明結(jié)論的過程中探究方法，總結(jié)規(guī)律。 學(xué)生是學(xué)習(xí)的主動者，特別是這種原理的初步認(rèn)識，不應(yīng)該是教師牽著學(xué)生手去認(rèn)識，而是創(chuàng)造條件，讓學(xué)生自己去探索，發(fā)現(xiàn)。所以我認(rèn)為應(yīng)該提出問題，讓學(xué)生在具體的操作中來證明他們的結(jié)論是否正確，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力。 3適當(dāng)把握教學(xué)要求。 我們的教學(xué)不同于民間的培優(yōu)機(jī)構(gòu)，因此在教學(xué)中不需要求學(xué)生說理的嚴(yán)密性，也不需要學(xué)生確定過于抽象的“抽屜”和“物體”。 五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)： 經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步

7、了解“抽屜原理”。 教學(xué)難點(diǎn)： 理解“抽屜原理”，并對一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。 六、教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖一、游戲激趣，初步體驗(yàn)。這個游戲的名字叫做“搶椅子” 現(xiàn)在，老師這里準(zhǔn)備了3把椅子，請4個同學(xué)上來，誰愿來？ 師：請聽清楚游戲要求，下面的同學(xué)為他們進(jìn)行倒計時，時間一到，請你們4個都坐在椅子上，每個人必須都坐下。聽清楚要求了嗎？ 游戲完后師述： “不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)”這句話說得對嗎？ 不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)？你知道這是什么道理嗎？這其中蘊(yùn)含著一個有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來研究這個原理。玩搶椅子游戲。教師從學(xué)生熟悉的“搶椅子”

8、游戲開始，讓學(xué)生初步體驗(yàn)不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)，使學(xué)生明確這是現(xiàn)實(shí)生活中存在著的一種現(xiàn)象，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后面開展教與學(xué)的活動做了鋪墊。二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 （一）經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，理解原理。 1自主猜想，初步感知。（提出問題）課件出示題目：有4枝鉛筆，3個盒子，把4枝鉛筆放進(jìn)3個盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？請同學(xué)們動手?jǐn)[一擺，看看有哪幾種情況？師猜：同學(xué)們，我猜，不管你們怎么放，總有一個盒子里放有鉛筆，而且放得最多的盒子里，肯定有2枝或2枝以上。你們同意嗎？ 2驗(yàn)證結(jié)論。 （1）先請列舉所有情況的學(xué)生進(jìn)行匯報。 我猜得對嗎？第一種：（4，0，0）

9、，這種放法，放得最多的盒子里有幾枝鉛筆？老師剛才猜了，肯定有2枝或2枝以上，對嗎？第二種：（3，1，0），我猜得對嗎？。 這種放法，放得最多的盒子里有幾枝鉛筆？老師剛才猜的對嗎？第三種：（2，2，0）我猜得對嗎？第四種： （2，1，1）我猜得對嗎？還有別的擺法嗎？在這四種擺法中，看看放得最多的盒子里，有的裝有4枝鉛筆，有的裝有3枝，有的裝有2枝，也就是肯定有一個盒子里有2枝或2枝以上，還可以說成總有一個盒子里至少裝有2枝鉛筆。 板書：總有一個盒子至少放進(jìn)2枝鉛筆。（2）提出問題。剛才我們研究了每種情況中放得最多的盒子里至少放進(jìn)了幾枝鉛筆。怎樣才能使這個放得最多的盒子里盡可能地少放鉛筆呢？課件操

10、作，先每個盒子放一枝，剩下的一枝還要放進(jìn)一個盒子里，無論放在哪個盒子里，一定能找到一個盒子里至少有2枝鉛筆。用平均分將鉛筆盡可能的分散，保證“至少”的情況。（3）初步觀察規(guī)律。 教師繼續(xù)提問：如果把 5枝鉛筆放進(jìn)4個文具盒里呢？怎樣解釋這一現(xiàn)象？師能用算式表示嗎？（生答，師板書：5÷4=11） 還把6枝筆放進(jìn)5個盒子里呢？把7枝筆放進(jìn)6個盒子里呢？把8枝筆放進(jìn)7個盒子里呢？把9枝筆放進(jìn)8個盒子里呢？把99枝筆放進(jìn)100個盒子里呢？m+ 1枝鉛筆放進(jìn)m個盒子呢？ 你發(fā)現(xiàn)什么？ 師：你想的和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！你們概括得非常好！ 那么，是否只有在鉛筆數(shù)比盒子數(shù)多1的時候才有

