初一代數(shù)知識點(diǎn)平均數(shù)應(yīng)用1

1、平均數(shù)應(yīng)用題 平均數(shù)應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系式是： 總數(shù)量÷總份數(shù)平均數(shù). 數(shù)學(xué)競賽中出現(xiàn)的往往是較復(fù)雜的平均數(shù)應(yīng)用題，其特點(diǎn)或者是總數(shù)量、總份數(shù)各由幾個(gè)部分?jǐn)?shù)合并而成，或者是幾個(gè)求平均數(shù)的過程交織在一起，解答時(shí)要注意明確與某個(gè)平均數(shù)相聯(lián)系的總數(shù)量、總份數(shù)到底是什么。 例1. 有甲、乙、丙3個(gè)數(shù)，甲、乙兩數(shù)的與是90，甲、丙兩數(shù)的與是82，乙、丙兩數(shù)的與是86，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)字的平均數(shù)是多少？ 例2.王成期中考試語文、外語、自然的平均成績是82分，數(shù)學(xué)成績公布后，他的平均成績提高了2分，王成數(shù)學(xué)考了多少分？ 1、若甲、乙兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是17，甲數(shù)等于24，則乙數(shù)等于多少？ 答案：17&

2、#215;2-2410 2、四（2）班學(xué)生年齡分布的情況是：13歲的有3人，12歲的有15人，11歲的有11人，10歲的有21人。這個(gè)班的平均年齡是多少歲？ 答案：（13×3+12×15+11×11+10×21）÷（3+15+11+21）11（歲） 3、小燕子用9天時(shí)間讀完一本書，她前6天每天讀25頁，后3天每天讀40頁，小燕子平均每天讀多少頁？ 答案：（25×6+40×3）÷930（頁） 4、已知甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是10，甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)的平均是 11，丁數(shù)是多少？ 答案：11×4-10

3、15;314 5、趙、錢、孫三個(gè)學(xué)生的平均身高是1.24米，加上李，四人的平均身高為1.25米，李身高多少米？ 答案：1.25×4-1.24×31.28米 5、趙、錢、孫三個(gè)學(xué)生的平均身高是1.24米，加上李，四人的平均身高為1.25米，李身高多少米？ 答案：1.25×4-1.24×31.28米 6、四（1）班共有學(xué)生41人，數(shù)學(xué)期中考試時(shí)有三位同學(xué)因病缺考，平均成績是80分，后來這三位同學(xué)來補(bǔ)考，成績分別為：100分、96分與85分，這時(shí)全班的平均成績是多少？ 答案：（41-3）×80+100+96+853321，3321÷4181

4、分 7、已知甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是15，甲數(shù)是18，那么其他三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是幾？ 答案：（15×4-18）÷314 課程名稱：、等差數(shù)列（一） 按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。數(shù)列中的數(shù)稱為項(xiàng)，第一個(gè)數(shù)叫首項(xiàng)，最后一個(gè)數(shù)叫末項(xiàng)。如果一個(gè)數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是一個(gè)固定數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)差叫做這個(gè)數(shù)列的公差，本講主要講如何求等差數(shù)列的與。 例1. 求與：（1）8+9+10+11+12+13 （2）2+5+8+11+14+17+20 例2. 求出下面各數(shù)列的與：（1）9，13，17，21，25，29 （2）1，3，5，7，95，97，99 1

5、、計(jì)算 ：18+19+20+21+22+23 原式=（18+23）×6÷2=123 2、計(jì)算 ：100+102+104+106+108+110+112+114 原式=(100+114) ×8÷2=856 3、計(jì)算 ：73+77+81+85+89+93 原式=(73+93) ×6÷2=498 4、計(jì)算 ：995+996+997+998+999 原式=(995+999) ×5÷2=4985 5、計(jì)算 ：（1999+1997+1995+13+11）-（12+14+16+1996+1998） 第一個(gè)括號內(nèi)的項(xiàng)數(shù)為（1999

6、-11）÷2+1=995，所以原式=(1999-1998)+(1997-1996)+（13-12）+11=1×994+11=1005 6、計(jì)算 ：1+3+5+7+37+39 項(xiàng)數(shù)=(39-1) ÷2+1=20,原式=(1+39) ×20÷2=400 7、計(jì)算 ：2+6+10+14+210+214 項(xiàng)數(shù)=(214-2) ÷(6-2)+1=54,原式=(2+214) ×54÷2=5832 8、計(jì)算 ：4+7+10+13+298+301 項(xiàng)數(shù)=(301-4) ÷(7-4)+1=100,原式=(4+301) &#

7、215;100÷2=15250 9、計(jì)算 ：1+11+21+31+101+111 項(xiàng)數(shù)=(111-1) ÷(11-1)+1=12,原式=(1+111) ×12÷2=672 10、計(jì)算 ：求出所有的2位數(shù)的與 10+11+12+99=（11+99）×90÷2=4905，或10+11+12+99=5050-100-（1+2+9）=4950-45=4905 課程名稱：、等差數(shù)列（二） 在小學(xué)數(shù)學(xué)競賽中，常出現(xiàn)一類有規(guī)律的數(shù)列求與問題，這種問題我們往往要小朋友根據(jù)數(shù)列找出規(guī)律所在，并靈活運(yùn)用公式，以解決問題。在等差數(shù)列中，有如下規(guī)律：總與（首

8、項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2 項(xiàng)數(shù)（末項(xiàng)首項(xiàng)）÷公差1 公差（末項(xiàng)首項(xiàng)）÷（項(xiàng)數(shù)1） 例1、小張看一本故事書。第一天看25頁，以后每天比前一天多看的頁數(shù)相同，第25天看97頁。問每一天多看多少頁？ 例2、求與： 1+2+4+5+7+8+46+47+49. 1、求1至100內(nèi)被4除余1的數(shù)的與。 答案:第1 項(xiàng)是以后每項(xiàng)比前一項(xiàng)多4，最后一項(xiàng)是97，項(xiàng)數(shù)為（971）÷4124與5+97=(5+97)×24÷21224。 2、求1至100內(nèi)既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的所有數(shù)的與。 答案：第一項(xiàng)是15，以后每項(xiàng)比前一項(xiàng)多15，最后一項(xiàng)是90

9、15×6。共有6項(xiàng)，與是（1515×6）×6÷2315。 3、有10只盒子，44只乒乓球。把這44只乒乓球放到盒子中，每個(gè)盒子中至少要放一個(gè)球，能不能使每個(gè)盒子中的球數(shù)都不相同？ 答案：如果10只盒子中放球數(shù)都不相同，并且每只盒子中至少放一只球，那么10只球至少要放的球數(shù)為12+3+10=55，現(xiàn)在由44只球，所以不可能符合要求放。 4、影劇院共有25排座位。第一排有20個(gè)座位，以后每排比前一排多2個(gè)座位。問：影劇院共有多少個(gè)座位？ 答案：最后一排座位有202×（251）68（個(gè)），（2868）×25÷21100，所以共有1

10、100個(gè)座位。 5、力學(xué)小學(xué)的禮堂里共有30排座位。從第一排開始，以后每排比前一排多2個(gè)座位，最后一排有75個(gè)座位。問：這個(gè)禮堂共有多少個(gè)座位？ 答案：第一排座位有752×（301）17（個(gè)），（7517）×30÷21380，所以共有1380個(gè)座位。 6、時(shí)鐘在每個(gè)整點(diǎn)時(shí)敲這個(gè)鐘點(diǎn)數(shù)，每半點(diǎn)時(shí)敲1下，問：一晝夜該時(shí)鐘總共敲了多少下？ 答案：一晝夜共敲2×（1212）24180（下）。 7、求所有三位數(shù)的與。 答案：100101999（100999）×900÷2494550 8、求1至100（包括100在內(nèi)）的所有5的倍數(shù)的與。 答案：

11、510+100=(5+100)×20÷21050。 9、 50把鎖的鑰匙搞亂了。為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至少要試多少次就足夠了？ 答案：第一把鑰匙至多試49次。第一把配對后，第2把至多配多配48次因此49481（149）÷491225次，所以至多試1225次就足夠了。 10、已知數(shù)列：2，5，3，3，7，2，5，3，3，7，2，5，3，3，7，。這個(gè)數(shù)列的第30項(xiàng)是哪個(gè)數(shù)？到第25項(xiàng)止，這些數(shù)的與是多少？ 答案：這列數(shù)每經(jīng)過5項(xiàng)就重復(fù)出現(xiàn)，因?yàn)?05×6，所以第30項(xiàng)是7。又255×5，所以與（25337）×5100。 課程名稱

12、：、整除與有余數(shù)除法（一） 我們在二年級就已經(jīng)學(xué)習(xí)過“有余數(shù)的除法”，整除與余數(shù)除法的區(qū)別在哪里呢？ 1整除：兩個(gè)整數(shù)相除時(shí)（除數(shù)不為0），它們的商是整數(shù)，例如:12÷43.我們就說：“12被4整除”或“4整除12”。 2有余數(shù)除法：兩個(gè)整數(shù)相除時(shí)（除數(shù)不為0），他們的商不是整數(shù)，例如：13÷7 .我們就說：“13不能被7整除”，可寫成：13÷716，我們稱6為13除以7的余數(shù)，這種帶有余數(shù)的除法叫有余數(shù)除法，可表示為：被除數(shù)÷除數(shù)商余數(shù), 被除數(shù)除數(shù)×商余數(shù)。 例1哪些數(shù)除以7，能使商與余數(shù)相同？ 例2兩個(gè)整數(shù)相除商是12，余數(shù)是8，并且被除

13、數(shù)與除數(shù)的差是822，求這兩個(gè)整數(shù)。 1今天是星期三，從今天算起，第100天是星期( )。 答案：100÷4142，今天是星期三，從今天起，第100天是星期四。 2減數(shù)、被減數(shù)、差之與，除以被減數(shù)，商是( )。 答案：因?yàn)椤氨粶p數(shù)“減數(shù)差”，所以，（被減數(shù)減數(shù)差）÷被減數(shù)2×被減數(shù)÷被減數(shù)2。 3有一本故事書共99頁，插圖與文字的排列順序是文、圖、圖、圖、文、圖、圖、圖、文照這樣反復(fù)，這本書共有( )頁插圖。 答案：根據(jù)“文、圖、圖、圖、”得知每四頁為一組，每組有插圖3頁，因此：99÷424（組）3（頁），這本書共有插圖 3×2427

14、2274（頁） 414600÷700的商與余數(shù)為（ ）。（A）商2余6 （B）商20余6 （C）商2余60 （D）商20余600 答案：14600÷70020600。正確答案為D。 5甲數(shù)除以乙數(shù)，商18余4，甲數(shù)與乙數(shù)的與是270，求甲、乙兩數(shù)。 答案：乙數(shù)：（2704）÷（181）14； 甲數(shù)：27014256。 課程名稱：、整除與有余數(shù)除法（二） 判斷一個(gè)數(shù)能否被另一個(gè)數(shù)整除，我們通常要了解相關(guān)的整除特征： 可被2整除的數(shù)的特征是：如果一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)，那么這個(gè)數(shù)能被2整除。 可被3整除的數(shù)的特征是：如果一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)字之與能被3整除，那么這個(gè)數(shù)能

15、被3整除。 可被5整除的數(shù)的特征是：如果一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字是0或5，那么這個(gè)數(shù)能被5整除。 例1下面算式中的兩個(gè)括號內(nèi)應(yīng)填什么數(shù)，才能使這道整數(shù)除法題的余數(shù)最大？ （ ）÷25104（ ） 例2從4，0，5，7四個(gè)數(shù)中任選三個(gè)，組成能同時(shí)被2，3，5整除的數(shù)，并將這些數(shù)從小到大進(jìn)行排列。 1某個(gè)自然數(shù)，被3除余2，被5除余4，被7除余6，這個(gè)自然數(shù)最小是（ ）。 答案：104。這個(gè)自然數(shù)加上1以后，可同時(shí)被3，5，7整數(shù)，即可被3×5×7105整除，因此，這個(gè)自然數(shù)最小是1051104。 2 科學(xué)家進(jìn)行一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，每隔5小時(shí)做一次紀(jì)錄，做第十二次紀(jì)錄時(shí)，鐘表時(shí)針恰好指

16、向9，做第一次紀(jì)錄時(shí)，時(shí)針指向（ ）。 （A）2 （B）5 （C）7 （D）9 答案：5×（121）5×1155（小時(shí)），鐘表時(shí)針轉(zhuǎn)一圈需要12小時(shí)，55÷1247，972。因此，科學(xué)家做第一次紀(jì)錄時(shí)，時(shí)針指向2 正確答案為A。 3有同樣大小的紅、白、黑球共200個(gè)，按5個(gè)紅球、4個(gè)白球、3個(gè)黑球的順序排列，問：黑球共幾個(gè)？第158個(gè)球是什么顏色？ 答案：以5個(gè)紅球、4個(gè)白球、3個(gè)黑球?yàn)橐唤M，這200個(gè)球可以分成200÷（543）200÷1216（組）8（個(gè)）。黑球共3×1648（個(gè)）， 158÷（543）158÷