11、這樣的規(guī)律呢？請看屏幕。（二）進(jìn)一步認(rèn)識和理解“抽屜原理”。 1數(shù)量積累，發(fā)現(xiàn)方法。 2探究“抽屜原理二”， （1）出示71頁的例2：把5本書放進(jìn)2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少有幾本書？ 你是怎么想的？ 學(xué)生匯報：如果每個抽屜里先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里至少有3本書。 能不能用算式表示你的想法呢？ 5÷2=21 21=3（本）如果把7本書放2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜至少放幾本書？（課件演示） 可以用算式記錄下來嗎？如果把9本書放進(jìn)2個抽屜呢？觀察：你又有什么發(fā)現(xiàn)？（生：余數(shù)都是1，至少數(shù)=商+余數(shù)，至少數(shù)=商+1） 4、師：大家有

12、沒有發(fā)現(xiàn)這里的余數(shù)都是1，余數(shù)有沒有是2、3、4的情況呢？ 如果余數(shù)不是1，那會有什么結(jié)論呢？想不想知道？（出示：7只鴿子飛進(jìn)5個鴿舍里，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿舍里，這是為什么？） 8只鴿子飛回3個鴿籠，至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿籠里。為什么？師總結(jié)：看來，余數(shù)不是1時，要把余數(shù)再平均分，才能保證至少。 怎么列式？（板書：7÷5=12） 5、修改結(jié)論，得出規(guī)律：大家現(xiàn)在認(rèn)為至少數(shù)應(yīng)該與什么有關(guān)？（板書：至少數(shù)=商+1） 學(xué)生小組合作，進(jìn)行操作。擺一擺、畫一畫、想一想、議一議”。學(xué)生匯報放法。一說明列舉的不同情況，二結(jié)合操作說明自己的結(jié)論。生說理由。生說理由生說理由。生說理由。

13、解釋 “總有”、“至少”的含義生解釋這現(xiàn)象。生說發(fā)現(xiàn)：鉛筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。大家集體說一遍。同桌互相說一遍。學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)活動（獨(dú)立思考 自主探究）在說理的過程中重點(diǎn)關(guān)注“余下的2只鴿子”， 一定在一個鴿籠里嗎？如何分配？生：把7本書平均分，每個抽屜放3本，剩1本，無論怎么放，總有1個抽屜至少放4本。學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)活動（獨(dú)立思考 自主探究）在說理的過程中重點(diǎn)關(guān)注“余下的2只鴿子”， 一定在一個鴿籠里嗎？如何分配？，通過畫一畫、想一想、議一議的過程，把抽象的說理用圖形畫在紙上，化抽象為具體，發(fā)現(xiàn)并描述、理解了最簡單的“抽屜原理”。通過讓學(xué)生自己動手

14、操作，用列舉法找出四枝鉛筆放入三個盒子的所有方法，觀察總結(jié)概括出四種方法的共同點(diǎn)，即總有一個盒子里至少有2枝鉛筆，讓學(xué)生充分理解“總有”、“至少”的含義?！看谁h(huán)節(jié)讓學(xué)生充分體會用平均分的好處，用除法算式表示出來，形象直觀，便于學(xué)生理解，幫助學(xué)生初步建立模型。讓學(xué)生在這個過程中發(fā)展了學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維，逐步建立模型從余數(shù)1到余數(shù)2，讓學(xué)生再次體會要保證“至少”必須盡量平均分，余下的數(shù)也要進(jìn)行二次平均分。（三）應(yīng)用“抽屜原理”，感受數(shù)學(xué)的魅力。 1 初步建模。 我們將盒子、鴿子、書看做物體，杯子、鴿籠等看做抽屜，剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律稱為抽屜原理，又叫鴿巢原理。其實(shí)這個原理早在200多