17、1213（組）2（個(gè)），第158個(gè)球是紅球。 4兩個(gè)數(shù)分別是123、349，求第三個(gè)三位數(shù)，使它盡可能大，且使三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是一個(gè)整數(shù)。 答案：123349472，472÷3余1，所以只需找一個(gè)盡量大的三位數(shù)，使它除以3余2。答：能被3除余2的最大三位數(shù)是998。 課程名稱：、整除與有余數(shù)除法（三） 數(shù)的整除有兩個(gè)簡單的性質(zhì)： （1）如果甲、乙兩個(gè)整數(shù)都能被整數(shù)丙整除，那么甲、乙兩數(shù)的與以與甲、乙兩數(shù)的差也能被丙整除； （2）幾個(gè)整數(shù)相乘，如果其中一個(gè)因數(shù)能被某個(gè)整數(shù)整除，那么它們的積也能被這個(gè)整數(shù)整除。 例1四位數(shù)能被2，3，5整除，求這樣的四位數(shù)。 例2首位數(shù)字是9，各位上的數(shù)字

18、互不相同，并且能同時(shí)被2、3整除的七位數(shù)中，最小的是幾？ 1五位數(shù)48A1B能同時(shí)被2，3，5整除，這個(gè)數(shù)的百位數(shù)字A（ ），個(gè)位數(shù)字B（ ）。 答案：A（2，5，8），個(gè)位數(shù)字B（0）。48A1B能同時(shí)被2與5整除，必有B0。而要使48A10能被3整除，A必須滿足各位數(shù)字的與13A能被3整除，這樣A可取2，5，8。故所求的五位數(shù)只能為48210，48510，48810。 2五位數(shù)7913X能被3整除，這樣的五位數(shù)一共有（ ）個(gè)。 答案：3個(gè)。五位數(shù)7913 能被3整除，它的各位數(shù)字之與7913 20 ，能被3整除， 可為1，4，7，這樣的五位數(shù)一共有3個(gè)。 3能同時(shí)被3、5整除的最小四位數(shù)5

19、a2b的個(gè)位數(shù)b是（ ）。 （A）0 （B）1 （C）3 （D）5 答案：四位數(shù)5a2b能被5整除，b0或b5，又這個(gè)四位數(shù)能被三整除，因此各位數(shù)字之與能被3整除，要使這個(gè)四位數(shù)最小，b5，a0， 5a2b7ab 正確答案為D。 46.個(gè)位數(shù)是5，且能被3整除的四位數(shù)有（ A ）個(gè)。 （A）300 （B）250 （C）180 （D）100 答案：個(gè)位數(shù)是5的四位數(shù)有1005，1015，1025，1035，1045，1055，1065，1075，1085，1095，9995。共有 （99951005）÷101900（個(gè)）。這900個(gè)四位數(shù)中能被3整除的四位數(shù)有1005，1035，106

20、5，1095，9975。共有900÷3300（個(gè)）。正確答案為A。 5.四位數(shù)189X能同時(shí)被2與3整除，問x等于幾？ 課程名稱：、小數(shù)的巧算 小數(shù)“巧”算的基本途徑還是靈活應(yīng)用小數(shù)四則運(yùn)算的法則、運(yùn)算定律，使題目中的數(shù)盡可能快地化為整數(shù)。在某種意義上講，“化整”是小數(shù)運(yùn)算技巧的靈魂。當(dāng)然，根據(jù)小數(shù)的特點(diǎn)，在乘除運(yùn)算中靈活運(yùn)用小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)，也是常見的簡化運(yùn)算的方法。 例1. 計(jì)算： 2005×18200.5×8020050×0.1 7.816×1.453.14×2.1841.69×7.816 例2. 計(jì)算：（1+0.12+0

21、.23）×（0.12+0.23+0.34）（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23） 1計(jì)算： 37.5-1.53-0.25-1.22 解：原式=37.5-3 =34.5 2計(jì)算： 2.5×1.25×3.2 解：原式=2.5×0.125×8×4=10 3計(jì)算： 3.74×2.85+8.15×3.74-3.74 解：原式=3.74×（2.85+8.15-1）=3.74×10 =37.4 4計(jì)算： 3.6×31.4+43.9×6.4（1996年山東省小

22、學(xué)數(shù)學(xué)競賽題）（提示：43.9=31.4+12.5） 解：原式=3.6×31.4+31.4×6.4+12.5×6.4 =31.4×（3.6+6.4）+80 =314+80 =394 5計(jì)算： 2.4×7.6+7.6×6.5+7.6+0.76（1995年上海小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題） 解：原式=7.6×（2.4+6.5+1+0.1）=7.6×10 =76 6計(jì)算： 8÷（31.25×0.4）+99.36（2004年南京小學(xué)數(shù)學(xué)冬令營試題） 解：原式=8÷12.5+99.36 =0.64+99.3

23、6 =100 7計(jì)算： 20.05×39+200.5×4.1+40×10.025 解：原式=2005×0.39+2005×0.41+0.2×200×10.025 =2005×（0.39+0.41）+0.2×2005 =2005 8計(jì)算： 18.3×0.25+5.3÷0.4-7.13 解：原式=4.575+13.25-7.13 =10.695 9計(jì)算： 2005×0.375-0.375×1949+3.75×2.4（第二十一屆“迎春杯”數(shù)學(xué)科普活動(dòng)初賽第1題）

24、 解：原式=0.375×（2005-1949+24）=0.375×80 =30 10.計(jì)算： 2006200.620.062.006 解：原式=2006×（1+0.1+0.01+0.001）=2006×1.111 =2228.666 11.計(jì)算： 2004.05×1997.05-2001.05×1999.05 課程名稱：、列方程解應(yīng)用題（一） 很多較復(fù)雜的應(yīng)用題，特別是需要逆向思維的，運(yùn)用算術(shù)方法解答時(shí)有一定困難，列方程解答就比較容易。列方程解應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，是不同于算術(shù)解法的新的解題方法。 例1.籃球、足球與排球各1

25、個(gè)，平均每個(gè)20元?；@球比排球貴12元，足球比排球貴6元，每個(gè)排球多少元？ 例2.工程隊(duì)挖一條涵洞，未挖的長度是已挖長度的3倍，如果再挖300米，未挖的長度就是已挖的2倍，這條涵洞長多少米？ 1.媽媽現(xiàn)50歲，兒子現(xiàn)年14歲，多少年前媽媽的年齡是兒子的5倍？ 解 設(shè)x年前媽媽的年齡是兒子的5倍， 則可得：5×（14x）50x x5 答：5年前媽媽的年齡是兒子的5倍。 2.7年前李明的歲數(shù)是王華的3倍，7年后李明的歲數(shù)是王華的2倍，王華今年多少歲？ 解 設(shè)今年王華x歲，那么因?yàn)椤?年前李明的歲數(shù)是王華的3倍”，所以李明今年的歲數(shù)為3（x-7）+7歲；又因?yàn)椤?年后李明的歲數(shù)是王華的2倍

26、”，所以李明今年的歲數(shù)為2(x+7)-7歲 即得3（x-7）+7=2(x+7)-7 x21（歲） 答：王華今年21歲。 3.數(shù)學(xué)競賽有10道題，這次比賽評分規(guī)定對1題得10分，錯(cuò)1道題倒扣2分 。李玲回答了全部10道題，結(jié)果只得了76分，她答錯(cuò)了幾道題？ 解 設(shè)她答錯(cuò)了x道題目，則對了（10x）道。對題得分：10×(10x)，錯(cuò)題扣分：2x。 10×(10x)2x76 x2 答：她答錯(cuò)了2道題目。 解 設(shè)蘋果有x千克，則梨有（245x）千克 x15×3（245x）10×3 x130 所以梨245130115（千克） 答：水貨店原有蘋果130千克，梨115

27、千克。 5.金明從家步行到學(xué)校，他如果以每分鐘50米的速度，就會(huì)遲到3分鐘，于是他以每分鐘60米的速度前行，結(jié)果到學(xué)校離上課的時(shí)間還有2分鐘，金明家距離學(xué)校有多少米？ 解 設(shè)金明家距離學(xué)校x米，所需時(shí)間距離÷速度， 則有 (x÷50)3（x÷60）2 (x÷50)（x÷60）32 6x-5x300×5（左右兩邊同時(shí)乘以300） X1500 答：金明家距離學(xué)校有1500米 6.停車場里停著三輪車、四輪汽車、十輪大卡車共50輛，這3種汽車的車輪一共有300個(gè)。如果三輪車比四輪汽車少3輛，那么這3種車各有幾輛？ 解 設(shè)四輪汽車有x輛，那么三

28、輪車有（x-3）輛，十輪大卡車有50x（x-3）（502x3） 則有 3×（x-3）4x+10×（502x3）300 x17 三輪車為x-3=14（輛）,大卡車為502x319（輛） 答：三輪車14輛、四輪汽車17輛、十輪大卡車19輛。課程名稱：、列方程解應(yīng)用題（二） 同學(xué)們已掌握了列方程解應(yīng)用題的一般步驟，這一講我們繼續(xù)學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題，題目的難度有所加大。其實(shí)，像盈虧問題、行程問題、消元問題等用算術(shù)方法解有一定難度的應(yīng)用題，如果用方程來解答就比較容易。列方程解應(yīng)用題，在列出方程后就只要對式子進(jìn)行變形運(yùn)算，不必仔細(xì)研究每個(gè)具體步驟中每個(gè)式子的實(shí)際意義。 例1.兩人同時(shí)從

29、甲地出發(fā)到乙地，一人用勻速3小時(shí)走完全程，另一人用勻速4小時(shí)走完全程，經(jīng)過幾小時(shí)，其中一人所剩路程長是另一人所剩路程長的2倍？ 例2.幼兒園有三個(gè)班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人。教師給小孩分棗，甲班每個(gè)小孩比乙班每個(gè)小孩少分3個(gè)棗，乙班每個(gè)小孩比丙班每個(gè)小孩少分5個(gè)棗，結(jié)果甲班比乙班總共多分3個(gè)棗，乙班比丙班總共多分了5個(gè)棗，問三個(gè)班總共分了多少棗？ 某日停電，房間里同時(shí)點(diǎn)燃了兩枝同樣長的蠟燭，兩枝蠟燭可點(diǎn)燃的時(shí)間不同，一枝可點(diǎn)燃3小時(shí)，一枝可點(diǎn)燃5小時(shí)，當(dāng)送電時(shí)吹滅蠟燭，發(fā)現(xiàn)其中一枝剩下長度是另一枝剩下長度的3倍，這次停電多少時(shí)間？ 解：設(shè)蠟燭長為L，停電x小時(shí)，則l- ,x=2.5

30、小時(shí) 甲、乙兩人在河中先后從同一地方同速同向游泳，現(xiàn)在甲位于前方，乙距起點(diǎn)20米，當(dāng)乙游到甲現(xiàn)在的位置時(shí)，甲已離起點(diǎn)98米，問甲現(xiàn)在離起點(diǎn)多少米？ 解：設(shè)甲、乙距離x米，則20+x=98-x, x=39,39+20=59(米) 甲、乙兩人星期天一起上街買東西，兩人身上帶錢共計(jì)86元，在人民商場甲買一雙運(yùn)動(dòng)鞋花去了所帶錢數(shù)的4/9，乙買一件襯衫花去了人民幣16元，這樣兩人身上剩的錢正好一樣多，甲、乙兩人原來各帶多少錢？ 上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后爸爸騎摩托車追他，在離家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上他的時(shí)候，離家恰好是8千米，問這時(shí)是

31、幾點(diǎn)幾分？ 解：設(shè)第一次t分追上，小明速度u千米/小時(shí)，從第一次追上到第二次追上時(shí)，小明走4千米，爸爸走12千米，則爸爸速度是3u。3u×t=(8+t)×u 3t=8+t t=4 小明行4千米，用4+8=12分，行8千米用24分，所以8點(diǎn)32分 位于同一直線上甲、乙、丙共三個(gè)站，乙站到甲、丙兩站的距離相等，小明與小強(qiáng)分別從甲、丙兩站同時(shí)出發(fā)相向而行，小明過乙站100米后與小強(qiáng)相遇，然后兩人又繼續(xù)前進(jìn)，小明走到丙站立即返回，經(jīng)過乙站300米又追上小強(qiáng)，問甲、丙兩站的距離是多少米？ 解：第一次相遇時(shí)，小明走距離的一半+100米，第二次追上時(shí)，小明走距離的一倍半+300米，二次相

32、遇之間各走的路程應(yīng)為相遇前各走的路程的2倍. 即設(shè)甲、丙距離x米，得 課程名稱：、約數(shù)與倍數(shù)（一） 一位軍官正在指揮他的士兵演練各種隊(duì)形，他要求他的120名士兵排成各種長方形的陣形，就是把他的士兵分成若干行，每行人數(shù)都相等，那么，他能演練多少種陣形呢？ 這就要求我們找出某些行數(shù)與每行的人數(shù)（列數(shù)），使行數(shù)×列數(shù)120，這就是說，士兵排出的長方陣的行數(shù)與列數(shù)都應(yīng)該是120的約數(shù)，而120則應(yīng)是行數(shù)與列數(shù)的倍數(shù) 當(dāng)然，這位軍官總可以讓他的士兵排成“一字長蛇陣”，也就是站成一行，這一行有120列這就是說，對任何大于1的自然數(shù)a，a總有約數(shù)1與a 邊長米的正方體2100個(gè)，堆成一個(gè)實(shí)心的長方