15、年前，德國數(shù)學(xué)家狄里克雷就已提出。 板書課題：抽屜原理。2看有關(guān)抽屜原理資料，讓學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)文化。 3抽屜原理的應(yīng)用。3個小朋友同行，其中必有2個小朋友性別相同，想一想，為什么？ （2）舞蹈小組有13名學(xué)生，至少有2名學(xué)生的生日在同一個月。 問：誰是物體？誰是抽屜？會列式嗎？ 4.一副撲克牌有四種花色，去掉了兩張王牌，還剩52張，從中隨意抽牌，問：最少要抽出多少張牌，才能保證有兩張牌是同一花色的？最少要抽出多少張牌，才能保證有兩張牌是同一數(shù)字的？問：誰是抽屜？誰是物體？ (4)、小結(jié)：看來，我們利用原理解決問題時，我們一定要是找準(zhǔn)誰是抽屜，誰是物體。生根據(jù)題意說誰是物體？誰是抽屜？對規(guī)律的

16、認(rèn)識是循序漸進(jìn)的。用抽屜原理解決具體問題進(jìn)行建模，讓學(xué)生體會抽屜的形式是多種多樣的。四、全課小結(jié)。 說一說：今天這節(jié)課，我們又學(xué)習(xí)了什么新知識？ （師生共同對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)） 五、課外作業(yè)。 課本73頁練習(xí)十二第2、4題。七、教學(xué)評價設(shè)計八、板書設(shè)計（本節(jié)課的主板書） 數(shù)學(xué)廣角抽屜原理 物體數(shù) ÷抽屜數(shù)= 商余數(shù) 至少數(shù) =商1 4 ÷ 3 = 1 1 2 5 ÷ 4 = 11 2 100 ÷ 99= 11 2 5 ÷ 2 = 21 27 ÷ 2 = 31 39 ÷ 2 = 41 4 7 ÷ 5 = 12 5

17、 九教學(xué)反思 “抽屜原理”是六年級下冊內(nèi)容，應(yīng)用很廣泛且靈活多變，可以解決一些看上去很復(fù)雜、覺得無從下手，卻又是相當(dāng)有趣的數(shù)學(xué)問題。但對于小學(xué)生來說，理解和掌握“抽屜原理”還存在著一定的難度。這對我們數(shù)學(xué)教師的教學(xué)提出了挑戰(zhàn)。通過課堂實(shí)踐， 感受頗深，反思我的教學(xué)過程，有幾下幾點(diǎn)可取之處： 1、 “創(chuàng)設(shè)情境從學(xué)生熟悉的游戲開始激發(fā)興趣， 興趣是最好的老師。課前“搶椅子”的小游戲，簡單卻能真實(shí)的反映“抽屜原理”的本質(zhì)。通過小游戲，一下就抓住學(xué)生的注意力，讓學(xué)生覺得這節(jié)課要探究的問題，好玩又有意義。 2、。建立模型本節(jié)課充分放手，讓學(xué)生自主思考， 恰當(dāng)引導(dǎo) 教師是學(xué)生的合整理，引導(dǎo)者。在活動設(shè)計中

18、，我著重學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生、形成的過程。4支筆放進(jìn)3個筆筒的結(jié)果早就可想而知，但讓學(xué)生通過放一放、想一想、議一議的過程，把抽象的說理用具體的實(shí)物演示出來，化抽象為具體，發(fā)現(xiàn)并描述、理解了最簡單的“抽屜原理”。在此基礎(chǔ)上，我又主動提問：7只鴿子飛回5個鴿籠，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿籠里，為什么？讓學(xué)生自主的想到：鴿子只數(shù)比鴿籠數(shù)多2或其它數(shù)會怎么樣？來繼續(xù)開展探究活動，同時，通過活動結(jié)合板書引導(dǎo)學(xué)生歸納出求至少數(shù)的方法。 3、解釋應(yīng)用_深化知識。 學(xué)了“抽屜原理”有什么用？能解決生活中的什么問題，這就要求在教學(xué)中要注重了解學(xué)生的生活實(shí)際。在“應(yīng)用原理解決問題”環(huán)節(jié)里，我設(shè)計了一組簡單、真實(shí)的生活情境，讓學(xué)生用學(xué)過的知識來