33、體它的高是10米，長、寬都大于高問長方體長與寬的與是幾米？ 一個(gè)數(shù)是5個(gè)2，3個(gè)3，2個(gè)5，1個(gè)7的連乘積，這個(gè)數(shù)當(dāng)然有許多約數(shù)是兩位數(shù)，這些兩位數(shù)約數(shù)中，最大的是幾？ 甲數(shù)的倍等于乙數(shù)，乙數(shù)的3倍等于丙數(shù)，丙數(shù)的4倍等于甲數(shù)，求甲數(shù) 甲數(shù)是0 100以內(nèi)能被3與7整除的最大奇數(shù)是幾？最大偶數(shù)是幾？ 63，84解：100以內(nèi)21的倍數(shù)是21，42，63，84，故最大奇數(shù)為63，最大偶數(shù)是84 能同時(shí)被2，3，5，7整除的最小四位數(shù)是幾？ 1050解：同時(shí)被2、3、5、7整除的數(shù)必是×3×5×7210的倍數(shù)，1000÷2104余160，故取210×

34、;51050. 把316表示成兩個(gè)數(shù)的與，使其中一個(gè)是13的倍數(shù)，另一個(gè)是11的倍數(shù)，求此二個(gè)數(shù) 264與52，或121與195 解：316÷1128余8，即11×288316，所以可得11×2411×4811×2413×4316，11×1111×1313×411×1113×15316，故這兩個(gè)數(shù)是264與52或121與195。 課程名稱：、約數(shù)與倍數(shù)（二） 整除，約數(shù)，倍數(shù)概念。整數(shù)a除以整數(shù)b(b0)除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除,或b能整除a。a叫b的倍數(shù)，b

35、叫a的約數(shù)或因數(shù)。約數(shù)與倍數(shù)相互依存，不能單獨(dú)說某個(gè)數(shù)是約數(shù)或倍數(shù)。 一個(gè)數(shù)的因數(shù)中，有質(zhì)數(shù)的因數(shù)叫這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。 把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來。 有四個(gè)小朋友，他們的年齡恰好是一個(gè)比一個(gè)大一歲，他們年齡相乘的積是360，其中年齡最大的一個(gè)是多少歲？ 兩個(gè)數(shù)的與是616，其中一個(gè)數(shù)的最后一位數(shù)字是，如果把去掉，就與另一數(shù)相同，這兩個(gè)數(shù)的差是多少？ 四個(gè)連續(xù)的自然而數(shù)的積是3024，求此四個(gè)數(shù) 6，7，8與9 解：302424×18×76×7×8×9 十個(gè)連續(xù)的三位數(shù)，最大不超過130，這十個(gè)數(shù)的與是77的倍數(shù)，求這十個(gè)數(shù) 111，11

36、2，113，120 解：設(shè)這十個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為a，那么這10個(gè)數(shù)的與為10a(1239)10a45，由最大數(shù)不超過130，故a 121，10a451255，1255÷7716余23。又10a451045，而1045÷7713余44，由于77的倍數(shù)45必須是10的倍數(shù)，故只能有10 a 4577×151155，而a 111 寫出某個(gè)自然數(shù)的所有約數(shù)，并將這些約數(shù)兩兩求與，在這些與中，最小的是3，最大的是1998，問原來的自然數(shù)是幾？ 1332 解：最小兩個(gè)約數(shù)與為3，即最小兩個(gè)約數(shù)為1與2，如原來的自然數(shù)為A，則最大的約數(shù)為A，其次為A÷2，最大兩個(gè)約數(shù)與

37、AA÷21998，從而A1998÷1.51332. 從1，2，3，4，5中選出4個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，它分別被3，5，7整除，求這個(gè)四位數(shù) 2145 解：這5個(gè)數(shù)的與15，這個(gè)四位數(shù)能被3整除，則只能去掉3，這個(gè)數(shù)能被5整除，其末位數(shù)字必須為5，于是這個(gè)數(shù)前3位數(shù)字為：124，142，214，241，412，421經(jīng)用7試除，2415滿足要求。 從1，2，3，4，5這5個(gè)自然數(shù)中，任意選出四個(gè)數(shù)字組成能被11整除的四位數(shù)，問這樣的四位數(shù)共有多少個(gè)？ 24個(gè) 解：這個(gè)四位數(shù)要被11整除4位數(shù)字十位數(shù)百位數(shù)字個(gè)位數(shù)字，由1234515，故只能去掉1，3，5中的某一個(gè)，余下四個(gè)數(shù)

38、字才能分成與相等的兩組，（1）去掉：可使二組為（2，5）與（3，4），共可排出8個(gè)不同的數(shù)，2354，2453，5324，5423，3245，3542，4235，4532.（2）去掉3可使二組為（1，5），（2，4）仍可排出8個(gè)不同的數(shù)。（3）去掉5：可使二組為（1，4），（2，3），又可排出8組不同的數(shù)，共得24組。 課程名稱：、與倍問題（一） 我們已經(jīng)學(xué)會(huì)解答求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍的應(yīng)用題。例如，書店運(yùn)來故事書80本，科技書320本，科技書是故事書的幾倍？列式為：÷，科技書是故事書的倍?，F(xiàn)在我們將這道題改為：書店運(yùn)來故事書、科技書共本，其中科技書是故事書的倍，書店運(yùn)來的科技書、

39、故事書各有幾本？經(jīng)過這樣的改編后，題目中的條件與問題就都改變了。像這樣已知兩個(gè)數(shù)的與與兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，通常把它叫做與倍問題，它是一類典型的應(yīng)用題。典型應(yīng)用題可以根據(jù)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)形式與數(shù)量關(guān)系用特定的方法來解答。 例1. 池塘里有鯉魚與草魚共1080條，其中鯉魚是草魚的3倍，鯉魚與草魚各有多少條？ 例2. 甲班有圖書120本，乙班有圖書30本，甲班給乙班多少本，甲班的圖書是乙班的圖書的2倍？ 、學(xué)校體育館有得與排球共48個(gè)，得的個(gè)數(shù)是排球的3倍，得與排球各有幾個(gè)？ 答案：排球： 48÷（3+1）=12 （個(gè)）,籃球：12×3=16（個(gè)）。 、甲桶有

40、油470千克，乙桶有油190千克。甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？ 答案：（470+190）÷（2+1）=220（千克），220-190=30（千克）。 3、甲、乙兩個(gè)倉庫原來各有糧食70噸、54噸，要使甲倉庫的糧食是乙倉庫的3倍，那么必須從乙倉庫運(yùn)出多少糧食放入甲倉庫？ 答案：（70+54）÷（3+1）=31（噸），54-31=23（噸）。 、兩個(gè)數(shù)的與是451，其中一個(gè)加數(shù)的個(gè)位上是0。若把0去掉，則與另一個(gè)加數(shù)相同，求這兩個(gè)數(shù)。 答案：451÷（10+1）=41，41×10=410。 5、甲、乙兩人做機(jī)器零件。甲、乙共做800

41、個(gè)零件，且甲做的零件個(gè)數(shù)是乙的3倍。問：甲、乙兩人各做多少個(gè)零件？ 答案：乙做的個(gè)數(shù)：800÷（3+1）=800÷4=200，甲做的個(gè)數(shù)：800-200=600。 、哥哥、弟弟共種了52棵樹，哥哥種的樹是弟弟種的3倍。問：兄弟兩人各種多少棵樹？ 答案：弟弟種：52÷（3+1）=13（棵），哥哥種：13×3=39（棵）。 課程名稱：、差倍問題（一） 上一專題我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了與倍問題，并且掌握了與倍問題的解答方法。我們再來看下面這道題：小明買的鉛筆比鋼筆多12支，已知鉛筆的支數(shù)是鋼筆的3倍，小明買的鉛筆與鋼筆各有多少支？ 像這樣已知大小兩個(gè)數(shù)的差，還知道大數(shù)是

42、小數(shù)的幾倍，求大小兩數(shù)各是多少的應(yīng)用題，我們通常把它叫做差倍問題。 例1. 甲、乙兩人做機(jī)器零件，甲比乙多做400個(gè)，且甲做的零件個(gè)數(shù)是乙的3倍，問：甲、乙兩人各做多少個(gè)零件？ 例2 甲比乙多存140元，如果乙取出60元，甲存入60元，那么甲的存款為乙的3倍，問：甲、乙兩人原有存款各是多少元？ 1.哥哥比弟弟多種了26棵樹，哥哥種的樹是弟弟的3倍，問：兄弟兩人各種多少棵樹？ 答案：弟弟種26÷（31）13棵，哥哥種13+2639棵。 2.某班級的同學(xué)參加活動(dòng)小組，已知參加語文小組的同學(xué)比參加數(shù)學(xué)小組的多26人，且語文小組的人數(shù)比數(shù)學(xué)小組的人數(shù)的3倍少14人，問：參加兩類興趣小組的同學(xué)

43、各有多少人？ 答案：語文組比數(shù)學(xué)組多26人，且數(shù)學(xué)組的3倍又比語文組多14人，如果語文組增加14人后，就是數(shù)學(xué)組的3倍，而這時(shí)兩組的人數(shù)差就轉(zhuǎn)化為26+1440人，這就轉(zhuǎn)化成差倍問題。數(shù)學(xué)組的人數(shù)為（26+14）÷（31）20人，語文組的人數(shù)為20+2646。 3.有兩缸金魚，如果從第一缸取出15條放入第二缸，那么第二缸的金魚正好是第一缸的2倍，已知第二缸原有金魚35條，第一缸原有金魚多少條？ 答案：第一缸取15條到第二缸后，第二缸有魚35+1550條。這時(shí)第一缸有魚50÷225條。第一缸原有魚25+1540條。 4.有甲、乙兩桶汽油，甲桶比乙桶重16千克，從甲桶中倒一半給

44、乙桶，這時(shí)乙桶重80千克，原來甲桶與乙桶各有多少千克汽油？ 答案：甲倒一半給乙后，乙增加了自己的一半又8（16÷2）千克。這時(shí)乙重80千克，所以原來乙的一半是（80-8）÷（1+2）24千克，原來乙桶有油24×248千克，甲桶有油48+1664千克 5.大桶裝水是小桶的3倍，如果從大桶倒出85千克，從小桶倒出5千克，那么剩下的水是一樣多的，問：兩個(gè)桶原有多少千克水？ 答案：大桶比小桶多水85580千克。小桶原有水80÷（31）40千克。大桶原有水40×3120千克 6.甲比乙多做了50個(gè)零件，如果甲給了乙100個(gè)零件之后，甲的零件個(gè)數(shù)就是乙的一

45、半，問：甲、乙兩人原來各做了多少零件？答案：如果甲給乙100個(gè)零件，那么甲的零件個(gè)數(shù)比乙少100×250150個(gè)，這時(shí)乙的零件個(gè)數(shù)是甲的兩倍，所以甲有150÷（21）150個(gè)，原來甲有零件150+100250個(gè)，乙有零件25050200個(gè) 課程名稱：、與差問題（一） 與差問題是指已知兩個(gè)數(shù)的與與這兩數(shù)之間的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。例如，某班共有學(xué)生56人，男生比女生多6人，男、女各有多少人？ 解答與差問題就是求一大一小兩個(gè)數(shù)。由于這兩個(gè)數(shù)不相等，如果我們能設(shè)法使這兩個(gè)數(shù)變成相等的數(shù)，問題即可迎刃而解。為了更好地理解與解答與差問題，我們通常用畫線段圖的方法把題目中的已

46、知條件形象、直觀地表示出來，找出條件與問題的內(nèi)在聯(lián)系，總結(jié)出解答與差問題的規(guī)律，從而正確解答與差問題。 例1. 小王買了鉛筆與圓珠筆共32枝，鉛筆比圓珠筆多14枝，問：鉛筆與圓珠筆各買了多少枝？ 例2. 小王、小張共買了20本書，如果小王給小張6本書，那么小王就比小張少2本書，問：小王、小張各買了多少本書？ 1. 一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的與是9，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大5，求這兩個(gè)數(shù)？ 答案：（9+5）÷27，972.兩位數(shù)為72。 2. 王華與他爸爸的平均年齡是23歲，爸爸比他大30歲，問王華與他爸爸的年齡是多少歲？ 答案：王華的年齡是（23×230）÷28

47、歲，他爸爸83038歲。 3.甲、乙共有錢300元，如果甲給乙60元，那么兩人錢數(shù)相等，問：甲、乙兩人各有多少錢？ 答案：甲有300÷2+60210元，乙有30021090元。 4.兩筐梨子共重76千克，如果從第一筐中取出10千克放入第二筐中，那么第二筐反而比第一筐多出4千克梨子，問：兩筐原來各有多少千克梨子？ 答案：第一筐原來有梨子（76+10×24）÷246千克。第二筐原來有梨子764630千克。 5.小王用415元買了一件外套與一條褲子，已知褲比外套便宜75元，問：外套、褲子各有多少錢？ 答案：褲子（41575）÷2170元，外套170+75245

48、元。 6.今年小花6歲，小強(qiáng)10歲，在兩人年齡的與是42歲時(shí)，兩人各是多少歲？ 答案：小強(qiáng)（42+106）÷223歲，小花422319歲。 7.甲、乙兩船共載乘客623人，從A港出發(fā)到B港時(shí)，甲船增加34人，乙船減少57人，在終點(diǎn)C港下客時(shí)，兩船人數(shù)相等，問：兩船從A港出發(fā)時(shí)各有乘客多少？ 答案：（623+34-57）÷2300.出發(fā)時(shí)，甲船有30034266人，乙船有300+57357人。 8.甲、乙兩村共種100公頃地，甲村種的一半比乙村種的一半多16公頃，問：甲、乙兩村各種了多少公頃地？ 答案：甲村種（100+16×2）÷266公頃，乙村種1006

49、634公頃。 課程名稱：、奇偶分析（一） 自然數(shù)0、1、2、3、可分成兩大類：一類是能被2整除的數(shù)，即0、2、4、6、叫做偶數(shù)；另一類是不能被2整除的數(shù)，即1、3、5、7、叫做奇數(shù)。很容易發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：奇數(shù)±奇數(shù)偶數(shù)； 奇數(shù)±偶數(shù)奇數(shù)；偶數(shù)±偶數(shù)偶數(shù)； 奇數(shù)×奇數(shù)奇數(shù)；偶數(shù)×偶數(shù)偶數(shù)；奇數(shù)×偶數(shù)偶數(shù)。例1、1×22×33×44×515×16，結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)？ 例2、三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的與是15，它們的積是多少？ 1、 1+2×34×56×749×5

50、0，結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)？ 答案：與是奇數(shù)。 偶數(shù)乘上任何數(shù)都是偶數(shù)，所以從第二個(gè)加數(shù)開始，每個(gè)加數(shù)都是偶數(shù)，若干個(gè)偶數(shù)相加，與還是偶數(shù)。1是奇數(shù)，偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)，所以本題的與是奇數(shù)。 2、任意取出1994個(gè)連續(xù)自然數(shù)，它們的總與是奇數(shù)還是偶數(shù)？ 答案：與是奇數(shù)。這1994個(gè)自然數(shù)中，若第一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則最后一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，若第一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則最后一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，所以無論第一個(gè)是什么數(shù)，奇數(shù)與偶數(shù)都一樣多，都有1994÷2997個(gè)，997個(gè)偶數(shù)相加是偶數(shù)，997個(gè)奇數(shù)相加是奇數(shù)，奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)，所以它們的與是奇數(shù)。 3、1，3，5，7稱為連續(xù)奇數(shù)。如果11個(gè)連續(xù)奇數(shù)之與恰為1991，則這11個(gè)

51、數(shù)中最小的數(shù)是多少？ 答案：因?yàn)檫@11個(gè)奇數(shù)中間的一個(gè)數(shù)，也就是第6個(gè)數(shù)，是這11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即1991÷11181，所以這11個(gè)奇數(shù)最小的一個(gè)是：181（61）×2171。 4、四個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平均數(shù)是8，這四個(gè)奇數(shù)分別是多少？ 答案： 5、7、9、11。 把這四個(gè)奇數(shù)中第一個(gè)、第四個(gè)看成一對，第二、第三個(gè)看成一對，兩對與相等，所以每對與是8×216.第二個(gè)數(shù)是（162）÷27，第三個(gè)數(shù)是7+29，第一個(gè)數(shù)是725，第四個(gè)數(shù)是9+211. 5、三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的與比其中最小的一個(gè)偶數(shù)大14，這三個(gè)偶數(shù)分別是多少？ 答案：4、6、8。因?yàn)槿齻€(gè)連續(xù)偶數(shù)與減去最

52、小的一個(gè)偶數(shù)，就是后兩個(gè)偶數(shù)的與，所以14就是后兩個(gè)偶數(shù)的與。中間的偶數(shù)是（142）÷26，最小的偶數(shù)是624，最大的偶數(shù)是6+28。 課程名稱：、奇偶分析（二） 判斷一個(gè)算式的最后結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)，要根據(jù)奇、偶數(shù)運(yùn)算的特點(diǎn)進(jìn)行分析，這就要求小朋友對奇偶數(shù)的特征判斷能熟練運(yùn)用，把相關(guān)的數(shù)量關(guān)系式記熟，加以應(yīng)用到實(shí)際計(jì)算中。 例1 ： 1231999的與是奇數(shù)還是偶數(shù)？ 例2.桌上有7只茶杯，全部是杯底朝上，你每次翻轉(zhuǎn)4只茶杯，稱為一次翻動(dòng)，經(jīng)過多少次翻動(dòng)，能使這7只茶杯的杯口全部朝上？ 1、判斷1987+1989+1991+1993+2135所得的與是奇數(shù)還是偶數(shù)？ 答案:與是奇數(shù)

53、。 由題中可以看出，加數(shù)是連續(xù)奇數(shù)，共有（21351987）÷2+175個(gè)，75是奇數(shù)，而奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加與是奇數(shù)，所以所得的與是奇數(shù)。 2、1992是24個(gè)連續(xù)偶數(shù)的與，其中最大的偶數(shù)是多少？ 答案:把這24個(gè)偶數(shù)前后配對，共24÷212對，每對與都相等，所以每對與是1992÷12166。中間兩個(gè)數(shù)，也就是第12、13個(gè)數(shù)的與也是166.所以第12個(gè)偶數(shù)是（1662）÷282，最大的偶數(shù)是82（2412）×2106。 3、39這七個(gè)數(shù)，兩兩相乘后所得的乘積的與是奇數(shù)還是偶數(shù)？ 答案:是偶數(shù)。 39中有3、5、7、9這四個(gè)奇數(shù)，只有它們兩兩相乘時(shí)

54、，乘積才會(huì)是奇數(shù)。這四個(gè)數(shù)兩兩相乘，共可產(chǎn)生4×312個(gè)積，都是奇數(shù)。偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加與是偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)偶數(shù)，所以所有積的與是偶數(shù)。 4、 ，所得的積的末位數(shù)字是幾？ 答案： ，積的末位數(shù)字排列是：6、4、6、4可見，奇數(shù)個(gè)24相乘的積的末位數(shù)字是6，23是奇數(shù)，所以本題所求的末位數(shù)字是4。 課程名稱：、奇偶分析（三） 對于奇偶問題的分析，需要小朋友進(jìn)行嚴(yán)密的推理。推理是一個(gè)比較復(fù)雜的思維過程，同時(shí)還要充分利用題目中的已知條件，根據(jù)奇偶數(shù)的運(yùn)算特點(diǎn)，通過分析與判斷，得出正確合理的結(jié)論。長期進(jìn)行這方面的訓(xùn)練，能有效的培養(yǎng)我們的推理能力。 例1.某市五年級1993名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，競賽

55、題共30道，評分標(biāo)準(zhǔn)是基礎(chǔ)分15分，答對一道加5分，不答記1分，答錯(cuò)一道倒扣1分，問所有參賽同學(xué)得分總與是奇數(shù)還是偶數(shù)？ 例2.130人排成一列，自1起往下報(bào)數(shù)，報(bào)奇數(shù)的人出列，留下的再重新報(bào)數(shù)，這樣繼續(xù)下去則在報(bào)了多少次后只留下一個(gè)人，他在第一次報(bào)數(shù)時(shí)報(bào)的數(shù)是多少？ 1、在10米長的路旁，每隔1米栽一棵樹，共栽11棵樹。如果把三塊“愛護(hù)樹木”的 分別掛在三棵樹上，那么不管怎么掛，至少有兩棵掛牌子的樹，它們之間的距離是偶數(shù)（以米為單位），請說明理由。 答案：解法一：假設(shè)掛牌子的三棵樹的編號是a、b、c，那么這三個(gè)數(shù)中，至少有兩個(gè)同是奇數(shù)或同是偶數(shù)。因?yàn)槠鏀?shù)減奇數(shù)等于偶數(shù)，偶數(shù)減偶數(shù)等于偶數(shù)。所

56、以a、b、c這三個(gè)數(shù)中至少有兩個(gè)數(shù)的差是偶數(shù)。這說明不管怎么掛，至少有兩棵掛牌子的樹，它們之間的距離數(shù)是偶數(shù)。 解法二：給每棵樹編上號即0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10.假定掛牌子的三棵樹的編號為A、B、C，那么這三個(gè)數(shù)字只有四種可能：1，三棵樹同是奇數(shù)。2，兩個(gè)奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù)。3，兩個(gè)偶數(shù)，一個(gè)奇數(shù)。4，三數(shù)都是偶數(shù)。由奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)，偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)，說明不管怎么掛，至少有兩棵掛牌子的樹之間的距離是偶數(shù)。 2、已知a、b、c、中有一個(gè)是7，一個(gè)是8，一個(gè)是9.求證：a1，b2，c3的乘積一定是偶數(shù)。 答案： 證明：因?yàn)閍、b、c中有兩個(gè)奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù)，所以a、c中至少有一個(gè)是奇數(shù)，所

57、以（a-1）,(c-3)中至少有一個(gè)偶數(shù)，又因?yàn)榕紨?shù)×整數(shù)偶數(shù)，所以（a1）×（b2）×（c3）是偶數(shù)。 3、某班同學(xué)參加學(xué)校的數(shù)學(xué)競賽，試題共50道。平分標(biāo)準(zhǔn)是：答對一題給3分，不答給1分，答錯(cuò)倒扣1分。請你說明：該班同學(xué)得分總與一定是偶數(shù) 答案：若試題全答對，則共得3×50150分，每錯(cuò)一題，就少了3+14分，無論錯(cuò)多少題，減少的分?jǐn)?shù)都是偶數(shù)，150偶數(shù)偶數(shù)，總得分還是偶數(shù)，每不做一題，就少了312分，無論有多少題不做，減少的分?jǐn)?shù)都是偶數(shù)，150偶數(shù)偶數(shù)，總得分還是偶數(shù)。所以無論怎樣，每人得分都是偶數(shù)。無論多少個(gè)同學(xué)總得分都是偶數(shù)。 4、某校四年級共

58、159名學(xué)生，準(zhǔn)備在其中選一名在慶祝教師節(jié)大會(huì)上給教師獻(xiàn)花。選的方法是：159名學(xué)生站成一排報(bào)數(shù)，每次報(bào)奇數(shù)的同學(xué)落選，報(bào)偶數(shù)的同學(xué)不動(dòng)，再報(bào)數(shù)重選，最后剩下的一名同學(xué)當(dāng)選，結(jié)果是四年級一班的小雨被選中。問她第一次站隊(duì)時(shí)站在了什么位置上？ 答案：把這159名學(xué)生編上1、2、159號，要使第一次不被淘汰，就不能站在1、3、5、159這些位置上，要使第二次不被淘汰，也不能站在2×1，2×3，2×52×79這些位置上。依次類推，要想給教師獻(xiàn)花，就要站在159內(nèi)含因數(shù)2最多的位置上，即2×2×2×2×2×2

59、15;2128號位置上。 課程名稱：、相遇與追與（一） 相遇問題研究的是兩個(gè)物體的反向運(yùn)動(dòng)。如果兩個(gè)人同時(shí)從一條路的兩端出發(fā)，相向而行，必然要在途中相遇，相遇時(shí)兩個(gè)人共走了這段路，同時(shí)出發(fā)到相遇，兩人行的時(shí)間相同，這是相遇問題的一個(gè)重要特征。相遇時(shí)要考慮速度與。追與問題研究的是兩個(gè)物體的同向運(yùn)動(dòng)。兩個(gè)人同時(shí)向同一方向走，一個(gè)走得快，一個(gè)走得慢，當(dāng)走慢的在前，走得快的過了一段時(shí)間就能追上他；走的快的追上走的慢的，實(shí)質(zhì)上就是在相同時(shí)間內(nèi)，走得快的比走得慢的多走了走得慢的先走的一段距離，這個(gè)距離叫追與距離。追與問題就是要考慮速度差。 例1.兩輛汽車同時(shí)分別從相距500千米的A，B兩地出發(fā)，相向而行，速度分別為每小時(shí)40千米與每小時(shí)60千米，幾小時(shí)后兩車相遇？ 例2 . 甲車在乙車前500千米，同時(shí)出發(fā)，速度分別為每小時(shí)40千米與60千米，多少小時(shí)后，乙車追上甲車？ 1.一輛汽車與一輛轎車同時(shí)從相距698千米的兩地相向而行.汽車每小時(shí)行40千米,轎車每小時(shí)行50千米.幾小時(shí)后兩車相距248千米? 答案：（698-248）÷（40+50）=5（小時(shí)） 2 .一輛貨車以每小時(shí)60千米的速度前進(jìn),一輛客車在它后面1500米,以每小時(shí)75千米的速度前進(jìn).問客車超過貨車前1